隐含波动率的切比雪夫方法

与J¨ackel（2015）的迭代方法相比，切比雪夫方法通过预先指定目标精度，可以显著减少时间。除了提高效率外，切比雪夫方法还显示出概念上的优势：o闭式二元近似公式：所有区域的切比雪夫插值都具有多项式结构v（c，x）≈kXj=1djcj（φi（c））rj（φx（x））（9.1），其中φi和φx是各自区域上的变换。可以进一步探索这种结构，以简单的形式表达导数。例如，关于认购价格的第一个导数如下所示：cv（c，x）=vc（v，x）-1=kXj=1djrj（φx（x））·φi（c）cj（φi（c））·cφi（c）我们观察到近似导数再次是多项式结构中x和c的函数。特别是，这避免了隐含波动率本身的计算易于实现：一旦在oine阶段设置插值运算符，近似公式9.1的多项式结构将导致简单的代码。这有助于将代码传输到其他系统和编程语言，作为维护的一部分适应性：通过加入额外的知识，切比雪夫方法的效率可以进一步提高。如果感兴趣的期权数据位于比D小的域中，可以通过修改拆分来为该域定制方法。切比雪夫方法具有很高的灵活性，该方法可以转换为类似的问题。我们通过近似拉普拉斯隐含波动率来说明这一点。参考Baumeister，J.（2013）。金融逆问题。《计算金融的最新发展：基础、算法和应用》，第81-157页。《世界科学》Black、F.和M.Scholes（1973）。期权和其他负债的定价。《政治经济杂志》81637–654。Brenner，M.和M.G.Subrahmanyan（1988年）。

计算隐含标准偏差的简单公式。《金融分析师杂志》44（5），80–83。Chambers，D.R.和S.K.Nawalkha（2001年）。一种改进的计算方法具有隐含的灵活性。财务回顾36（3），89–100。Chance，D.M.（1996）。计算隐含波动率的广义简单公式。《金融评论》31（4），859–867。Corrado，C.J.和T.W.Miller（1996年）。关于计算简化标准差的简单、准确公式的注记。《银行与金融杂志》20（3），595–603。Delbourgo，R.和J.A.Gregory（1985年）。保形分段有理插值。暹罗科学与统计计算杂志6（4），967–976。Fritzsche，K.和H.Grauert（2012年）。从全纯函数到复流形，卷213。施普林格科学与商业媒体。Gass，M.、K.Glau、M.Mahlstedt和M.Mair（2015年）。参数期权定价的切比雪夫插值。arXiv预印本arXiv:1505.04648。Higham，N.J.（2004）。重心拉格朗日插值的数值稳定性。IMA数值分析杂志24（4），547–556。J¨ackel，P.（2006年）。言下之意。威尔莫特26，60–66。J¨ackel，P.（2015）。让我们理性一点。Wilmott 2015（75），40–53。Li，M.（2008）。使用有理函数近似反演black–scholes公式。《欧洲运筹学杂志》185（2），743–759。Lorig，M.、S.Pagliarani和A.Pascucci（2014年）。局部随机波动率模型定价和隐含效用的泰勒级数方法。《风险杂志》17（2），3。Madan，D.B.（2016）。调整套期保值。《金融年鉴》12（3-4），305–334。Madan，D.B.和K.Wang（2016）。拉普拉斯风险管理。金融研究信函。Manaster，S.和G.Koehler（1982年）。black-scholesmodel隐含方差的计算：注。《金融杂志》37（1），227–230。默顿，R.C.（1973）。理性期权定价理论。

《贝尔经济学和管理科学杂志》，141–183。Pistorius，M.和J.Stolte（2012年）。使用理性近似法快速计算时变模型中的香草价格和隐含波动率。《国际理论与应用金融杂志》15（04），1250031。Salazar Celis，O.（2017）。反问题的参数化重心近似及其在Black–Scholes公式中的应用。IMA数值分析杂志。Sauter，S.和C.Schwab（2010年）。边界元法，从2004年德国原著第39卷翻译和扩展而来。Springer系列计算数学。Townsend，A.和L.N.Trefethen（2013年）。chebfun到二维的扩展。SIAMJournal on Scientic Computing 35（6），C495–C518。Trefethen，L.N.（2013年）。近似理论和近似实践。暹罗书籍。