通过税收控制易发生故障系统的人员利用率

（25）对于t∈ J，直接计算yieldh′xH（t）=（^f′（xH）v（xH）-^f（xH）v′（xH））(-^f′（xH）+tv′（xH））<0，h′xH（t）=-2v′（xH）（^f′（xH）v（xH）-^f（xH）v′（xH））(-^f′（xH）+tv′（xH））。在（25）之后，我们得到t的h′\'xH（t）>0∈ J因此，max（hxH（t，0））对于t是连续的和凸的∈ [t，ntm]。应用g-Jensen不等式，我们得到了xh=nXi=1max（hxH（ti），0）≥ n最大值（hxH（tm），0）。我们现在考虑两个案例。首先，假设hxH（tm）≤ 0、注意-^f′（xH）+tmv′（xH）>0（自tm起≥ tand v′（xH）>0）。因此，我们有^f（xH）- tmv（xH）≤ 当r（xT）减小时，很容易看到^f（xT）- tmv（xT）<0 f或xT∈ （xH，1）.对于递增和凹的r（xT），^f（xT）- tmv（xT）在xT中是严格凹的。自^f′（xH）起- tmv′（xH）<0和^f（xH）- tmv（xH）≤ 0，我们有^f（xT）- 对于xT，tmv（xT）<0∈ （xH，1）。因此，xM≤ xH。现在假设hxH（tm）>0，即^f（xH）- tmv（xH）>0和^f′（xH）- tmv′（xH）<0。相反，假设xM>xH。因此，我们有[xH，xM] Im，其中Imi是在Emma1中为具有有效税率tm的玩家定义的时间间隔。遵循引理2，我们得到了xh≥ nhxH（tm）=ngm（xH，tm）>ngm（xM，tm）=xM，这是一个矛盾。因此，xH≥ xM。