有持仓限制的交易策略

类似的论证可以应用于任何一对不同的i片，i=1，n- 1、通过两个切片中的值对位置进行字典排序，忽略其他部分，有助于看到它。对于包含n片的对，这很简单，因为后者是零向量。因此i 6=l∨ i=n∨ l=n，Pj=Sj=1Wi，jWl，j=0。i=l 6=n，Pj=Sj=1Wi，jWl，j=Pj=Sj=1Wi，j=（2W+1）n-2Pl=Wl=-Wl=W（W+1）（2W+1）n-1.缩短i的公式，l=1，n- 1使用克罗内克三角洲是很自然的。换言之，转置位置矩阵（Wn×S）的列实际上是正交向量。sumsPj=Sj=1Ui，对于i=1，n和i=2。。。，n-1由方程式10给出。它们扮演着动作ini切片时间的样本方差的角色-1） 或S。相反，Pj=Sj=1Ui，jUi+l，JI=1，n-1 andl=1，n- 我扮演样本协方差次数的角色- 1） 或S.定理4.3。对于i=1，n- 1，l=1，n- i、 Pj=Sj=1Ui，jUi+l，对于l>1和-W（W+1）（2W+1）n-1对于l=1。证据Pj=Sj=1Ui，jUi+l，j=Pj=Sj=1（Wi，j- Wi公司-1，j）（Wi+l，j- Wi+l-1，j）=-Pj=Sj=1Wi，jWi+l-1，j+Pj=Sj=1Wi，jWi+l，j-Pj=Sj=1Wi-1，jWi+l，j+Pj=Sj=1Wi-1、jWi+l-1，j。根据定理4.2，最后三个和是零。当l>1时，误差为零，且-W（W+1）（2W+1）n-1对于l=1。定理4.4。i、 l∈ [1，n-1] ∧i 6=l，Pj=Sj=1 | Wi，j | Wl，j |=W（W+1）（2W+1）n-如果i=n，则和为零∨ l=不合格。在一对i-，l-切片中，i，l∈ [1，n- 1] ，i 6=l，一次获取的唯一对数（Wi，j，Wl，j）为（2W+1）。对他们来说，PWi，j=第一次世界大战，j=-WPWl，j=WWl，j=-W | Wi，j | | Wl，j |=PWi，j=WWi，j=-W | Wi，j | PWl，j=WWl，j=-W | Wl，j |=4PWi，j=WWi，j=1Wi，jPWl，j=WWl，j=1Wl，j=W（2W+1）。每对重复（2W+1）n-1（2W+1）=（2W+1）n-3次，使总W（W+1）（2W+1）n-3或零，如果i=n∨l=n：n片为零向量。定理4.5。

对于1≤ W，取下列公式A：n=2，j=SXj=1 | U1，j | U2，j |=W（W+1）（2W+1）；B：2<n，j=SXj=1 | U1，j | U2，j |=W（W+1）（2W+1）n-3.C：2<n，j=SXj=1 | U1，j | | Un，j |=W（W+1）（2W+1）n-3.D：3<n，2<i<n，j=SXj=1 | U1，j | | Ui，j |=W（W+1）（2W+1）n-3.E:1<i<n- 1j=SXj=1 | Ui，j | Ui+1，j |=W（28W+56W+27W-1） （2W+1）n-3.F:1<i<n- 2，i+1<r<n，j=SXj=1 | Ui，j | Ur，j |=W（W+1）（2W+1）n-3.证明。j∈ [1，S]∧ 2.≤ n、 U1，j=W1，j。对于n=2，U2，j=-U1，j=-W1，j，A：j=SXj=1 | U1，j | U2，j |=j=SXj=1W1，j=l=WXl=-Wl=2l=WXl=1l=W（W+1）（2W+1）。对于n>2，有（2W+1）n-2每种类型的U1值，j=W1，jof[-W、 W]和-W≤ U1，j+U2，j≤ W或-W-W1，j≤ U2，j≤ W-W1，j.（2W+1）n-3值U1，j=-每个U2、j后跟一次W∈ [0，2W]。（2W+1）n-3值U1，j=-每个U2、j后跟一次W+1∈ [-1，2W- 1]. . . . （2W+1）n-3值U1，j=W后接各U2，j∈ [-2W，0]。

