最后一眼外汇市场

在场外FXmarket中，该固定成本包括与做市商建立关系的“声誉”成本，以及连接其他交易所和交易对手的软件设置成本。我们表明，当迁移成本非常低时，市场会趋于平衡，只有一个场所幸存下来，这一结果取决于起点，但在大多数情况下，所有交易者都会迁移到实施最后一看的场所。最后，外汇市场的最后一瞥功能受到监管机构和金融机构的关注。本文提供了一个框架来分析在某些场所强制拒绝交易的市场中流动性和重要性的提供。例如，在最近的咨询文件中，英格兰银行（与英国财政部和金融行为管理局联合）表达了一些市场参与者提出的担忧，他们认为这种做法可能会激励做市商推迟更长时间的决策，以观察市场走势，拒绝不合理的交易，甚至参与订单的前期运作。”，英格兰银行、H.M.财政部和金融行为管理局（2015年）。本文提供了一个框架，以了解具有不同拒绝规则集的外汇交易场所如何向市场传播，从而为市场的即时性提供依据，以及市场参与者如何选择交易场所。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们介绍了汇率动态模型，并展示了风险中性经纪人如何在由LAs和STs组成的市场中设定最优利差。在第3节中，我们进一步开发了该模型，以允许经纪人强制执行最后一次查看选项来取消事后交易，并确定市场中报价的最佳价差。

在第4节中，我们对STs如何计算被拒绝交易的成本进行建模，并计算使STs面临的成本最小化的最佳价差（因此为拒绝阈值）。在第6节中，我们讨论了当有多个外汇交易场所时，市场如何达到均衡。最后，第7节的结论和证据收集在附录中。2、无最后期限的最优利差我们假设经纪人是风险中性的，并且在竞争激烈的市场中经营，因此往返交易的预期利润为零。此外，经纪人在市场上运营不会产生任何费用或其他可变成本。中间价，即两种货币之间的汇率，遵循所有市场参与者观察到的随机过程。有三个时间标记i=0、1、2，中间价用Pi表示，pai表示ask，pbith表示bid。价差为 = Pai公司- Pbi公司≥ 0，由经纪人的零预期利润条件确定。点i=0对应于经纪人发布报价的初始时间，i=1对应于经纪人更新报价的时间，i=2对应于经纪人决定是否接受或拒绝交易的时间（如果有最后一次查看选项）。所有行业都是一个单位。在本文中，利差产生于经纪商在与套利陈旧报价的市场参与者进行交易时需要收支平衡。一般来说，买卖之间的差异是由做市商或经纪人在进行中间交易时所面临的各种风险来解释的，例如逆向选择和库存风险，参见Glosten和Milgrom（1985）、Grossman和Miller（1988）、DeJong和Rindi（2009）。

在这里，我们重点关注LAs对利差的影响，其中一个可以包括这些其他影响，这将扩大利差。中端价格创新由PI+1给出- Pi=σZi+1，其中σ为正常数，价格修正值与标准正态随机变量相关，相关系数ρ，我们写道，ZZ公司~ N,1 ρρ 1.正相关（ρ>0）对应于价格呈上升/下降趋势的一段交易时间，而负相关（ρ<0）对应于交易者点击流动性提供者最新报价，但市场已经移动的平均回复时间，也可以视为陈旧报价的交易。价格。自然，当相关性为零时，价格没有趋势。在本节中，经纪人没有事后否决交易的“最后一看”选项，因此第二次价格上涨无关紧要，但当第3节中包含此选项时，它将发挥重要作用。当市场上存在垃圾信息时，即当LA同时从多个交易中获取流动性时，价格更新会通过向交易方向移动来反映此类市场活动。考虑一个LA同时提交多个卖方（可能来自不同经纪人）的购买订单的情况。几家经纪商将被留下过多的空头头寸，必须平仓。要做到这一点，经纪商要么获得流动性，从而增加市场的整体购买压力，从而导致价格波动；和/或向上调整他们的出价（因此也会要求），以便其他交易员提供空头头寸。最终结果是价格上涨，这种压力可能会持续多个时期，这取决于经纪人发现自己所处的总空头头寸的大小。

