美国共同基金投资网络：多样化、相似性

它包括在证券交易委员会（Securities and ExchangeCommission）注册的开放式共同基金，并提供有关托管投资组合组成的详细信息。提供了基金到其管理的资产组合的映射，并按季度提供了关于投资组合持有量的详细信息，包括每个持有量的市场价值。在下文中，我们提供了持股双方网络的正式构建。我们还对正文中考虑的遇险传播模型进行了示意性描述。投资组合持有量的二分图我们用一个二分图来表示投资组合持有量。这两个顶点类是共同基金的集合i=1，Nf，以及不同资产的集合α=1，在他们的投资组合中。顶点i的度数Ki正好是基金i投资组合中持有的不同资产的数量。顶点i处的边可以指定权重Wiα等于资产α份额的总市值，并且该图也可以方便地用元素Biα=Wiα的Nf×Namatrix B表示。我们表示asG（Nf，Na），或简称G，即投资组合持有的无向二部网络。如果我们只想获得哪个基金拥有哪个资产的拓扑信息，我们可以定义一个未加权图G（Nf，Na）。这将对应于关联矩阵B，如果资产α在基金i的投资组合中，则元素Biα为1，否则为0。持有网络的示意图如图6所示。基金SASSETSWIkj李α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ图6：投资组合持有量图。投资组合持有网络可以表示为二部图。这两个顶点类是{i，j，k，…}和资产{α，β，γ，…}在他们的投资组合中。每条边（i，α）代表一种特定的持有关系。

边缘权重wiα等于基金i在其投资组合中拥有的证券α的总市值。基金i的规模由i=NaXα=1Wiα给出，如果资产α不在投资组合中，则wiα=0。从数量Wiαwee可以看出，在网络方面，基金规模对应于节点强度【30，31】。我们还将资产的总市值表示为MαTMα=NfXi=1Wiα。Stot=Pisire之和表示系统的总价值。通过构造，其保持SPNFI=1Si=PNα=1Mα。Si和Wiα的数量以货币单位表示。我们还定义了投资组合权重wiα=wiα/Si，表示每个资产组对应的投资组合财富的分数。正文中讨论的多样性和相似性指数均以wiαs表示。由于投资组合的重新分配，投资组合中的资产集和边缘权重会随时间变化；此外，数据集中指数基金的数量取决于时间。基金对投资组合重新分配的报告不是同步的，需要做出一些选择，以便在一段时间内汇总有关持股的信息，并构建表示系统的图形。由于投资组合构成按季度报告，在我们的分析中，我们选择了三个月的时间框架进行汇总。我们通过以下步骤创建二部网络的季度快照。对于每个季度，我们考虑基金组i=1，存在投资组合映射的NF。对于givenquarter和每个基金i，我们检索最新报告日期ti的持有信息。基本上，这些信息是由投资组合中的一组资产和相应的市场价值给出的。基金i插入到当前季度的图表中，链接（i，α）也插入到当前季度的图表中，其中α∈ [1，Na]，基金持有的所有资产。

每个链接被分配的权重Wiα等于其所代表的保持的市场价值。在分析数据集中的持有关系时，必须注意基金类别的发行。事实上，一只基金可以发行不同类型的股票，所有股票都对应于同一基础投资组合。在数据库中，不同类别的基金与不同的唯一标识符相关联，就像它们是不同的基金一样。为了进行分析，我们整合了有关基金类别的信息，以避免在构建网络快照时多次包含同一基金。痛苦传播的基本模型让我们假设，在时间t，一些证券的价格经历负冲击Δα（t）=[vα（t+1）- vα（t）]/vα（t）≤ 0，其中vα（t）是α的市价。这些向下移动导致持有标的证券的投资组合价值出现负变化。因此，我们期望个人基金投资者放弃其股票投资，有效地出售相应投资组合的个人证券。一般来说，我们预计降幅会更大i基金的投资组合，对应较高的概率p(i） 投资者取消其在基金中的股份投资。设Vα为出售基金份额过程中α被取消投资的总市值。α供应商的瞬时增长将对其市场价值产生负面影响。

这反映在一个新的下降Δα（t+1）=λ（Vα（t）），其中λ是一些市场影响函数（确定性或随机性）。在没有大的随机效应和投资组合再分配的情况下，在投资组合控股的连接网络中，这种递归动态将带来系统总价值的逐渐减少。为了简单明了，正文中讨论的模拟假设清算的基金份额比例等于投资组合下跌，市场影响与Vα成比例。这种模型提供了投资组合及其持有量的二分网络中冲击传播的简化示意图。应将其视为时间跨度内动态的近似值，该时间跨度划分了基金经理执行的后续重新分配，其中网络可以视为静态的。它将重叠投资组合的常见风险敞口造成的联系效应纳入其中，是一个乘法过程，初始冲击会随着时间的推移而放大。为了比较网络在不同时间的系统脆弱性，我们进行了模拟，其中单个安全α受到初始冲击。该冲击传播数步，每次计算系统总价值损失的百分比。因此，对α施加冲击时，时间t的损伤计算为Dα（t）=（Stot（t+1）- Stot（0））/Stot（0）。对给定的一组证券重复该过程，我们通过平均D（t）=1/| a | Pα来确定系统损害∈ADα（t）。为了减少计算时间并加快过程，我们选择A作为基金组合中总价值分别高于0.999阶分位数（顶级资产）的资产集。补充材料项目清单-表S1：二方持股网络汇总统计。参考文献【1】M。

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Barabasi，《美利坚合众国国家科学院院刊》9913382（2002）。致谢：Guido Caldarelli感谢欧盟项目Multiplex 317532、Simpol 610704、Dol fins 640772、CoeGSS 676547和SoBigdata 654024的支持。竞争利益作者声明，他们没有竞争性财务利益。补充材料季度NfNaρ’k Stot（$B）2005Q3 2474 7498 0.015 109 2123.72005Q4 2233 7117 0.016 113 2523.82006Q1 2545 7810 0.015 121 2767.72006Q2 3128 10743 0.011 114 2944.92006Q3 3197 10878 0.010 112 2980.42006Q4 3186 11471 0.010 117 3221.52007Q1 3155 12410.010 123 3042.22007Q2 3609 12482 0.010 121 3738.02007Q3 34008.38774875 0.003 189 4983.32008Q2 5007 158894 0.001 198 5617.82008Q3 5411 197897 0.001 194 4626.6208Q4 5453 136511 0.001 189 3718.12009Q1 5689 164507 0.001 200 4653.82009Q2 5733 152444 0.001 203 5355.92009Q3 5689 147706 0.001 205 6066.52009Q4 5751 119412 0.002 182 6036.020010Q1 5511 131137 0.001 187 6300.32010Q2 5022 122458 0.002 202 5957.7表S1:持股情况。基金数量Nfandassets Na、网络密度ρ、投资组合中资产的平均数量k以及网络的总价值，以亿美元表示。网络密度定义为ρ=E/（NfNa），其中E是投资总数（投资组合数量-资产持有关系）。指数基金的数量及其投资的不同资产都有系统地增长。在危机期间，基金的平均规模几乎翻了一番，网络密度降低，ρ下降了一个数量级。