关于可容许项结构的范围

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英文标题：
《On the range of admissible term-structures》
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作者：
Areski Cousin (SAF), Ibrahima Niang (SAF)
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In this paper, we analyze the diversity of term structure functions (e.g., yield curves, swap curves, credit curves) constructed in a process which complies with some admissible properties: arbitrage-freeness, ability to fit market quotes and a certain degree of smooth- ness. When present values of building instruments are expressed as linear combinations of some primary quantities such as zero-coupon bonds, discount factor, or survival probabilit- ies, arbitrage-free bounds can be derived for those quantities at the most liquid maturities. As a matter of example, we present an iterative procedure that allows to compute model-free bounds for OIS-implied discount rates and CDS-implied default probabilities. We then show how mean-reverting term structure models can be used as generators of admissible curves. This framework is based on a particular specification of the mean-reverting level which al- lows to perfectly reproduce market quotes of standard vanilla interest-rate and default-risky securities while preserving a certain degree of smoothness. The numerical results suggest that, for both OIS discounting curves and CDS credit curves, the operational task of term- structure construction may be associated with a significant degree of uncertainty.
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中文摘要：
在本文中，我们分析了在一个过程中构造的期限结构函数（如收益率曲线、互换曲线、信用曲线）的多样性，该过程符合一些可接受的性质：无套利性、适应市场报价的能力和一定程度的平滑性。当建筑工具的现值表示为一些主要数量的线性组合时，如零息票债券、贴现因子或生存概率，可以在最具流动性的到期日推导出这些数量的无套利界限。作为一个例子，我们提出了一个迭代过程，允许计算OIS隐含贴现率和CDS隐含违约概率的无模型界限。然后，我们展示了均值回复项结构模型如何被用作可容许曲线的生成器。该框架基于均值回复水平的特定规范，它可以完美地重现标准利率和违约风险证券的市场报价，同时保持一定程度的平稳性。数值结果表明，对于OIS贴现曲线和CDS信用曲线，期限结构构建的操作任务可能与显著程度的不确定性有关。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
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2022-5-6 02:23:07 上传

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关键词：Applications Quantitative Construction Combinations Application

关于可容许项结构的范围*, 易卜拉希马·尼亚古尼维塞特·德·里昂，里昂大学1号，SAF实验室，EA 2429，法国里昂托尼·加尼尔大道50号，金融与保证科学研究所，邮编69007。2018年10月30日摘要在本文中，我们分析了期限结构函数（如收益率曲线、互换曲线、信用曲线）的多样性，这些函数的构建过程符合一些可接受的属性：无套利性、满足市场报价的能力和一定程度的平滑性。当建筑工具的现值表示为一些主要数量的线性组合时，例如零息票债券、贴现因子或生存概率，可以在最具流动性的到期日推导出这些数量的无套利界限。作为一个例子，我们提出了一个迭代过程，允许计算OIS隐含贴现率和CDS隐含违约概率的模型自由边界。然后，我们展示了均值回复项结构模型如何被用作可容许曲线的生成器。该框架基于均值回复水平的特定规定，允许完美重现标准利率和违约风险证券的市场报价，同时保持一定程度的平稳性。数值结果表明，对于OIS贴现曲线和CDS信用曲线，期限结构构建的操作任务可能与显著程度的不确定性有关。关键词：期限结构构建方法、OIS贴现曲线、信用曲线、模型风险、无套利界限、有效期限结构模型1简介根据流动交易产品的市场报价构建财务曲线是现代资产定价和风险管理的核心。

期限结构曲线描述了特定经济金融变量（如利率、到期收益率、信用利差、波动性）随到期时间的变化。在大多数情况下，市场报价仅对一小部分液体仪器可靠，其价值可能取决于曲线的几个点。如果所有到期日都是流动交易，那么曲线可以从市场报价中明确推断出来。因此，金融业不得不依赖某种任意的插值或校准方案来构建期限结构曲线。这些技术用于在提取时补充曲线非流动部分的市场信息*A.Cousin的研究得益于“拉莫德卓越管理委员会”的支持。作者感谢V’eronique Maume Deschamps对该主题进行了许多有益的讨论。所有所需到期日的利息数量。有趣的是，最近有大量文献致力于曲线构造方法的研究。Hagan和West（2006）回顾了曲线构造的不同插值技术。他们引入了一种单调凸方法，并假设了一系列质量标准，如市场报价能力、无套利性、平滑性、插值方案的局部性、远期利率的稳定性和套期保值策略的一致性。Andersen（2007）分析了张力样条曲线在债券期限结构构造中的应用。在这种方法中，远期利率的稳定性和市场利率的精确度似乎很难同时实现。Iwa*****a（2013）对保持远期汇率稳定性的非局部样条插值技术进行了调查。Le Floc\'h（2013）介绍了另一个与套期保值策略一致性相关的质量标准。

