系统风险有效资产配置：系统风险最小化

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英文标题：
《Systemic-risk-efficient asset allocation: Minimization of systemic risk
  as a network optimization problem》
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作者：
Anton Pichler, Sebastian Poledna, and Stefan Thurner
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Systemic risk arises as a multi-layer network phenomenon. Layers represent direct financial exposures of various types, including interbank liabilities, derivative- or foreign exchange exposures. Another network layer of systemic risk emerges through common asset holdings of financial institutions. Strongly overlapping portfolios lead to similar exposures that are caused by price movements of the underlying financial assets. Based on the knowledge of portfolio holdings of financial agents we quantify systemic risk of overlapping portfolios. We present an optimization procedure, where we minimize the systemic risk in a given financial market by optimally rearranging overlapping portfolio networks, under the constraints that the expected returns and risks of the individual portfolios are unchanged. We explicitly demonstrate the power of the method on the overlapping portfolio network of sovereign exposure between major European banks by using data from the European Banking Authority stress test of 2016. We show that systemic-risk-efficient allocations are accessible by the optimization. In the case of sovereign exposure, systemic risk can be reduced by more than a factor of two, with- out any detrimental effects for the individual banks. These results are confirmed by a simple simulation of fire sales in the government bond market. In particular we show that the contagion probability is reduced dramatically in the optimized network.
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中文摘要：
系统性风险是一种多层网络现象。各层代表各种类型的直接金融风险，包括银行间负债、衍生品或外汇风险。系统性风险的另一个网络层通过金融机构的共同资产持有而出现。严重重叠的投资组合会导致类似的风险敞口，这些风险敞口是由基础金融资产的价格变动引起的。基于对金融机构投资组合持有情况的了解，我们量化了重叠投资组合的系统性风险。我们提出了一个优化过程，在单个投资组合的预期收益和风险不变的约束条件下，通过最优地重新安排重叠的投资组合网络来最小化给定金融市场中的系统性风险。通过使用2016年欧洲银行业管理局压力测试的数据，我们明确证明了该方法对欧洲主要银行之间主权风险重叠投资组合网络的威力。我们表明，通过优化可以实现系统风险有效的配置。在主权风险敞口的情况下，系统性风险可以减少两倍以上，而不会对个别银行造成任何不利影响。这些结果通过对政府债券市场中的火灾销售的简单模拟得到了证实。特别地，我们证明了在优化后的网络中，传染概率显著降低。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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关键词：系统风险 资产配置 Optimization Minimization Institutions

系统风险有效资产配置：将系统风险最小化作为网络优化问题安东·皮切拉，b，塞巴斯蒂安·波列德纳克，d，斯特凡·瑟纳克，e，f，d，*A牛津大学新经济思想研究所，沃尔顿·韦尔路，牛津大学，英国史密斯企业与环境学院，牛津大学，南帕克斯路，牛津大学，英国复杂系统科学中心维也纳，约瑟夫·施塔德大街39号，A-1080，Australiadiasa，Schlossplatz 1，A-2361 Laxenburg，Australia复杂系统科学区，维也纳医科大学，美国新墨西哥州圣达菲海德公园路1399号澳大利亚桑塔Fe研究所A-1090 Spitalgasse 23号抽象系统性风险是一种多层网络现象。各层代表各种类型的直接金融风险，包括银行间负债、衍生工具或外汇风险。系统性风险的另一个网络层通过金融机构的共同资产持有而出现。强烈重叠的投资组合会导致类似的风险敞口，这些风险敞口是由基础金融资产的价格变动引起的。基于对金融机构投资组合持有情况的了解，我们量化了重叠投资组合的系统性风险。我们提出了一种优化程序，即在单个投资组合的预期收益和风险不变的约束条件下，通过最优地重新安排重叠的投资组合网络，将给定金融市场中的系统性风险降至最低。通过使用2016年欧洲银行业管理局压力测试的数据，我们明确证明了该方法对欧洲主要银行之间主权风险重叠投资组合网络的威力。Weshow通过优化可以实现系统性风险有效分配。在主权风险敞口的情况下，系统性风险可以减少两个因素中的一个以上，而不会对个别银行产生任何不利影响。

