要素禀赋——三要素中的商品产出关系，

（76）式（76）的推导如下。因为我们假设（32），也就是说，     ,   ,       ,   ,  A、B、E   , 我们有     .A.因此，（76）减少11（1）KTAB  （77）回顾等式（31），（）。B、A、E  将其替换为等式（77），并将两侧乘以（-1）。通过转换，我们得到110LTAE（78）使用公式（23），我们可以证明。S、 LHof（78）1 1 2 1 2 1 1 2 2 1（）（）0 L T T L T L T L T L T L T              .因此，我们证明了公式（76）。从方程（70）-（76）中，我们可以画出点Q和Rijand，因此图中的线ij。每条线ij将EWS比率向量的区域划分为12个子区域，即子区域P1-5（右上区域）和M1-7（左下区域）（见图1）。2.7. Rybczynski符号模式定义2 x 3矩阵：1 11 11ijFF、 1 12 2 T K LijT K LC C CCC C C CC      21 1 122222111211211（）（）1KT K LTTijT K L kttlllllleeeee E E E E E E    E          111 1 11222222\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'\'T K LijTT K LT K LKLfSU U UC C CUUf S f SCf S f S UC C CfS    C、 （79）使用这些矩阵的阿达玛积，我们可以转换公式（56）： 1*/*jiXVFC，（80），其中（见等式（64））TC E C’。（81）一般来说，如果A=[aij]和B=[bij]都是m x n矩阵，则它们的Hadamard积是元素wiseproducts的矩阵，即[]ij ijabAB.关于这一定义，请参见Styan（1973，第217-18页）。

例如，哈达玛产品在统计学文献中是已知的。因此，Rybczynski符号模式为： 11*/*jisign X V sign sign signF C F C，（82）其中（）符号T符号TC E C“E C”。（83）回想一下0（见等式（46））。因此 11111111标志标志                          F、 （84）回想一下，我们假设公式（32），即，   ,   ,       ,   ,  A、B、E   . 因此，签名    E、 （85）一般来说，如果EWS比率向量（S’，U’）存在于ij线以上的子区域（分别位于ij线以下），我们得出   ’ 0\'\'iijjfCU S   .   （“”.0）ijijCUresp f S   .                  （86）例如，如果EWS比率向量存在于子区域P2中，即线T1、T2、L2下方和线L1、K1、K2上方，则矩阵C’的符号模式为’ijsign C    C、 矩阵C’的符号模式分别针对每个子区域：P1 P2 P3 P4 P5signC=              M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7                  （87）总之，EWS比率向量的位置决定了矩阵C’的符号模式。当然，我们可以从公式（44）和图1中说明，如果EWS比率向量存在于任何子区域P1-P5中，T>0，如果EWS比率向量存在于任何子区域M1-M7中。

（88）根据等式（87）和（88），矩阵C’T的符号模式是，对于每个子区域：P1 P2 P3 P4 p5符号TC’=              M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7                （89）请注意，P1-P5的符号模式分别与M3-M7的符号模式相同。回想等式（83），即，（）符号T符号TC E C“E C”。将（83）中的等式（89）和（85）替换为P1 P2 P3 P4 P5signC=          M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7                （90）回顾等式（82），即1[*/*]jisign X V sign signFC。将（82）中的等式（90）和（84）替换为Rybczynski符号模式。对于每个子区域，它们是：P1 P2 P3 P4 p5符号 */ *jiXV公司=                    M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7                            （91）总之，EWS比率向量的位置决定了Rybczynski符号模式。总共有12种模式。请注意，P1-P5的符号模式分别与M3-M7的符号模式相同。如果我们不计算重叠，总共有七种模式。我们发表以下声明。（i） 如果EWS比率向量（S’，U’）存在于次区域P1、P2或P3中，则第1区和第2区的土地禀赋恶性物质产出的影响分别为正和负。

资本分配对第一部门和第二部门商品产出的影响分别为负和正。（ii）如果EWS比率向量存在于P4或M6分区，则土地禀赋对1区和2区商品产出的影响均为正。资本禀赋对第一部门和第二部门商品产出的影响分别为负和正。（iii）如果EWS比率向量存在于次区域P5或M7，则土地禀赋对部门1和部门2商品产出的影响分别为负和正。第一部门和第二部门的资本禀赋对商品产出的影响分别为负和正。（iv）如果分区域M1中存在EWS比率向量，则土地禀赋对分区1和分区2商品产出的影响分别为正和负。资本禀赋对第一部门和第二部门商品产出的影响分别为正和负。（v） 如果EWS比率向量存在于M2分区，则土地禀赋对商品产出的影响在第1类和第2类中分别为正和负。资本捐赠对部门1和部门2的商品投入都有积极影响。我们可以陈述如下。如果EWS比率向量存在于子区域P1、P2、P3中，则Rybczynski结果成立；M3、M4或M5。如果EWS比率向量存在于子区域P4、P5中，则强Rybczynski结果不成立；M1、M2、M6或M7。(92)2.8. 商品价格-要素价格关系源自塞缪尔森BC（p。

