奈特不确定性下的生存能力与套利

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英文标题：
《Viability and Arbitrage under Knightian Uncertainty》
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作者：
Matteo Burzoni, Frank Riedel and H. Mete Soner
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  We reconsider the microeconomic foundations of financial economics. Motivated by the importance of Knightian Uncertainty in markets, we present a model that does not carry any probabilistic structure ex ante, yet is based on a common order. We derive the fundamental equivalence of economic viability of asset prices and absence of arbitrage. We also obtain a modified version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing using the notion of sublinear pricing measures. Different versions of the Efficient Market Hypothesis are related to the assumptions one is willing to impose on the common order.
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中文摘要：
我们重新考虑金融经济学的微观经济学基础。基于奈特不确定性在市场中的重要性，我们提出了一个模型，该模型不预先携带任何概率结构，而是基于一个公共秩序。我们推导出资产价格的经济可行性与无套利的基本等价性。我们还利用次线性定价测度的概念，得到了资产定价基本定理的修正版本。有效市场假说的不同版本与人们愿意强加给共同秩序的假设有关。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Viability_and_Arbitrage_under_Knightian_Uncertainty.pdf (527.71 KB)

2022-6-1 03:01:30 上传

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关键词：不确定性 确定性 不确定 Quantitative Fundamental

奈特不确定性下的生存能力与套利*Matteo Burzoni+1、Frank Riedel2和Mete Soner§3米兰大学，意大利比勒菲尔德大学，德国和约翰内斯堡大学，南非普林斯顿大学运营研究和金融工程系2021年1月25日摘要我们重新考虑了金融经济学的微观经济基础。基于K-奈特不确定性在市场中的重要性，我们提出了一个模型，该模型不预先携带任何概率结构，而是基于一个共同的顺序。我们推导出资产价格的经济可行性和无套利的基本等价性。我们还利用次线性定价测度的概念，获得了资产定价基本定理的修正版本。有效市场假说的不同版本与人们愿意强加给共同秩序的假设有关。关键词：生存能力、骑士式不确定性、无仲裁、稳健财务JEL科目分类：D53、G10AMS 2010科目分类。

初级91B02；次级91B52、60H301简介资产定价模型通常采用给定的一组基本证券，并确定与无套利一致的期权价格范围。*感谢Rose–Anne Dana、Filipe Martins da Rocha以及牛津大学、巴黎亨利庞加莱学院和帕多瓦大学的研讨会和工作室参与者的评论。+马特奥·布佐尼承认牛津大学胡克研究奖学金的支持Frank Riedel感谢德国研究基金会（DFG）通过CRC 1283提供的财政支持。§Matteo Burzoni和Mete Soner通过SNF 200020感谢ETH基金会、Theswis Finance Institute和瑞士国家基金会的支持-从经济学的角度来看，了解直接建模证券价格是否合理至关重要；如果资产定价模型的证券价格可以被视为竞争经济的（内生）均衡结果，则称其为可行的。传统的融资模型依赖于概率框架。资本资产定价模型假设代理具有均值-方差偏好，并共享资产回报均值和方差协方差矩阵的相同视图。基于消费的资本资产定价模型从经济均衡中得出资产收益，并假设代理共享相同的优先级。Harrison和Kreps（1979）认识到，确定模型零集、拓扑和顺序的参考概率有助于证明经济可行性和套利定价的等效性。在大多数定价模型中，通常采用先验或较弱的参考概率假设。最近，越来越多的大量文献关注不确定性下的决策、市场和经济互动。

弗兰克·奈特的开创性工作（奈特（1921））将风险（一种允许客观概率描述的情况）与不确定性（一种无法用单一概率分布建模的情况）区分开来。到目前为止，人们普遍认为，资产价格的漂移和波动、利率期限结构和信用风险是相关参数的概率分布不确切（如果不是完全未知的话）的重要实例。Epstein和Ji（2013）强调了当参数变化太频繁而无法准确估计时，或当非线性太复杂而无法被现有模型捕捉时，或当非平稳性妨碍使用大数定律或中心极限定理时，非概率不确定性在财务建模中的相关性。他们表明，概率空间框架无法对波动率的模糊性建模。我们以这些见解为动机，在不强加先验概率空间框架的情况下，重新考虑套利定价的基础及其与经济均衡的关系。我们证明了经济均衡（生存能力）、无套利和合适的定价函数之间的基本关系，只需假设偏好单调的公共阶即可轻松证明。使用这种方法，我们实现了一个统一的理论，涵盖了经典的风险模型以及新的模糊模型。我们首先表明，该模型的无套利和（适当定义的）经济可行性是等效的。在均衡状态下，没有套利机会；相反，对于无套利资产定价模型，有可能构建一个异质代理经济，使资产价格成为该经济体的均衡价格。第二个关键结果是资产定价的基本定理。