这些结果通过对ZF债券市场的简单模拟得到证实。特别地，我们证明了在优化网络中，传染概率是随机降低的。关键词：系统风险、系统风险效率、重叠投资组合、金融网络、传染病、网络优化、二次规划、ZF债券、DebtRankPreprint提交给Elsevier 2018年3月13日。简介现代经济体在很大程度上依赖于金融市场，因为金融市场行使着重要的职能，如向实体经济部门提供资本。面对金融危机带来的高昂成本，社会迫切需要了解金融系统并确保其系统稳定性。金融机构在签订合同时，通常只考虑其个人风险状况，而忽视其对整个金融系统的影响。从这个意义上讲，系统性风险——金融系统中相当一部分将停止运作的风险——可以被视为外部性（Thurner and Poledna，2013；Acharya et al.，2017）。系统性风险可以在三个不同的层面上进行表征：总体市场层面的Markose et al.（2012），单个机构层面的Battiston et al.（2012c）；Thurner和Poledna（2013）和基于交易的（Poledna和Thurner，2016）。为了进行以下分析，我们将单个机构对整个系统的不利影响定义为与该机构相关的系统性风险水平。机构之间的经济互动是多方面的，发生在不同的市场（层次）。因此，在违约的情况下，金融传染可以通过许多不同的渠道展开（Upper，2011）。网络模型经常用于捕捉这些相互依赖关系，其中每个节点代表一个机构，一个链接对应于金融资产Allen和Gale（2000），Freixas等人。

（2000），Eisenberg和Noe（2001），Upper和Worms（2004），orBoss等人（2004）。由于这些联系可以代表各种类型的金融风险，此类系统的自然代表是多层网络，其中每一层都与不同类别的金融风险相关（Bargigliet al.，2015；Montagna and Kok，2016）。例如，Poledna等人（2015年）分析了墨西哥银行网络中的四层金融风险，包括衍生品风险和证券交叉持股。他们发现，将注意力集中在单一层面上可以大大低估系统性风险90%以上。金融市场中的系统性风险显然是一种多层网络现象。虽然这些网络层代表着直接的金融风险，但系统性风险的另一个重要来源是不同机构投资组合之间的重叠。这种渠道中的金融传染可能以以下方式出现：处于压力下的机构被迫出售大量特定资产，从而由于出售的市场影响而贬值。如果同一资产由其他公司持有，则其投资组合将弥补亏损。反过来，这可能引发进一步的销售，并随后导致转售级联，从而显著降低机构的投资组合。如果出现巨额亏损，这可能会恶化机构的股权状况（Cifuntes等人，2005年；Thurner等人，2012年；Cont和Schaanning，2017年）。普通资产持有产生的系统性风险不同于上文讨论的直接风险敞口，因为此处的风险并不表现为*对应的authorEmail地址：stefan。thurner@muw.ac.at（斯特凡·瑟纳）机构。系统性风险是通过出售非完全流动资产间接产生的。Caccioli等人。

（2014）证明了重叠投资组合层可以显著放大金融传染，Cont和Wagalath（2013）表明，在金融危机时期，基本上不相关的资产表现出正的已实现相关性。这可以减少对个别金融机构的积极影响。在市场层面上，资产多元化对系统性风险的影响并非微不足道（Battiston et al.，2012a，b；Caccioli et al.，2015）。决定哪些市场配置产生最具弹性的系统并不容易。在系统最优银行间网络的背景下，Thurner和Poledna（2013）以及Poledna和Thurner（2016）引入了基于代理的方法，表明在适当的基于系统风险的激励计划下，系统无风险的金融网络可以如何以自组织的方式发展。本文将重叠投资组合的传染渠道作为金融多层系统的一个重要层进行研究，并提出了一种通用的理论方法，使我们能够考虑系统性风险有效的投资组合配置。该程序提供了一个最佳案例基准，通过观察市场从理论基准到理论基准的差异（趋同），可以作为定期积极监测系统性风险的核心。在第2节中，我们介绍了一个通用模型，该模型允许我们在重叠的投资组合框架中量化系统性风险。第3节简要讨论了使用的数据。在第4节中，我们提出了一种将系统风险降低为一般网络优化问题的方法，并在第5节中讨论了结果。在第6节的零售模拟中，对原始网络和优化网络进行了比较。第7节强调了这项工作的实际意义和可能的范围。2.

