最后一眼外汇市场

蓝线之间的区域（包括深灰色区域）是两条蓝线（50 100 150 200 400 600 800 LAS和STsin equi）之间STs不同的区域。马的STs。LAs在equi。N1LAN1ST0 50 100 150 2000200400600800LAs等。马的STs。图6：场馆1中ξ=-3.5和场馆2（未显示）没有最后的外观。左侧面板的迁移成本为c=0.05，右侧面板的迁移成本为c=0.025。其他参数为σ=1、β=0.8、ρ=0.5和δ=0.5 |ξ|。红线包围了LAs的平衡区，蓝线包围了STs的平衡区。场馆。同样，红线之间的区域是两个场馆之间LAs不同的地方。在这里，我们假设场馆可以在几乎没有订单流量的情况下生存，或者经纪人观察流量没有任何价值。在更现实的情况下，经纪人将价值归因于订单流量（因此他们的利润函数不同于上述假设），这些结果很可能会有所不同——见方程式（20）的讨论。如果市场处于均衡区域之外的某个点，那么就有动机在这两个地点之间流动，直到任何类型的交易者都不适合迁移。交易者从不平衡走向平衡的道路取决于他们发现更好机会的速度和采取行动的速度。请注意，一旦一名交易员更换了ENUE，两个交易场所的LAs比例都会发生变化，经纪人必须调整报价价差以实现收支平衡。LAs报价价差和比例的这些变化影响了LAs往返交易的可行性和STs承担的成本，因此两种类型的人都应该重新评估是应该留在当前地点还是迁移到另一个地点。另一个值得注意的有趣特征是，随着向贸易转移的成本变小，均衡区域缩小。

在图的右侧面板中，迁移成本为c=0.025，我们观察到市场无法达到均衡。很明显，在移民成本高昂的市场上，贸易商更换场地的动机较低。同样，在交易员可以轻松切换交易场所的市场中，他们之间的交易额会更大，因为交易员可以利用两个交易场所的交易成本和利润之间的任何差异，无论差异多么小。6.2. 平衡区域的分析表征当使用命题11和命题12中提供的LAs值和STs成本的渐近形式时，我们可以以紧凑形式表征两个地点案例的平衡区域。约束条件（28a）和（28b）都减少到相同的形式，仅在出现的系数上有所不同。因此，我们只关注受条件（28c）和种群保持约束的重写（28a）。首先，使用命题11，（28a），前提是经纪人将利差设定为零预期收益，即（28c）满足，减少至H+ηα- ηα≤ c，其中H=η- η. 施加人口限制进一步意味着H+ηxx+y- ηM-xN公司-（x+y）≤ c，其中x和y分别表示场馆1中LAs和STs的数量，N表示总人口规模，M表示LAs的总数，常数H=η- η. 人口约束还施加了条件0≤ x个≤ M和0≤ x+y≤ 而上面出现的每个分数的分子和分母都是非负的。

我们可以将这个不等式改写为以下一对不等式h+ηxx+y- ηM-xN公司-（x+y）S±c。乘以（x+y）（N-（x+y）），这是正的，由于人口的限制，经过一些繁琐的代数，我们得到，（η- η- ζ±）x+（η- η- 2ζ±）x y- ζ±y+（（ζ±+η）N-ηM）x+（ζ±N-ηM）y S 0，（29），其中常数ζ±=H c如果将上述不等式替换为等式，则（29）表示二次曲线。标准结果表明，在旋转和平移之后，有三种情况（非退化时）。让ω±=B-4 A C，其中A、B和C分别是x、xy和y的系数，然后是if1。ω±<0，圆锥曲线为椭圆，2。ω±>0，二次曲线为双曲线，且为3。ω±=0，圆锥曲线为抛物线。从（29）中，我们可以看到ω±=η- η- 2 ζ±+ 4.η- η- ζ±ζ±=η- η≥ 0，因此圆锥曲线是旋转和平移的双曲线或抛物线。例如，当η=η时会出现抛物线–其中一种情况是两个场地相同。此外，通过直接替换为（29），我们可以看到双曲线通过原点（x，y）=0以及角点（x，y）=（M，N）-即要么场馆1中没有交易对手（没有流入该场馆），要么所有交易对手都在场馆1中（没有流出该场馆）。6.3. 两个Venuesher之间的均衡路径我们将说明交易者如何在两个场所之间迁移，直到达到均衡。我们使用上面导出的闭式公式来获得平衡对（α，). 我们假设有两个交易场所，LAs和报价利差的比例是这样的，即在每个交易场所，经纪人从交易中获得的净预期收益为零，然而，可能存在鼓励交易员迁移的动机。