36，式（31）-（33））衍生的****iiiw p XPV,2 1，，***，*，iiii T K Lw p XPV（93）我们回顾（7），即12**。P P P P用弹性术语定义Stolper-Samuelson矩阵：1 12 2*********T K LijT K Lw p w p w pw p w pP    1便士。（94）该矩阵显示了商品的相对价格如何影响实际要素价格。标志图案很有趣。将等式（91）的第二行乘以（-1），交换第1行和第2行，我们得出斯托尔珀-萨缪尔森符号模式，如下所示。对于每个子区域，它们是：P1 P2 P3 P4 P5**符号[]ijwpP=                M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7                  （95）总之，EWS比率向量的位置决定了斯托尔珀-萨缪尔森符号模式。注意矩阵的符号模式[**ijwp] 与公式（95）相似，如果        0便士  ,矩阵[**ijwp]的符号模式] 与公式（95）相反，如果        0便士  .  (96)3. 一些应用程序示例1：例如，我们派生出以下内容。（i） 如果   \',   ’ , 苏  , EWS比率向量存在于象限I中，即子区域P1-P5中。（ii）如果   \',   ’ , 苏  , EWS比率向量存在于象限II中，即在子区域P3、P4或P5中。（iii）如果   \',   ’ , 苏  , EWS比率向量存在于象限III中，即在分区M1-M7中。在这三种情况下，Rybczynski的强结果是否成立尚不确定。（iv）如果   ’,   ’ , 苏  , EWS比率向量存在于象限IV中，即子区域P1、P2或P3中。我们假设（iv）成立。即（见等式。

(43)),        ,,’,   ’ / ,   /   ,  ,   ,     ,   ,   .LK LT KTS U S T U TS T U g g g     （97）这意味着资本和土地这两个极端因素是整个经济的补充。从（92）开始，一个强大的Rybczynskiresult必然成立。因此，P1-P3的Rybczynski符号模式成立（见（91））。已确定以下结果。定理1。我们假设因子强度排名如下。1 1 2 2吨L KT L K     ,                   （98）11221LLL.                 （99）此外，如果EWS比率向量 ’,   ’SUE存在于象限IV（或子区域P1-P3），换言之，如果capitaland land（极端因素）是整个经济的补充，那么Rybczynski的强大结果必然成立。在这种情况下，根据汤普森（1985，第619页）对子区域P1-P3的术语，Rybczynski符号模式分别为：P1 P2 P3   */ *jiXign Vs=            .       （100）子区域P1-P3的Stolper-Samuelson符号模式分别为：*[]ijwpsignP=            .       （101）式（100）表明，每个符号模式表示要素禀赋-商品产出关系。值得注意的是，第3列的符号显示了劳动力禀赋与商品产出的关系。土地供应的增加增加了商品1的产量，减少了商品2的产量。此外，资本供应的增加增加了商品2的产量，减少了商品1的产量。然而，劳动力供应的增加如何影响商品1和商品2的产出尚不确定。

可能有三种模式。因此，我们发表以下声明。（i） 如果EWS比率向量（S’，U’）存在于次区域P1中，则劳动力禀赋对部门1和部门2商品产出的影响分别为负和正。（ii）如果EWS比率向量存在于次区域P2，则劳动力禀赋对第一和第二部门商品产出的影响均为正。（iii）如果EWS比率向量存在于次区域P3，则劳动力禀赋对部门1和部门2商品产出的影响分别为正和负。公式（101）暗示如下。每个符号模式表示商品价格-要素价格关系。例如，如果我们假设P=（+）>0，那么矩阵的符号模式[**ijwp] 与上述类似。也就是说，以良好1和2衡量的土地的实际要素价格都会上升，而资本的实际要素价格都会下降。（i） 如果EWS比率向量（S’，U’）存在于子区域P1中，则通过good1和2测量的实际劳动力要素价格都会下降。这对劳工所有者不利。（ii）如果EWS比率向量存在于子区域P2中，则由商品1衡量的劳动力实际要素价格下降，而由商品2衡量的劳动力实际要素价格上升。目前尚不确定这是否有利于劳动者。（iii）如果EWS比率向量存在于子区域P3中，则通过良好1和2测量的劳动力实际要素价格均会增加。这对劳动力所有者有利。另一方面，如果我们假设P=（-）<0，则矩阵的符号模式[**ijwp] 与上述相反。例如，正如Takayama（1982，第20页）所述，我们可以将这些结果应用于20世纪80年代的美国贸易问题。Takayama（1982）没有从弹性角度进行分析，而是以微分形式进行分析。

