玉米的飘移

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英文标题：
《The Wandering of Corn》
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作者：
Valerii Salov
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Time and Sales of corn futures traded electronically on the CME Group Globex are studied. Theories of continuous prices turn upside down reality of intra-day trading. Prices and their increments are discrete and obey lattice probability distributions. A function for systematic evolution of futures trading volume is proposed. Dependence between sample skewness and kurtosis of waiting times does not support hypothesis of Weibull distribution. Kumaraswamy distribution is more suitable for waiting times. Relationships between trading volume and maximum profit strategies are presented. Frequencies of absolute b-increments are approximated by a Hurwitz Zeta distribution. Relative b-increments are non-Gaussian too. Dependence between b- and a-increments allows to interpret the sample variances of b-increments as a stochastic process. Mean sample variance of b-increments vs. a-increments is presented. The L1 distance and Log-likelihood statistics for independence between a- and b-increments are controversial. Corn price jumps remind of chain branching reactions. Bi-logarithmic plots of the empirical frequencies of extreme b-increments vs. ranks are presented. Corresponding distributions resemble snakes forked tongues. The maximum profit strategy is discussed as a measure of non-equilibrium.
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中文摘要：
研究了CME集团Globex上以电子方式交易的玉米期货的时间和销售情况。连续价格理论颠覆了日内交易的现实。价格及其增量是离散的，服从格点概率分布。提出了期货交易量系统演化函数。样本偏度和等待时间峰度之间的依赖关系不支持威布尔分布假设。Kumaraswamy分布更适合等待时间。给出了交易量与最大利润策略之间的关系。绝对b增量的频率近似于Hurwitz Zeta分布。相对b增量也是非高斯的。b增量和a增量之间的相关性允许将b增量的样本方差解释为一个随机过程。给出了b增量与a增量的平均样本方差。a增量和b增量之间独立性的L1距离和对数似然统计数据存在争议。玉米价格的上涨让人想起了连锁反应。给出了极端b增量与秩的经验频率的双对数图。相应的分布类似于蛇分叉的舌头。将最大利润策略作为非均衡度量进行了讨论。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
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2022-6-9 15:37:30 上传

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关键词：distribution Quantitative relationship independence Applications

研究了玉米期货在CME GroupGlobex上的漂移和电子交易玉米期货的销售。连续价格理论颠覆了日内交易的现实。价格及其增量是离散的，服从格点概率分布。提出了期货交易量系统演化函数。样本偏度和等待时间峰度之间的依赖关系不支持威布尔分布假设。Kumaraswamy分布更适合等待时间。介绍了交易量与最大利润策略之间的关系。绝对b增量的频率近似于aHurwitz Zeta分布。相对b增量也是非高斯的。b增量和a增量之间的相关性允许将b增量的样本方差解释为一个随机过程。给出了b增量与a增量的平均样本方差。a增量和b增量之间独立性的L1距离和对数似然统计数据存在争议。玉米价格的上涨让人想起了连锁反应。给出了极端b增量与秩的经验频率的双对数图。相应的分布类似于蛇形分叉。将最大利润策略作为非平衡的衡量标准进行讨论。1简介随着现代计算技术的发展，人们很可能会认识到，在许多情况下，研究真实现象是合理的，而无需使用统一和连续数学形式的风格化中间步骤，直接传递到离散模型。Andrey Nikolaevich Kolmogorov，【51】价格增量的经验频率Pi=Pi- 圆周率-1和日志返回SLN（PiPi-1） =ln（Pi）- ln（Pi-1） 通常用连续概率密度函数（PDF）来近似。自然i从2变为N。