重叠投资组合的系统性风险在本节中，我们提供了一个简单的通用模型来量化重叠投资组合的系统性风险，该模型将用于最小化市场中的系统性风险。首先，我们讨论了重叠投资组合的二部性质。然后，我们引入了一个简单的线性价格影响模型，该模型是将共同资产敞口投影到银行集合所需的。在最后一步中，我们展示了系统风险度量DebtRank（Battiston et al.，2012c；Thurner and Poledna，2013）如何应用于该网络。2.1. 重叠投资组合网络我们考虑两组节点，一组代表N个金融机构（为简单起见，称为银行），标记为i=1。。。，N、 和其他K差异组，标记为K=1。。。，K、 如果银行i投资于资产K，则在i和K之间绘制一个加权链接。权重VK以货币单位表示投资金额。图1A显示了一个示意性的二分银行资产网络。虽然银行之间没有直接联系，但i银行可以对另一家j银行拥有有效的风险敞口，如果他们持有相同的、不完全流动的资产。如果j出售共同持有的资产k，由于市场影响，价格PK可能会下降到PK，i的投资组合价值也会相应下降。由于必须明确考虑因市场影响而产生的适当价格效应，因此，将二方网络的任何一种模式投影到银行集合上都无法量化银行之间的风险敞口。（A） 银行1bank2bank3bank4bank5asset1asset2asset3（B）beforderedHKITJPNLesusukfigure 1：作为加权二部图的金融投资组合。（A） 以二部图Vki表示的重叠投资组合网络的示意图。如果一家银行投资于Anaset，则各个节点通过表示以货币单位投资的金额的加权边进行链接。

（B） 欧洲政府债券市场是一个由银行（蓝色）和债券（红色）组成的双边银行债券网络。十种最重要的键被标记出来。2.2. 价格影响我们假设一个线性价格影响模型（Kyle，1985；Bouchaud，2010）。价格变化PKI是交易量的线性函数，与时间无关，pk（z）=αzDk，（1），其中z表示以货币单位表示的签署量，dk是市场深度参数，如果购买量超过出售量，则α=1，并且α=-1在另一种情况下。市场深度dk是对特定证券流动性的衡量，其定义为卖出（买入）证券价值dk会使价格下跌（上涨）1%。按照Braverman和Minca（2014）、Guo等人（2016）以及Cont和Schaanning（2017）的方法，market depthis估计值为dk=cADVkσk，（2）其中c是一个大于零的标度参数，建议以货币单位表示的平均每日交易量和σk特定证券的经验波动率（而非隐含波动率），作为每日日志收益的标准偏差进行衡量。我们按照Cont和Schaanning（2017）的建议将c=0.4。请注意，DK与常用的“Amihud度量”（Amihud，2002）相关。2.3. 价格影响调整后的单模式预测在价格影响下，可以构建一个适当的二部网络VKI的单模式预测，该预测对银行间资产持有的敞口进行建模。银行i投资组合中资产k的价值为Vki=βkipk，其中βkii是i持有的资产k的单位数量，pki是相应的价格。银行i的总投资组合价值为Vi=Pkβkipk。以j银行为例，该银行持有相同的资产k。j从i银行出售k中所能经历的最大损失是VkjVkiDk。从i到j的总暴露量，即i对j的最大影响，iswij=KXk=1VkjVkiDk。