我们假设交易者，无论是LA还是ST，在场馆之间的移动速度与预期价值的收益成比例，在考虑转换成本后，只有当这些收益为正时，他们才能从迁移中获得收益。为此，让nLA（t）和nST（t）表示场馆1中LAs和STs的数量，让nLA、nST和N表示LAs、STs和市场参与者总数，我们假设动态流量LADT=κLAσOhm洛杉矶nLAnST+nLA- Ohm洛杉矶NLA公司-nLAN公司-（nST+nLA）- cLA公司+{nLA<nLA}-Ohm洛杉矶NLA公司-nLAN公司-（nST+nLA）- Ohm洛杉矶nLAnST+nLA- cLA公司+{nLA>0},（30a）dnSTdt=κSTσbOhm装货单nLAnST+nLA-bOhm装货单NLA公司-nLAN公司-（nST+nLA）- cST公司+{nST<nST}-bOhm装货单NLA公司-nLAN公司-（nST+nLA）-bOhm装货单nLAnST+nLA- cST公司+{nST<0},（30b）在我们抑制了对t的显式依赖性的情况下，上标标记了场地，回想一下，（x）+=max（x，0），κLA，κST>0是将迁移增益转换为速率的常数，以及cLA，cST≥ 0是从一个地点切换到另一个地点的成本。自始至终，我们假设所有做市商都准确地知道模型中的参数，并对交易者的流动立即作出反应，然而，在现实中，这些信息会被噪音所破坏。为了说明这一点，我们可以在（30）中加入布朗运动分量，这将普通微分方程（ODE）更改为随机微分方程，不存在平衡，相反，气流将接近无噪声的平衡区域，但会在其周围流动。上述方程定义了一个耦合非线性常微分方程组，我们不能希望在一般情况下求解它们。然而，我们可以收集到这种动态潮流的一些简单特征。在平衡区域，（30）的右侧均为零，场馆之间没有迁移。

在LAs没有迁移动机但STs有迁移动机的地区（如图6中红线之间的地区），则只有nST有流动。在STs没有迁移动机的地区，但在LAsdo（如图6中蓝线之间的地区），则只有nLA有流量。为了说明市场是如何达到均衡的，我们首先看一个例子，其中有两个场所从均衡区域外的特定点开始，交易者在场所之间迁移，直到达到均衡点。在这个例子之后，我们通过考虑所有可能的起点来检验一般情况，并使用耦合ODS系统来显示交易者在达到均衡之前所走的路径。假设场馆1确定了拒绝阈值，场馆2没有最后一个Look选项，每个场馆从给定数量的LAs和STs开始。在我们的FirstExample中，场馆之间的迁移是循序渐进的：在每一步中，每种类型的一个交易员都可能迁移到另一个场馆。经纪人和交易员可以随时观察场馆内的LAS和STs交易数量。因此，在迁移之后，双方的经纪人立即计算新的盈亏平衡利差，交易员还计算新的预期成本和往返交易的利润，并重新评估他们是应该留下还是迁移，等等。这种情况一直重复，直到没有移民的动机为止。此外，一开始，场馆1的NLA=125，NST=375，因此α=25%。场馆2的起点为NLA=75，NST=425，因此α=15%。回想一下，场馆2没有“最后一次查看”选项。

