存在多重风险的墨西哥利率掉期定价

这会增加其平均融资成本的贴现率【Hull and White，2014年】。在这项工作中，我们提出了两种在无抵押世界中贴现流量的方法：1。使用基于Ibor的贴现曲线。这个想法很简单，使用与危机前世界相同的贴现曲线。请注意，此曲线的使用是假设我们的融资利率为Ibor利率（无任何其他成本）。2、使用内部折现率。该曲线是在内部构建的，并考虑了资金成本，即任何衍生基金的发行人自身的利率水平（贷款和借款）。该内部贴现率是将XVAs成本应用于基于Ibor的贴现曲线的结果贴现曲线。因此，在这项工作中，我们将使用由远期TIIE28d曲线定义的隐含贴现曲线。6.3校准MXNAs抵押的MXN贴现曲线我们在前面的章节中看到，OIS MXN市场的缺失限制了我们构建aMXN抵押贴现曲线。实际上，在MXN隔夜利率市场中，唯一可用的产品是隔夜货币市场（以隔夜利率借贷）。然而，如果我们在不同抵押货币下对MXN IRS进行定价，以构建MXN抵押贴现曲线，那么我们可以使用参考利率TIIE 28d来估计每日ZF利率的行为。在图6.5和6.6中，我们可以看到2008-2015年期间两种利率的利率水平：TIIE 28d和Fondeo Bancario。0246810years公布利率（%）2008 2009 2010 2011 2012 2014 2015 TIIE 28dFondeo Bancario（隔夜利率）图6.5：2008-2015年期间隔夜利率和银行间参考利率的表现类似。

我们可以看到，由于贷款期限和交易对手风险，隔夜利率（Fondeo Bancario）通常低于银行同业拆借利率（TIIE 28d）。6不同抵押货币下的MXN IRS定价-50050100150年利差（bps）2008 2009 2010 2012 2013 2015年利差TIIE 28d vs Fondeo BancarioSimple移动平均值（100）图6.6：在该图中，我们可以看到MXN隔夜利率（FondeoBancario）和MXN银行同业拆借利率（TIIE 28d）之间的利差（bps）。分布的最小值为-18bps，最大值为125bps，平均值为32.92。-50050100150年利差（bps）2014 2015年利差TIIE 28d vs Fondeo BancarioSimple移动平均值（100）图6.7：在该图中，我们展示了图6.6的缩放（2014-2015）。价差的最小值为19个基点，最大值为34.05个基点（不包括79.85个基点），平均值为28.70个基点（同样不包括79.85个基点）。6不同抵押货币下MXN IRS的定价可以假设：隔夜利率（MXN=TIIE 28d）- 29bps（6.35）使用第6.1节中校准的TIIE 28d远期曲线和方程式（6.35），我们可以计算每日隔夜利率（远期利率）。然后，计算隐含收益率曲线非常简单，因此我们得到了MXN抵押贴现曲线。备注6.5。重要的是要指出，方程式（6.35）的假设可能是危险的，因为TIIE 28d和Fondeo Bancario之间的价差可能会突然扩大或缩小。

此外，我们无法用利率产品对冲这一利差，因此，假设TIIE 28d和Fondeo Bancario之间存在持续差异，对这些MXN抵押品进行定价是有风险的。6.4校准以欧元为抵押的MXN贴现曲线构建以欧元为抵押的MXN贴现曲线的论点可用于世界上几乎每种货币。事实上，如果我们能够构建以ABC货币为抵押的美元现金流的贴现曲线，那么通过无套利论证，我们可以构建以ABC货币为抵押的MXNDiscont曲线。让我们解释一下构建MXN贴现曲线抵押债券的论点。根据图5.9中的流程图，我们知道，使用欧元-美元mtmXCSs，我们可以通过简单的自举直接获得-曲线Pc（欧元）美元（t，x），因为市场报价以欧元为抵押。事实上，在第5.3.1节中，我们展示了校准该曲线所需遵循的步骤。提案6.1。以下公式给出了以欧元为抵押的MXN现金流的贴现曲线：Pc（欧元）MXN（t，x）=Pc（欧元）USD（t，x）Pc（美元）MXN（t，x）Pc（美元）USD（t，x）。（6.36）证明。让Pc（欧元）MXN（t，t）成为t到期的MXN零息票债券，完全以欧元为抵押。换句话说，Pc（欧元）MXN（t，t）是时间t时MXN$1的现值。那么，如果我们购买zero couponbond，我们有以下现金流：时间现金流（MXN）t-Pc（欧元）MXN（t，t）t+1现在，我们必须建立一个复制之前现金流的交易策略。假设webuy USD$X单位的T到期美元零息票债券完全以欧元为抵押。因此，我们有以下现金流：时间现金流（美元）t-XPc（欧元）USD（t，t）t+X注意，最后的现金流以美元计价。

