要素禀赋——三要素中的商品产出关系，

（2015a），“铃木对Batra和Casas的反驳评论”，可查阅athttps://mpra.ub.unimuenchen.de/66755/7/MPRA_paper_66755.pdfhttps://mpra.ub.uni-慕尼黑。de/66755/Nakada，Y.（2015b），“一般平衡中的因子强度和因子替代：评论”，可查阅athttps://mpra.ub.uni-muenchen.de/66758/1/MPRA_paper_66758.pdf【2017年1月1日查阅】。Nakada，Y.（2016a），“三因素二良好一般均衡贸易模型中的要素禀赋-商品产出关系，进一步分析”，见。https://www.researchgate.net/publication/303683776_Factor_endowmentcommodity_output_relationships_in_a_three-factor_twogood_general_equilibrium_trade_model_Further_analysis【2017年1月1日查阅】。Nakada，Y.（2016b），“利用三因素二良好一般均衡贸易模型推导泰国（1920-1929）的要素禀赋-商品产出关系”，可用athttps://www.researchgate.net/publication/303683942_Deriving_the_factor_endowmentcommodity_output_relationship_for_Thailand_1920-1929_using_a_three-factor_twogood_general_equilibrium_trade_model_1【2017年1月1日查阅】。Nakada，Y.（2016c），“进口能源三因素双良好一般均衡贸易模型中的能源价格-商品产出关系和商品价格-商品产出关系”，摘自：https://www.researchgate.net/publication/310674469_The_energy_pricecommodity_output_relationship_and_the_commodity_price-commodity_output_relationship_in_a_threefactor_two-good_general_equilibrium_trade_model_with_imported_energy【2017年1月1日查阅】。Ruffin，R.J.（1981），“三要素两商品的贸易和要素变动”，《经济学快报》，7177-182。Samuelson，P.A.（1953），《经济分析基础》，剑桥：哈佛大学出版社。塞缪尔森，P.A。

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（1995），“特定一般均衡模型中的要素强度与要素替代”，《经济一体化杂志》，10283-297。BC得出了一个结论（第34页），即在商品价格不变的情况下，一个要素的供应量增加，将相对集中地使用扩张要素增加商品的产量，并减少其他商品的产量。作者没有使用本文中所示的符号模式来显示这些结果，而是使用排名形式，如12***（0）**T L Kw p w p w    如果我们使用我们的表达。关于这一点，请参见JE（第79页，公式（22）），forOline T1line T2line L2line L1line K1line K2Fig。1 EWS比率矢量边界和ij线（Rybczynski符号模式的边界线）的图示注：S’=S/T=gLK/gLT，U’=U/T=gKT/gLT。M1M2M3M4M5M6M7P1P2P3P4P5QU’-轴’-轴RT1RT2RL2RL1RK2RK1Quad。伊瓜德。伊奎德。IVquad。IIIE示例。然而，他们的技术需要一些技巧，并不容易。此外，它对于分析Rybczynski符号模式成立的充分条件也没有用处。基于计算的分析要容易得多。此外，汤普森（1993）还使用了JE开发的图解技术，并补充了JE的分析。他总共得出了11种排名模式。显然，在某些情况下，两种排名形式对应相同的符号模式。铃木（1983）假设资本和土地（分别为中间因素和极端因素）是每个部门的“完美补充”，并使用AES得出了影响，即\'0，0，j j j jKK KT LK LT      和0.jjKT TT’吉克是第j个行业中第i个和第k个因素之间的AES。铃木在反驳中使用了这一点。

BC（p33）基于生产函数严格准凹且线性齐次的假设，即：2（0），导出了AES的关系。j j jKK TT KT  如果我们将这个不等式与铃木方程进行比较，我们会发现后者与前者不一致。关于这一点，请参见Nakada（2015a）。在第5.2.1至5.2.5小节（第86-92页）中，JE分析了以下案例。即，（1）中间因子的因子强度相同，或为12ll在我们的表达式中，（2）极端因子是独立的，或0千克在我们的表达中，（3）包括极端因素在内的所有因素都是替代因素，（4）极端因素是完美互补因素，（5）中间因素和极端因素是完美互补因素。具体而言，（1）和（2）都是特例。在（3）的情况下，JE（第88页）假设“中间因子在X[或扇区1]中的使用比在X[或扇区2]中的使用更为密集”，即12LL在我们的表达中。JE只显示了两种模式的共同价格-要素价格关系。（3）中的解释很复杂。我不确定他们是否可信。如果所有因素都是替代因素，   ,   ,       ,   ,  S T U   因此，   \',   ’ , 苏  保持（见等式（43））。因此，正如我们在本文第3节中所示，EWS比率向量存在于象限I中，即在子区域P1到P5中。这意味着商品价格-工厂价格关系的五种模式成立。这一点不作进一步讨论。根据公式（A16），如果因子i和h是聚合互补，则它们是经济范围的互补，反之亦然。Takayama（1982）只给出了一个强Rybczynski结果成立的充分条件。铃木（1987）得出了类似的结果。在Suzuki（1987年，第1章，第17-26页）中，作者假设极端因素是每个部门的“全部完成”（p。