此外，inLo和Mueller（2010）还对概率建模的模糊性和局限性进行了一般性的概念讨论。我们在这里记住的一个明显而直观的顺序示例是pointwiseorder，也就是说，如果新计划在世界上每个州都能支付更多的费用，那么代理人会更喜欢应急消费计划而不是捐赠计划。就这一基本顺序而言，对货币结果的偏好自然被认为是单调的。与风险相比，不再可能通过单一线性定价测度（或等效鞅测度）的存在来表征生存能力。相反，有必要使用一个合适的非线性定价期望，我们称之为次线性鞅期望。次线性期望具有期望的一般性质，包括单调性、常数保持性和正齐性，但它不再是可加的。实际上，次线性期望可以表示为一类（线性）期望的上确界，这是一种不保持线性的操作。非线性期望出现在模糊-厌恶偏好的决策理论模型中（Gilboa和Schmeidler（1989），Maccheroni，Marinacci和Rustichini（2006））。有趣的是，定价函数也出现了类似的非线性。Beissner和Riedel（2019）提出了此类次线性价格的一般均衡理论。共同秩序塑造了均衡资产价格。我们研究了各种常见的订单，以及它们与有效市场假说（Fama（1970））版本的关系。对有效市场假说的有力解释表明，适当折现的资产预期收益等于安全债券的收益。当公共序是基于对公共先验的预期支付时，我们得到了这个结论。

当共同优先权下的几乎确定顺序给出共同顺序时，我们得到了有效市场假说的较弱版本：在同等定价措施下，预期回报是相等的。在骑士不确定的情况下，可以对共同秩序做出不同的规定。一个例子是由一组先验条件诱导的准确定序：如果在所有考虑的概率测度下，一个索赔几乎肯定大于或等于另一个索赔，则该索赔准确定支配另一个索赔。另一个例子是由平滑模糊偏好诱导的顺序，由Klibano ff、Marinacci和Mukerji（2005）引入，其中骑士不确定性由一类多先验的二阶先验建模。我们如何证明有效市场假说的较弱版本成立，这取决于我们愿意强加给公共秩序的假设的强度，以及资产定价的相关基本定理需要如何适当地调整。在经济学中，这种表示定理最早出现在inGilboa和Schmeidler（1989年）。与Huber（1981）相比，次线性预期也出现在稳健的统计数据中，它们在金融风险度量理论中发挥着重要作用，seeArtzner、Delbaen、Eber和Heath（1999）以及F¨ollmer和Schied（2011）。考虑到我们有一个非线性价格系统，人们可能会想，代理商是否可以通过将消费捆绑分成两个或多个计划来产生套利收益。

我们价格函数的凸性排除了此类套利机会，见Beissner和Riedel（2019）中的命题1。这一陈述相当于sset Pricingharison和Kreps（1979）基本定理的经典版本；Harrison和Plis ka（1981）；杜菲和黄（1985）；Dalang、Morton和Willinger（1990）；Delbaen和Schachermayer（1998年）。此外，套利与生存能力的关系已在各种背景下进行了讨论。Jouini和Kallal（1995）以及Jouini和Kallal（1999）讨论了具有交易成本和其他摩擦的模型。Werner（1987年）和Dana、Le Van和Magnien（1999年）研究了当代理集合是先验固定的时，没有套利与均衡的关系，而Cassese（2017年）则在从一致风险度量衍生的有序理论框架中描述了没有套利的特征。奈特的不确定性也与稳健性问题密切相关，稳健性问题在处理模型错误恐惧的宏观经济模型中起着重要作用（Hansen和Sargent（2001，2008））。按点排序对应于已讨论过的“模型独立”（或者更确切地说是“无概率”）融资方法，例如Riedel（2015）、Acciaio、Beiglb¨ock、Penkner和Schachermayer（2016）、Burzoni、Frittelli、Hou、Maggis和Ob l'oj（2019）以及Bartl、Cheridito、Kupper和Tangpi（2017）。本文献使用了“相关报酬”的不同概念，我们的方法允许在一个共同的框架下统一这些概念。本文的结构如下。第2节描述了该模型，即本文的两个主要贡献，并提供了四个示例。第3节推导了各种经典和新形式的有效市场假说。第4节将更详细地讨论建模原理。第5节是主要定理的证明。