如果洛杉矶同时提交多个场馆的销售订单，导致价格下降，则会出现类似的论点。总的来说，市场上的垃圾邮件导致价格增量之间存在正相关关系。所有经纪人在每个周期开始时发送报价更新，交易员决定是否要交易。市场上有两类交易者：STs和LAs。STs不具备随时观察经纪人发布的更新的技术。LAs有足够的速度和技术来查看并执行所有市场报价更新。经纪人无法区分交易者类型，但知道比例α∈ [0，1]的交易者是LAs，并且知道STs以概率β观察更新后的报价（i=1）。经纪人希望与STs做生意，因此他们允许所有市场参与者以陈旧的报价进行交易。这可能通过两种方式发生。i） 在i=1a时，经纪人将她的报价更新为Pa=P+Pb=P-, 但将在陈旧报价Pa，b进行交易。ii）当i=1时，市场已经移动，经纪人没有更新报价，将在陈旧报价Pa，b进行交易。在续集中，陈旧报价的交易指的是这些情况中的任何一种。自始至终，我们将α称为交易员的比例，但也可以解释为外汇市场中潜在套利交易与交易总数的比率。ST总是按照他看到的报价进行交易，无论是否过时。无论是旧的还是新的，拉斯都会以对他最有利的报价进行交易。因此，经纪人在与利用陈旧报价的LAs进行交易时，会面临“迟到者”的风险。

在均衡状态下，经纪人设定价差 弥补这些损失。PaPbPaPbPaPb（a）案例一：Pb>PA图1：一系列买卖价格更新。第一个报价为i=0，更新后的报价为i=1，第三个更新为i=2，用于确定最后一次外观拒绝。PAPBPAPPBPAPB（b）病例II：Pa<PBPAPBPAPPAPBPAPB（c）病例III：P- P∈ [-, ]2.1. 最佳利差经纪人确定报价利差，以便在任何给定时期内，每轮triptrade的预期利差为零。当经纪人在时间i=1输入头寸时，使用输入第一段交易的价格和平仓的段价计算往返的预期利润。前者取决于经纪人是接受陈旧报价还是更新报价的交易。如果第一段是卖出，则后者为Pb；如果第一段是买入，则前者为Pa。图1显示了报价更新。价差的大小和中间价的变化决定了洛杉矶是否在陈旧的报价上交易。案例I和II显示了LAs执行的套利机会。面板（c）描述了中间价变化小到足以避免经纪人延迟损失的情况。为了确定经纪人的最佳价差，我们首先查看交易对手为ST的交易，然后再查看交易对手为LA的交易。与ST进行交易时，ST认为更新后的报价为t=1，概率为β。o如果ST收到更新后的报价，则一轮triptrade对经纪人的好处是价差.o 如果ST没有收到更新的报价，因此在stalequote上交易，则向往返交易isP的经纪人支付- P+ .很明显，当ST在一个陈旧的报价上交易时，他并不知道，它将处于接近或亏损的状态。在陈旧报价上与LAsTrades进行交易是经纪人向行使期权的流动性接受者提供期权的结果。

