识别银行间市场中的关系型贷款：一个网络

（19） 图12显示，令人有些惊讶的是，RL优于LPI，尽管LPI的定义似乎比RL更复杂，作为借贷关系的衡量标准。这可能是因为向某一特定银行借贷的集中程度不一定与与该银行的交易数量有关，而对重要关系的定义通常有利于银行对进行大量交易。RL只是反映了双边贸易的数量，而不管其数量如何，但它与我们关于比LPI更重要的关系的想法不符。当然，仅仅计算交易数量是不够的，因为必须考虑到银行活动水平的差异。对两家银行之间重复交易的观察不一定会导致出现显著的平局，因为如果两家银行表现出较高的活动水平，这种重复交易可能是随机发生的。尽管如此，图12显示，作为关系借贷的衡量标准，RL远比LPI更合适，尽管JRL~ 0.6并不意味着RL非常精确。5稳健性检查在本节中，研究基线框架的稳健性。我们首先检查所提议的测试在合成核心-外围网络上的威力。我们还在更一般的环境中执行基于边缘和节点的测试，其中银行活动是时变的和/或边缘是定向的。5.1带核心-外围结构的蒙特卡罗分析我们通过数值模拟检查拟议测试的威力。为了生成重要测试所基于的合成每日网络序列，我们采用了核心外围结构，因为它已被证明是各种银行间市场中合理的网络结构（Imakubo和Soejima，2010；Craig和Von Peter，2014；Fricke和Lux，2015）。蒙特卡罗分析的步骤如下：1。

最初有N个孤立的银行。组中的分数Fc被指定为核心组和分数1- fcas外围银行。2、t日，任意两个核心银行均与概率pcc相连，一个核心银行和一个私人银行与pcp相连，两个外围银行之间没有边缘。我们生成每日银行间网络的τ快照序列，bA（t），bA（t+1），bA（t+τ）。3、在τ天内至少有一笔交易的对中，随机选择一部分frelof对作为关系对。对于关系对（i，j），假设在t处不进行额外交易的可能性，用pnorelij（t）表示，取决于t之前的连续交易日数- 1、危险率由Pnorelij（t）=bb+bDij（t）给出- 1） ，（20）其中Dij（t- 1） 表示i和j之间的连续事务数，总计- 1和b，带裸非负参数。4、如果baij（t）=0，则添加概率为1的关系边（i，j）-pnorelij（t）对于所有关系对（i，j），i 6=j。这给出了具有关系边{bArel（t）}的邻接矩阵序列。使用{bArel（t）}以第3.2节中描述的相同方式估计银行活动{ai}，并实施基于边缘的测试。应该注意的是，如果合成网络（即网络{bA（t）}）中没有关系边，那么两家银行之间的交易数量遵循二元分布，因为每天都会以恒定的概率u（ai，aj）创建双边边（i，j）。相反，如果两个银行以非随机方式匹配，则连接数不再服从二项分布。在后一种情况下，应通过建议的测试检测非随机边缘的存在。我们以3000个模拟周期的长度运行5000次模拟。

对于重要测试，仅使用最后一个τ周期，而使用初始τ周期（3000- τ）周期被丢弃。参数值设置如下：fc=0.5、ppp=0.06、pcp=0.03、b=1和frel=0.2。我们检查b带的不同值。图13显示了检测到的显著性分数的密度函数。图13A与无关系借贷（即b=0）的情况相关，其中0.01 0.02 0.03 0.0405000100015002000250030000.18 0.19 0.2 0.21 0.2205001000150020000.18 0.19 0.2 0.21 0.2201002003004005006000.18 0.19 0.2 0.21 0.2202000400060008000重要TISA bc密度分数图13：具有核心-外围结构的合成网络的边缘测试。重要关系的真实分数设定为0.2。α表示显著性水平。两家银行之间的交易遵循二项分布。我们在图13A中看到I型错误，因为执行了多个测试，但使用Bonferroni校正的测试缓解了问题。图13b和图13c将关系借贷引入到具有核心-外围结构的随机网络中。结果表明，只要存在一定程度的非随机关系，建议的测试就能够非常准确地检测显著性。图13D显示，增加时间窗口长度τ可以提高合成网络测试的准确性。5.2不同的时间窗口在基线框架中，我们将整个数据期划分为不重叠的tmax=btmax/τctime窗口，每个窗口由τ个工作日组成。为了检查结果对数据分割方式的敏感性，我们使用滚动时间窗口对不同的τ值进行显著性检验。图S2显示了τ={5，10，20}的结果，其中我们以一天的增量逐步滑动τ-天时间窗口的起始日期。