如果我们将分析中的因子T、K、L分别替换为因子1、2、3，Takayama（1982）的结果与我们的结果非常相似。Takayama（1982）分别将因素1、2和3称为熟练劳动力、（物质）资本和非熟练劳动力（或原始劳动力）。作者分别将产业1和产业2称为可出口和可进口。作者还表示，“似乎有强有力的证据表明，美国当前的商品贸易结构表明，相对于非熟练劳动力，她的出口是相对熟练劳动力（或研发）密集型的，而相对于非熟练劳动力，她的进口是相对资本密集型的（例如，Baldwin，1971、1979）。”这意味着（见Takayama（1982，第14页，第20页））11 31 21 12 32 22 a aa a a a .                                                                                                            （102）这是因子强度排名。Takayama（1982年，第20页）继续说道，“有一些证据表明，熟练劳动力和资本是（总体）互补的（例如，BransonMonoyios，1977年）。这表明我们对极端因素的[总体]补充的假设得到了满足。”这意味着12秒（见Takayama（第18页））。这意味着12 0g,  如果我们使用EWS。原因是/、1、2、3ih ih h hs g V w i h（见（A16））。因此，EWS比率向量存在于象限IV中，即在子区域P1、P2或P3中。Takayama（1982）推导出了“斯托尔珀-萨缪尔森矩阵”的符号模式（见Takayama（第20页））。如果我们使用符号，符号模式是： t？/[ / *]?j i i jX V w p     ,                                                                （103）其中t表示转置。Takayama（1982，p。

20） 他说：“我们可以得出结论，进口限制提高了美国进口产品（如日本汽车）的国内价格，从而增加了美国的资本回报，降低了熟练劳动力（或研发）的回报。”同样，作者分析了减少导入限制的效果，这与上述相反。Takayama（1982）只分析了极端因素（因素1和2）对价格的影响。他没有分析进口限制的加强（或减少）如何影响中间因素（因素3或非熟练劳动力）的价格。在我们的分析中，强化意味着 12**P P P P P   ,  减少意味着 P.我们的结果表明，如果我们有另外两条信息，我们就有可能分析贸易政策变化如何影响美国的中间因素。也就是说，关于中间因子的因子强度排名的信息（也就是说，方程式成立，31 32, or31 32) 以及有关EWS比率因子位置的信息，即子区域P1、P2或P3。利用这些信息，我们可以识别Stolper-Samuelsonsign模式。如果我们假设31 32, 我们知道三种斯托尔珀-萨缪尔森符号模式如上图所示。另一方面，如果我们假设, 我们可以进行类似的分析。当然，如果我们使用计量经济学，我们可以估计公式（56）中每个系数的值，即Rybczynskimatrix。因此，我们可以推导出Rybczynski符号模式，进而推导出Stolper-Samuelson符号模式。这将非常有用。示例2：通过比较点2lRand1lRw的笛卡尔坐标与EWS比率向量 ’,   ’SU，我们可以给出一些例子，说明一个特定的Stolper-Samuelson符号模式成立的充分条件。

Weassume公司       ’,   ’     ,       ,   ,       ,   ,  S U S T U       .根据（71），点2lr和1lrare的笛卡尔坐标分别为（1111,1KKTL斯里兰卡) （2222,1Ktl斯里兰卡).           （104）（i）如果EWS比率向量（S’，U’）满足22’KTS,22\'1KLKU,                                                                                    （105）EWS比率向量存在于点RL1的右下角。因此，它存在于次区域P1中。（ii）如果EWS比率向量满足12120\'KKTS  , 和12120\'11K L K LL K L KU        ,          （106）EWS比率向量存在于点RL2的右下角和点RL1的左上角。因此，它存在于子区域P2中。（iii）如果EWS比率向量满足110\'KTS, 和110\'1KLU斯里兰卡,                                                          （107）EWS比率向量存在于O原点的右下角和RL2点的左上角。因此，它存在于P3次区域。在这三种情况下，Rybczynski的结果都很有力。例3：总之，我已经证明EWS比率向量的位置决定了Rybczynski符号模式（参见等式（91））。值得注意的是，如果极端因素是经济范围内的互补因素，则需要一个强大的Rybczynski结果（见定理1）。因此，问题出现了。我们能估计EWS比率向量的位置吗？Nakada（2016a）表明，EWS比率向量存在于线段上。利用这种关系，他开发了一种估计EWS比率向量位置的方法。也就是说，如果我们有适当的数据，我们可以在一定程度上对其进行估计。Nakada（2016a）得出以下结果。（i） 首先，他推导了EWS比率向量存在于象限IV（即子区域P1、P2或P3）的充分条件。