因此，B：j=SXj=1 | U1，j | U2，j |=（2W+1）n-3m=2WXm=0 |- W | | m |+··+m=0Xm=-2W | W | | m |！==（2W+1）n-3l=2WXl=0m=2W-lXm公司=-l |- W+l | | m |==2（2W+1）n-3l=W-1Xl=0（W- l） m=2W-lXm公司=-l | m |==2（2W+1）n-3l=W-1Xl=0（W- l） m=lXm=1m+m=2W-lXm=1m！==2（2W+1）n-3l=W-1Xl=0（W- l）l（l+1）+（2W- l） （2瓦-l+1）== 2（2W+1）n-3l=W-1Xl=0(-l+3W l- （4W+W）l+W（2W+1））==-2（2W+1）n-3（W- 1） W+6W（2W+1）n-3（W- 1） W（2W-1)-- 2（2W+1）n-3W（4W+1）（W- 1） W+2W（2W+1）n-2==W（W+1）（2W+1）n-3、自Un起，j=-西尼罗河-1，jis均匀分布，每个2W+1值[-W、 U1的W]，jr由（2W+1）n表示-2次关联（2W+1）n-3来自的操作[-W、 对于2<nC：j=SXj=1 | U1，j | | Un，j |=（2W+1）n-3l=宽XL=-Wm=WXm=-W | l | m |==（2W+1）n-3l=宽XL=-W | l | m=WXm=-W | m |=W（W+1）（2W+1）n-3、使用时间i片中的动作分布，我们得到3<n，2<i<nD:j=SXj=1 | U1，j | Ui，j |=l=WXl=-W | l | Pm=2Wm=-2W | m |（2W+1- |m |）（2W+1）n-32W+1==（2W+1）n-4W（W+1）（2W+1）m=2WXm=-2W | m |-m=2WXm=-2Wm==W（W+1）（2W+1）n-3、对于1<i<n- 1，每个i形片，包含（2W+1- |l |）（2W+1）n-3actionsl后面是一个具有相同动作和计数的（i+1）-切片。操作相邻切片之间的关联不是任意的。对于W=1，Ui，j=-2后接Ui+1，j=0，1，2。Ui，j=-1创建Wi，j=-1或Wi，j=0，UI+1，j=0，1，2或-1, 0, 1. 按i和（i+1）动作对策略进行词典排序，揭示了重复（2W+1）n的关联模式-4次。已知NPI=ni=1n=n（n+1）（2n+1）（3n+3n- 1） 应用自然数的幂和1，2，3。

埃瑟林顿（Etherington）[37]解释了一种计算任意幂的优雅方法。E：j=SXj=1 | Ui，j | Ui+1，j |=（2W+1）n-4l=2WXl=-2W | l | i=2W-|l | Xi=0m=2W-iXm公司=-i | m |==2（2W+1）n-4l=2WXl=1li=2W-lXi=0m=iXm=1m+m=2W-iXm=1m！==2（2W+1）n-4l=2WXl=1li=2W-lXi=0（一）- W）+W（W+1）==（2W+1）n-4l=2WXl=1l（2W+1- l） [2l- （2W+1）l+8W（W+1）]==W（28W+56W+27W-1） （2W+1）n-3、对于一对非相邻切片1<i<n- 2，i+1<r<n，动作依赖性被“遗忘”。同样，按动作i和r-slice对策略进行的词典排序揭示了重复（2W+1）n的模式-4时间：j=SXj=1 | Ui，j | Ur，j |=（2W+1）n-4l=2WXl=-2W | l |（2W+1- |l |）m=2WXm=-2W | m |（2W+1- |m |）=W（W+1）（2W+1）n-3l=2WXl=1l（2W+1- l） =W（W+1）（2W+1）n-3.对于笛卡尔积{n=1..6}×{W=1..10}和{n=7}×{W=1..4}，一个C++程序直接构建策略并计算其动作和积，计算了定理4.5的和，没有与公式a-F相对应的例外。一些插图供您注意。定理4.5 A，n=2，（W，Pj=Sj=1 | U1，j | U2，j |））：（1，2），（2，10），（3，28），（4，60），（5，110），（6，182），（7，280），（8，408），（9，570），（10，770）。对于n=4，W=1，公式字母位于和值U2、jU3、jU4、jU1、j18 B 16 D 12 CU2、j22 E 16 DU3、j18 B之后，也可参见前面针对这种情况介绍的WT和UT。对于n=7、W=3、U2、jU3、jU4、jU5、jU6、jU7、jU1、j518616 B 460992 D 460992 D 460992 D 460992 D 345744 CU2、j643468 E 614656；F 614656 F 614656 F 460992 DU3、j643468 E 614656 F 614656 F 460992 DU4、j643468 E 614656 F 460992 DU5、j643468 E 460992 DU6、j518616 B这里有一个用于记住公式A-F位置的解释。公式A仅适用于n=2。对于4≤ n、 第一行（B，D，…，D，C）围绕“原点”C逆时针旋转90度，形成对称直角。对于n=3，角度B-C-B没有D。

