证券市场阈值网络的有效构建

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英文标题：
《Efficient construction of threshold networks of stock markets》
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作者：
Xin-Jian Xu, Kuo Wang, Liucun Zhu, Li-Jie Zhang
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Although the threshold network is one of the most used tools to characterize the underlying structure of a stock market, the identification of the optimal threshold to construct a reliable stock network remains challenging. In this paper, the concept of dynamic consistence between the threshold network and the stock market is proposed. The optimal threshold is estimated by maximizing the consistence function. The application of this procedure to stocks belonging to Standard \\& Pool\'s 500 Index from January 2006 to December 2011 yields the threshold value 0.28. In analyzing topological characteristics of the generated network, three globally financial crises can be distinguished well from the evolutionary perspective.
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中文摘要：
虽然阈值网络是描述股票市场基本结构最常用的工具之一，但确定构建可靠股票网络的最佳阈值仍然具有挑战性。本文提出了阈值网络与股票市场动态一致性的概念。通过最大化一致性函数来估计最优阈值。将此程序应用于2006年1月至2011年12月属于标准普尔500指数的股票，得出的阈值为0.28。在分析生成网络的拓扑特征时，可以从进化的角度很好地区分三次全球金融危机。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Efficient_construction_of_threshold_networks_of_stock_markets.pdf (412.9 KB)

2022-6-9 19:03:44 上传

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关键词：证券市场 Quantitative Applications Construction Evolutionary

证券市场门槛网络的有效构建申建旭、郭旺阿、刘存珠、李杰张C、，*a上海大学数学系，上海200444，中国上海大学生命科学学院，上海200444，中国上海大学物理系，上海200444，中国摘要尽管阈值网络是描述股票市场底层结构最常用的工具之一，确定构建可靠股票网络的最佳阈值仍然具有挑战性。本文提出了阈值网络与股票市场动态一致性的概念。通过最大化一致性函数来估计最优阈值。将此程序应用于2006年1月2日至2011年12月标准普尔500指数的股票归属，得出的阈值为0.28。在分析所生成网络的政治特征时，可以从变革的角度很好地区分三次全球金融危机。关键词：阈值网络；参数估计；股票市场1。股票市场是一个定义明确的复杂系统，由相互作用的股票和工具组成。研究无形市场的全球复杂性是一个重要的问题，它在诸如波动预测和资产配置等实际应用中发挥着重要作用[2]。为了刻画股票价格多重时间序列的统计结构，应用随机矩阵理论（RMT）[3]研究了时间序列相关系数矩阵的特征值分布。

有一些风格化的股票事实*相应的authorEmail地址：lijzhang@shu.edu.cn（Li Jie Zhang）提交给Physica的预印本RMT于2018年8月27日公布的市场【4、5、6、7、8、9、10、11、12】，例如，amarket包含许多具有层级组织的商业部门（共享共同经济属性的股票社区）。然而，RMT无法很好地吸引这些部门之间的互动。另一方面，复杂网络理论（CNT）[13]被用来可视化和理解股票市场的核心信息。要将股市转变为一个网络，第一步是衡量股票之间的相互作用。有几种测量方法，包括线性相关（14）、相位同步（15）和互信息（16、17）。Mantegna是第一个【14】基于最小生成树（MST）构建股票网络的人【18】。Tumminello等人对该方法进行了进一步改进，将其命名为pla nar最大过滤图（PMFG）。这两种方法被广泛用于金融市场分析，如纽约证券交易所【14、20、21、22】、巴西证券市场【23】、德国证券交易所【24】、上海证券市场【25】和南非证券市场【26】。然而，由于拓扑限制，MST和PMFG将排除一些具有高度相似性的重要边。为了克服这一缺点，Boginski等人提出了一个阈值来丢弃所有小于t的相关性，并构建了一个阈值网络（TN）[27]，这引发了一系列研究[28、29、30、31、32]。在研究中，一个基本问题是确定准确的阈值来构建可靠的股票网络。

最近的研究建议使用统计文本方法来找到解决方案【33、34、35、36、37】，但这种方法通常不考虑多重假设检验更正【38】。本文旨在引入一种新的估计阈值的方法来构建一个能够捕捉股票市场本质特征的股票网络。尽管市场的基本结构是一个科学的黑匣子，但仍有一些可以观察到的数量反映了这一点。对于生成的网络，也有几个拓扑参数表征它。在给定的时间范围内，机器人数量和网络参数同时变化。理想化网络中的变化应与实际市场中的变化一致。基于此，我们在它们之间引入了一致性函数，并在最大一致性的条件下估计了最优阈值。我们将此框架应用于2006年1月至2011年12月标准普尔500指数的股票，并得出阈值的最佳值。相应网络的结构统计数据从进化的角度揭示了金融危机。2、模型用pi（t）表示股票价格i a t时间t，可以计算i在时间间隔τbyri（t）=ln pi（t）上的对数价格回报率- ln pi（t- τ). （1） 然后，股票i和j之间的互相关系数由wij=hri（t）rj（t）i定义- hri（t）ihrj（t）iσiσj，（2）其中h···i表示τ上的时间平均值，σii表示ri（t）的标准偏差。WIJ的集合构成股票市场的相关矩阵W。为了构建一个TN的股票，需要指定一定的阈值θ。对于每对股票i和j，在它们之间创建一条边ifwij≥ θ.

