具有经济模型记忆的Logistic地图

建议的带记忆的离散地图源自经济模型，这些模型也突出了这些离散地图。众所周知，不考虑记忆效应的标准logistic映射（27）可以给出混沌行为【4，第33-67页】和【5，6】。利用从α=1的经济模型（15）推导出的logistic映射（27），我们可以指出，以价格飞溅形式出现的价格突然变化可能导致确定性混沌现象。建议的带记忆的logisticmap及其推广和建议的带记忆的经济离散映射可以证明一种新的混沌行为。带记忆的离散映射是分数微分方程的精确离散类似物，首次在著作中提出【28、29、30、31】。然后，这种基于分数阶微分方程和带记忆的离散映射的等价性的方法已在文献[46、47、48、49、50、51、52、53、54、55]中应用，以描述带记忆的离散映射的性质。[46、47、48、49、50、51、52、53、54、55]中对一些带有内存的离散地图进行了计算机模拟。在这些工作中，人们发现了新的混沌行为类型和新的描述符。因此，这些类型的确定性混沌行为可以描述玩具经济模型中价格行为的一些属性，这些属性由离散映射（16）、（20）-（22）和带记忆的逻辑映射（28）、（32）描述。在[49、50、51、52、53、54、55]中，通过计算机模拟研究了分数logistic映射的一些性质，这些映射可以用（28）的形式表示。在本文中，我们证明了具有记忆的逻辑图（28）和（32）以及经济学图（16）描述了经济动力学的一个非常特殊的情况，即在两次爆发之间价格接近于零。

这种价格行为在实际经济过程中非常不常见。因此，由（16）、（20）-（22）描述的带记忆的映射和带记忆的logistic映射（28）、（32）只能被视为真实经济过程的玩具模型，但它可以用来研究价格波动和非线性引起的一些性质。为了更真实地描述价格行为，我们提出了更接近实际价格经济动态的经济模型和相应的离散映射（40）–（50）。这些建议的带记忆的离散映射由方程（40）–（50）描述，考虑了价格爆发之间的非零值。在本文中，我们从具有记忆和危机的竞争环境中自然增长的经济模型出发，导出了具有记忆的广义logistic图和经济离散图（40）–（50）。建议的带记忆的离散映射是经济动力学分数阶微分方程（37）的精确离散类似物。研究具有记忆（40）–（50）的广义logistic和经济离散映射的性质需要通过计算机模拟进行研究。对所建议的具有记忆的离散映射进行计算机模拟，可以描述在具有记忆和危机的竞争环境中的自然增长，从而允许我们描述新类型的经济现象。我们应该注意到，分数阶微积分和分数阶微分方程在描述具有记忆性和非局部性的不同经济和金融过程时有着广泛的应用【56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、15、16、17、18、19】。

在离散时间经济模型的框架内，本文提出的方法和基于精确分数差的方法[69、70、71、72]可用于具有记忆性和非局部性的经济模型。参考文献1。Verhulst P.F.人口增长规律的数学研究//Nouveaux Mémoires de l\'Académie Royale des Sciences et Belles Lettres de Bruxelles。1845年，第18卷。P、 1–42。[法语]2。Kwasnicki W.全球经济的物流增长和国家竞争力//技术预测和社会变革。2013年，第80卷。1号。P、 50–76.3。Girdzijauskas S S.、Streimikiene D.、Mialik A.《经济增长、资本主义和未知经济悖论//可持续性》。2012年，第4卷。P、 2818–2837.4。Schuster H.G.确定性混沌。第四，修订和扩大版。Weinheim:WILEY-VCH Verlag GmbH&Co.KGaA，2005年5月。May R.M.简单的数学模型，具有非常复杂的动力学//性质。1976年，第261卷（5560）。P、 459–467.6。Baumol W.，Benhabib J.混沌：意义、机制和经济应用//经济展望杂志。1989年，第3卷。1号。P、 77–105.7。Baillie R.N.《计量经济学中的长记忆过程和分数积分》，《计量经济学杂志》。1996年，第73卷。P、 5–59.8。Banerjee A.，Urga G.《结构突变、长期记忆和股市波动的建模：概述》/《计量经济学杂志》。2005年，第129卷。第1–2条。P、 1–34.9。塔拉索夫V.E.《分数动力学：分数微积分在粒子、场和介质动力学中的应用》。纽约：斯普林格出版社，2010年。505页，第10页。Samko S.G.、Kilbas A.A.、Marichev O.I.《分数阶积分和导数理论与应用》。纽约：Gordon and Break，1993年。1006页，第11页。波德鲁布尼一世。