对于5≤ n、 第二行（E，F，…，F，D）围绕“原点”（最右侧的F）逆时针旋转90度，也形成对称的直角。对于n=4，没有内角，只有一个E，见上文。重复创建嵌套角度，直到单个E、foreven n n或最后一个角度E-F-E（奇数n）为止-1） 元素等于2B+C+2（n- 3） D+（n- 3） E+（n-4） （n）-3） F.n×n矩阵是对称的，对角元素之和为双：4B+2C+4（n- 3） D+2（n- 3） E+（n- 4） （n）- 3） F.对角线在方程10.5交易策略的向量属性中。向量系统U是线性相关的：1，d.n.s.，为0[123，p.46，引理14.3]，1<n<（2W+1）n-1[123，第51页，基础]，[50，第14页，理论2]。我们可以在U中找到一个线性独立的系统【123，第45页，引理14.1】。引理5.1。U的跨度的秩小于n。j、 Pi=ni=1Ui，j=0。将其乘以0<P得出PPi=ni=1Ui，j=Pi=ni=1P Ui，j=PTUj=0。n维P与每个Uj正交∈ U、 P⊥ U[123，p.92-94，正交性]，对于U的跨度，跨度的秩小于n。P=（P=P，…，Pn=P）被解释为浮动价格。引理5.1给出的U的正交向量，对于n=2，所有2W+1的Uare共线向量。对于n=3，U的所有（2W+1）向量都与正交基{（1，0，-1） T，（1，-2，1）T}∈ U、 让(*)对于κ=0：（0）=（0，0，0），（1，-1)= (1, -1, 1, -1), ((0), 1, (0), -1, (0)) = (1, 0, -1).对于2≤ n、 η=0，bn公司-2c，bn-2c+1η-向量（（0）η，1，（0）n-2.-2η, -1，（0）η）T∈U相互正交。对于4≤ n、 λ=0，bnc公司- 1，bncλ-向量（（0）2λ，1，-1，（0）n-4.-4λ, -1，1，（0）2λ）T∈ U与η向量相互正交。

对于6≤ n、 ν=0。。。，bn公司-6c，bn-6c+1ν-向量（（0）3ν，1，-2，1，（0）n-6.-6ν, 1, -2，1，（0）3ν）T∈ U是λ向量的正交替代。θ向量（（0）bn）-3c，1，-2，1，（0）亿-3c）T∈ U表示奇数3≤ n=2l+1，l=1。与η向量正交。示例：n n- 10亿-2c bnc bn-6cηλνUT2 1 0不适用不适用0不适用不适用η：（1，-1） 3 2 0不适用不适用0不适用不适用η：（1，0，-1)θ : (1, -2，1）4 3 1 1不适用0不适用η：（1，0，0，-1)1 η : (0, 1, -1, 0)0 λ : (1, -1.-1，1）5 4 1 1不适用0不适用η：（1，0，0，0，-1)1 η : (0, 1, 0, -1, 0)0 λ : (1, -1, 0, -1, 1)θ : (0, 1, -2, 1, 0)6 5 2 1 0 0 η : (1, 0, 0, 0, 0, -1)1 η : (0, 1, 0, 0, -1, 0)2 η : (0, 0, 1, -1, 0, 0)0 λ : (1, -1, 0, 0, -1, 1)0 ν : (1, -2, 1, 1, -2, 1)7 6 2 1 0 0 η : (1, 0, 0, 0, 0, 0, -1)1 η : (0, 1, 0, 0, 0, -1, 0)2 η : (0, 0, 1, 0, -1, 0, 0)0 λ : (1, -1, 0, 0, 0, -1, 1)0 ν : (1, -2, 1, 0, 1, -2, 1)θ : (0, 0, 1, -2, 1, 0, 0)8 7 3 2 0 0 η : (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1)1 η : (0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0)2 η : (0, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 0)3 η : (0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0)0 λ : (1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 1)1 λ : (0, 0, 1, -1.-1, 1, 0, 0)0 ν : (1, -2, 1, 0, 0, 1, -2, 1){η} ⊥ {λ}, {η} ⊥ {ν}, {θ} ⊥ {η}, {θ} ⊥ {λ} ，但{λ}6⊥ {ν}, {θ} 6⊥ {ν}.引理5.1从上面限制了U的秩。对于n=2、3、4，则为n- 1 = 1, 2, 3. 证明是U：{η：（1，-1） T}，{η：（1，0，-1） T，θ：（1，-2，1）T}，{η：（1，0，0，-1） T，η：（0，1，-1，0）T，λ：（1，-1.-1，1）T}。对于n=6，秩为n- 1 = 5: {η : (1, 0, 0, 0, 0, -1） T，η：（0，1，0，0，-1，0）T，η：（0，0，1，-1，0，0）T，（1，0，-1.-1，0，1）T，（1，-2, 1, 1, -2，1）T}。后两种策略不是η、λ、ν、θ-策略。对于n=8，秩为n- 1 = 7:{η : (1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1） T，η：（0，1，0，0，0，0，-1，0）T，η：（0，0，1，0，0，-1，0，0）T，η：（0，0，0，1，-1，0，0，0）T，（0，1，-1, 0, 0, -1，1，0）T，（1，-1.-1, 1, 1, -1.-1，1）T，（1，0，0，-1.-1，0，0，1）T}。