我们发现，引入滚动时间窗口不会对重要联系和关系相关节点的分数产生定量影响。该图还表明，τ=5的时间窗口可能太窄，无法捕捉银行的关系依赖性，因为与τ=10和20的情况相比，它为我们提供的关系依赖性银行的比例要低得多。另一方面，τ=10和20的结果非常相似，这表明选择τ=10是适当的，因为τ的增加也会对泊松近似的准确性产生负面影响，同时提高最大似然估计的一致性（图13）。5.3时变银行活动在基线空模型中，我们假设活动水平a在一个时间间隔内是恒定的。在这里，我们放宽了这一假设，允许a在日尺度上波动。银行i和j之间的匹配概率由u（ai（t），aj（t））给出≡ ai（t）aj（t）， i、 j，t，（21），其中ai（t）表示第t天银行i的活动。因此，我们需要估计N×τ活动参数，（a（1），a（τ））。5.3.1基于边缘的测试基于可变活动的基于边缘的测试程序如下：1。通过在式（4）中施加τ=1，我们通过求解以下N个方程，获得了第t天活动的估计值，用^a（t）表示：^Hi（^a（t））≡Xj:j6=iAij（t）- ^ai（t）^aj（t）1- ^ai（t）^aj（t）=0， i=1。N、 （22）式中，Aij（t）表示第t天二元邻接矩阵的（i，j）第个元素。在空值下，给定时间间隔内银行i和j之间的交易总数（由mij表示）服从平均值为λij的泊松二项分布≡Pτt=1u（^ai（t），^aj（t））和方差^σij≡Pτt=1（1- u（^ai（t），^aj（t）））u（^ai（t），^aj（t））。如图所示。

S3，估计的日常活动围绕恒定的活动水平变化。01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 1600.20.40.60.8配对或节点边缘分数测试，可变活动01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 1600.20.40.60.8节点测试，可变活动a byearsFigure 14：具有可变活动的空模型检测到的显著性和关系依赖性银行的分数。用泊松分布近似mijb的泊松二项分布：f（mij |{a（t）}）≈^λmijije-^λijmij！≡ef（mij{a（t）}），（23），其中误差界由勒卡姆定理给出：∞Xmij=0f（mij{a（t）}）-^λ米杰-^λijmij！<2(1 - e-^λij）^λijτXt=1u（^ai（t），^aj（t））， i、 j.（24）3。通过使用等式（23）作为零分布来实施基于边缘的测试。图14a显示，即使引入可变活性参数，定性结果也不会改变，而检测到的显著性分数略低于之前。5.3.2基于节点的测试基于节点的测试的唯一修改是，我们现在考虑到两个节点之间的匹配概率会随时间而变化这一事实。此处，银行i在给定期间内与银行j至少有一笔交易的概率由1给出-Qτt=1（1-u（^ai（t），^aj（t）））。因此，聚合度Ki（即银行i的唯一交易伙伴数量）遵循平均值为λi的泊松二项分布≡Pj:j6=i[1-Qτt=1（1- u（^ai（t），^aj（t））]）]。然后，Ki的分布近似为泊松分布：f（Ki | a）≈^λKiie-^λiKi！≡ef（Ki |^a）。（25）图14b再次表明，可变活动的引入并没有改变部分依赖关系的银行的时间序列行为。5.4定向边缘我们的统计测试也可以包含边缘的方向性。