分数阶微分方程。圣地亚哥：学术出版社，1998年。340页，第12页。Kilbas A.A.、Srivastava H.M.、Trujillo J.J.《分数阶微分方程的理论与应用》。阿姆斯特丹：Elsevier，2006年。540页13。Diethelm K.《分数阶微分方程的分析：使用Caputo型微分算子进行面向应用的索引》。柏林：Springer Verlag，2010年。247便士。内政部：10.1007/978-3-642-14574-214。Tarasova V.V.，Tarasov V.E.《分数阶导数的经济解释》。基础分化和应用进展。2017年，第3卷。1号。P、 1–17。内政部：10.18576/pfda/03010115。Tarasova V.V.，Tarasov V.E.具有记忆的经济过程的弹性：分数微分学方法//分数微分学。第6卷。2号。P、 219–232。内政部：10.7153/fdc-06-1416。Tarasova V.V.，Tarasov V.E.《经济分析中的非整数阶边际值》/《方位角研究：经济学与管理》。2016年第3期（16）。P、 197–201。[俄语]17。Tarasova V.V.，Tarasov V.E.概括平均值和边际值的经济指标//经济与创业杂志。2016年第11-1号（76-1）。P、 817–823。[俄罗斯]18。Tarasova V.V.，Tarasov V.E.宏观经济学中加速器和乘数概念的推广，以考虑记忆效应//经济与创业杂志。2016年，第10卷。第10–3条。P、 1121-1129年。[俄语]19。塔拉索娃V.V.，塔拉索夫V.E.记忆经济加速器：离散时间方法//现代科学和教育问题。2016年第36（78）号。P、 37–42。内政部：10.20861/2304-2338-2016-78-00220。El Sayed A.M.A.、El Mesiry A.E.M.、El Saka H.A.A.关于分数阶logisticequation//应用数学快报。2007年，第20卷。7号。P

817–823.21.  West B.J.分数阶logistic方程的精确解//物理学A：统计力学及其应用。2015年，第429卷。P、 103–108.22。区域I.，Losada J.，Nieto J.J.分数阶logistic方程注释//物理A：统计力学及其应用。2016年，第444（C）卷。P、 182–187.23。Lighthill M.J.傅立叶分析和广义函数。剑桥：剑桥大学出版社，1978.24。Gel\'fand I.M.，Shilov G.E.广义函数。第一卷：属性和操作。波士顿：学术出版社，1964.25。Russell T.连续时间投资组合理论和Schwartz-Sobolev分布理论//运筹学快报。1988年，第7卷。3号。159–162.26.  Sato R.，Ramachandran R.V.（编辑），《守恒定律和对称性：经济和金融的应用》。纽约：Springer 1990.27。舒尔茨M。统计物理学和经济学：概念、工具和应用。纽约：Springer Verlag，2003年。246页28。Tarasov V.E.，Zaslavsky G.M.踢出系统的分数阶方程和离散映射//物理学杂志A.2008。第41卷。第43号。第ID 435101.29条。Tarasov V.E.分数阶导数微分方程和带记忆的泛映射//物理学杂志A.2009。第42卷。第46号。第465102.30条。Tarasov V.E.任意正阶分数阶微分方程的记忆离散映射//数学物理杂志。2009年，第50卷。第12条。物品编号122703.31。Tarasov V.E.分数Zaslavsky和Henon映射//长程相互作用、随机性和分数动力学。A、 C.J.Luo，V.Afraimovich（编辑）。纽约，斯普林格，2010年。P、 1–26.32。Miskiewicz J.，Ausloos M.《经济周期的逻辑图方法》。（一） 。最佳适应公司//Physica A：统计力学及其应用。2004年，第336卷。第1–2条。P、 206–214.33。