附录包含了对一般离散时间市场的详细研究，当或有支付空间由边界可测函数组成时。它还讨论了进一步的扩展，例如不存在套利和不存在风险为零的免费午餐的等价性，或者给定索赔是否存在最优超边的问题。2金融经济的无概率基础A非空集Ohm 包含世界各国；σ–F字段Ohm 收集可能的事件。（未定权益的）商品空间H是包含所有常数函数的可测实值函数的向量空间。我们将使用符号c表示实数和常量函数。H具有可度量拓扑τ和一个预阶≤ 与向量空间操作兼容。抽象向量空间模型可以涵盖金融经济学中使用的典型模型。在有风险的情况下，对于给定的先验知识，通常取一个适当可积函数的空间，其阶数通常是最确定的；如果没有事先给定的概率测度，则无法将可积性用作标准。因此，为了包括适当有界的可测函数的空间，我们在这里考虑了更多的通用性。我们自始至终都假设代理的偏好相对于前序是单调的≤ 因此，这在我们的分析中起着至关重要的作用。我们研究的一个主要结论是，我们愿意对共同秩序（以及因此对经济体中的代理人）做出的假设的强度决定了市场回报的结果，我们将在第3节中详细介绍。我们假设在整个过程中≤ 与常量函数的实数上的顺序以及逐点顺序公式化函数一致。A消费计划Z∈ 如果我们有0，则H可以忽略不计≤ 赞德Z≤ 0

C∈ 如果0，则H为非负≤ 如果除此之外不是C，则为C和正极≤ 我们分别用Z、P和P+表示可忽略、非负和正关联的索赔类别。我们引入了一类相关的未定权益R，p+的凸子集。以下以两种重要方式使用相关权利要求。一方面，他们描述了一些代理严格喜欢的非负消费计划，而不是空声明。另一方面，它们是套利的信号：如果净交易允许获得一个相对于普通订单支配相关支付的支付，我们称之为套利。在《阿罗精神》（1953）和大多数文献中，相关权利要求的常见选择是一组正权利要求P+；我们邀请读者在阅读时进行此识别。然而，在某些经济背景下，考虑较小的相关集合可能是有意义的。R的引入还允许纳入文献中出现的各种套利概念，比较第4节的讨论。金融市场由一组净交易I建模 H、 一个包含0的凸形键。I是代理人通过在金融市场交易从零初始财富中获得的一组报酬。在基本的无摩擦证券模型中，我包含了零初始资本的自我融资策略的回报。在无摩擦市场中，I是一个子空间。当施加卖空限制、信贷额度限制或交易成本时，例如，我们被引导到一个凸锥而不是一个子空间，请参见示例4.1。这种经济中的代理人是用偏好关系来描述的 （即一个完整的可传递的二元关系）关于H是弱单调的≤, i、 e.X公司≤ Y表示X Y代表每个X，Y∈ H、 o凸，即上轮廓集{Z∈ H:Z 十} 是凸面的；oτ-下半连续，即。

对于每个序列{Xn}∞n=1 H随Xn在τ中收敛到X Y代表n∈ N、 我们有X Y所有代理的集合都用A表示。本着哈里森和克雷普斯（1979）的精神，我们想到了一个潜在的大型代理集合，关于这些代理，有些事情是已知的，而没有假设我们确切知道他们的偏好或数量。我们只列出了一系列符合经济学标准的财产偏好。特别是≤ 作为一种常见的顺序，偏好对于≤. 此外，我们对给定拓扑τ施加了一些弱连续形式；众所周知，一般来说，平衡的存在需要某种形式的连续性。凸性反映了对多元化的偏好。我们强调，偏好是在整个商品空间H上确定的；这一假设可以放宽（有关技术细节，请参阅附录B）。金融市场（H，τ，≤, 一、 R）如果有一系列代理，则是可行的{a} a∈A. A使得o0对于每个代理A都是最佳的∈ A、 即。l ∈ 我l a0，（2.1）o对于每个相关索赔R∈ R存在代理a∈ A这样的0应收账。（2.2）我们这样说{a} a∈a支持金融市场（H，τ，≤, 一、 R）。当代理人没有动机离开他们目前的禀赋进行交易时，市场处于均衡状态。我们概括了Harrison和Kreps（1979）的生存能力定义，他们使用单一代表性代理来考虑具有异质代理的经济体。代理的异构性使我们能够用简单的参数来证明这两个主要定理，而无需构造严格的单调偏好（这可能并非在所有情况下都存在）。