人口动态中增长与风险的平衡

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《The balance of growth and risk in population dynamics》
---
作者：
Thomas Gueudr\\\'e and David Martin
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  Essential to each other, growth and exploration are jointly observed in populations, be it alive such as animals and cells or inanimate such as goods and money. But their ability to move, crucial to cope with uncertainty and optimize returns, is tempered by the space/time properties of the environment. We investigate how the environment shape optimal growth and population distribution in such conditions. We uncover a trade-off between risks and returns by revisiting a common growth model over general graphs. Our results reveal a rich and nuanced picture: fruitful strategies commonly lead to risky positions, but this tension may nonetheless be alleviated by the geometry of the explored space. The applicability of our conclusions is subsequently illustrated over an empirical study of financial data.
---
中文摘要：
对彼此来说至关重要的是，生长和探索是在种群中共同观察到的，无论是动物和细胞等有生命的种群，还是商品和金钱等无生命的种群。但他们的行动能力，对于应对不确定性和优化回报至关重要，却受到环境时空特性的影响。我们研究了在这种条件下，环境如何塑造最优增长和人口分布。我们通过重新研究一般图上的常见增长模型，揭示了风险和回报之间的权衡。我们的研究结果揭示了一个丰富而微妙的画面：富有成效的策略通常会导致风险头寸，但这种紧张关系可能会因探索空间的几何结构而得到缓解。随后通过对财务数据的实证研究，说明了我们结论的适用性。
---
分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
--
一级分类：Quantitative Biology        数量生物学
二级分类：Populations and Evolution        种群与进化
分类描述：Population dynamics, spatio-temporal and epidemiological models, dynamic speciation, co-evolution, biodiversity, foodwebs, aging; molecular evolution and phylogeny; directed evolution; origin of life
种群动力学；时空和流行病学模型；动态物种形成；协同进化；生物多样性；食物网；老龄化；分子进化和系统发育；定向进化；生命起源
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
--> The_balance_of_growth_and_risk_in_population_dynamics.pdf (596.56 KB)

2022-6-2 17:08:35 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Quantitative Biodiversity Econophysics Applications distribution

人口动态中增长与风险的平衡托马斯·古德（Thomas Gueudr\'e）、大卫·马丁迪萨特（David Martinisat）、科索·杜卡·德格利·阿布鲁齐（Politecnico Corso Duca degli Abruzzi），意大利都灵市I-10129号（日期：2018年7月23日——看不见的手（Investible hand）v4），人口增长与探索对彼此至关重要，无论是活的动物和细胞，还是无生命的物品和金钱，都是共同观察到的。但他们的行动能力，对于应对不确定性和优化回报至关重要，却受到环境时空特性的影响。我们研究了在这样的条件下，环境是如何形成最优增长和人口分布的。我们通过重温通用增长模型而非一般图，揭示了风险与回报之间的权衡关系。我们的研究结果揭示了一个丰富而微妙的画面：富有成效的策略通常会导致风险头寸，但这种紧张关系可能会因探索空间的几何结构而得到缓解。我们的结论的适用性随后通过对财务数据的实证研究加以说明。PACS编号：混合搜索和资源收集是可持续性的核心。指数（或逻辑）增长，最常见于动物和细胞种群[1]，或在非生物环境中，如投资组合[2]，其瞬时速度（或回报）与可用商品有关。随着这些流动或枯竭，增长往往伴随着探索性的动力，使人口能够寻找新的地点：人类创造新的城市，细胞群扩散或变异，银行家重新投资利润等等。为了应对不确定性，他们制定了各种战略，在成本和利润之间取得平衡[3-6]。在这种情况下，许多人被发现遵循最优策略，因为他们在记忆、移动性和感知线索方面存在局限性[7-9]。这个优化问题的核心是两个时间尺度，由环境的变化和探索速度决定。