他假设，给定一个构造的项结构，序列三角洲的总和应该足够接近相应的平行三角洲。他观察到，大多数样条线技术都无法正确实现这一特性。其他论文，如Ametranoand Bianchetti（2009年）、Chibane等人（2009年）、Kenyon和Stamm（2012年）或Fries（2013年）都关注曲线构造方法在多曲线利率环境中的适应性。请注意，就插值方案而言，在所有情况下，对于特定的最佳实践方法没有共识。另一方面，模型不确定性问题及其对金融衍生品评估的影响自某个时期以来就已被研究过，在最近的金融危机之后，受到了特别的关注。Derman（1996）、Eberlein和Jacod（1997）、El Karoui等人（1998）、Green和Figlewski（1999）、Branger和Schlag（2004）、Cont（2006）、Davis和Hobson（2007）、Hena ff（2010）、Morini（2011）等研究了模型风险对金融衍生工具估值和套期保值的影响。在大多数论文中，模型风险问题仅限于衍生产品的类别，并以相当理论的方式进行了考虑。相比之下，无论涉及贴现曲线、零息曲线、互换基准曲线、债券期限结构或CDS隐含生存曲线，都没有将嵌入期限结构构建过程中的模型风险问题作为主要对象进行研究。我们将容许曲线定义为无套利期限结构，该结构与输入市场报价完全兼容，且允许最小程度的平滑。本文的目的是提供一种方法来评估这些可容许曲线的范围及其对资产估值和套期保值的影响。

假设曲线构建过程中涉及的仪器的现值具有一些基本量的线性表示，这些基本量定义了曲线。根据上下文，这些基本量可以是折扣因子、零息票价格或生存概率。在这个假设下，我们使用一个无套利的参数，给出了一个迭代过程来计算这些基本量的无模型界。我们表明，利用均值回复期限结构模型可以很容易地生成容许曲线，这是金融衍生品估值和套期保值的经典方法。与HJM方法不同，HJM方法将任意初始期限结构作为模型输入，初始曲线在这里被构造为校准期限结构模型的副产品。提出的曲线构造方法依赖于均值回复水平的分段恒常指定。我们确定在何种条件下，隐含参数会导致一条容许曲线。论文的结构如下。第2节定义了可接受的期限结构，重点是根据利率敏感产品（IR曲线）和违约敏感产品（信用曲线）的市场报价构建的曲线。我们的框架基于这样一个假设，即建筑仪表的现值对于一些基本量具有线性表示。我们表明，这种假设通常适用于债券期限结构、OIS贴现曲线、掉期市场报价与Libor或Euribor指数利率之间的远期利率曲线的构建。第3节解释如何计算OIS贴现曲线和CDS生存曲线的无套利界限。在第4节中，我们开发了一种方法，该方法允许生成可接受曲线，作为均值回复项结构模型的副产品。

通过使用一些自由参数，我们说明了对于OIS贴现曲线和CDS隐含生存曲线，可以通过不同方法获得的容许曲线的范围。第5节结束。2容许曲线在本节中，我们定义了什么是容许曲线。可容许曲线的表示是通用的，因为它既包括由利率或预期收益产品（IR曲线）构造的期限结构曲线，也包括由CDS利差的期限结构（信用曲线）构造的默认分布函数。让我们首先定义这两种情况下的无套利曲线。定义2.1（无套利曲线）。如果oIR曲线：相关的远期利率为非负或等价，相关的零息票价格相对于到期时间不增加，则称曲线为无套利曲线信用曲线：该曲线对应于定义良好的默认分布函数。对于IR曲线，无套利属性意味着与任何未来贷款期相关的远期利率应为正。此外，容许曲线也要求在一定的最小程度上是光滑的。定义2.2（平滑度条件）。如果oIR曲线：所有到期日都存在相关的瞬时远期利率，并且是连续的，则称曲线是平滑的信用曲线：相关的默认密度函数存在并且是连续的。正如McCulloch和Kochin（2000）所指出的，“不连续的远期曲线意味着对未来短期利率的不合理预期或对持有期回报的不合理预期”。定义2.3（容许曲线）。给定的市场行情。

如果曲线满足以下三个约束条件，则称其为可接受曲线：o所选市场报价完全由曲线复制该曲线在定义2.1的意义上是无套利的该曲线满足定义2.2中给出的平滑条件。期限结构函数通常由少量流动交易工具的市场报价构成。我们假设这些市场工具的现值可以表示为一些基本量的线性组合。如以下示例所示，这些基本数量可以是OIS贴现系数、伦敦银行同业拆借利率或欧洲银行同业拆借利率远期利率或隐含生存概率的CDS。假设2.4（现值的线性表示）。曲线构造过程中使用的产品的现值可以表示为一些基本量的线性组合。根据具体情况，后者可以是零息票价格、贴现系数、伦敦银行同业拆借利率或欧洲银行同业拆借利率远期利率或CDS隐含生存概率。现在让我们介绍一些假设2.4适用的情况。在下面的内容中，t指定报价日期。例2.5（公司或主权债券收益率曲线）。设为到期时间为T且票面利率为固定利率c的公司或主权债券的观察市场价格。价格S和耦合利率c以投资名义利率的百分比表示。息票支付日期的集合由（t，…，tp）给出，其中t<t<…<tp=T，δkre表示与时段（tk）相对应的年份分数-1，tk），k=1，p、 该债券的现值可以定义为一些无违约零息债券的线性组合，即cpXk=1δkPB（t，tk）+PB（t，t）=S（1），其中PB（t，t）表示到期日为t的无违约零息债券的价格。

