有持仓限制的交易策略

，Pn}创建n的链-1相邻绝对差异{P=P-PPi=Pi-圆周率-1.Pn=Pn-Pn编号-1} ，相对差异{PP，皮皮-1.PnPn-1} ，并且流行日志返回{ln（PP），…，ln（PiPi-1), . . . , ln（PnPn-1)}. 后两个，对于0<PiPi定义良好-1，接近皮皮-1.→ 0、期货价格为正。当皮亚尔定价或定价时，许多理论和推测都致力于这些链条。一些关注增量。其他关注价格。事实上，布朗运动是关于增量、它们的独立性、高斯特性、它们的方差与经过的时间的基本比例[4]、[35]、[81]、[89]。其复杂的组合在衍生品定价中很受欢迎【81】、【54】、【55】、【26】。相比之下，同样出现在掷硬币实验中的交易模式“头与肩”（head and Seals）[80，Figure 3a，pp.559-561]，[24，p.236]，[79，pp.74，76，108-110，153 155]，[60，pp.108-110]，不具备预测能力[73，p.131]，关心的是时间组合中的价格水平，即人体的顶部。首先，在这种模式上交易是占星术。然而，市场是由从事某种交易的人创造的人和程序。如果参与者“相信”这些事情，并根据自己的“信念”进行交易，那么交易反馈会影响市场将“信念”转化为现实。影响应取决于交易“信徒”的比例。[102，p.33，假说]中提出了基于随机前景的性质，该分数可能如何形成。对于实用主义者来说，“工作模式”比“它为什么起作用”更重要。

Dynkin Neftci times根据1）使用可用的“非来自未来”信息评估事件发生的情况，以及2）收集统计数据，统计过去某个场景发生事件的频率。Ornstein-Uhlenbeck过程【120】将变量的增量与其发挥特殊作用的单个值相结合。当变量穿过零线时，增量的偏移将反转其符号。离水平面越远，漂移幅度越大。伴随着随机冲击，它将变量引导回水平。一切都在相反的方向继续。这种在吸引子水平周围波动的能力被利率的均值回归模型所重用，利率水平从零变为正值【54，第418-419页】。应注意避免利率走向负区域，类似于假设绝对增量为高斯性质的原始阿尔巴切利尔价格。Cox、Ingersoll、Ross随机项的标准偏差与速率的平方根成正比，后者的对数正态性是确保正性的一种方法【54，第418页】。作者很喜欢这篇简短而透彻的评论【57，p.271】：“……他的【VS：拉普拉斯】强大的直觉使他得出了一个完全合理的微分方程，实际上是一维奥恩斯坦-乌伦贝克过程的福克-普朗克方程，这似乎是伯努利-拉普拉斯瓮模型的弱点”。作者提出了“鸡和蛋的问题”，即什么是更基本的价格或其增量【95】，【100，第34-35页】。混合方法依赖于两者。应考虑多少价格水平？这些水平是永久性的吗？问题之一是市场的非平稳性[69，pp。

