空间风险度量和空间多样化率

最后，在成本场是最大稳定随机场的函数的情况下，我们给出了函数和最大稳定场的充分条件，使得与预期、方差、VaR以及ES相关的空间风险度量以及由此产生的成本场满足0阶渐近空间齐性公理，-2.-1和-分别为1。因此，这些条件允许我们了解研究区域变大时的空间差异率，这对银行/保险业很有价值。总的来说，本文提高了我们对空间风险度量概念及其与空间变量相关性质的理解，并推广了Koch（2017）的一些结果。正在进行的工作包括研究空间风险度量的具体示例，包括最大稳定场和相关破坏函数。除其他外，我们将我们的理论应用于特定欧洲地区的冬季风暴风险。如前所述，最大稳定油田具有三个参数的GEV单变量边际分布。第一步涉及联合拟合后者和不同最大稳定模型的依赖参数（Smith，Brown–Resnick，…）使用复合似然法（例如，参见Padoan et al.，2010）获得最大风速。然后，必须采用组合位置可能性信息准则等进行模型选择。第二步是选择适当的损伤函数，并将暴露领域与第一步相结合，引入成本领域模型。如果满足第3.2节中提到的适当条件，那么我们可以得出空间多样性的渐近速率以及平移下不太重要的空间不变性的结论。

通过模拟成本场，我们获得了所选子区域上归一化空间聚集损失的实现，从而可以估计感兴趣的空间风险度量。这使得我们能够检查，例如，空间亚加性公理是否满足。未来的工作将包括研究与其他经典风险度量相关的空间风险度量（例如，比VaR或ES和预期风险度量更一般的偏离风险度量）和/或由涉及最大稳定领域以外其他类型随机领域的成本领域引起的空间风险度量。例如，有必要研究与VaR和ES相关的空间风险度量是否仍能满足渐近空间齐次序公理-1如果成本场不符合CLT。致谢作者感谢安东尼·C·戴维森和克里斯蒂安·Y·罗伯特的一些有趣的评论。他还感谢Paul Embrechts和Ruodu Wang f提供了一些关于风险度量稳健性的参考，以及Gennady Samorodnitsky就随机场积分进行了卓有成效的交流。最后，他还感谢这位联合编辑和两位匿名推荐人提出的富有洞察力的建议。这项研究部分由瑞士国家科学基金会拨款200021\\U 178824资助。参考Sanderes，E.B.a和Stein，M.L.（201 1）。非平稳随机场的局部似然估计。多元分析杂志，102（3）：506–520。https://doi.org/10.1016/j.jmva.2010.10.010.Artzner，P.、Delbaen，F.、Eber，J.-M.和Heath，D.（1999年）。一致的风险度量。数学金融，9（3）：203–228。https://doi.org/10.1111/1467-9965.00068.Basel银行监管委员会（2012年）。tradingbook的基本回顾。可访问https://www.bis。org/publ/bcbs219。htm。Bevere，L.和Mueller，L.（2014）。

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