在股票市场中，限额指令簿中的固定报价是给流动性接受者的“自由”选项，用于挑选固定报价。在外汇市场上，这些期权不是免费的，因为经纪人可能会拒绝交易。在这里，我们列出了使经纪人面临潜在损失的中间价修订：o案例一：如果Pb>Pa，LA在陈旧报价时执行买入，然后（稍后）在更新报价时执行卖出，LA收到净利润为Pb级- 帕+,其中（x）+=最大值（0，x）。o案例二：如果Pa<Pb，LA在陈旧报价时执行卖出，然后（稍后）在更新报价时执行买入，LA收到净利润为Pb级- 帕+.以及不会导致延迟损失的中端价格修订：o案例三：如果P-P∈ [-, ], 洛杉矶不能从往返交易中获利，因此不进行交易。综合以上情况，经纪人与STs和LAs交易的预期收益分别为：OhmST=β + (1 -β） E【P】- P+] , （1） 以及OhmLA=EhPb级- 帕++Pb级- 帕+i、 （2）其中Eis是以时间i=0时的信息为条件的期望运算符。因此，经纪人在i=0时的预期利润由以下公式得出：Ohm = (1 - α) Ohm装货单- α Ohm洛杉矶。（3） 接下来，我们确定价差必须满足的平衡方程。回想一下，经纪人是风险中性的，不会产生任何费用或其他可变成本来创建市场。因此，在均衡状态下，经纪人设定预期收益为零的利差。

我们通过对交易者类型的限制来寻找最佳利差。首先，由于第一阶段价格变动的鞅性质，与STs交易的预期收益为OhmST=β + (1 -β） E【P】- P+] =  .其次，我们可以将与LAs交易的预期利润改写如下：OhmLA=EhPb级- 帕++Pb级- 帕+i=Eh（P- P- )++ （P- P- )+i=2 Eh（P- （P+))+i、 在这种形式下，我们可以将与LAs交易的预期收益解释为在到达价格加上价差的中间价格上达成的两个赎回期权，或者在同一次达成时达成的单一扼杀期权。因为我们假设价格是算术的，增量是对称的，所以这两个选项具有相同的值。提案1。未经最后审查，潜在套利者遭受损失。经纪人对LAs的预期损失如下所示：OhmLA=2σφσ- 2. Φ-σ, （4） 其中，φ（·）和Φ（·）分别表示标准正态pdf和cdf。证据见附录A.1。在均衡状态下，经纪人必须收支平衡，因此她与LAS交易产生的损失必须由与STs交易获得的收益来抵消。因此，券商必须向市场报价价差，以便Ohm = 0，因此使用（3），零预期性能条件为αOhmLA=（1- α) Ohm这在下面的推论中显示出来。推论2。最佳价差平衡方程，无需最后查看。风险中性经纪人收取差价*= σx*, 其中x*是非线性方程φ（x）的解- xΦ(-x） =1- α2αx。（5） 证明。将经纪人的预期利润设置为零Ohm = (1 -α) Ohm装货单-α OhmLA=0，重新排列，直接得出上述平衡方程式。此外，下面的命题表明，（5）存在唯一的最优价差。提案3。存在唯一的有限解决方案x∈ [0, +∞) 非线性方程（5）当且仅当α∈ [0，1）.证明。

见附录A.2。很明显，STs承担了LAs在stalequotes上进行交易时强加给市场的成本。图2显示了最佳排列图*作为市场中LAs百分比α的函数。正如预期的那样，这种最佳价差在α中增加。图表停在*= 2σ，然而，在α=1时确实存在垂直渐近线；很容易将其视为α→ 1，（5）的解是x*→ ∞.提案4。渐近最优排列。当LAs在市场中的交易比例很小时，即α很小时，最优价差的渐近解为*σ=rπα+o（α），（6）0 0.2 0.4 0.6 0.8 100.511.52α*/σExactAsymFigure 2：最佳排列*（相对于σ），这使得经纪人对LAs的预期损失等于她对STs的预期收益。回想一下，α是LAs在市场中的百分比。到第一个订单。证据见附录A.3。图2中的虚线显示了渐近解。这种渐近形式与Glosten和Milgrom（1985）（GM）模型有联系。要看到这一点，请注意e[| Z |]=qπ，其中Z是标准正态随机变量，因此如果我们识别qπσ~五、- 五、其中V，V是GM模型中两种可能的价格结果，那么从（6）中，我们得到*~ α五、- 五、. 当α代表市场上知情交易者的百分比时，该结果与GM方法中的价差相对应。3、最后一次寻找的最优价差在本节中，我们采用了与上面开发的框架相同的框架。与以前一样，经纪人允许市场参与者按照陈旧的报价进行交易，但经纪人可以选择事后取消交易。回想一下，经纪人不知道与他们做生意的交易员的类型，因此当经纪人的损失超过所有经纪人都相同的预定阈值时，交易将被拒绝。