如果一块肥沃的土地很快就被保留了一段时间，那么无论是长时间停留（并看到它被耗尽），还是很快离开（并没有适当收获），都不能提供最佳的增长策略。因此，人口应该根据这一环境中尺度来调整他们的繁殖行为。然而，呈指数增长的种群对波动非常敏感，可能会在局部阶段下降，最终集中在少数丰富的斑块上。例如，在相互作用的粒子系统【10】、肿瘤生长【11】或投资组合再平衡【2】中可以观察到这种现象。这种浓缩通常被认为是不可取的，因为把所有鸡蛋放在一个篮子里会降低系统对冲击的弹性。因此，在生态学【12】或经济学【13】中，本地化的开始经常通过多样性指数进行监测。优化和定位的共同关注点，对金融和生态学非常熟悉，最近也在医学领域出现，干预了治疗的最佳频率，以对抗快速突变的肿瘤【14】。但是，尽管有一些共同的成分，底层空间的几何结构对于每个案例都是特定的：动物种群大多在一个平面上移动，肿瘤细胞跳过基因型空间，而投资组合中的利益通常会在所有资产上重新分配。在这一系列问题面前，自然会出现一些问题。环境的波动和结构如何影响增长？最能平衡风险和回报的网络是什么？是否有最佳策略？如果是这样的话，这是否会导致局部或良好传播的人口？这封信的目的是阐明环境如何通过随机性和几何学来塑造这些最优策略。我们首先回顾了一个著名的模型，我们将其分析扩展到有色噪声和一般图形。

我们提取了几个尺度和渐近性，它们量化了不同种群在网络上的增长方式。正如我们通过对金融数据集的实证研究所表明的那样，我们从该模型得出的结论总体上是正确的，并允许对风险和回报之谜采取原则性的方法。我们的研究模型是抛物线安德森模型（PAM），它是随机指数增长的主力：φ（xi，t）t=λφ（xi，t）+φ（xi，t）ν（xi，t）（1），对于某些图S中的所有节点xi，初始条件φ（xi，0）=1。此处的探索部分是不同的，并写为（归一化）离散拉普拉斯算子φ（xi，t）=Nxi|-1Pj∈Nxi（φ（xj，t）-φ（xi，t）），具有xiin S（和| Nxi | its基数）的最近邻集。λ表示差异性，φ（xi，t）表示人口，ν（xi，t）表示场地上的资源，xiat时间t.Eq.1得到了很好的研究，并在许多物理环境下出现，如随机界面生长、定向聚合物或湍流【15–17】。它与著名的安德森哈密顿量（AH）的主要区别在于ν（x，t）的时间依赖性。绝大多数文献假设ν（x，t）实际上是白噪声，但确定环境时间尺度τ对我们来说至关重要。因此，我们将ν（x，t）设为Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程[18，19]：dντ（x，t）=-ντ（x，t）τdt+στdW（x，t）（2）hντ（x，t）ντ（y，t）i=σ2τe-|t型-t |τδx，y（3），W（x，t）为维纳过程。我们在下文中确定σ=1/2。为了探索几何学的作用，我们考虑了K度的各种正则图：维数为d=K/2的欧几里德网格和（局部树状）随机正则图TK（具有d=1，2，3，K=3，4的模拟）。系统的站点数表示为M。

最后，种群φ（xi，t）的增长可以通过其渐近平均增长率cτ（λ）和更相关的典型增长率cτ（λ）（也称为自由能）：\'cτ（λ）：=limt来跟踪→∞loghφ（xi，t）it，cτ（λ）：=limt→∞hlogφ（xi，t）it（4），h···i表示资源ν（x，t）的平均值。特别是，对于ντ的典型实现，cτ（λ）是最重要的可观测值，几乎可以肯定是观测到的增长率。根据对称性，这些比率并不取决于xi的选择。PAM提供了两个有趣的特性。首先，对于任何τ≥ 0时，它有一个尖锐的局域化转变λc，其中场φ（x，t）突然从一个非局域化相转变为一个局域化相。在临界λc以下，cτ（λ）<cτ（λ），同时，cτ（λ）=cτ（λ）；差距cτ（λ）=cτ（λ）- cτ（λ）随局部化而增长，在λ=0时达到最大值。其次，在[18]中发现，当τ严格为正时，cτ（λ）在某个λm处显示最大值，与勘探开发范式一致。因此，该模型呈现了λ处的最佳生长点和λc以下的危险凝聚相。在下文中，我们研究了cτ（λ）、λ和λc与τ的依赖关系以及S的结构。分析的主要工具是方程式1（见附录a）中解φ（x，t）的费曼-卡茨表示：φ（x，t）=EπXhe√λRtνλτ（X（s），t-s） dsi（5）EπX[·]是s上连续时间随机游动X的测度πxo的期望，具有指数跳跃分布。让我们首先研究S a的几何结构如何影响cτ（λ）和'cτ（λ）。cτ（λ）和'cτ（λ）的函数形状。速率cτ（λ）和'cτ（λ）对所有分析图采用相似的形状。当τ>0时，它们在小λ处非常不同，但在一些λc以上合并，在大λ处衰减为0（见图1中S=TK=4，图1顶部插图中ageneric图片）。这与τ=0的情况相反，在τ=0的情况下，两个速率都达到λc以上的σ/2值平台。