（3） 在矩阵形式中，加权N×N邻接矩阵由w=V>D给出-1V，（4）其中V是包含VKI的投资组合中资产价值的K×N矩阵，D是对角线元素为Dkk=Dk的K×K对角矩阵。加权邻接矩阵w的对角线上有元素，因此包含表示自身投资组合销售敞口的自循环。方程（4）对应于二部网络的简单单模式投影，该投影针对资产的有限流动性进行了校正。方程式（3）与Cont和Schaanning（2017）研究的模型密切相关，其中线性价格影响也是货币单位的函数。相比之下，Braverman和Minca（2014）以及Guo等人（2016）将价格影响的定义建立在资产单位上。请注意，“流动性是一个难以捉摸的概念”，Amihud（2002年），确实存在流动性和相关价格影响的不同概念（Bouchaud等人，2009年；Bouchaud，2010年）。我们选择公式（3）的原因很简单。它可以很容易地推广到更明确的价格影响函数。2.4. 重叠投资组合网络的债务等级Battiston et al.（2012c）引入并应用于银行间市场的系统性风险度量（Thurner and Poledna，2013）是所谓的债务等级（DR）。DR是一种针对金融网络的反馈中心性度量，它将系统性风险水平定为0到1之间，其中1表示如果银行破产，整个网络将违约（详细定义见附录a）。DR构建用于节点之间的直接金融风险敞口，如银行间负债网络，但可适用于普通资产持有的间接风险敞口。

将灾难恢复应用于金融网络的一个核心要素是影响矩阵wij=min1，AijEj, （5） 其中，Aijis是以货币单位表示的从j到i的直接风险，以及j的（一级）权益。通过定义节点j的相对经济价值，asvj=PiAijPiPjAij，（6）银行i的DR可以表示为Ri=Xjhj（T）vj-Xjhj（1）vj，（7）其中hj是一个状态变量，根据影响矩阵Wij总结整个网络中的财务困境。状态变量是必需的，因为CEDR不能以闭合形式表示（有关详细信息，请参阅附录A）。方程（3）允许我们推导重叠投资组合网络模型的影响矩阵。重叠投资组合的灾难恢复影响矩阵为Wij=min1，wijEj, （8） 如果我卖掉j的整个投资组合，这就是i对j的总影响。影响Wijis介于0和1之间，其中1表示j的总股本效应因i的出售而“被破坏”。重叠投资组合中的相对经济价值由vi=ViPkPjVkj给出。（9） 通过将方程式（5）替换为方程式（8），将方程式（6）替换为方程式（9），可以将方程式（7）应用于资产持有的金融网络，并且可以按照通常的方式进行系统风险评估。为了描述整个市场的系统性风险水平，我们计算了所有银行的平均DR R=NNXi=1Ri。(10)3. 数据我们计算2016年欧盟压力测试中使用的欧洲银行政府债券投资组合的共同资产持有敞口。这些数据是公开的，由欧洲银行管理局（EBA）提供。在我们的分析中，我们包括49家主要的欧洲银行，它们投资于36种不同的主权债券。获得的二方网络Vkirepresentsinvestments of European Bank in government bonds，见图1B。

我们referhttp://www.eba.europa.eu/risk-analysis-and-data/eu-wide-stress-testing/2016to本文其余部分将此网络称为欧洲ZF债券市场。总市场容量为26.173.9亿欧元，约占银行总资产的10%。ZF债务投资占总资产的比例差异很大。虽然对一些银行来说，ZF债券只占总资产规模的百分之几，但其他银行的ZF债券支出占总资产的47%。为了估计债券的市场深度，我们将市场价格数据与报告的交易活动和未偿数量数据相结合。有关数据和估算程序的详细说明，请参见补充信息。表1.4显示了市场深度估计的汇总统计数据。优化系统风险在本节中，我们展示了我们可以使用DR推导出一个数学优化问题，该问题允许我们计算欧洲ZF债券市场的系统风险有效投资组合配置。通过重新构建双方银行债券网络，我们可以获得不同的影响矩阵Wij，从而降低市场的系统性风险。我们必须确保在重新构建双方银行债券网络后，没有任何机构的经济状况比以前更差。我们在Markowitz（1952）的经典均值-方差框架内描述了银行投资组合的质量。优化网络时，相对于其平均灾难恢复率的困难在于灾难恢复不能以封闭形式表示。一种合理的近似方法是将重点放在直接影响上。通过这样做，可以制定二次优化问题。设σkl为键k和l的协方差，Rk表示键k的预期回报。