最后一眼外汇市场

他只交易如果相对于陈旧的报价，他可以进行风险较小且有利的往返交易。因此，每当LA执行一项交易时，他总是在上一阶段的出价或询价的第一阶段进行，即Pa、b。然而，由于经纪人拒绝交易，theLA对往返交易的预期收益为OhmLA=2 E（P- P- )+{P-P> ξ}, （11） 即（2），但包括指示符函数1{P-P> ξ}仅用于已接受的交易。提案7。最后一次查看潜在套利者的损失。经纪人在与LAs交易时，使用最后一次看期权的预期损失-5.-4.-3.-2.-1 000.020.040.060.080.10.12ξ/σ*/σ  α = 0.05α = 0.1α = 0.15-5.-4.-3.-2.-1 000.020.040.060.080.1ξ/σ*/σ  ρ = 0.9ρ = 0.5ρ = 0ρ = -0.5ρ = -0.9图3：最佳排列*（相对于σ），这使得经纪人对LAs的预期损失等于她对STs的预期收益。回想一下，α是LAs在市场中的百分比。这里，β=0.8，左侧面板ρ=0.5，右侧面板α=0.1。是OhmLA=2（B（）) - A（yen)~) σ，（12），其中 =σ、 Иξ=ξσ，A（）) := P[P- P> , P- P> ξ]=Φ-Иξp2（1+ρ）！- Φ√1+ρ~ , -ξp2（1+ρ）！，（13） andB（yen) := Eσ（P- P） 1{P-P> , P-P> ξ}= φ(~) Φ-~ξ + (1 + ρ)~p1级- ρ!-r1+ρφИξp2（1+ρ）！Φ-~ξ + 2~p2（1- ρ)!.（14） 证明。见附录A.6.3.3。图3显示了最佳排列作为拒绝阈值ξ的函数。回想一下，最佳利差的设定应确保经纪人的预期收益和满意度为零（1- α) OhmST公司() - α Ohm洛杉矶() = 0，（15）且所有经纪人使用相同的阈值ξ，该阈值由场馆决定。左面板显示了最佳利差（通过波动性参数σ归一化）如何取决于市场上LAs交易的百分比α（相关性固定为ρ=0.5）和场馆施加的拒绝阈值。

右侧面板显示，最佳利差取决于冲击与中间价之间的相关性（LAs百分比固定在α=0.1）。在这两个面板中，最佳排列随着剪切力ξ的增加而减少。这一结果反映了这样一个事实，即LAs从经纪人那里获得的利润较少，因为随着ξ的增加，更多的交易被拒绝——经纪人通过向市场收取较小的价差，将较少的损失转移给STs。此外，很明显，最优排列在上面有界（当ξ→ -∞) 在没有最后一次查看选项的情况下，通过最佳排列。该图还表明，存在一个临界切变力水平ξ*这使得最优利差等于零，并且随着LAs百分比的增加，最优利差也会增加–这是很自然的，因为经纪人必须收回额外LAs强加给她的成本。使用“最后一次查看”选项，经纪人可以完全消除STs的成本（即价差设置为零），因为他们可以通过拒绝来自LAs的交易来收回这些成本。然而，请注意，使用“最后一次查看”选项，仅接受STs交易的成本将降至零，但STare执行的最有利交易将被取消–我们回到第4节的这一点，其中ST将拒绝交易的成本内部化。最后，我们观察到，当市场出现趋势或势头时，LastLook功能会挑出更高比例的LAs交易。例如，随着中间价修订之间的相关性增加，当LA在第一个增量中完成时，该增量也将在第二个期间的增量中反映出来，即当商家实施事后拒绝选项时，因此拒绝规则将更好地将其挑选出来。