在这里，我们需要考虑两种银行活动：内部活动和外部活动。bank I到达bank j的随机概率现在由UI给出→j（aouti，ainj）=aoutiainj，（26），其中Ain和aouti分别表示输入和输出活动。输入和输出活动的最大似然估计是以下2N方程的解：Xj：j6=imij- τaoutiainj1- aoutiainj=0，（27）Xj:j6=imji- τaoutjaini1- aoutjaini=0，（28）对于i=1，N、 使用匹配概率公式（26）作为参数，我们可以按照第3.3.1节中解释的相同方式测试有向边的重要性。还可以通过实施基于节点的测试的定向版本来测试节点对特定债权人（即借款依赖）或借款人（即借贷依赖）的依赖性。在重要测试的指导版本中引入每日活动变化（见第5.3节）也很简单。通过求解以下2N方程，估算t天的每日进出活动：Xj：j6=iAij（t）- aouti（t）ainj（t）1- aouti（t）ainj（t）=0，（29）Xj:j6=iAji（t）- aoutj（t）aini（t）1- aoutj（t）aini（t）=0，（30）对于i=1，N然后我们估计每个时间窗口的2N×τ参数。事实上，定向边测试产生的结果与我们在无向模型中获得的结果基本相同（图15a和d）。原因之一是很少有对具有双向边（Kobayashi和Takaguchi，2017）。另一方面，我们看到了基于定向节点的测试的一个有趣特性。由于统计显著性非常高，依赖借款的银行的比例在全球危机前后出现波动（图15c和f），而依赖借款的银行的比例则没有出现波动（图15b和e）。

这有力地表明，依赖关系的银行数量的增加01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 1600.10.20.30.4成对或节点的分数定向边缘测试01 02 03 04 05 07 08 09 10 11 12 14 15 1600.10.20.30.4定向边缘测试，可变活动01 02 03 04 05 07 08 09 10 11 12 14 15 1600.10.20.30.4贷款依赖关系01 03 04 05 06 08 09 10 12 13 14 15 1600.10.20.30.4借款依赖关系01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 14 15 16年00.10.20.30.4贷款依赖关系，可变活动01 02 03 05 06 08 09 10 11 12 14 15 1600.10.20.30.4借款依赖关系，可变活动A cbd e ftau=10,非滚动图15：定向网络的基于边缘和节点的测试。上部面板（即a–c）表示通过基于恒定银行活动的定向网络测试的edgesor银行的比例（见第5.4节）。下部面板（即d–f）显示了基于可变银行活动的测试的相应结果（见第5.3节）。正如无向节点检验所表明的那样，在全球金融危机期间，依赖数量有限的信贷机构的借款银行比例的增加可能是一个原因。6结论与讨论这项工作提出了一个统计测试，通过引入重要关系的概念，来识别参与关系借贷的银行对。拟议的识别测试适用于隔夜交易形成的意大利每日银行间网络。我们的识别方法的要点是，我们在控制两家银行的内在活动水平后，测试两家银行之间的交易数量是否可以通过随机机会来解释。如果交易数量在统计上具有显著性（即，无法用随机概率来解释），那么我们可以说这两家银行之间存在着显著的联系。

我们表明，在过去几年中，重要关系在所有关系中所占的比例相当稳定，而重要关系本身的数量随着银行间市场交易总量的下降而下降。我们发现了关系型贷款与其他交易型贷款的几个重要特征。首先，重要平局的持续时间平均比非重要平局的持续时间长。这一特性表明，正如许多理论研究所表明的那样，持续关系的价值会随着持续时间的增加而增加（Freixas和Rochet，2008）。其次，在金融危机中，需要流动性的银行依赖于与之有重要联系的银行，即使以高利率为代价。这可能表明关系贷款人在金融动荡期间扮演着“最后贷款人”的角色。第三，在建立重要关系方面没有母国偏见。虽然由于数据可用性的原因，我们将拟议的识别方法应用于意大利银行间市场，但原则上也可以在各种时变网络上实施。我们的方法非常通用，因此不限于在银行间市场使用关系型贷款的身份识别。例如，它们还可以应用于公司债券市场（Maggio et al.，2017）和城市债券市场（Li和Schurhoff，2014）的交易网络，以寻找市场交易者之间的隐藏重要结构。目前的工作还提供了银行间市场的时间网络分析，这在网络科学和经济学领域仍然很少见，只有少数例外（Kobayashi和Takaguchi，2017；Barucca和Lillo，2018）。