事件顺序如下。LAs只有在中间价更新使其能够立即进行无风险盈利（图1中的情况I和II）时才会进行交易，这要求其最新报价的第一笔交易是陈旧报价——其套利的第二笔交易是在当前报价Pa，b。另一方面，只有在未收到更新报价的情况下，才进行陈旧报价交易。在任何一种情况下，请让Pedenote注意该交易员执行其第一笔交易的中间价。然后经纪人在时间i=2时采用以下事后拒绝规则。如果交易者向经纪人出售，经纪人拒绝交易，如果-Pe+P≤ ξ（阈值ξ<0），而如果交易者从经纪人那里购买，经纪人拒绝交易，如果Pe- P≤ ξ、 也就是说，当经纪人的损失大于其获得的价差成本净额的阈值ξ时，经纪人拒绝交易。在这里，我们假设只有一个场地，拒绝阈值由场地设置。阈值的选择不会影响经纪人的业务，因为在阈值ξ的条件下，经纪人将利差设定为盈亏平衡。此外，阈值的选择不会改变经纪人面临的LAs和STs的比例，因为只有一个交易场所。稍后，在第6节中，我们将详细研究当有多个场馆时会发生什么。在下一小节中，我们讨论了在接受往返交易的情况下，ST的成本，在第4节中，我们讨论了STs如何通过将成本估算到拒绝的交易中来计算往返交易的成本。3.1. 慢交易者的成本如果ST收到更新的报价（概率为β），则往返交易成本会补偿差价. 如果他购买（我们假设有50%的情况发生），只有在Pe- P=P- P> ξ。同样，如果他出售，只有在P- Pe=P- P> ξ。

总之，ST在收到最新报价时的往返交易预期成本为OhmST |更新= P[P- P> ξ]+ P[P- P> ξ]= Φ-ξσ. （7） 如果ST没有收到更新的报价，则往返交易会使他付出代价P+-P-如果他买入（然后卖出），并且只有在Pe-P=P-P> ξ。交易员卖出（然后买入）的情况也是如此。总之，鉴于ST未收到更新报价，其预期成本为OhmST | stale=E（P- P+) 1{P-P> ξ}+E（P- P+) 1{P-P> ξ}= σr1+ρφp2（1+ρ）ξσ！+ Φ-p2（1+ρ）ξσ！。（8） 详细计算见附录A.4。当经纪人收到买单时，她出售资产，使其现金增加一半价差，在周期i=2时，她使用中间价Pminus一半价差来决定是否取消交易。因此，如果经纪人在往返交易中的损失小于ξ，则经纪人拒绝交易-. 因此，如果交易者以i=1的价格购买股票，那么如果（Pe+/2)-（P-/2) ≤ ξ+.提案5。用最后一眼来减缓交易者的成本。当经纪人拥有最后一次查看选项时，ST进行一轮triptrade的成本为OhmST=σ（1- β） r1+ρφp2（1+ρ）ξσ！+(β Φ-ξσ+ (1 - β) Φ-p2（1+ρ）ξσ！）。（9） 证明。这紧跟在（7）和（8）之后。提案6。交易者执行缓慢的概率。执行ST交易的概率等于ψST=P[Pe- P> ξ]=βΦ-ξσ+ (1 - β) Φ-ξσp2（1+ρ）！。（10） 证明。见附录A.5。这种可能性与报价价差无关，因为STs不会试图通过在陈旧报价上交易来对经纪人进行延迟套利。3.2. 延迟套利者的利益LA使用了与他在没有最后一看条款的情况下相同的策略。