后四种策略不是η、λ、ν、θ-策略。对于n=5，7，U包含最大n- 2=3，5个正交向量。这可以通过使用C++程序检查所有相互正交的组合来证明。让我们注意到（W，W，…，Wn-1，0）Tj→ （0，W，…，Wn-2，Wn-1） Tjis是坐标的非循环置换，不改变向量的长度。这是由RWj表示的旋转，其中矩阵R是正交的=0 0 . . . 0 11 0 . . . 0 00 1 . . . 0 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1 0, RRT公司=1 0 . . . 0 00 1 . . . 0 00 0 . . . 0 0. . . . . . . . . . . . . . .0 0 . . . 0 1= 一、 使用[50，第69页，练习10，矩阵A]中发现的4×4 RTI的示例。因为W0，j=Wn，j=0，Uj=Wj-RWj=（I-R） Wj，其中I是对角线上的恒等矩阵。行列式det（R）=1。因此，U的Gramianmatrix为GU=UTU=WT（I-R） T（I-R） W=重量（2I-R-RT）W.方形n×n矩阵2I-R-R作为主对角线和双对角线，次对角线和超对角线和-1，以及两个对称角元素-1。这保证了2≤ 矩阵中n行和列的和是零向量。两次应用[7，p.76]中关于矩阵乘积秩的定理1，我们得出UTU的秩小于n的结论。这是引理5.1的另一个证明。同时，正是n-1表示n=2、3、4、6、8，且由于η-和λ-矢量不小于bn-2c+1+bnc表示4<n。定理5.1。U的秩为n-1.证明。对于2≤ n和任意W，U都有n- 1.只有两个订单交易的策略：一次买一个≤ i<n，然后在最后第n个刻度处卖出一个：d1 0 0。0e-1|0 1 0 . . . 0| -1|0 0 1 . . . 0| -1.b0 0 0。1c级-1..UT的左上方子矩阵是对角的（n），在适当的行重新排列后总是可以获得-1） ×（n-1） 行列式为1的单位矩阵。

由于引理5.1，n阶的任何较大的小调都是零。那么，U的非零次方的最高阶是n-这是军衔[第123页，第132页]。定理5.1表示交易策略的范围U，包含d。n、 s是由到达的刻度创建的线性空间的超平面。买入并持有。这种策略是一种流行的投资基准。“持有”是指“从不出售”购买的证券或房地产。所有期货、许多债券和期权都将到期。永续和长期支付利息债券的例子包括1624年发行的荷兰水务债券、1751年首次发行的英国控制台[1]、[78]、法国的一些永续债券[5]。永久性金融工具不仅是一段历史[3]，[115]。带有“减少遗憾”的回溯俄罗斯输入选项【105】、【25】没有到期日期。在实践中，“从不出售”就是“长期持有”。对于期货而言，到期日期和时间众所周知，“持有”可能意味着“直至到期”。对于价格链，“保持”可能意味着“直到最后一刻”。甚至，如果一个人“持有”或不出售所购买的东西，估计其价值的一种方法就是假设它是以Pnand cost Cn-按市值计价或“公允”价值出售的。这将在购买后的每一个估价勾号中添加一个人工出售交易。所有策略j-in-U如果进入市场，则以Wn退出市场，j=0。Wn，d.n.s=0的d.n.s从不进入市场。为了与投资进行比较，假设买入与投资开始时一致。在这里，单一策略在开始时买入，在结束时按市值计价。a、 h.=（1，0，…，0，-1） 这是“买入并持有”，b.a.h.这是η-策略。定理5.1证明中的策略是“买入、持有和卖出”，即b.h.s.和b.a.h.isb。h、 但不一定相反。n的系统-1 b.h.s。