不进行勘探的分析非常简单，导致cτ（λ=0）=0和'cτ（λ=0）=σ/2，与S和τ无关。现在，我们来谈谈小型和大型差异的限制。小λ处的cτ（λ）可以通过鞍点技术在Eq的指数项中进行估计。5（见附录B），导致标度形式：cτ（λ）∝σ4 log（K/λ）（6）10-210-11001011020.050.100.20λc（λ）10-210-110010110-1λc（λ）λc（λ）(R)c（λ）λmλ图1：对于τ=0，1/√2、4/3、2和5（从顶部到底部）。虚线是公式7中的渐近线。圆圈标记每条曲线的λcon值，正方形标记λm。白噪声情况（蓝色，顶部曲线）达到λ>λc.m=10，ttot=100的平台。（顶部插图）：cτ（λ）（完整）和‘cτ（λ）（虚线）的图示，对于某些τ>0，最佳λ和过渡λc。（底部插图）：比较网格Ed=2（完整）和TK=4（虚线）的cτ（λ），τ=1/√2, 2.（有关S=Ed的严格证明，请参见[20]）。对数依赖性非常显著，因为它在0中是不可区分的：通过少量的差异，典型的增长得到了极大的改善。此外，鞍点论证证明cτ（λ）主要取决于λ的S阶 因此，正如图1底部插图中的数字所示，TK=2d应该是Ed的一个较好近似值。读者可能会注意到。5类似于配分函数，每一步X是能量e（X，t）=-Rtνλτ（X（s），t- s） D和温度T=√λ. 与自由能类似，cτ（λ）在小λ处通过几个低能配置确定。然而，在连接良好的图上，行走可以更自由地执行这样的优化。因此，在λ足够小的情况下，期望cτ（λ）随图度的增加而提高是很自然的。

事实上，我们在数值上进行了检查，发现cτ（λ）非常接近于0，随EDO的维数或TK的程度而增加。控制大λ限值的因素非常不同。衰变的主导项可通过式5的无扰展开计算（见附录C），得出结果：Cτ（λ）~ \'cτ（λ）~λτ的σ2λτG（0，0；1） 1（7）用G（x，y；z）表示S上拉普拉斯函数的格点格林函数。其TKand Ed的解析表达式见附录C。Cτ（λ）的衰减与扩散作用于S的方式有关。更具体地说，它取决于S上随机游动x的瞬态或复发性质【21】。在这方面，局部树状图和欧几里德网格非常不同，因为TKg中短环的存在极大地增强了行走的瞬时性，并且仅在极限d=K=∞. 更一般地说，对于收益率很小的图，利率的衰减更强。因此，虽然在高次图上缓慢分化的种群更容易增长，但快速移动的种群更喜欢低维或低维空间。我们可以推断，不存在总体上更好的增长拓扑。然而，请注意，根据该分析，等次K图上的增长曲线应该非常相似，这一结论得到了图3插图的支持，其中我们比较了TK=4和Ed=2的cτ（λ）。随着几何学的作用被阐明，我们现在更详细地检查最佳点和定位点。λ和λc的行为。平衡式6和式7也提供了λm的估计值。但为了确定任何给定图形上的最佳差异，一个更具说服力的论点来自于考虑由λ确定的差异性指标。让我们首先假设S中存在一个资源丰富的斑块P，该斑块应大致持续一段时间τ。