请注意，即使表述1明显依赖于无违约假设，它通常被用作计算所谓债券到期收益率的中间步骤。。例2.6（基于OIS的贴现曲线）。由于标准抵押品协议的法律条款，构建贴现曲线的一个可能选择是使用类似OIS的工具的报价（有关更多详细信息，请参见instanceHull and White（2013））。设隔夜指数掉期的票面利率为T，期限为T，固定分期付款日期为T<…<tp=T。如果任何k=1，p、 δkre表示与周期（tk）相对应的年分数-1，tk），互换均衡关系可以用线性形式表示，关于某些贴现因子PDasSpXk=1δkPD（t，tk）=1- PD（t，t）（2）其中PD（t，t）是与到期日t相关的贴现系数。在前面的等式中，左侧代表固定的腿部现值，而右侧对应于浮动腿部现值。关于（2）推导的更多细节，读者可参考Fujii等人（2010）。示例2.7（基于固定利率与国际银行同业拆借利率的远期曲线——浮动利率）。设我们为到期时间为T的利率掉期的观察票面利率，以及与伦敦银行同业拆借利率或欧元同业拆借利率相关联的远期付款，期限为j（通常，j=3个月或j=6个月）。固定支腿付款方案由t<··<tp=t给出，浮动支腿付款方案由t<··<tq=t给出。对于大多数液体产品，固定分期付款的频率为每年一次，因此tkis为当前日期t后k年对应的营业日。时间间隔的相关年份分数（tk-1，tk）由δk表示，其中为间隔（~ti）的年分数-1、~ti）用△i表示。

请注意，浮动段上两个连续日期之间的长度应接近伦敦银行同业拆借利率或欧洲银行同业拆借利率的期限，即△i’j。因此，给定贴现曲线PD，掉期均衡关系可以用线性形式表示，与某些远期伦敦银行同业拆借利率或欧洲银行同业拆借利率有关，即。，SpXk=1δkPD（t，tk）=qXi=1PD（t，ti）～δiFj（t，ti）（3），其中PD（t，t）是到期t和F时的无风险贴现因子（t，tk）是指远期伦敦银行同业拆借利率（Libor Euribor rate），定义为ti时相对于ti时确定的j期伦敦银行同业拆借利率或欧元同业拆借利率的固定汇率-1因此，掉期在时间t时为零值。如前一示例所示，3的左手侧代表固定的支腿现值，而右手侧对应于浮动支腿现值。有关更多细节，请参见Chibane等人（2009）。例2.8（基于CDS的信用曲线）。让我们来看看到期日为T且保费支付日期为T<tn=T的信用违约掉期的公平价差。如果我们用R表示参考实体的预期回收率，用δk表示对应于周期（tk）的年分数-1，tk），那么Swapequiremium关系可以表示为nxk=1δkPD（t，tk）Q（t，tk）=-(1 - R） ZTtPD（t，t）dQ（t，t）（4），其中PD（t，t）是到期日t时的无风险贴现因子，其中t→ Q（t，t）是时间t时基础参考实体的生存分布函数。4的左侧代表高级腿部现值，而右侧对应保护腿部现值。我们在此隐含地假设，复苏、违约和利率是随机相关的。

通过分段积分，可以直接证明生存概率Q（t，t），t≤ T≤ T之间存在线性关系：到期时间T的债券收益率定义为固定收益率Y，使得PB（T，T）在任何时间T，T的回报率Y≤ T≤ 并使现值关系1成立。SnXk=1δkPD（t，tk）Q（t，tk）+（1- R） PD（t，t）Q（t，t）+（1）- R） ZTtfD（t，t）PD（t，t）Q（t，t）dt=1- R（5），其中fD（t，t）是到期时间t的瞬时远期利率。命题2.9。在假设2.4下，容许曲线集是凸的。证据任何容许曲线的凸组合都是容许曲线。实际上，无任意性要求（这是一个单调性条件）和光滑性条件是通过凸组合保持的。市场约束条件相当于通过一个矩形线性方程组将曲线的某些点关联起来。如果两条曲线满足这个线性系统，那么这两条曲线的每个凸组合也满足。2可容许曲线集的凸性对于测量该集非常有帮助。这意味着，如果一个人能够识别两条特定的容许曲线，那么这两条曲线的所有可能的凸组合立即被识别为容许曲线。换句话说，识别允许屈服曲线集相当于识别其凸包，在某些条件下，凸包可以通过其极值点来表征。3无套利边界正如之前所指出的，期限结构构建过程涉及一系列市场报价，这些报价通常仅对一小部分标准到期日是可靠的。例如，利率互换市场对于年到期日不超过10年的债券相当具有流动性，而对于更高期限的债券则流动性变差。