23），他得出了一个很强的Rybczynski结果。显然，如果极端因素在每个部门都是互补的，那么极端因素就是互补的总和，反之亦然。此外，Ban（2010）修改了一个重要的基本假设。她认为商品价格是内生的。她在一项理论研究中分析了要素禀赋如何影响要素价格。此外，正如我在Nakada（2016a）中所展示的，在某些情况下，假设生产函数为Cobb-Douglas型或每个部门的全常数CES型是不合理的，正如Thompson（1995）所假设的那样，这不允许任何两个因素相互补充。此外，按照Ban（2007a）的假设，假设生产函数为两级CES类型是不合理的。EWS包含两个扇区中的AE。奇怪的是，JE根本没有提到AES。有九个EWS。我表明，分析只需要三个EWS。EWS的绝对值对于分析每个Rybczynski符号模式成立的充分条件并不重要。只有定义EWS比率向量，我们才能使用二维图对其进行系统分析。例如，Nakada（2016b）将Nakada（2016a）的结果应用于泰国的数据，并由此得出1920-1929年间泰国的要素禀赋-商品产出关系。在某种程度上，这些结果显示了1920年至1929年间中国移民对泰国商品产量的影响。我们使用5 x 5矩阵的方法不需要其他研究使用的特殊技术。例如，BC使用一些技术转换了一些方程，并使用3 x 3矩阵生成了一个线性方程组。另一方面，在第3节（第73-77页），JE使用了其他技术，并建立了三个线性方程组。

事实上，这些方法不容易重新应用。我们假设部门1相对土地密集，部门2相对资本密集，劳动力是中间因素，土地和资本是极端因素。此外，我们假设中间因子在扇区1中的使用相对紧张。然而，估计参数值属于部分平衡分析。在第4节中，Teramachi（2015，第50页）展示了12种“Jsign模式”，它们表达了商品价格-要素价格关系（log/logJ W p  ,*/ *ijJ w p公司在我们的表达中）。根据toTeramachi（2015，第52页），该表达与JE的排名形式不存在一一对应关系。也就是说，oneJsign模式可以在JE中包含两种排名形式。在第5节（第55-61页）中，Teramachi（2015）展示了JSIGN模式成立的一些充分条件。他分析了以下案例（案例A-F）。即，（A）特定因子模型，（B）极端因子是独立的，（C）极端因子是互补的（或完全互补的），（D）中间因子的因子强度相同，（E）中间因子和极端因子是完全互补的，（F）所有因子都是替代的。正如他所说，他的分析主要基于JEshowed的情况。也就是说，Teramachi给出的充分条件与JE分析的充分条件相似。Teramachi显示的六个充分条件中，有五个条件没有显示与JSign模式的一对一对应关系。见Teramachi中的表格（2015年，第61页）。例如，Ban（2008）的因子强度排名如下所示。也就是说，1 2 1 2 1 21S L K       , 其中ij表示成本份额（我们表达式中的分配份额）；S是熟练劳动力，K是资本，L是非熟练劳动力。

这意味着非熟练劳动力是中间因素，熟练劳动力和资本是极端因素。Ban（2008年，附录表）没有计算分配份额，在此基础上，我们显示了中间因子的因子强度，即12ll或12LL例如，如果非熟练劳动力（L）是中间因素，则保持不变。她只展示了12LLAA或12LLAA保持住，如果我们用我们的表达。同样，Ban（2011年，第4章，第107页，附录表4-1）没有计算分配份额。这令人困惑。需要一些解释。萨缪尔森（1953年，第4章，第59页）定义了函数，1（，，，，，，）ii nv f x w i n   .IVI是“每个生产要素的最佳值”，用于推导“每个产出的最低总成本”（第58页）、“xis生产”和“WIS生产要素的价格”萨缪尔森（1953年，第4章，第68页）指出，IV\'在变量1（，）nww中必须是零阶齐次的,xbeing constant”（参见第61页的Samuelson（1986年，第4章，公式（5））；第70页等式（52））。这意味着，从成本最小化的条件来看，我们可以证明IJAS在所有投入价格中都是零度齐次的。Takayama（1982，第5页，定理1，注5）分析了一般的m x n模型，他指出，因为“替代矩阵”是负半定的 1毫米S、 the 1米x个    1米矩阵是负有限的，其中0，1，2。iis i m   SDER记录特定矩阵的秩，以及 ihs公司S、 Teramachi（1993，第44页）给出了与（A16）等价的方程式。