通过税收控制易发生故障系统的人员利用率

这些物业保持不变，税率为线性标度，因此，当公用设施定义为asin（8）时，PNE存在且唯一。在我们比较统一税率和特定玩家税率下CPR的PNE利用率之前，我们首先确定存在统一税率的条件，以便税收下的PNE利用率等于特定玩家税收敏感性下社会福利最大化解决方案的利用率。以下结果与之前的结果（命题2、定理1和定理2）类似，之前的结果没有考虑税收敏感性。提案3。考虑一个脆弱的CPR游戏，满足假设1，α=1，k>1对于所有玩家，玩家特定的税收敏感性γi∈ [0，1]，统一税率t∈ [0，\'t），其中\'t=sup{t≥ 0 |最大值∈Nmaxx公司∈[0,1]fi（x，t）>0}，如（8）所述。然后，1。在给定的t∈ [0，\'t），我们有xOPT（t）≤ xNE（t）和2。对于0≤ t<t<t，xNE（t）<xNE（t）。此外，1。当r（xT）i增大时，对于t，xNE（t）在t中是连续的∈ [0，t*) 其中t*:= 迷你∈N'ti，'ti=sup{t≥ 0 |最大值∈[0,1]fi（x，t）>0}，如果xOPT（0）>xNE（t*) 然后存在这样一个税率，即NE的利用率等于xOPT（0）和2。当r（xT）减小时，对于t，xNE（t）在t中是连续的∈ [0，\'t），对于任何x*∈ [0，xNE（0）]，存在税率t*这样x*= xNE（t*).该证明类似于定理1和定理2的证明，附录D中给出了该证明的草图。我们现在确定，当所有参与者的有效税率相同时，如果平均有效税率相同，与有效税率不一致时的利用率相比，PNE利用率较小。考虑具有n个玩家的家庭Γmof脆弱CPR博弈，每个玩家的α=1，k>1，r（xT）和p（xT）满足假设1，且有效税率的平均值为tm。

有一点滥用符号，我们有时会引用一个具有有效税率的玩家tmas player m。Let'tm：=sup{t≥ 0 |最大值∈Stmfm（xT，t）>0}。以下结果适用于收益率的增加和减少。提案4。让tm∈ [0，(R)tm）。LetΓM∈ Γmbe这场游戏的有效税率为每位玩家。然后，在所有以Γm为单位的博弈中，CPR的利用率在以Γm为单位的博弈中最小。证明背后的主要思想类似于[Hota et al.，2016]中定理5的证明中使用的思想。证据见附录D。当中央当局已知敏感度参数时，以下推论说明了对参与者实施的不同税率（受平均税率约束），以最大限度地降低利用率。推论2。让Γ成为一个脆弱的CPR游戏，有n个玩家，每个人的α=1，k>1，以及令人满意的假设1。让玩家i的税务敏感性表示为γi，γi>0。然后，在具有给定平均税率^tm的所有不同税率中，选择^ti：=n^tmγiPni=1γi-1，我∈ NM将PNE的利用率降至最低。上述结果表明，当参与者在α=1时厌恶损失（即k>1），那么中央当局应征收与其税收敏感性成反比的差别税，以尽量减少PNE的共享资源的利用。证明是命题4的直接结果。特别是，当参与者具有相同的敏感性参数时，向不同的参与者收取不同的税率会导致CPR的利用率和脆弱性更高。当α<1时，分析更为复杂。另一方面，由于效用在α中是连续的，我们期望当α接近1时上述结果成立。到目前为止，研究结果假设参与者与他们的损失厌恶骰子是同质的。

初步调查表明，对骰子中损失厌恶程度较小（或更大）的用户征收更高的税率并不总是导致资源利用率降低。因此，当我们考虑损失厌恶的异质性而不是税收敏感性时，推论2的一部分并不成立。关于计算不同税率以最小化利用率（或任何其他目标，如最大化收入）的进一步调查仍有待于未来的工作（见下文讨论）。7讨论7.1 Fr agile CPR游戏的最新应用我们注意到，应用程序中拟议税收方案的详细说明超出了本文的范围。然而，我们强调了在早期作品发布之后，在脆弱CPR游戏框架中建模的两个最新应用【Hotaand Sundaram，2016，Hota et al.，2016】。o【Vamvakas等人，2019a，b】中的作者考虑了5G非正交多址（NOMA）无线网络，其中用户通过许可频段（收取一定费用并保证服务质量）和未许可频段分配传输功率。后者是一种拥挤的资源，可以无限制地使用，但受到限制，因此会受到过度开采和崩溃的影响。作者通过脆弱的CPR博弈对用户之间的竞争进行建模，并在很大程度上依赖于我们之前工作中开发的证明技术【Hota et al.，2016】，以证明与纯纳什均衡相关的存在性、唯一性和收敛结果。

