金融系统性风险网络模型研究综述

我们将在下一节中回顾其中一些扩展。3.2阈值级联模型的扩展Gai-Kapadia模型刺激了对银行间风险导致的金融传染的研究热潮。在回顾这些工作之前，让我们总结一下Gai-Kapadia模型最简单版本中的一些重要假设；i） 贷款分布均匀，ii）银行间贷款形成Erd"os-R'ENYI随机图，以及iii）未考虑外部资产的风险。最近，人们提出了各种模型，通过放松这些假设，使级联模型更加真实。在考虑阈值金融级联的可能扩展时，我们可以利用Watts和Gai-Kapadia模型的同构特性。也就是说，作为瓦茨模型扩展的任何模型都可以应用于金融传染模型。3.2.1异质边缘权重当在Gai-Kapadia模型中引入贷款权重的异质性时，默认条件不再由公式（22）捕获。只有当一家银行向其他银行借贷的银行间贷款金额相同时，条件（22）才有效。否则，违约条件不能仅用违约借款人的比例来表示，而是用损失与银行间总资产的比率来表示：Pj∈NdefiAIBijAIBi>R，（23）其中AIBijdenotes是指从i银行贷给j银行的资金金额（即AIBi=PjAIBij），Ndefii是指i银行违约的借款人的集合。

请注意，假设相同的边权重，AIBij=AIBi/| Ni |，恢复条件（22），因为LHS将减少到| Ndefi/| Ni |≡ φi.在一般违约条件下（23），标准平均场近似值将不适用，因为不同的借款人有不同的权重，这意味着违约银行的数量本身并不存在双向边缘，尽管它们很少出现在经验金融网络中【21】，但可能会影响传染的规模【22，23】。提供有用信息的分析这种更一般环境的一个明显方法是依赖数值模拟。然而，Hurd和Gleeson【24】、Hurd【25】和Unicomb等人【26】提出了计算级联动力学解的替代近似方法。Hurd和Gleeson[24，25]考虑了一种情况，即边权重w是随机变量，其CDF Gkk（w）取决于边k和k两侧的节点度。他们表明，通过施加额外的假设，可以获得平均级联大小的分析解。Unicomb等人[26]扩展了Gleeson[27，28]的近似主方程，表明增加的重量异质性将减小级联的大小。3.2.2非Erd os-R'enyi网络Erd os-R'enyi随机图[29]可能是全球级联分析模型中使用最广泛的网络结构，但没有经验金融网络显示Erd os-R'enyi结构。例如，银行间网络的度分布遵循幂律分布和对数正态分布等厚尾分布【30–32】。

此外，尽管大多数分析方法都假设局部树状结构，但经验网络具有局部集群，边缘具有一种称为分类性的度-度相关性[19]。很自然地，可以将基于树的方法扩展到具有任意度分布pk的配置图，只要网络具有局部树状结构。一个可能的问题是，一旦考虑到更现实的网络结构，树状假设可能不再成立。例如，即使在配置模型中，当假设厚尾度分布时，聚类系数也可能很大[19]。幸运的是，最近的研究发展了几种方法，使得局部循环的存在不会影响分析解的准确性。Melnik等人【33】提供了一些条件，在这些条件下，树状近似即使在具有高聚类级别的网络中也能“不合理地”很好地工作。Radicci和Castellano【34】开发了一种基于消息传递算法（message passingalgorithm）的替代技术，该算法可以在具有本地集群的网络中提供精确的近似值。池田等人[35]还表明，局部集群的存在将增加全球级联的机会。Erd"os-R"enyi图的另一个可能偏差是，在现实世界的金融网络中存在负度-度相关性（或不相关性）[36，37]。也就是说，高学历的银行很可能与低学历的银行进行交易。Dodds和Payne【38】、Payne等人【23、39】和Hurd等人【40】研究了（不）分类对系统风险水平的影响，允许任意程度的分布。他们表明，金融联系的多样性强烈影响了预期的级联规模。我们可以将基于树的方法扩展到银行间网络的多重结构。