是U的基础：它是线性独立的，U中的任何其他策略都是b.h.s.的线性组合。例如，（1，-2，1）T=（1，0，-1） T型- 2(0, 1, -1） T；(1, -1，0）T=（1，0，-1） T型- (0, 1, -1） 向量系统可能有几个基。所有这些都是等价的[123，第47-50页]，在我们的例子中有n- 1矢量。然后- 1 b.h.s.不相互正交。每个都有欧几里德长度√2、U是有理数、实数或复数域上线性空间的子系统。它的跨度是其中一个空间中的超平面- 1 b.h.s.用作超平面非正交基。入口操作。abs（Uj）是入口方向的绝对值函数。作者没有找到合适的符号来表达这一点。[53，p.88]：“两个矩阵A=[aij]和B=[bij]的Hadamard乘积，在给定的环中具有相同的维数（不一定是正方形）和entires，即为条目wiseproduct Ao B=[aijbij]，其尺寸与A和B相同。“这也被称为Schur产品[18]。Schur和Hadamardproduct的名称历史在[53，pp.92-95，Historical Comments]中。入门级Hadamard powers和平方根表示为Ao2，Ao3，Ao[86]. 如果我们取非负平方根值，那么abs（Uj）=（Ujo Uj）oandPLq×S=-k（Pn×q）TUn×S- （Cn×q）T（Un×So Un×S）o, （11） 式中，Pn×Qi是价格矩阵，其中q个场景，价格列向量大小为n，Un×S=（2W+1）n-1是集合U的策略矩阵，PLq×是损益矩阵，S列大小为q，对应于q价格情景，集合U，Cn×QI是成本矩阵，q情景，成本列向量大小为n。如果每股成本是价格的固定非负分数f，“权益案例”，则（Cn×q）t=kf（Pn×q）t。如果每份合同的成本是常数C，“未来案例”，然后（Cn×q）T=（CJn×q）T，其中Jn×qis是所有元素都等于1的阿达玛恒等矩阵。

对于q=1，“完整”矩阵形式减少为L1×S，即大小为S的行向量P L。这是S=（2W+1）n的样本-U和一个价格方案P的1P左值。6收益和损失的平均值和方差U中的作用分布，方程式2，图6，7，平均值aP L，方程式3，定理3.3，不依赖于P。U的P L分布取决于P和C，方程式11。在不失去一般性的情况下，n- 1基本策略可按Ub排序。h、 s.=（1，0，…，0，-1） T，Ub。h、 s.=（0，1，…，0，-1） T，Ub。h、 序列号-1= (0, 0, . . . , 1, -1） T，其中第一个n-1坐标为零，除了i处的1和n处的-1。由于U的这些和超平面特性，任何策略Uj=（U1，j，U2，j，…，Un-1，j，Un，j）T∈ 基础中的U为Uj=Pi=n-1i=1Ui，jUb。h、 s.i=（U1，j，U2，j，…，Un-1，j，-Pi=n-1i=1Ui，j）T。乘法和求和可校正n坐标，因为epi=ni=1Ui，j=0。P L分布的第一个分量P L为j=1，（2W+1）n-1: -kPTUj=-kPTPi=n-1i=1Ui，jUb。h、 s.i=kPi=n-1i=1Ui，j（Pn-Pi）。定理3.3，Theirsum为零。P L分布的第二个分量P li i是j=1，…，的值，（2W+1）n-1: -CT（UjoUj）o= -CT（| U1，j |，…，| Un，j |）T。其恒定成本C的平均和为aP L，方程式3。P LIIlist有重复的值。根据P的不同，P LIlist也可能有重复的值。因此，每个P LIvalue是k（Pn）的线性组合-Pi），i=1，n-1、每个P LIIvalue是-2C。对于单个d.n.s.或C的负倍数，它等于零。对于固定的P和C，由于线性组合的整数系数，两个列表中的对应值相互关联。对于q=1，等式11将n个价格Pi的样本分布转换为（2W+1）n的样本分布-1值P Lj。Piand的样本分布圆周率。n个数的链{P，…，Pi。