该过程在矩阵的所有元素中重复，最终生成TN。为了找到最佳阈值θ，我们假设TN是从参数模型n导出的统计变量~ F（W，θ），（3）其中N代表TN，W代表特定市场，θ是支配TN的参数。根据使艺术网络与可观测量一致的参数估计思想，我们在它们之间引入了一致的函数G（N，W）。参数θ可以通过最大化G来估计：^θ=ar G maxθ∈ΘG（N，W）。（4） 由于很难直接将任何网络参数与相关系数矩阵进行比较，我们应通过重写一致性函数asG（D（Nt，Nt+τ），D（Wt，Wt+τ）），（5）来考虑动态一致性，其中D（Nt，Nt+τ）和D（Wt，Wt+τ）分别表示任意两个连续网络和矩阵之间的差异。虽然根据mat r ix理论很容易计算D（Wt，Wt+τ），例如，D（Wt，Wt+τ）=| | Wt- Wt+τ| |，（6）量化D（Nt，Nt+τ）的方法很少。在目前的工作中，我们运用Schieber等人[39]提出的计算D（Nt，Nt+τ）的想法，这是由D（Nt，Nt+τ）=αsJ（Pl（Nt），Pl（Nt+τ））log 2+β| pHl（Nt）定义的-pHl（Nt+τ）|+γ“sJ（Pα（Nt），Pα（Nt+τ））log 2+sJ（Pα（N′t），Pα（N′t+τ））log 2#。（7）式（7）右侧的第一项考虑了逆变器距离的差异。Pl（Nt）是网络Nt的顶点距离分布。第二项捕捉顶点分散的差异。Hl（Nt）特征是网络在最短路径长度方面的异质性，由Hl（Nt）定义=J（Pl（1），····，Pl（n））log（λ+1），（8），其中Pl（i）（i=1，····，n）是顶点i的距离分布，λ是网络的直径。

J（Pl（1），····，Pl（n））是Jensen-Shannon散度，定义为J（Pl（1），····，Pl（n））=SPiPl（i）n-PiS（Pl（i））n，（9），其中S是香农熵。第三项分析了顶点中心的差异。Pα（Nt）是网络Nt的顶点中心度分布，N′是网络Nt的补。α、 β和γ是t的任意权重，α+β+γ=1。根据参考文献[39]，我们在本研究中选择了以下权重α=β=0.45和γ=0.1。给定时间间隔τ，可以根据方程计算动态一致性（5）。（6） 和（7）。然而，这些术语位于EQ右侧。（7） 是如此的复杂以至于很难得到一致函数的解析解。作为替代，我们引入了一种数值方法。根据相关系数的定义（公式（2）），可以得出θ∈ [-1, 1]. 然后，可以从[-1，1]并获得一个升序{θ，θ，····，θn}，θ=-1和θn=1。对于每个阈值θi，可以使用移动窗口方法生成相关矩阵和TN【40】。所以一个有两个序列：{W，W，···，Wm}和{N，N，···，Nm}。根据等式。（6） 和（7），很容易得到两个不同的序列：{D（W，W），D（W，W），···，D（Wm-1，Wm）}和{D（N，N），D（N，N），···，D（Nm-1，Nm）}。对于任何θi，可以通过皮尔逊相关系数Gθi=hDWDNi来测量相关矩阵和网络变化之间的一致性- hDWihDNiσDWσDN，（10），其中hDWi和hDNi分别是矩阵和网络中变化的手段。σdw和σdn是相应的标准偏差。最后，可以通过数值方法^θ=ar g maxθi{gθi}来估计最佳阈值。(11)3. 应用于标准普尔500指数为了检验其有效性，我们将上述方法应用于标普500指数的445只股票。

数据为每日记录，调查期为2006年1月至2011年12月，包括151 1次观察。在此期间，标准普尔500指数市场发生了三次主要金融危机：2008年次贷危机、2010年希腊债务危机和2011年欧洲主权债务危机。图1描述了标准普尔500指数的趋势，其中灰色区间对应于三次金融危机，与通常的牛市和熊市时期形成对比。因此，整个量表包含不同的市场状态。为了分析标准普尔500指数的动态特性，我们采用移动窗口法对整个周期进行划分。继Majapa等人【26】、Alkanet等人【35】和Onnela等人【40】之后，我们将每个窗口的宽度设置为t=250天，移动步长设置为τ=5天。有了这些选择，窗口的总数为253个。图2显示了调查期间平均相关系数h wi的演变，定义为hwi=Pi，jwi，jN（n- 1） （i 6=j）。（12） 事实证明，金融危机和正常时期之间存在着显著差异。在危机来临时，hwi将迅速增加。到达高平台后，它将保持在高值，甚至在危机之后，直到降低到低值。在三次危机中，2010年Greekdebt危机中的hwi低于其他两次影响更广泛和更深刻的危机。为了估计最佳阈值θ，我们计算所有股票对，从而得到最小的相关性-0.44，最大相关系数为0.99。通过设置θ=-0.45和θ=0.01，我们有阈值序列{-0.45，···，1}，具有146个离散值。在阈值的每个值θiof处，我们沿着所研究的窗口构造相应的网络。然后，我们根据（5）计算网络与相关系数之间的一致函数Gθi。