Ausloos M.，Dirickx M.（编辑），《逻辑图与混沌之路：从起源到现代应用》。第三部分：柏林：施普林格2006.34。Meyers R.A.（编辑），《混沌与非线性动力学：金融市场的应用》。纽约：Springer Verlag 2011。406页35。Bischi G.I.、Chiarella C.、Sushko I.《经济学和金融学动态模型的全球分析：纪念Laura Gardini的论文》。柏林：Springer Verlag，2013.36。Fick E.、Fick M.、Hausmann G.带记忆的Logistic方程//物理评论A.1991。第44卷。4号。P、 2469–2473.37。Hartwich K.，Fick E.具有振荡记忆的logistic映射中的Hopf分岔//PhysicsLetters A.1993。第177卷。第4–5条。P、 305–310.38。Stanislavsky A.A.离散动力系统运动的长期记忆贡献//混沌。2006年，第16卷。4号。物品编号043105.39。Dutta D.，Bhattacharjee J.K.具有记忆的logistic映射中的加周期分岔//Physica D：非线性现象。2008年，第237卷。23号。P、 3153–3158.40。Alonso Sanz R.用记忆扩展logistic映射中的参数区间//国际分岔与混沌杂志。2011年，第21卷。1号。P、 101–111.41。阿隆索·桑兹R.带记忆的离散系统。新加坡：世界科学出版社，2011年。480页，第234-245.42页。Munkhammar J.分数阶logistic映射中的混沌//分数阶微积分和应用分析。2013年，第16卷。3号。P、 511–519.43。Wu G.C.，Baleanu D.离散分数阶logistic映射及其混沌//非线性动力学。2014年，第75卷。1号。P、 283–287.44。Wu G.C.，Baleanu D.分数延迟logistic映射中的离散混沌//非线性动力学。2015年，第80卷。4号。P、 1697–1703.45。Wu G.C.，Baleanu D.离散分数阶logistic映射的混沌同步//信号处理。2014年，第102卷。

P、 96–99.46。Tarasov V.E.，Edelman M.分数耗散标准映射//混沌。2010年，第20卷。2号。（2010）文章编号023127.47。Edelman M.，Tarasov V.E.分数标准图//物理学快报A.2009。第374卷。2号。(2009) 279–285.48.  Edelman M.分数标准图：Riemann Liouville vs.Caputo//非线性科学和数值模拟通信。2011年，第16卷。第12条。P、 4573–4580.49。Edelman M.《分数映射与分数吸引子》。第一部分：alpha映射族//不连续性、非线性和复杂性。2013年，第1卷。4号。P、 305–324.50。Edelman M.泛分数映射和分岔型吸引子级联//混沌。2013年，第23卷。3号。物品编号033127.51。Edelman M.分数映射作为具有幂律记忆的映射//非线性动力学和复杂性。第8卷。编辑：A.Afraimovich，A.C.J.Luo，X.Fu纽约：Springer，2014。P、 79–120.52。Edelman M.Caputo标准alpha映射族：分数差与分数//混沌。2014年，第24卷。2号。物品编号023137.53。Edelman M.分数动力学中的普遍性//分数微分及其应用国际会议（ICFDA），2014年。6 p.内政部：10.1109/ICFDA。2014.6967376（arXiv:1401.0048）。Edelman M.《分数映射与分数吸引子》。第二部分：分数差分α-映射族//不连续性、非线性和复杂性。2015年，第4卷。P、 391–402.55。Edelman M.论非线性分数映射：具有幂律记忆的非线性映射//2015年6月1日至5日在法国马赛举行的CCT15–混沌、复杂性和运输国际会议论文集，2015。（arXiv:1612.01174）。Scalas E.、Gorenflo R.、Mainardi F.分数阶微积分和连续时间金融//物理学A：统计力学及其应用。2000

