系统风险有效资产配置：系统风险最小化

（D） 左图：有趣的是，优化后的网络破坏了更多的公平性。然而，在优化的情况下，没有一家机构违约。在原来的网络银行中，每次模拟都会出现故障。这表明，在优化后的网络中，可以更好地利用股权来应对财务压力。（D） 右图：在优化后的网络中，杠杆率要低得多，这表明银行更加稳健。零售销售。优化后的网络也有很大的影响，但是，它们的值系统性地更高，为6.7%。与原始网络相比，优化网络对银行股本的影响图4D更大。乍一看，这可能令人惊讶。然而，当查看表1中的破产数量时，由于最初的扰动，我们发现在优化的网络中，股权融资的使用非常不同。原始网络中的传染概率为100%，即在每个单一模拟中，银行违约。相比之下，在优化后的网络中，没有发生一次违约，传染概率为零。因此，与经验网络相比，equitybuffers在优化网络中更有效地实现其预期功能。在优化的网络中，零售消耗了更多的股权，但这是以吸收冲击的方式进行的。然而，在最初的网络中，一些银行持有的股权太少，将违约，而另一些银行持有“超额”股权，这将影响吸收能力。

虽然基于巴塞尔协议的银行监管规定固定股本水平为风险加权和总资产与所有银行的比率，但这一结果表明，股本的不利表现高度依赖于网络。有效提高金融网络的弹性意味着在确定资本要求时，要考虑机构在网络中的中心地位。这将放宽系统风险较小银行的资本要求。这将激励银行在agiven金融网络中减少系统性。目前的监管模式中没有此类激励措施。图4D的右侧面板证实了优化后的网络比原来的网络更具弹性。原始网络中的平均杠杆率急剧增加。在优化后的网络中，杠杆率即使在极端的零售销售之后，仍然与初始水平相似。可以说，由于其他流动资产无法出售，将模拟限制在债券持有上只会加剧市场的金融传染。然而，请注意，情况未必如此。回想一下，对于一些银行来说，ZF债券只占资产负债表的一小部分。对这些银行来说，债券贬值对股本和杠杆率的影响很小。讨论我们量化了欧洲ZF债券市场重叠投资组合所产生的系统性风险。然后，我们提出了一个一般的网络优化问题，它被表述为一个标准的二次约束二次规划问题。网络优化使我们能够计算出最佳的系统性风险有效资产配置。

在寻找最优配置时，我们控制各个投资组合的预期回报和标准偏差，以便模型的主要投资策略使用以下三个值运行： = 0.01、0.025和0.05。结果对不同的参数值不敏感。结果仅显示为 = 0.025.银行没有受到影响。然后，我们比较了原始财务网络和优化网络的弹性。我们表明，对于欧洲重要银行之间的主权风险敞口，系统性风险可以大幅降低50%以上，而不会改变银行投资组合的风险比例。一个简单的零售模拟证实，通过优化，弹性确实显著提高：在财务困境的情况下，优化网络的杠杆水平和违约概率比原始网络低得多。该方法的实质是，在最佳重新排列的网络中，股票价值更有效地吸收经济冲击。最佳网络拓扑的知识有助于出于监管目的导出最佳基准网络。例如，optimalnetwork可以作为监测实证市场是否偏离（趋同）最优市场的基准。它还可以作为测试各种激励计划以降低系统性风险的标志。例如，可以使用基于代理的模型研究系统风险税等不同措施的影响。然后，可以使用基准模型来计算所应用度量的有效性。本文提出的方法可以推广到政府债券以外的其他市场。特别是对于主要在股票等标准化交易所交易的资产，可以获得可靠的流动性估计。