我和我-1表示“当前”和“以前”。更少的|Pi |，更精确的ln（PiPi-1) ≈皮皮-1、后一部分是Pi的确定或未确定的相对价格增量或回报-1= 0.对于实对数PIPI-1> 0. P=0表示破产。P<0类似于琼脂去除成本。对于期货，Pi>0i、 它是总和和乘积pi=P+k=iXk=2Pk，i=1，N、 k=1Xk=2Pk=0，（1）Pi=P×k=iYk=2eln（PkPk-1） ，i=1，N、 k=1Yk=2eln（PkPk-1)= 1. （2） 单身汉认为方差σi与时间增量成比例的Piare随机高斯变量ti=ti- ti公司-1、独立分布，i.i.d.，常数ti，它们求和式1和PiGaussian变量的方差（i-1) ×σ[28], [29]. 与期货价格形成对比的是，这样的皮卡指数会变成负值，甚至对大P.Remery[80]，Laurent[55]，[56]，Osborne[72]，[73]，Samuelson[16，见关于“几何”布朗运动的前言]都认为对数回报率ln（PiPi-1） 是高斯分布。然后，从方程2ln（Pi）=ln（P）+iXk=2ln（PkPk-1） ，i=1，N、 （3）ln（Pi）也是高斯分布，如果对数返回为i.i.d。后者更容易假设为常数tk。虽然log returns和ln（Pi）可以为负或零，但对数下的表达式始终为正。日内期货交易者知道等待时间或持续时间，即到达相邻价格点之间的时间间隔，是不规则的。Mandelbrotand Taylor【63】、Clark【14】、【15】强调了时间段对价格的随机性的重要性。Bochner发展了从属过程理论[8]。Rubin引入了正则点过程，并用不同的强度函数对其进行了理论研究[82]。现代应用包括Madan和Seneta【60】、Carr和Maden【12】、Goodhart和O\'Hara【31】、Engle和Russel【22】、【23】、McCulloch【65】。

要判断优先权，请阅读科尔莫戈罗夫（Kolmogorov）[47]。现代金融持续价格和利率理论。高斯尼。i、 d增量和日志返回只是开始。它们产生连续但从不可区分的布朗运动。其次是高斯分布的均值和方差的确定性时间依赖性。它们被随机过程（通常也是高斯过程）之后的矩所代替。增加连续随机过程水平之间的相关性，可以改善基于无套利和鞅测度的衍生品定价所需的融资。前者是获得唯一期权价值的理性方法，也是对其他不足的基础价格模型的补充。相反，tradingfutures不需要这种假设。假设没有套利来取悦理论定价忽视了支持实际交易的研究。关于计算框架和鞅，应将持续价格和无套利的辩护者推荐给Kolmogorov[45]和Doob[19]。Kolmogorov强调了自己的贡献的新颖性，他写道：“作者系统地考虑了随机确定过程的最简单情况，以及一阶过程——时间上连续的过程……”（VS对修订版的翻译，第5页，其中Kolmogorov还对福克和普朗克的贡献进行了评论）。他既估计了概率在时间上连续变化时系统研究图式的优先性，又批评了巴塞利尔方法缺乏数学严谨性。这句话是1931年说的，但这篇文章的题词是1983年写的，起源于1970年代。

这种时间距离与另一种时间距离相似，概率论公理之父从其基础转移到基于算法理论的随机性定义上【52】。数学历史学家和哲学家将了解20世纪伟大数学家观点的演变。与此同时，继“连续”和“离散”范式的巨大转变之后，让我们来看看未来的玉米价格。2 ZCH16 2016年1月22日星期五，ZC是CME Group GlobeElectronic平台上交易的玉米期货合约的股票代码。H16表示到期月份、3月和2016年。虽然每个交易日都是独特的，但由于没有特殊事件，2016年1月22日（星期五）的交易日是典型的。时间和销售数据收集自http://www.cmegroup.com/.这里可以找到合同规范。ZCH16在隔夜【2016年1月21日19:00:00、2016年1月22日607:45:00】和白天【2016年1月22日08:30:00、2016年1月22日13:20:00】的时间范围内交易，图1，其中时间是中央标准时间，CST。ZCH16的最小绝对非零价格增量为δZC=0.25美分/蒲式耳。合同是5000蒲式耳的玉米，这一变化的价值是12.50美元。图1中的价格单位为美分/蒲式耳。我们清楚地看到18个等距离散水平366.50+0.25i，i=0，17夜间和17层367.50+0.25i，i=0，16天范围内。每一个勾号都是时间、价格、大小或数量的三元组，例如，{2016-01-22 07:44:59370.25，10}。价格与交易、指示性、取消和其他市场条件相关。在本文中，C++编程处理大小非零的记录。隔夜和白天范围包含2164和11309个此类蜱虫。一些交易员晚上睡觉。A、b和c增量。