multiplexnetwork是由多个层组成的网络系统，每个层上的节点通过边连接。当银行交易不同类型的资产时，银行间网络可能呈现多元化结构。例如，如果银行间资产具有优先权（即贷款风险不同），则“monoplex”模型将不再适用。Brummitt和Kobayashi【42】以一种允许不同资历级别的方式推广了Gai-Kapadia模型，其中不同的风险资产在不同的层次进行交易。他们考虑了存在M个资历级别的一般情况，表明级联条件通常在配置模型中给出，如果学位分布的二阶矩取有限值，则随着网络规模的增大，聚类系数将接近0。详见【19】式（13.47）。多重网络和多层网络之间的本质区别在于，在后者中，不同的层可以有不同的节点，而在前者中，每一层都有相同的节点集【41】。通过M个递推方程的雅可比矩阵的迹。当然，银行间资产的种类不仅限于资历级别。银行交易长期和短期资产、外汇风险敞口、衍生品等还可以有其他“层面”[43，44]。然而，金融网络的多元化结构是一个相对成熟的研究领域，因为金融传染病的分析模型仍然很少。3.2.3外部资产风险Gai-Kapadia模型中考虑的唯一传染渠道是银行间市场中一连串的还款失败。然而，实际上，这一渠道只是系统性风险来源的一部分。

外部资产贬值风险不仅是单个银行投资组合管理的主要关注点之一，也是整个金融系统的系统性风险的主要关注点之一。近年来，通过重叠投资组合对传染渠道进行了大量研究，其中资产价格下跌将同时影响持有相同（或相关）资产的许多银行【45–48】。这种对多家银行的同时冲击有可能通过银行风险敞口加速传统的传染过程。我们将在第4节和第5节中详细解释这些研究。在Gai-Kapadia模型中，人们认为外部资产的风险在启动一项交易中起着重要作用。假设不同银行持有的外部资产的回报是独立的，而银行i持有的资产价格下跌。如果资产贬值幅度过大，导致违约条件（22）无法满足（由于Ki减少），则可能导致i银行的债权人违约，从而引发传染过程。然而，外部资产在现实中的作用并不是那么简单，因为实际的外部资产是相互关联的，资产的波动性使得各个银行的资产负债表状况有所不同。为了考虑到这些更现实的情况，许多研究进行了模拟，以了解外部资产的相关性对系统性风险的影响【49】。Kobayashi【50】提供了一种简单的方法来概括响应函数F，以包括外部资产价值遵循概率分布的可能性，这实际上对应于瓦茨模型，其中传染阈值是一个随机变量【16】。4信贷质量恶化导致的困境传播交易对手违约传染对实际目的的重要性在理论和经验上都受到了质疑。

例如，从理论角度来看，Glasserman等人[51]证明，在Eisenberg-Noe框架内，传染对银行违约概率的贡献总是很小，Battiston等人[52]表明，这种情况是因为Eisenberg-Noe算法中隐含着“损失守恒”，这阻止了它放大外部冲击。从实证角度来看，对实际银行间系统的传染分析表明，在实践中不太可能出现由少数银行倒闭引发的多米诺骨牌效应[53]。另一方面，研究表明，在存在其他传染渠道的情况下，银行间风险敞口网络可以显著放大危机传播，例如，除了与其他传染机制的相互作用外，再销售和重叠投资组合[48]，银行间风险敞口网络之所以重要的另一个原因是：交易对手违约风险的传染模型假设只有在借款人违约后，损失才会从借款人传播给贷款人。然而，在实践中，由于信用质量恶化，即使在没有违约的情况下也可能发生损失【54】。考虑一下i银行与j银行的风险敞口情况，这会造成巨大损失。损失发生后，J违约的可能性增加，因此与i和jis之间的风险敞口相关的预期现金流减少。如果银行间资产按市价计价，这将意味着与j敞口相关的银行间资产i的价值减少。

在违约之前对债务传播进行会计处理的想法导致了债务等级的引入[9]。4.1 DebtRankLet我们考虑一个由N家银行组成的系统，让我们用i对j银行的银行间风险敞口、i银行的外部（非银行间）资产和li表示其总负债。DebtRank是一张清晰的时间地图，描述了冲击冲击系统后所有银行股本的演变。在DebtRank中，动态银行可以处于两种状态：活动或非活动。活跃银行是一家在遭受损失时将债务转嫁给债权人的银行，而一家银行在将债务转嫁给债权人一次后就变得不活跃。这并不一定意味着银行违约，也不意味着银行无法弥补额外的损失，而只是意味着进一步的损失不会转移给债权人。如果我们用hi（t）=Ei（0）表示-Ei（t）Ei（0）银行i在t时的相对权益损失，通过A（t）活跃银行集在t时，DebtRank动态readshi（t+1）=min1，hi（t）+Xj∈A（t）WijEi（0）hj（t）（24）A（t+1）={i | hi（t）>0，hi（t- 1） =0}（25）上述动态的含义如下：银行i在时间0和时间t+1之间的损失经验是其在时间t之前的损失加上其活跃交易对手传输的新损失。对交易对手j造成的i损失的贡献与j的困境水平（因子hj（t））以及i对j相对于其权益的风险敞口（因子Wij/Ei（t））成比例。含有Wij/Ei（t）元素的矩阵被命名为银行间杠杆矩阵（[55]），因为它代表了i的权益损失百分比，对应于其对j的敞口贬值1%。在最初的债务排行榜中，Battiston et al。