理解银行间网络的动态形成非常重要，因为隔夜双边交易形成的网络结构日新月异，这意味着金融传染风险随时间而变化。虽然大多数关于金融系统风险的研究都基于静态网络（Gaiand Kapadia，2010；Cont等人，2013；Brummitt和Kobayashi，2015），但在现实世界中，金融传染风险出现在具有时变结构的网络上。我们希望，我们的工作将增进我们对时间金融网络机制的了解，这将有助于实时管理金融稳定。附录：计算三角形数量在第4.4.1节中，我们计算了聚合网络中的三角形数量，以调查三边关系中的重要联系。如果我们利用邻接矩阵的能力，那么计算具有显著联系的三角形的数量Tk是很简单的。首先，整个网络中三角形的总数由T=Pk=0Tk=tr（A）/6给出，其中tr（·）表示轨迹。这个等式基于这样一个事实，即An的（i，j）元素表示从i到j的路径的数量，这些路径可以精确地以n个步骤到达。因此，A的对角线元素包含三角形的数目。其次，由三个显著联系构成的三角形的数量表示为T=tr（Asig）/6，其中Asig是仅由显著联系组成的网络的邻接矩阵。第三，仅由非显著关系形成的三角形数量导致T=tr（（A- Asig））/6。第四，正是一个和两个重要联系的三角形数Tand T如下所示：1。创建一个“有符号”邻接矩阵，其中（有符号）ij=1，如果i和j通过重要的连接，-如果通过非重要连接连接，则为1，否则为0。2、计算Tsigned=tr（Asigned）/6。

这等于具有奇数个显著联系的三角形数量与具有偶数个显著联系的三角形数量之间的差异（即，T符号=（T+T）- （T+T））。3、通过代入T、T和Tinto方程T=Pk=0t和T签名=（T+T）来推导T- （T+T）。本程序给出了k=0、1、2、3的tk。确认时间。K、 感谢日本科学促进会第15H05729号和第16K03551号科学基金的财政支持。T、 T.得到了日本JST埃拉托基金会（JST ERATO Grant NumberJPMJER1201）的支持。参考文献Abbassi，P.、Fecht，F.和Tischer，J.（2017）《市场流动性和日内利率的变化》，货币、信贷和银行杂志，49733–765。A ffinito，M.（2012）是否存在银行间客户关系？他们在危机中是如何运作的？《向意大利学习》，银行与金融杂志，363163-3184。Afonso，G.、Kovener，A.和Schoar，A.（2011）“压力，而非冻结：金融危机中的联邦基金市场”，《金融杂志》，661109–1139。Afonso，G.、Kovener，A.和Schoar，A.（2013）《银行间借贷市场的贸易伙伴》，纽约联邦储备银行第620号报告。Angelini，P.、Nobili，A.和Picillo，C.（2011），“2007年8月后的银行间市场：发生了什么变化，为什么？”《货币、信贷和银行杂志》，43923-958。Ashcraft，A.、McAndrews，J.和Skee，D.（2011年），“预防性准备金和银行间市场”，《货币、信贷和银行杂志》，43311–348。Baglioni，A.和Monticini，A.（2008）《货币的日内价格：网上银行市场的证据》，《货币、信贷和银行杂志》，401533-1540。Baglioni，A.和Monticini，A.（2010）《流动性危机下的日内利率：2007年8月案例》，《经济学快报》，107198–200。Barbour，A.和Eagleson，G。