在[90]中，对于分类，作者的姓名蒂安Pibetween neighting ticks——a和b增量，以及前一交易时段或时间范围内下一个价格的第一个价格与最后一个价格之间的价格增量——c增量。范围和会话之间的时间间隔通常比流动合约和几乎恒定的a增量长得多。他们在分类中没有特别的名字。隔夜范围内有2163A和b增量，一个c增量370.50（08:30:00）-370.25（07:44:59）=0.25=δZc，两个范围之间有11308 a和b增量。对应于c增量的时间间隔图1:ZCH16时间与销售额，http://www.cmegroup.com/2016年1月22日（星期五），交易时段隔夜和日间的交易价格（顶部）和规模（底部）。绘图是使用自定义C++和Python程序以及gnuplot完成的http://www.gnuplot.info/.was45分零一秒。目前，时间和销售数据的报告准确度为1秒。非高斯b增量。价格及其增量的离散性由于自然仓位宽度由形成经验概率质量函数晶格的水平确定，因此绘制其频率直方图的样本，EPMF，图2。隔夜和白天b增量直方图相似，类似于钟形曲线。以δZC的整数表示，b-增量隔夜和白天的产量统计：Overnightman=0.00647249样本量=2163最大值=2最大值计数=1最小值=-1最小值计数=179方差=0.172946Std。

偏差=0.415868偏度=0.0820005超额峰度=2.968070（-2，-1）179图2:ZCH16时间和销售额，http://www.cmegroup.com/，2016年1月22日星期五交易日上午和白天交易时段内交易b增量（顶部）和价格（底部）的经验柱状图。绘图是使用自定义C++和Python程序以及gn完成的uplothttp://www.gnuplot.info/.1（-1，0）17922（0，1）1913（1，2）1日均值=-0.000176866样本大小=11308最大值=2最大值计数=1最小值=-1最小值计数=923方差=0.163262标准偏差=0.404057偏斜度=0.00667709超额峰度=3.166070（-2，-1）9231（-1，0）94652（0，1）9193（1，2]1对于高斯PDF，多余峰度为零。发现的值分别为3.0和3.2。偏度接近于零。平均值接近于零。在晴朗范围内，与以标准偏差表示的平均值的最大偏差为2-0.006472490.415868≈ 4.8. 根据发现的均值和方差，高斯概率得到相等或更大的正偏差为8.2×10-我们在2163:2163得到一个≈ 4.6 × 10-这是单身汉假设的561倍的频率和风险。对于日范围，与平均值的最大正偏差为2-(-0.000176866)0.404057≈ 5.0. 相等或更大正偏差的高斯概率为3.7×10-我们在11308:11308得到一个≈ 8.8 × 10-5、风险低估率为8.8×10-53.7×10-7.≈ 238、平均值和方差0.00647249和0.172946的隔夜b增量间隔、计数n和高斯概率p为：(-∞, -0.5]，n=179，p=0.1116；(-0.5，0.5]，n=1792，p=0.7707；（0.5，1.5），n=191，p=0.1175；（1.5，∞), n=1，p=0.0001645。对于N=2，163χ=Pi=4i=1（ni-引脚）引脚≈ 42.4>χ（p=0.005，自由度=3）≈ 12.8.

皮尔逊的拟合优度检验否定了高斯b增量的假设。对于白天范围和高斯(-0.000176866, 0.163262): (-∞, -0.5]，n=923，p=0.1080；(-0.5，0.5]，n=9465，p=0.7841；（0.5，1.5），n=919，p=0.1078；（1.5，∞), n=1，p=0.0001025。N=11308χ≈ 187.2.与高斯分布b增量假设的一致性较差。自1950年起，在数学家熟知的巴塞利尔（Bachelier）的思想入侵经济学（16）后不久，高斯假设的不足就被强调了。肯德尔爵士（Sir Kendall）[40]、曼德尔布罗特（Mandelbrot）[62]、法玛（Fama）[26]提出了今天被广泛命名为胖尾巴的证据。幸运的是，1973年Black、Scholes[7]和Merton[66]并没有停止推导期权价值公式（Merton账户连续股息收益率）依赖于数学布朗运动和对数正态价格。两者都类似于Bachelier的1900年版本，在那里价格上涨是正常的。所有这些都基于连续布朗运动或维纳过程[70]。期货合约也不遵循这些基本过程[85]、[90]。在后几篇文章中，作者还批评了高斯分布等连续分布的应用。连续分布与离散分布。随机变量ξ取值小于任意实数x的概率称为随机变量ξ概率分布函数：F（x）=P{ξ<x}，[28，第28页]，[29，第117页]，[53]。还有一个替代定义，其中F（x）=P{ξ≤ x} [39，第52页]。它也被称为累积分布函数（CDF）。对于连续ξ，其值等于x的概率为零p{ξ=x}=0。由连续分布分配给apoint的概率度量0使得哪个CDF（<或≤) 已应用。然而，对于离散分布，需要使用一个特定的。