[9] 介绍一项对美国商业银行的研究，并说明他们的算法可以有效地用于根据银行的系统重要性对银行进行排名。通过表明相对较小的银行可能是最具系统重要性的银行之一，并且由于网络中债务等级和中心性指标之间的分析，他们在关于系统风险的辩论中引入了一种观点，即一些银行可能“太中心而不能倒闭”。4.2扩展根据上述公式，由于节点在传播一次灾难后变得不活动，损失只能在网络中循环一次。为了解释进一步的传播，Bardosciaet al.（56）从资产负债表恒等式的迭代中得出以下修正动态（t+1）=min1，hi（1）+NXj=1WijEi（0）hj（t）, （26）（27）式中，hi（1）是影响银行i的初始外部冲击，假设当alli=1时，hi（0）=0。N、 这个公式使我们更容易理解系统相对于小扰动的稳定性。特别是，如果银行间杠杆矩阵的最大特征值大于1，网络将放大冲击，并导致系统中一些银行违约。DebtRank的基本假设是，损失从借款人线性传播到贷款人：借款人权益贬值x%，导致贷款人银行间资产贬值x%。通过考虑formhi（t+1）=min的动力学，可以放宽该假设1，hi（1）+NXj=1WijEi（0）f（hj（t））, （28）f（x）是将区间[0，1]映射到正实半轴的函数。例如，巴多西亚等人。[57]考虑了以下函数f（x）=xe-α（x-1） ，（29）式中α≥ 0

该函数表示一个单参数的遇险传播规则系列，该系列在[7]中使用的阈值模型之间插值，该模型在极限α内恢复→ ∞, 以及Debtrank的线性规则，对应于α=0。通过对欧洲银行系统进行传染分析，他们探索了模型对参数α的依赖性，表明存在不同的区域来处理与困境放大有关的问题。Bardocia等人[58]也考虑了遇险非线性传播的情况，并认为f（x）是递增的和凸的。他们分析了银行间杠杆矩阵的最大特征值，并展示了网络空间中存在的轨迹，这些轨迹可以通过通常认为可以提高金融市场稳定性的过程，即市场整合和多元化，将系统从稳定变为不稳定。为了证明这一点，他们考虑了银行间合约网络是一个有向无环图的假设情况，该图是稳定的。然后，他们考虑了一种情况，即在系统中的银行之间随机添加链接，但每次添加链接时，都会保留每家银行的贷款总额。这意味着银行平均正在增加其多元化。他们表明，通过这一日益多样化的过程，一个初始稳定的网络有可能变得不稳定。他们认为，在这些类型的动态下，网络的不稳定性是由于银行间风险敞口网络中出现了特殊的周期性结构。DebtRank也是Battiston等人提出的压力测试框架的基础。

[55]，WHO提出了一个基于以下步骤的框架：1）对系统应用外部冲击并估计直接损失；2） 通过DebtRank动态公式（25）和第二轮损失估计传播痛苦；3） 银行清算公共资产以达到初始杠杆率所造成的进一步（第三轮）损失。通过应用该压力测试框架，Battiston等人。【55】发现第二轮效应（由于债务等级）和第三轮效应（由于杠杆目标）主导了第一轮损失（由于外部冲击造成的直接损失）。这一发现对监管机构有潜在的影响，因为它意味着不考虑网络效应的压力测试可能会严重低估系统风险。在政策制定方面，Thurner和Polenda【59】以及Polenda和Thurner【60】提出了一项有趣的工作，他们使用DebtRank作为衡量系统风险的工具，展示了考虑到银行间合同对系统风险的影响的税收政策如何有效地促进系统稳定性，同时又不会减少银行间贷款量。5重叠投资组合和价格中介传染第3节讨论了交易对手违约风险造成的传染。在这里，我们讨论了一种不同的传染机制，这与压力在持有共同资产的投资者之间传播的事实有关。这种传染机制的想法如下：考虑两家银行i和j投资于共同资产x的简单情况。假设现在银行i处于压力之下，为了减少其风险敞口，它必须清算其在资产x上的部分头寸。由于市场影响，价格对交易活动的反应趋势，清算程序导致资产贬值，其价格将下降。