随机行走X的退出时间τexo，从该面片的中心xo开始，服从seπX[τex]=RPGP（X，y；1）dy[21，22]，其中GP（X，y；z）再次是扩散格林函数，但在P上有Dirichlet边界条件。将两个时间刻度相等λm~τRPGP（x，y；1）dy-1、虽然我们没有说明P的典型大小，但该估计显示λmdecays为1/τ，由数字证实（见图2（B））。有趣的是，考虑到无环图上的随机游动更容易出现补丁，这也表明在较大的λmin聚类图上可以找到最佳增长（正如图1底部插图所示）。对于Edor TK这样的正则图，我们还恢复了标准的差异缩放：表示R丰度匹配的半径λm~ R/（Kτ）。与λm不同，存在大量关于局部化转变λc的文献[16，17]。我们重新定义λcis是低于cτ（λ）=cτ（λ）- cτ（λ）6=0。唉，λcis很难估计cτ（λ）单独。另一个有用的观测值是反向参与比IPR（λ）=Pxi∈Sφ（xi，t）/Pxi∈Sφ（xi，t）, 还将生态学中的辛普森指数（Simpsons index）[12]或经济中的赫芬达尔指数（Her findahl index）[13]。它以M的形式变为0-1在去局域化阶段，否则保持为1阶，给出了λc的非常接近的上界（更多细节参见附录D和[23]）。非消失IPR与场P（φ（.，t））平稳分布的发散平均值有关。我们跟踪了两者不同尺寸系统的cτ（λ）和他们的IPR，以估算λc（见图2 A和B）。Ed上存在明显的局部化转变≥3和TK≥一个简单的粗粒化参数表明λc~ τ大τ。直觉上，缓慢的波动有利于局部阶段，因为长时间的活跃斑块允许集中生长，以达到效率。

因此，λ和λcare由对比机制控制：第一个变为0，而第二个随着环境时间尺度的增加而发散。图2（B）说明了这一不断扩大的差距。还要注意的是，在该模型中，随着τ的增加，差异总体上是一种越来越不有效的策略：cτ（λm）和cτ（λc）随τ变为0→ ∞（见图2（C））。10-110010-510-410-310-2Ac（）IPR（1）IPR（2）0 2 4 6 8 1010-1100τBmc0 2 4 6 8 100.00.10.2τCc（m）c（c）10-110010110210-210-1100D=0.1c=1.0图2：S=TK=4上的生长速率行为。（A）cτ（λ）=^cτ（λ）- 两种系统尺寸的cτ（λ）和分配比IPR（λ）：（1）M=10和（2）M=2×10，τ=1.41。箭头高亮显示推断的λc’0.32。（B） τ的λmandλcas函数。水平虚线标记公共值λm/c（τ=0）\'0.31。（C） Cτ（λm）和Cτ（λC）作为τ的函数。水平虚线表示τ=0时的常用值cτ=0（λm/c）=1/4。（D） 归一化总体平稳分布P（φ（x，t）的直方图=∞)/hφ（x，t=∞)i） 对于λ=0.1、0.41（\'λc）和1.0（从最宽到最窄），τ=2。虚线是指数的幂律-因此，对于大τ，最佳值位于危险凝聚相λm深处 λc。事实上总是这样：从等式5中可以得出，从^cτ（λ=0）=σ/2开始，\'cτ（λ）随λ单调递减。鉴于λc以上的cτ（λ）=cτ（λ），这个简单的事实意味着λm<λcat任何τ。我们的一个主要结论是，最优增长总是局部的，这有几个有趣的影响。首先，回想一下，在低λ区域，差异增长有利于高阶图。我们希望cτ（λm）保持不变，尤其是当大τ的最佳值深深位于局域相时。其次，反托拉斯法[13]或生态系统监测[12]，迫使知识产权为0，通常反对本地化趋势。

系统优化自身的增长。这样的限制将在过渡λc处略微结束。在这个区域，人口分布会在-2（见图2D），一个通常在齐夫定律文献中观察到的范围，其中上述机制可能起作用【24，25】。让我们总结一下从等式1的分析中得出的重要因素。增长取决于τ和λ的两倍标度集以及S的基本几何结构，通过拉普拉斯算子的格林函数可以很好地理解。增长所依赖的网络在低和高差异上具有不同的特征：缓慢的人口倾向于大程度，快速的人口倾向于重复出现的空间。最后，τ从属λc~ τ和λm~ 1/τ以反足的方式，以至于除了τ=0外，最佳点始终位于局部化相位。因此，我们期望非常连通的空间能够提供最大的总体回报cτ（λm），但代价是具有重尾的风险总体分布。利用财务数据进行实证研究。以上结论的实用价值是什么？它们是针对特定的随机噪声ντ（x，t）和扩散动力学推导的。然而，它们与勘探开发贸易等一般原则是一致的，并且应该表现出一些普遍性。作为检验，我们将其应用于投资组合优化问题，即基金将资金投资于一组资产（图中的节点）。每一笔投资金额都会根据波动对数回报率呈指数增长，类似于ντ（x，t）。人们早就知道，单独投资往往只专注于少数表现良好的资产，这与上文详述的本地化相呼应。