194]：“考虑非平稳市场有很多原因，其中最明显的原因是经济条件不断变化，而这种变化无法由平稳模型充分捕捉到”。在[100，p.35]中，作者表达了自己的观点：“……市场有许多模式在时间上相互替代，其中价格或增量有不同的特点”。样本价格平均值aP=Pi=ni=1资金，增量aP=Pi=ni=2大头针-1固定的Pare相互依存【103，第11页，方程式4】：aP=p+n-1naP-Pi=ni=2i大头针虽然每个统计数据不取决于样本数的顺序，但它们一起受到termPi=ni=2i的约束Pi，其中产品i由于乘数i，PIA对顺序很敏感。我们预计这两个集合的其他样本统计通常是相互依赖的。样本方差（SPn-1） =Pi=ni=1（Pi-aP）n-1和Pn编号-1） =Pi=ni=2(圆周率-一P） n个-2，我们得到（SPn-1） =Pi=ni=1（Pi- aP）n- 1=P+Pi=ni=2Pi- n（aP）n- 1.（S）Pn编号-1） =Pi=ni=2(圆周率- 一P） n个- 2=Pi=ni=2(Pi）- （n）- 1） （a）P） n个- 2==P- Pn+2Pi=ni=2Pi圆周率- （n）- 1） （a）P） n个- 2.（SPn-1） =（n- 2） （S）Pn编号-1） +Pn+Pi=ni=2（Pi- 2PiPi）- n（aP）n- 1++（aP） 。（12） 可以分别考虑P LI、P LII和PL=P LI+P LII的分布。他们的样本均值既不依赖于皮诺也不依赖于皮诺Pi，i=1，n、 对于常数C，aP LI=0，aP L=aP LII=-2CW（W+1）（2n-1） 3（2W+1）。P L和P L的方差应取决于P。对于S=（2W+1）n-1，自| Ui，j |≤ 2W，0≤ （SP LIn-1） =Pj=Sj=1（P LIj- aP LI）S- 1=Pj=Sj=1（P LIj）S- 1==Pj=Sj=1(-kPi=ni=1PiUi，j）S- 1.≤4kws- 1（i=nXi=1Pi）<4kW（i=nXi=1Pi）。（13） 众所周知，使用数学归纳法很容易证明（Pi=ni=1ai）=Pi=ni=1ai+2Pl=nl=1Pi=l-1i=1aial=Pi=ni=1ai+2Pl=nl=1alPi=l-1i=1ai=Pi=ni=1ai+Pl=nl=2alPi=l-1i=1ai=Pi=ni=1ai+2Pl=n-1l=1alPi=ni=l+1ai。

根据方程式10，（SP-LIn）-1） =Pj=Sj=1(-kPi=ni=1PiUi，j）S- 1==kS- 1j=SXj=1i=nXi=1PiUi，j+2l=nXl=2PlUl，ji=l-1Xi=1PiUi，j==堪萨斯州- 1.i=nXi=1Pij=SXj=1Ui，j+2j=SXj=1l=nXl=2PlUl，ji=l-1Xi=1PiUi，j==堪萨斯州- 1.W（W+1）Si=nXi=1Pi- P- Pn！+2j=SXj=1l=n-1Xl=1PlUl，ji=nXi=l+1PiUi，j.在第一个总和中，Pi=ni=1等于价格向量P长度的平方。第二个总和可以表示为双总和j=Sj=1ofn（n-1） 端子Sj=SXj=1PPU1，jU2，j+PPU1，jU3，j+…+PPnU1，jUn，j++PPU2，jU3，j+…+PPnU2，jUn，j++…++…++Pn编号-1修女-1，jUn，j.根据定理4.3，底部对角线以上的所有和都是零。通过j求和后，对角线项得到公共乘数-2W（W+1）（2W+1）n-1和（SP LIn-1） =千瓦（W+1）S3（S- 1） i=nXi=1Pi- 2i=n-1Xi=1PiPi+1- P- 请注意==千瓦（W+1）（2W+1）n-13（（2W+1）n-1.- 1） i=nXi=2(Pi）。（14） 常数C的pliIf方差为（SP LIIn-1） =Pj=Sj=1（P LIIj- aP LII）S- 1=Pj=Sj=1（P LIIj）- S（aP LII）S- 1==CPj=Sj=1（Pi=ni=1 | Ui，j |）- S（aP LII）S- 1，其中j=SXj=1（i=nXi=1 | Ui，j |））=j=SXj=1i=nXi=1Ui，j+2l=nXl=1 | Ul，j | i=l-1Xi=1 | Ui，j |==i=nXi=1j=SXj=1Ui，j+2l=nXl=1i=l-1Xi=1j=SXj=1 | Ul，j | Ui，j |。方程式10“计算”左项和：i=1，n，plusn的两个相等和- 对于i=2，…，2个相等的中间和，n- 1： W（W+1）（2W+1）n-1+（n-2） 2W（W+1）（2W+1）n-1=2（n-1） W（W+1）（2W+1）n-定理4.5“计算”右项和：2A表示n=2，或4B+2C+4（n-3） D+2（n-3） E+（n- 4） （n）- 3） F代表3≤ n、 因此，n=2：（SP LIIn-1） =W（W+1）（2W+1）；3.≤ n：（SP LIIn）-1） =4CW（W+1）（2W+1）n-3（6n（2W+2W+1）- 11瓦（宽+1）- 3） 45（（2W+1）n-1.- 1).（15） 定理6.1。对于U，（SP Ln-1） =（SP LIn-1） +（SP LIIn-1).证据P Lj=P LIj+P LIIj=-kPi=ni=1PiUi，j-Pi=ni=1Ci | Ui，j |。aP L=aP LI+aP LII=0+aP LII=aP LII。