第284卷。1-4号。P、 376–384.57。Mainardi F.、Raberto M.、Gorenflo R.、Scalas E.《分数微积分与连续时间金融II：等待时间分布》/《物理学A》，2000年。第287卷。第3–4条。P、 468–481.58。拉斯金N。分数市场动力学//物理学A：统计力学及其应用。2000年，第287卷。3号。P、 482–492.59。Gorenflo，R。；迈纳尔迪，F。；Scalas，E。；Raberto，M.《分数阶微积分与连续时间金融III：数学金融中的扩散极限》。Kohlmann A.，Tang S.（编辑）。巴塞尔：Birkh"auser，2001年。P、 171–180.60。Cartea A.，Del Castillo Negrete D.《跳跃市场中期权价格的分数扩散模型》/《Physica A.2007》。第374卷。2号。P、 749–763.61。Vilela Mendes R.分数阶波动率模型的分数阶微积分解释//非线性动力学。2009年，第55卷。4号。P、 395–399.62。Skovranek T.、Podlubny I.、Petras I.国家空间中的国民经济建模：分数微积分方法//经济建模。2012年，第29卷。4号。P、 1322–1327.63。Tenreiro Machado J.、Duarte F.B.、Duarte G.M.金融指数中的分数动力学//国际分岔与混沌杂志。2012年，第22卷。10号。物品编号1250249。12便士。Tenreiro Machado J.A.，Mata M.E.《西方全球经济衰退的伪相平面和分数阶微积分建模》/《非线性科学通信与数值模拟》。2015年，第22卷。1-3号。P、 396–406。内政部：10.1016/j.cnsns。2014.08.03265.  Tejado I.、Valerio D.、Perez E.、Valerio N.《经济增长建模中的分数微积分：法国和意大利经济》/《分数微分及其应用国际会议论文集》。7月18日至20日，塞尔维亚诺维萨德。D.T.Spasic、N.Grahovac、M.Zigic、M。

Rapaic，T.M.Atanackovic。2016年，第113–123.66页。塔拉索夫V.E.，塔拉索娃V.V.《经济学中的长记忆与短记忆：分数阶差分与微分》//《IRA国际管理与社会科学杂志》。2016年，第5卷。2号。P、 327-334。内政部：10.21013/jmss。v5.n2。p1067塔拉索娃V.V.，塔拉索夫V.E.遗传哈罗德-多马模型中的记忆效应//现代科学和教育问题。2016年第32（74）号。P、 38–44。内政部：10.20861/2304-23382016-74-002[俄语]68。塔拉索娃V.V.，塔拉索夫V.E.遗传凯恩斯模型中的记忆效应//现代科学和教育问题。2016年，第38（80）号。P、 38–44。内政部：10.20861/2304-23382016-80-001[俄语]69。Tarasov V.E.《整数阶导数的精确离散模拟：作为无穷大的差异》/《数学杂志》。2015年，第2015卷。物品编号134842。内政部：10.1155/2015/13484270。Tarasov V.E.《傅立叶变换精确离散化》/《非线性科学与数值模拟通信》。2016年，第37卷。P、 31–61。内政部：10.1016/j.cnsns。2016.01.00671.  塔拉索夫V.E.格分数阶微积分//应用数学与计算。2015年，第257卷。P、 12–33。DOI:DOI:10.1016/j.amc。2014.11.03372.  Tarasov V.E.联合格分数阶积分微分//分数阶微积分与应用分析。2016年，第19卷。3号。P、 625–664。内政部：10.1515/fca-2016-0034