表1显示了两个示例的启动和平衡配置：在左侧面板中，场馆1采用了喷射阈值ξ=-4在右侧面板中，它采用了更严格的拒收阈值ξ=-3.5.表中的两个面板显示了市场是如何达到平衡的，即没有最后一眼的Venue与经纪人有权拒绝交易的Venue共存。假设每种类型的交易者在每个时间步都只有一个可能迁移，我们发现当LAs在每个地点的比例接近20%时，就达到了均衡，知道σ、β、ξ和ρ的交易者可以从后价差推断LAs在每个地点的比例。ξ= -4, ξ= -∞ （无最后查看）初始最终α25.0%15.0%21.1%19.0%N 500 469 531NLA125 75 99 101NST375 425 370 430*0.19 0.12 0.16 0.15bOhmST0.20 0.12 0.17 0.15OhmLA0.58 0.68 0.61 0.65ξ=-3.5, ξ= -∞ （无最后一次查看）初始最终α25.0%15.0%18.6%21.1%N 500 456 544NLA125 75 85 115NST375 425 371 429*0.18 0.12 0.13 0.17bOhmST0.19 0.12 0.14 0.17OhmLA0.55 0.68 0.59 0.64表1：场馆平衡、固定拒绝阈值和不同价差，β=0.8，σ=1，ρ=0.5，δ=0.5 |ξ|，c=0.05。N1LAN1ST0 50 100 150 2000200400600800N1LAN1ST0 50 100 150 2000200400600800图7：场馆1的平衡区域（深灰色），ξ=-3.5和场馆2（未显示），具有最持久的外观，左右面板的c=0.05和0.025。其他参数为σ=1、β=0.8、ρ=0.5、κLA=40、κST=20和δ=0.5 |ξ|。黑线表示交易者的迁移。蓝色箭头指示迁移的方向。红线表示LAs的平衡区，蓝线表示STs的平衡区。尽管起点分别为25%和15%。

我们观察到，在左侧面板中，ST往返的最低预期成本是在没有最后一次查看的情况下，但在右侧面板中，ST在有最后一次查看选项的场地效果更好。此外，观察均衡价差也很有趣：在左侧面板中，没有最后一眼的场馆的价差比有最后一眼的场馆要小，而在右侧面板中，我们看到有最后一眼的场馆的价差比没有最后一眼的场馆的价差要小。现在，我们检查一下一般情况，在这种情况下，我们考虑每个节点中所有可能的起点，并使用（30）中描述的迁移动力学来显示达到平衡的路径。LAs比其他市场参与者更快，因此他们在场馆之间的迁移速度更快，即κLA>κST，特别是我们使用κLA=40，κST=20。图7显示了当迁移成本为c=0.05（左图）和c=0.025（右图）时，场馆1中的迁移路径。图7与图6相同，但它也显示了黑线内交易者的迁移路径，蓝色箭头显示了迁移的方向。此外，请记住，红线之间的区域是LAs没有迁移到其他场馆的动机的区域，而蓝线之间的区域是STs没有迁移动机的区域。在左面板中，迁移成本为c=0.05，我们观察到，当起始点位于“下三角”白色区域时，STs和LAs都有迁移到场馆2的动机（在没有最后一眼的场馆2中效果更好），最终达到了平衡。