aP-liidos不假定特定的恒常酶Ci=C，而是假定更一般的向量C.（SP Ln-1） =Pj=Sj=1（P Lj- aP L）S- 1=Pj=Sj=1（P Lj）- S（aP L）S- 1==Pj=Sj=1（P LIj+P LIIj）- S（aP LII）S- 1==Pj=Sj=1[（P LIj）+2P Lipp LIIj+（P LIIj）]- S（aP LII）S- 1==（SP LIn-1） +（SP LIIn-1） +2Pj=Sj=1P LIjP LIIjS- 1，其中j=SXj=1P LIjP LIIj=-kj=SXj=1（PUi，j+····+PnUi，j）（C | Ui，j+·····+Cn | Ui，j |）。在sum下打开括号将产生条款-kPj=Sj=1PiUi，jCl | Ul，j |=-kPiClPj=Sj=1Ui，j | Ul，j |。然而i、 l，Pj=Sj=1Ui，j | Ul，j |=0。实际上，U由d.n.s.和对组成（Uj，Uj=-Uj），策略及其在指数i，时间轴中的“镜像反射”。Ui，d.n.s.| Ul，d.n.s.|=0。任意一对，Ui，j | Ul，j|+(-Ui，j）|-Ul，j |=（Ui，j- Ui，j）| Ul，j |=0。7交易头寸的代数性质与U相似，头寸集W由不做任何事情的头寸、d.n.p、Wd组成。n、 p.=（0，…，0）和成对的反射镜（Wj，-Wj）在索引i中，时间轴。让我们定义表示的二进制操作⊕W、 坐标Wj的两两算术加法⊕WWl=（W1，j⊕WW1，l，Wn，j⊕WWn，l）T，使每个坐标和>W替换为W和<-W带-W这是一个普通的加法，可以确保对于任何一对位置向量，向量结果都属于闭包属性W。继Cayley【16，第41页】【17，第144-153页】之后，我们使用今天以他的名字命名的表格来说明W=3的操作，以获得位置坐标⊕| -3.-2.-1 0 1 2 3-- -- -- -- -- -- -- ---3| -3.-3.-3.-3.-2.-1 0-2| -3.-3.-3.-2.-1 0 1-1| -3.-3.-2.-1 0 1 20| -3.-2.-1 0 1 2 31| -2.-1 0 1 2 3 32| -1 0 1 2 3 3 3 3 | 0 1 2 3 3 3 3 3 3按列和行选择第一、左和第二、右元素。结果位于行和列的交点上。斜体数字显示“底流”-3.⊕-2 = -3和“溢流”1⊕3 = 3 . 粗体数字对应整数的任意相加。

Cartesianproduct的表条目数、对数[-W、 W]×[-W、 W]，为（2W+1）。“欠流”和“过流”的数量为W（W+1）。普通添加的数量为（2W+1）-W（W+1）=3W+3W+1。对于1≤ W、 最大的3W+3W+1（2W+1）=表示W=1。limW公司→∞3W+3W+1（2W+1）=。由于负“导数”，比率随W的增大而单调减小-1（2W+1）。“下降”到交感水平是-=.操作是可交换的：Wj⊕WWl=Wl⊕WWj。关于主对角线的对称性，Cayley表很好地显示了这一点。对于需要三个元素和两个连续运算的关联性的结论，这样的表格“不太友好”。对于某些值，关联性适用：（1）⊕1) ⊕1 =1 ⊕(1 ⊕1) = 1. 一般来说⊕Wis不关联：（1）⊕1) ⊕-1=0，但1⊕(1 ⊕-1) = 1. 交换非关联运算的一个例子是平均值：a+b。石头-布-剪刀游戏也说明了交换非关联运算：（RP）S=S，R（P S）=R，RP=P R=P，等等。 W∈ W、 W⊕WWd。n、 p.=Wd。n、 p。⊕WW=W。因此，Wd。n、 p.in W是双面身份元素或简单的身份[72，p.67]。每W∈ 具有唯一逆元素的W是不可变换的-W∈ W： W⊕W-W=-W⊕WW=Wd。n、 第页。。身份是自己的反面。Wj可能有几种解决方案⊕WX=Wlor Wi，j⊕WXi=Wi，l。如果Wi，l=±W，那么，根据Wi，j，有几个Xican是好的：1）2⊕x=3，x=1，2，3；2) 1 ⊕x=3，x=2，3；3) -2.⊕x=-3，x=-3.-2.-1、按绝对最小值选择解，保证唯一性：1）1；2) 2; 3) -1.不是每个方程Wi，j⊕WXi=Wi，lhas解决方案：-2.⊕x=3要求禁止x=5 6∈ [-3, 3]. 尽管每个W∈ W、 由于⊕W、 方程式Wi，j⊕WXi=Wi，landXi⊕WWi，j=Wi，lhave no，或| Wi，j |+1（一个或多个）解决方案：DIAGRAMWi，j⊕WXi=Wi，l | Wi，l- Wi，j |>W。