前面段落中的计算应用Microsoft Excel函数NORMDIST。给定x、平均值α和标准偏差σ=√σ=√u，其中u是第二中心矩方差，它返回概率P{ξ≤ x} 用高斯PDF f（x）的积分表示=√2πue（x-α） 2u：F（x）=√2πuRx-∞e（y-α） 2udy。x、 f（x）>0。与F（x）和概率相比，密度可以大于1。应用高斯分布，α=0.00647249和√u=0.415868，我们得到价格增量大于0.01且小于0.99的概率等于NORMDIST（0.99，0.00647249，0.415868，真）-NORMDIST（0.01，0.00647249，0.415868，真）≈ 0.488，其中TRUE和False表示CDF和PDF。当P=366.75时，我们得到P{366.75+0.01* 0.25=366.7525<P<366.75+0.99*0.25 = 366.9975} = 0.488. 高斯增量场P{P=366.50}=0，P{P=366.75}=0，P{P=367.00}=0，P{P=367.25}=0。理论颠倒了现实。时间和销售频率是P{366.7525<P<366.9975}=0但不是0.488，P{P=366.50}=2163，P{P=366.75}=17922163，P{P=367.00}=2163，P{P=367.25}=22163但不是零！日内交易的现实不仅是厚尾交易，而且是价格及其增量的离散性。3从原子到传统玻尔的离散性【9，第8，9页】：“系统从对应于τ=τ的状态传递到对应于τ=τ的状态所释放的能量量，因此为Wτ- Wτ=2πmehτ-τ. 如果发射的能量等于hν，其中ν是辐射的频率，我们得到。ν=2πmehτ-τ.\" τ = 1, 2, . . . ∞ 列举氢原子的状态。

玻尔采用高斯厘米-克-秒（CGS）单位制，维基百科中的其他具有现代值的常数是电子质量m≈ 9.10938356 ×10-28g、克和电荷e≈ 4.80320427 ×10-10statC，Statculomb，或F r，Franklin，普朗克常数h≈ 6.62607004 ×10-27cmgs，其中cm和s分别为厘米和秒，π≈ 3.14159265358979323846和2πmeh≈ 3.2898409×10sor赫兹，赫兹。玻尔公式不适用于国际单位制SI和M≈ 9.10938356 × 10-31kg，kg，e≈ 1.60217662 × 10-19C，库仑，h≈ 6.62607004 × 10-34mkgs，其中m是米，真空的介电常数≈ 8.854187817 ×10-12Fm，其中F为法拉。νisme8的系数h、 第二个常见于CGS和SI。该系数以Hz为单位获得相同的值。频率可转换为波长λ=cν，c≈ 299792458是真空中的光速。享受计算发射光在能级之间转换的波长：λ3→2.≈299,792,4583.2898409×10(-)≈ 656.1nm，其中nm为纳米=10-9m，λ4→2.≈ 486.1nm，λ5→2.≈ 434.1nm，λ6→2.≈ 410.2nm，λ7→2.≈ 397.0nm，λ8→2.≈ 388.9牛米。图3中的距离和波长差异：Balmer系列中的一些氢发射谱线。原始图像来自https://en.wikipedia.org/wiki/Balmer_series.作者制作了带有纪念尺、波长、长度和颜色描述符的拼贴。图3为比例λ3→2.- λ5→2λ3→2.- λ4→2=------=≈ 1.306≈161mm+51mm161mm≈ 1.312.最大利润策略，MPS。人们可以将MPS与价格和交易成本的任何时间序列相关联【83】、【84】、【85】、【86】、【87】、【90】。一个策略可以用一系列整数合约来表示：买入-正、卖出-负和/或不做-零。交易按相应的价格和成本执行。它们可以从“不做任何事”的水平上划分为垂直部分：向上买入和向下卖出。