相比之下，对于“上三角”白色区域的任何起点，平衡点是场馆1吸引市场上所有交易者的地方——没有最后一眼的场馆失去了所有流向场馆1的流量。右侧面板中的图片显示，当迁移成本较低，因此不存在如上所述的均衡区域时，交易者会迁移到两个角落解决方案：所有交易者都在场馆1或场馆2，即市场上只剩下一个外汇场馆。请注意，只有当起点位于下三角区域且STs数量较少时，我们才能看到所有交易者都会离开场馆1，而更愿意在场馆2交易，而不需要最后一眼。在所有其他情况下，迁移都会发生，直到所有交易者离开场馆2，选择场馆1的最后一个外观选项。此外，从下三角区域开始，到所有交易者都在场馆1结束的路径中显示的迁移流遵循一种有趣的模式。首先，我们观察到LAs退出场馆1，STs的数量没有太大变化。这种模式一直持续到市场达到STs平衡的区域（蓝线之间），此时STs停止流动，LAs继续流出场馆1。然后，水流到达两个平衡区域之间的区域。在该区域，LAs流出场馆1，而STs流入场馆1，导致水流更接近LAs处于平衡状态的区域（红线之间）。一旦水流处于LAs处于平衡状态的区域，它们就不会从1号场馆流出，但STs会继续流入1号场馆。然后，水流离开LA平衡区，STs和LAs水流以阻止水流进入LA平衡区的速度进入场馆1。原因是在洛杉矶平衡区内，有从STS到场馆1的迁移压力。

有趣的是，所有这些路径都导致了一种均衡，即没有最后一眼的场所失去了所有交易者。回想一下，在我们的模型中，α也可以解释为潜在套利交易与市场中所有交易的比率。因此，上述结果可能被解释为吸引贸易的场馆之间的利差和平衡。例如，ST可能需要对其交易进行不同的中介（这将反映在每个交易的有效成本组件CST中），这决定了ST在哪个地点执行交易。需要保证执行的交易具有较高的CST，因此在宽松或无拒绝阈值的场所执行。最后，尽管我们没有对市场庄家在场馆之间的流动进行建模，但在我们的设置中，经纪人将不再提供消失的渠道中的流动性，并将在其他场馆中创造市场。同样，那些没有停止存在但失去订单流量的场馆，也会看到经纪人转向获得订单流量的场馆。结论我们表明，风险中性的做市商或经纪人在拒绝使用最后一看期权进行亏损领先的交易时，会向市场报出更紧的价差。“最后一看”选项有助于做市商减轻潜在套利者的损失，还可以减少慢交易者与那些通过陈旧报价进行市场套利的人之间的财富转移。在我们的设置中，做市商设定利差，使其获得零预期收益。最后一次查看选项包括一个时间框架和一个拒绝阈值，经纪人使用该阈值来拒绝事后交易。由于做市商无法区分交易背后的交易者类型、潜在套利者或慢交易者，因此所有交易都强制执行最后一次查看选项。

我们的结果表明，经纪人在不同的拒绝阈值之间是不同的，因为他们设定了最佳利差，以便市场上的其他交易员能够弥补她的损失。我们展示了作为拒绝阈值的函数，最后一个外观选项的效果如何，拒绝阈值决定了做市商在逐笔交易的基础上对损失的容忍度。当交易场所设置了一个非常严格的门槛（即任何对交易方产生适度利润的交易都会被经纪人取消）时，慢交易者往往会受到惩罚。另一方面，如果拒绝阈值设置为仅拒绝对做市商造成较大损失的交易，则最后一次查看选项在挑选潜在套利者时会变得非常有效，因为该交易被拒绝。乍一看，“宽松”阈值似乎更好，因为被拒绝的交易来自潜在套利的可能性更高。然而，另一方面，拒绝很少发生，因此延迟套利的损失很高，这导致了更高的报价利差。此外，由于风险中性做市商确定利差，因此预期收益为零，因此最佳利差与场馆设定的拒绝阈值之间存在一对一的映射关系。严格的阈值导致利差缩小，而宽松的阈值导致利差扩大。最极端的情况是，门槛非常宽松，没有交易被拒绝，这相当于在没有最后一眼的场所进行交易。因此，当只有一个外汇交易场所时，做市商在不同的门槛水平之间是不同的。另一方面，慢交易者在拒绝阈值之间没有差别。慢交易者受益于最后一看选项，因为做市商将其损失限制在短期套利中，但慢交易者最有利的交易也被取消。