&| Wi，l- Wi，j |≤ W{Xi}=O{Xi}6=O| Wi，l |<W。↓ |Wi，l |=Wunique溶液| Wi，j |+1溶液：Xi=Wi，l- Wi，jXi∈ 【W】- Wi，j，W]对于Wi，l=W；xi∈ [-W-W- Wi，j]对于Wi，l=-W、 有几种解决方案，Xi，Xi=Wi，l- Wi，jh为最小绝对值。背后的财务意识（W，⊕W） is：将策略应用于一个账户和单一期货类型，相应头寸的总和不能超过绝对值，这是由保证金要求和/或头寸限制确定的水平。分类。由于闭包，代数结构（W，⊕W） 是岩浆【11，第1页，成分定律，定义1】：非关联【11，第4页，关联定律，定义5】，可交换【11，第7页，置换元素，可交换定律，定义7，8】，初始，因为具有恒等式【11，第12页，恒等式元素；可取消元素；可逆元素，定义2】，并且在W中每个元素都有一个唯一的逆元素，与岩浆互换使用的是groupoid[72，第67页]，[90，第90页]，[8，第6页，定义1]，[15，第1页]，[91，第1页]。如果Wi，j⊕WXi=Wi，l与交换⊕对于笛卡尔积的任何对（Wi，j，Wi，l），我们都会有一个唯一的解xi[-W、 W]×[-W、 W]，然后是群（W，⊕W） 将是一个准群[72，第72页]、[15，第9页]、[8，第6页，定义1]、[91，第23页，定义1.3]。此外，由于（W，⊕W） 具有身份Wd。n、 这将是一个循环【72，第73页】、【15，第15页】、【8，第8页，定义4】、【91，第24页，定义1.6】。为了完备性，关联循环是一个群，关联交换循环是一个阿贝尔群。

我们的“循环”差异。虽然XI的唯一性是通过从一组具有绝对最小值的解中进行选择来实现的，但并非每对（Wi，j，Wi，l）都有一个解：Wi，l- Wi，j |>W要求禁止值6∈ [-W、 W]。Malcev【72】、Belousov【8】和Sabinin【91】不仅将拟群定义为需要解两个（或双边情况下为一个）方程组的群体，还将其定义为代数。后者包括集合、主二进制操作和两个（或一个用于双面情况）二进制逆操作。在我们的例子中，代数结构包括：集合W，总（定义为所有元素对）非关联交换二进制运算⊕W、 身份元素Wd。n、 p.，逆元素-每个元素的W。它可以添加一个部分逆二进制操作W、 形容词“partial”具有传统含义：“为某些但并非所有的元素对定义”。操作⊕Wis总计。反向操作Wis部分。Malcev举例说明了使用自然数集的这种可能性，包括零、为每对数字定义的二进制算术加法，以及仅为对（a，b）定义的部分二进制算术减法，其中≥ b【72，第30页】。坐标i减法Wi，l的Cayley表第一次世界大战，jis| -3.-2.-1 0 1 2 3-- -- -- -- -- -- -- ---3| 0 -1.-2.-3不适用不适用不适用-2| 1 0 -1.-2.-3不适用不适用-1| 2 1 0 -1.-2.-3 n/a0 | 3 2 1 0-1.-2.-31 |不适用3 2 1 0-1.-22 |不适用不适用3 2 1 0-13 |不适用不适用操作WI不可交换（表格相对于零对角线是反对称的），不关联（例如，（1(-1)) (-1） =3但1((-1)) (-1） =1），部分。结果不可用的对数为W（W+1）。总对数为（2W+1）。