然后，我们可以进行FXSwap（中级市场报价），允许我们将T时的美元现金流兑换为MXN货币的cahs现金流。因此，使用即期和远期利率，我们有以下MXN现金流：6在不同抵押货币下定价MXN IRS预计现金流（MXN）t-StXPc（欧元）美元（t，t）t+STX，其中STI为即期汇率，STI为远期汇率。对于美元抵押外汇远期，我们知道，ST=StPc（美元）USD（t，t）Pc（美元）MXN（t，t）。（6.37）现在，让我们定义X asX：=Pc（美元）MXN（t，t）StPc（美元）USD（t，t）。如果我们将X替换为复制交易策略的MXN现金流，我们将得到：时间现金流（MXN）t-Pc（USD）MXN（t，t）Pc（EUR）USD（t，t）Pc（USD）USD（t，t）t+1这为我们带来了一种交易策略，当抵押品货币为欧元时，我们可以在到期时获得与MXN 1美元相同的现金流。因此，根据无套利论点，Pc（EUR）MXN（t，t）=Pc（EUR）USD（t，t）Pc（USD）MXN（t，x）Pc（USD）USD（t，t）。正如我们前面提到的，这一主张可以复制到其他货币，如：加元、日元、英镑、瑞士法郎、巴西雷亚尔等。为了构建曲线，我们只需要以其他货币为抵押的美元现金流的贴现曲线。下一个命题概括了之前我们的货币作为抵押品的情况。提案6.2。ABC中抵押的MXN现金流的贴现曲线由以下公式给出：Pc（ABC）MXN（t，x）=Pc（ABC）USD（t，x）Pc（USD）MXN（t，x）Pc（USD）USD（t，x），（6.38），其中ABC表示任何货币代码ISO 4217。证据参见命题6.1.7结果证明7结果在本节中，我们展示了曲线校准的结果，并分析了直接影响任何抵押货币曲线校准的因素。在第一小节中，我们通过不同的担保货币：美元、墨西哥比索、欧元和无担保货币，展示了普通IRS的票面利率。

然后，我们将展示CNXCS的水平报价如何影响贴现曲线构造，从而影响票面互换率。7.1通过不同抵押品货币的掉期利率在本小节中，我们显示了我们在根据TIIE 28d更改IRS抵押品货币时获得的差异（以基点为单位）。在表7.1中，考虑到以下抵押货币：美元、墨西哥比索和欧元，我们计算了每种期限的票面互换利率（使市值等于零的利率）。此外，我们还包括IRS未抵押时的par掉期利率。

速率曲线校准的输入取自表E.3、E.5、E.6、E.9和E。10、期限美元编号Coll MXN EUR84d 3.3200 3.3200 3.3200168d 3.4300 3.4300 3.4300252d 3.5620 3.5620 3.5620364d 3.7350 3.7350 3.7350728d 4.2360 4.2325 4.2350 4.23501092d 4.6710 4.6650 4.66751456d 5.0510 5.0400 5.0425 5.04751820d 5.3610 5.3410 25 5.3475 5.35502548d 5.8630 5.8300 5.8375 5.85253640d 6.2380 6.1900 6.2000 6.22504368d 6.4280 6.3700 6.3800 6.41255460d 6.63206.5575 6.5725 6.61507280d 6.8310 6.7350 6.7550 6.810010920d 7.0210 6.8900 6.9150 6.9975表7.1：基于TIIE 28d和不同抵押品货币的IRS票面互换率。7结果0.40.60.81.0自然（天数）贴现系数28D 728D 1456D 2548D 3640D 5460D 7280DMXN USD-抵押贴现曲线MXN无抵押贴现曲线MXN MXN-抵押贴现曲线（欧元）-抵押贴现曲线图7.1：不同抵押货币的MXN贴现曲线。期限编号Coll MXN EUR84d 0.00 0.00 0.00168d 0.00 0.00252d 0.00 0.00 0.00364d 0.00 0.00 0.00728d-0.35-0.10-0.101092d-0.60-0.60-0.351456d-1.10-0.85-0.351820d-1.85-1.35-0.602548d-3.30-2.55-1.053640d-4.80-3.80-1.304368d-5.80 4.80-1.555460d-7.45-5.95-1.707280d-9.60-7.60-2.1010920d-13.10-10.60-2.35表7.2：基于美元抵押面值的基点差异掉期利率。我们可以强调，期限越长，基点差异越大。需要指出的是，影响面值互换率与不同抵押品货币之间差异的唯一因素是贴现因素。然而，该贴现系数完全取决于CNXCS和美元掉期市场（OIS、IRS基于LIBOR 3m和TSLIBOR 1m），回想一下，每次掉期，无论我们使用哪种抵押品货币，都使用Sametie 28d远期曲线。

对于欧元抵押货币，贴现因素也受欧元掉期市场的影响（OIS基于EONIA，mtmXCSs EURIBOR 3m vs LIBOR 3m，IRSS基于EURIBOR 6m，TSs EURIBOR 6m vs EURIBOR 3m）。可以通过每个IRS的灵敏度或增量来研究每条曲线的相关性分析。这项工作不包括灵敏度的计算，但在下一小节中，我们将分析cnXCS对曲线构造的影响。7结果7.2跨货币掉期对曲线构造的影响正如我们在上一小节中看到的，CNXCS的水平直接影响通过不同抵押品货币的掉期利率之间的差异。因此，让我们举一个cnXCS对曲线构造影响的例子。使用基于TIIE 28d和USDMXN cnXCSs的IRS日终价格，我们将构建美元的面值掉期利率。抵押掉期和非抵押掉期。此外，我们将使用cnXCSs级别的一系列变化，应用系数r∈ （0，2），即我们将cnXCSs基差乘以系数r。