在τ=5的情况下，两个连续矩阵中的差异和两个相邻网络之间的差异相对较小，但我们计算它们之间的相对动态一致性θ，而不是绝对值。如图3所示，Gθ在θ=0.28时达到最大值，从而得到阈值的最佳值。接下来，我们将使用θ=0.28 t为每个时间窗口构建最优股票网络，并分析其拓扑参数。首先，我们研究生成网络的边缘密度、平均聚类系数和平均最短路径长度。边缘密度反映了网络中的库存互动比例，定义为Pi，jI（wi，j>θ）n（n- 1） （i 6=j），（13），其中i（·）是指示器功能。聚类系数揭示了网络中顶点的聚类趋势。对于股票网络，股票i的聚集系数定义为实际边缘数与邻居之间可能相互作用的最大数量之比，ci=2mi/[ki（ki- 1） ，其中Ki是存量i的程度。那么所有存量的平均聚类系数将为bec=Picin。（14） 两个顶点之间的最短路径长度li，jis定义为从一个顶点到另一个顶点必须穿过的中间顶点的最小数量。平均最短路径长度是网络中所有可能的顶点对的li，jover的平均值，l=Pi，jli，jn（n- 1） （i 6=j）。（15） 在图4中，我们展示了边缘密度e（开放圆）、平均聚类系数c（开放三角形）和平均最短路径长度l（开放直径）的时间行为。e和c显示出与HWI相同的趋势，而l则以相反的方式演化，因为e和c越大，顶点之间的距离越短。此外，金融危机与正常时期之间存在着巨大差异。

在三次危机期间，e和c从较低的值增加到较高的值。特别是2008年的次贷危机，在2008年9月左右出现了一个转折点。在此之前，e和c以相对较低的速度增加ata。之后，他们出现了急剧上升，然后保持在较高水平。这一转变相当于安妮·梅（Annie Mae）、房地美（Freddie MacIn）和雷曼兄弟（Lehman Brothers）投资银行（investment bank）的破产，这使得危机从美国蔓延到世界。其次，我们从程度、聚类系数和最短路径长度等方面探讨了网络的异质性，这可以反映出结构偏离规律性。根据Estrada【41】的思想，从顶点度的角度来看，网络异质性定义为hk=Pi，j∈m（ki-- 千焦-)n- 2.√n- 1，（16）其中m表示网络的边集。任何正则网络的异质性指数HK为零，星形图的异质性指数HK为1，即0≤ 香港≤ 1、类似地，从集群系数的角度来看，网络异构性可以写成asHc=Pi，j∈m（ci-- cj公司-)n- 2.√n- 1.（17）基于等式。（8）、（16）和（17），可以计算股票网络的异质性。如图5所示，所有三个异质性指数的演变趋势相同。特别是在危机期间，指数随着时间的推移而下降，表明股票网络从星形结构演化为规则结构。然而，每次危机之后，股票网络都会以相反的趋势发展。最后，我们从度、聚类系数和最短路径长度等方面探讨了网络熵，这可以反映规则性的结构多样性[42]。根据香农熵的概念，网络熵从顶点度的角度定义为k=-kmaxXk=kminpklogpk。

（18） 类似地，聚类系数和最短路径长度方面的网络熵可以写为C=-cmaxXc=cminpclogpc（19）和SL=-lmaxXl=LMINPPLLOGPL，（20）。Pc表示顶点聚类系数的分布。图6分别显示了网络熵在度、聚类系数和最短路径长度方面的时间行为。我们再次注意到，在每次危机期间，三个熵都会下降，这意味着与通常的高度多样性时期相反，多样性降低的趋势。比较图。5和6，我们得出结论，网络参数作为顶点度的函数，在显示危机方面表现良好。然而，这并不意味着这些指标可以用于根据当前模型预测金融危机。结论TNs对股票市场的大多数研究通常受到阈值的限制。在本文中，我们提出了一种有效的方法来估计构建股票网络的最佳阈值。假设可观测金融量和人工网络参数都是股市的反映，那么这两个方面的演变应该是一致的。基于这一假设，我们引入了动态一致性函数（5），并使用参数估计的思想来确定最大一致性条件下的最佳阈值。为了验证上述方法的有效性，我们收集了2006年1月至2011年12月期间标普500指数股票归属的真实数据，并用移动窗口法划分了整个期间。对于任何两个连续窗口，我们通过公式（6）计算了可观测相关矩阵中的差异，并通过公式（6）计算了艺术股票网络中的差异。（7） ，从而可以求解一致性函数（5）。