定义减法的对数为差值3W+3W+1。术语“部分岩浆”、“部分环”适用于主要操作为部分操作的情况【82】。而代数系统（W，⊕WW） 定义总二进制非关联交换加法的有限交易头寸集W⊕W、 和部分非相联、非交换减法W、 包括域对计数在内，作者不愿意将其命名为部分循环，因为⊕Wis totaland被视为主要操作。主代数运算的非结合性创建了一个与非结合代数相关工作的链接，包括Etherington的贡献【38】。他们关注的焦点是不同的，而且往往比讨论的代数结构更复杂的代数结构。根据Schafer的评论【104，第1页】，强调非关联代数不假设关联性，而非关联代数意味着关联性不满足，我们称之为非关联性⊕W、 8交易策略的代数性质lt W=Wj⊕WWl。根据定理3.1，W=W0，j=W0，l=0，W<-> U，Wj<-> Uj，Wl<-> Ul。什么是对应的二进制运算U=UjoUl？存在以下配方。使用Wi，j=Pr=ir=1Ur，jand Wi，l=Pr=ir=1Ur，l，将UJT转换为Wjand Ulto Wl。然后，“添加”位置W=Wj⊕WWLAND应用相邻差异将W转换为U。后者应被视为Uj的结果o Ul。我们已经从位置和动作的分布中看到，在步骤i中的位置- 1和i是独立且统一的组合，因为行动不是这样，因为它们必须确保位置在限制范围内。作者认为，在一般情况下，不可能计算给定的Ui，jand Ui，l。步骤i中的信息- 需要1个。对于⊕W、 Cayley表是反对称的，×(-1） ，相对于第二个零对角线。定理8.1。

a、 b类∈ [-W、 W]，-（a）⊕Wb）=(-（a）⊕W(-b） 。证据将a和b都乘以-1对应于Cayley表第二个零对角线中的反射。但这张桌子是反对称的(-1） ，关于这一反映。我们可以编写Ui=Wi- Wi公司-1=（Wi，j⊕第一次世界大战，l）- （Wi）-1，j⊕第一次世界大战-1，l）=（[Wi-1，j+Ui，j]⊕W【Wi】-1，l+Ui，l]）-（Wi）-1，j⊕第一次世界大战-1，l）。对于i=1，该屈服强度=U1，j⊕WU1，土地o ≡ ⊕W、 对于i=n，Un，j=0- 西尼罗河-1，j=-西尼罗河-1，j，Un，l=0-西尼罗河-1，l=-西尼罗河-1、l和Un=-（Wn）-1，j⊕WWn公司-1，l）={根据定理8.1}=((-西尼罗河-1，j）⊕W(-西尼罗河-1，l））=U1，j⊕WU1，土地o ≡ ⊕W、 因此，U=Uj的协调操作o Ulfor 1≤ 我≤ n isUi=（[Wi-1，j+Ui，j]⊕W【Wi】-1，l+Ui，l]）- （Wi）-1，j⊕第一次世界大战-1，l）。（16） 9目前，对于给定的P、C、W=1，不可能通过公式1计算3P L值来选择最大利润策略MPS。量子计算机[40]，[23]需要dlog（3）e=d134908ln（3）ln（2）e=213825 qbits来表示相应的相干叠加量子态。此外，还需要量子算法[112]、[113]。最近的成功案例有2000个qbits DWave 2000Q退火模拟计算机、一台模拟计算机[13]，以及哈佛大学创建的51个qbits通用计算设备[41]、[88]。由于PL=0的d.n.s.可用，MPS不能失败。在[93]中，作者开发了具有线性复杂度o（n）的l和r算法（左和右）。这比遗传算法要快，遗传算法不能保证最大值。给定P、C和W∈ N、 它返回具有最大P L的U。在不失去通用性的情况下，W=1。该策略表示为MPS0而非再投资利润，是MPS1和MPS2再投资利润的基础。与MPS0类似，MSP1反转多头和空头头寸。