CEV模型的初等函数解类。我

另外，让n等于L的最小元素。第二步：与奇点相关的集合。集合Ec、c的构造∈ Γ.2a。I、f∞ ∈ Γ然后E∞= h（n）{0，1，…，n}。2b。当n=1时，对于每个c∈ Γ2qwith q≥ 2，计算两个“平方根”中的一个[√ν]cofν定义如下：如果c∈ C√νc=ac（x- c） q+Xi=q-1ui，c（x- c） i、（128）和ν-√νc=bc（x- c） q+1+O（十）- c） q, （129）如果| f（x）| O符号有其一般含义，则f（x）=O（g（x））≤ 对于某些正常数M，Mg（x）；假设g（x）为正。LetEc公司=q+bcac|  = +. （130）定义一个功能“符号”，其中域ECA跟随sSq+bcac=如果bc6=01，则为其他。方程式（128）中的（131）[√ν]cis涉及（x）的项之和-c）-ifor 2≤ 我≤ qin the Laurent系列√νat c.在实践中，人们不会为√ν、 而是决定[√ν] cby使用不确定系数，即通过等值([√ν] c）=ac（x- c）-q+uq-1，c（x- c）-（q）-1)+ ...+u2，c（x- c）-2.对于c处ν的Laurent级数展开的相应部分，有两种可能性[√ν] 一个是另一个的负数，可以选择其中的任何一个。在等式（129）中，ν表示c处的Laurent级数展开。该等式定义了bc。第三步：P的可能度数和θ的可能值。3a。对于每个系列e=（ec）c∈元素ec的Γ∈ 计算（e）=n-nh（n）Xc∈Γec（132）3b。保留D（e）的族e∈ N其中N是非- 负整数，如果没有保留任何族e，则进入算法继续阶段。3c。

对于步骤3b中得到的每个族，形成有理函数θ=nh（n）Xc∈Γ′ecx- c+δnXc∈ ∪Γ2qq≥ 2S（ec）√rc、 （133）其中δ是Kronecker s y mbol。第四步：初步计算P。搜索d次多项式P（如步骤3a中所定义），如pn=- P···Pi-1= - P′i- θPi- （n）- i） （i+1）νPi+1···P-1=0，（134），其中P′（x）d中的素数与自变量x不同。输出：输出1：如果找到这样一个多项式，并且ω是不可约代数方程的解nxi=0Pi（x）（k- i） 哦！ωi=0（方程（46）），其中有理函数Pi（x）在（134）中定义，那么函数η=eRω是在考虑z′′=νz（方程（47））的情况下方程的刘维尔解。如果没有找到步骤3b中保留的任何族的此类多项式，请转到算法继续阶段。续：如果n与L的最大元素不同，则将n等于L的下一个元素（按递增顺序），然后转至步骤2。输出2：方程z′′=νz没有Liouvilian解。参考文献[1]F.Black和M.Scholes，《期权合同的估价和市场效率的测试》《金融杂志》27 399417（1972）[2]F.Black和M.S choles，《期权定价和公司负债》《政治经济学杂志》81 637-654（1973）[3]R.C.Merton，《理性期权定价理论》，贝尔经济与管理科学杂志4 141-183（1973）[4]R.C.Merton，连续时间金融Blackwell（1990）[5]G.Marsaglia，评估统计软件的正态分布杂志11（2004）[6]J.Cox，期权定价注释I：方差的恒定弹性工作文件，斯坦福大学（1975）（重印于J.Portf.manage 22 15-17（1996））[7]J.Cox和S.R oss，《替代随机过程期权的估值》，《金融经济学杂志》3 145-166（1976）[8]哥伦比亚特区。

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