通过将模型扩展到其他资产类别或/和银行以外的金融机构，必须考虑“维度诅咒”。每增加一项资产或机构，变量数量分别增加（N）或K，优化的计算成本不成比例地增加。一个切实可行的补救措施可能是将风险较小的机构排除在优化范围之外，或根据不同的资产类别细分市场，并将该方法分别应用于每个细分市场。所提出的优化使用对投资组合的标准均值-方差特征的约束。然而，这只是确定经济合理约束的一种方法，可以考虑其他更适合特定应用的约束。例如，可以导出每项资产的风险权重，并设定一个条件，使风险权重投资保持在总资本水平以下。通过使用资产折减，可以引入基于流动性的约束，这将确保投资组合中的投资不会低于某个流动性阈值。通过确定每个投资组合中资产的最大比例，可以设计其他约束来限制投资组合中的集中度。拟议优化问题的另一个有趣扩展是优化代表直接风险敞口的金融网络，如银行间负债网络。在这里，均值-方差条件需要被单个银行违约风险的约束条件所取代。ReferencesReferencesAcharya VV、Pedersen LH、Philippon T、Richardson M.测量系统风险。2017年金融研究回顾；30(1):2–47. 内政部：10.1093/rfs/hhw088。Allen F，Gale D.金融传染病。政治经济学杂志2000年；108(1):1–33. 内政部：10.1086/262109。阿米哈德Y。

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为了考虑距离更大1处节点的影响，类似PageRank的反馈中心性度量可以定义为asii=XjWijvj+αXjWijIj，（a.3），其中α<1是一个阻尼因子。在金融环境中，这种定义的问题在于，在存在周期的情况下，影响可能超过1。Battiston等人（2012c）提出了一种不同的方法，将最大混响数限制在一个。考虑每个节点的两个状态变量hi（t）和si（t）。hi（t）是一个介于0和1之间的连续变量，si（t）可以呈现三种不同的状态，即无应力状态、不良状态和非活动状态，即si（t）∈ {U，D，I}。让S表示在时间t=1和ψ时处于困境的银行集合∈ [0，1]为初始困境水平，其中ψ=1表示违约。然后初始条件由hi（1）=（ψ，我∈ S0，我/∈ 砂si（1）=（D，我∈ 苏，我/∈ St的动力学≥ 2的特征为hi（t）=min1，高（t- 1） +Xj | sj（t-1） =DWjihj（t- 1), （A.4）和SI（t）=D、 hi（t）>0；si（t- 1） 6=II，si（t- 1） =Dsi（t- 1） ，否则。（A.5）然后将DR定义为RS=Pjhj（T）vj-Pjhj（1）Vjj是网络中的总诱发财务困境（不包括初始困境），默认为一组节点S。通过取S=i，可以衡量单个银行对整个网络的系统相关性。附录B。

QCQP参数为了满足问题11和问题12之间的等效性，KN×KN矩阵的路径规定如下：Pr（1）=D▄vE，0，0。。。，0，|{z}（K-1)-时间dvE，0，0。。。，0，|{z}（K-1)-时间。。。Pr（2）=0，DvE，0，0。。。，0，|{z}（K-2)-时间0，DvE，0，0。。。，0，|{z}（K-2)-时间。。。...Pr（K+1）=D▄vE，0，0。。。，0，|{z}（K-1)-时间dvE，0，0。。。，0，|{z}（K-1)-时间。。。Pr（K+2）=0，DvE，0，0。。。，0，|{z}（K-2)-时间0，DvE，0，0。。。，0，|{z}（K-2)-时间。。。...Pr（K+N）=0, 0, ..., 0，|{z}（K-1)-时间dk▄vNEN，0，0。。。，0，|{z}（K-1)-timesDK▄vNEN。。。.{Pi}Ni=1是KN×KN块对角矩阵的序列，其形式如下：P=问题0。。。00 0 ... 0............0 0 ... 0, P=0 0 ... 00 Q。。。0............0 0 ... 0, ...,PN编号=0 0 ... 00 0 ... 0............0 0 ... Q,其中Q是资产的K×K协方差矩阵。此外，设r=（r，…，rk）>，则Ais是由a给出的N×KN矩阵=-r> 0。。。00-r> 。。。0............0 0 ... -r>和c=（▄r，▄rN）>。通过将1的K维向量表示为1k，用IK表示K×K单位矩阵，我们可以写出（K+N）×KN块矩阵=AA公司,用K×KN矩阵=IKIK。。。IK和N×KN矩阵=>K0。。。00 1>K。。。0............0 0 ... 1> K级.最后，c=-（S，…，SK，V，…，VN）>。附录C.市场深度衡量参数C的影响参数C衡量整个市场的市场深度。c的增加（减少）以相同的系数增加（减少）所有证券的流动性水平。由于强加于恒定市场深度的假设，c允许根据不同的流动性条件调整系统风险分析。例如，接近于零的c可以用来近似整个市场出现财务困境时的市场条件。