此外，[Vamvakas et al.，2019a]数字说明了二次定价方案的性能，以控制建模为碎片资源的未授权频带的利用率在【Gupta等人，2019年】中，作者考虑了一种环境，即一组参与者合作为一组消费者提供服务，并审查他们的服务质量。球员根据限制条件选择自己的发球率和复习率。虽然服务任务的回报与玩家选择的服务率成比例，但审查任务的回报率是所有玩家选择的总审查率的递增函数。此外，如果玩家选择的综合审查率很高，可能会导致服务率不足，审查可能会延迟。作者将这种互动建模为一个脆弱的CPR博弈，将审查任务建模为一个具有递增回报率的CPR，描述普雷纳什均衡，并实证分析无政府状态的价格。我们关于激励脆弱的CP R游戏用户控制CPR使用的发现在上述两种设置中都适用。7.2激励设计的前景导言中讨论了，我们的重点是确定在非集中决策下，税率达到脆弱CPR预期利用水平的条件。一个同样相关的问题是，当参与者效用函数中的参数（如αiorγi）为kn own且这些参数未知/不确定时，如何计算税收以实现这两种情况下的期望利用水平。这是这类游戏的一个基本问题，超出了本文的讨论范围。

我们在这方面增加了以下讨论，并强调了未来研究的一些途径。我们的方法可以在闭环或逆Stackelberg对策研究的框架中查看【Ho等人，1981年，1982年】。在这一范式中，社会规划师被视为领导者，将代理人的行为映射为激励信号或税收，参与者被视为追随者，他们选择自己的行为以最小化其支付依赖性成本函数。同样，在本文中，我们考虑与各层投资成比例的税收支付（即，上述映射是线性的），目的是了解在这类税收方案的均衡状态下，是否可以达到给定的总利用率水平。尽管如此，除了效用函数的特定选择外，当参与者的效用函数（或参数TheRein）已知时，以及当其未知/不确定时，都没有计算这些激励的一般理论（我们所知）[Ratliff等人，2019年]。据我们所知，唯一的例外是最近的一份工作文件【Ratliff和Fiez，2018年】，其中假设参与者的效用函数由一组基函数的线性组合给出，系数是参与者的偏好，而社会规划师并不知道。在这种情况下，他们认为社会规划师可以选择一组激励措施，观察参与者所做的决定，并调整激励信号，使代理人在均衡状态下的行为和相应的激励措施与社会规划师所期望的价值相一致。然而，本文研究的p问题与【Ratliff和Fiez，2018年】中的背景之间存在两个重要差异。

在我们的环境中，（i）玩家的效用在参数中不是线性的，（ii）社会规划师主要关心的是总体利用水平，而不是玩家的个人决定。我们设想，【Ratliff和Fiez，2018年】提出的适应性税收方法可以被设计并显示为接近预期的利用水平（前提是存在一个税率，可以首先达到预期的利用水平，本文推导了其条件）。另一种可能的方法是使用反馈来计算税率，作为期望的总结果和观察到的总结果的函数。在轴的适当设计下，“闭环系统”的平衡点将与灰分平衡一致，利用率与期望利用率一致。【Guan等人，2019年】在运输系统动态定价的背景下研究了类似的方法，尽管只有一个决策者，而【Barrera和Garcia，2014年】研究了一类冲突博弈。将这种方法扩展到本文研究的游戏类是一个很有前途的未来研究方向。8结论我们调查了在用户前景理论风险偏好下，税收机制在控制易失效共享资源利用率方面的有效性。我们首先证明了PNE在税收下的脆弱CPR博弈中的存在性和唯一性。然后，我们表明，对于表现出网络效应的资源，参与者的异质前景理论效用会导致利用率和脆弱性的增加，税率越高，在灰平衡时的利用率可能会在税率中不连续。

相比之下，对于回报率或拥挤效应降低的资源，其利用率总是在下降，并且在税率上是持续的。在此基础上，我们确定了这两类资源的合理税率可实现的利用范围。最后，我们表明，对于同质损失厌恶者，与所有参与者都被征收相同税率的情况相比，征收不同税率会导致更高的利用率。我们的研究结果突出了在不确定性条件下控制人类行为的细微差别，并为如何通过经济激励识别和控制共享系统的老化提供了令人信服的见解。感谢Siddharth Garg教授（纽约大学）的有益讨论，并感谢匿名评论员的建议。参考Nicholas C Barberis。经济学前瞻理论三十年：回顾与评价。《经济展望杂志》，27（1）：173–1952013年。豪尔赫·巴雷拉和阿尔弗雷多·加西亚。拥塞控制的动态激励。IEEE TransactionsonAutomatic Control，60（2）：299–310，2014年。菲利普·布朗和杰森·马登。一个拥挤博弈中边际成本税的稳健性。IEEE自动控制交易，62（8）：3999–40042017。Philip N Brown和Jason R Mard en。拥塞博弈中鲁棒协调的最优机制。IEEE自动控制交易，63（8）：2437–24482018。大卫诉布德斯库案、拉波波特的Amn案和拉姆齐·苏莱曼案。不确定性下的共同资源困境：均衡解决方案的定性测试。《游戏与经济行为》，第10（1）：171–2011995年。Sergey V Buldyrev、Roni Parshani、Gerald Paul、H Eugene Stanley和Shlomo Havlin。相互依存网络中的灾难性故障级联。《自然》，464（7291）：10252010。科林·卡梅勒、乔治·洛文斯坦和马修·拉宾。

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