同样的论点表明，当相关性为负时，价格意味着恢复，经纪人更难使用事后价格来决定何时拒绝LAs执行的亏损领先交易，因此固定拒绝阈值的价差更大。接下来，我们研究拒绝来自LAS而非来自STs的交易的最后一眼选项的效果。为此，我们需要以下命题中的两个结果。提案8。延迟套利者执行的概率。LA交易执行的概率为ψLA=Ph（P- P） >ξ（P- P） >i=AΦσ,-5.-4.-3.-2.-1 00.50.60.70.80.91ξ/σΥ=lP（LA | reject）α=0.05α=0.1α=0.15图4：考虑到交易被拒绝，atrader是LA的概率。其中（13）中给出了A（·）。证据由于对称性，我们只需要看一下当销售处于停滞状态，而购买处于更新报价时的情况。上述结果紧接着条件概率的定义，并使用（13）中的结果。提案9。拒绝延迟套利者的执行。如果交易被拒绝，交易者成为LA的概率为Υ=P[LA |拒绝]=α1- ψLA1- （αψLA+（1- α） ψST）。证据Bayes定理的直接应用意味着P[LA | trade rejected]=αP[reject | trade LA]P[reject | trade]，（16），结果如下。在图4中，我们绘制了代理人是LA的概率，假设交易被拒绝，作为cuto ffξ的函数。对于每一级ξ，我们首先确定图3所示的最优价差，然后根据命题9计算Υ。曲线图显示，这是ξ的递增函数，可以解释为：随着拒绝阈值ξ的增加，因此拒绝的交易越多，评估交易是来自LA还是来自ST就越困难，因为规则拒绝了适度有利的交易。

也就是说，当经纪人增加ξ的价值并拒绝更多交易时，她正在拒绝STs的交易，而不仅仅是LAs的交易。4、慢交易者的最佳价差和订单流的价值如上一节所示，如果场馆选择了一个cuto ff levelξ，则存在唯一的最佳价差*这使得风险中性经纪人的预期利润为零。换句话说，存在一个最佳利差，使得经纪人与STs交易的预期收入等于与LAs交易的预期损失。此外，尽管经纪人对ξ的选择不同，但增加cuto off，会增加被拒绝交易源于ST而非LA的可能性，见图4。因此，什么是最佳截面积ξ*以及相应的最优价差？为了回答这个问题，我们从ST的角度以及ST产生的不同成本来看待这个问题。

除了预期的往返成本之外Ohm其他成本包括：本应计入ST的放弃利润；如果ST需要立即且有保证地执行，则即时成本很高，例如无法实现的交易目标产生的成本（交易可能是更大运营的一部分）；更重要的是，ST必须返回市场完成交易，如果交易执行，预计价格会更低，因为当价格上涨有利于（反对）ST（经纪人）时，会出现拒绝；而且，可以说，ST面临着beingfrontrun的风险。因此，ST的“有效成本”由B给出OhmST=OhmST+CST（α，β，, σ、 θST），（17）式中OhmSTI是由于价差和可能拒绝交易而给ST带来的成本，如提案5所示，CST是额外成本，其中θSTI是一组特殊参数。我们注意到，ST的有效成本并不一定低于在没有“最后一看”选项的场所进行交易时所产生的成本。因此，根据额外成本CST的价值，ST更愿意在最后一个观景台进行交易OhmST<, 哪里是没有最后一次查看的排列，即ξ=-∞. 如果LAs在市场中的比例α不是太大，因此我们可以在提案4中使用更简单的表达式来表示没有最后一次查看的价差，那么STs更喜欢有最后一次查看的场馆，只要它们的有效成本是BOhmST<rπασ。（18） 此外，当ST更喜欢最后一眼的场馆时，我们的结果也有助于确定违规行为，但外汇市场参与者认为，最后一眼会让他们暴露在前台，见英格兰银行、H.M.财政部和金融行为管理局（2015）。9=<-5-4-3-2-1b+ST0.110.1150.120.1250.13图5：拒绝交易成本对ST的影响成本。

β = 0.8, δ = 0.5 |ξ|,ρ = 0.5, α = 0.15.使ST的有效成本最小化的拒绝阈值。图5显示了CST（α，β，, σ、 θST）=δ（1-ψST），（19），其中δ=0.5 |ξ|，回忆一下ψSti是在（10）中接受并给出ST交易的概率，β=0.8，α=0.15。δ的选择使得每次ST\'spro fi table交易被拒绝时，他都会估算出经纪人拒绝阈值的一半成本，该阈值小于放弃利润的一半。对于这种参数选择，很明显存在一个最优价差，其中ST的成本最小化。有效成本最小化为ξ*/σ = -2.49对应于*]/σ=0.065，（也可以通过查看图2中的左面板来跟踪此最佳排列）。最后，这个价差大约是经纪人在没有最后一次查看选项的情况下收取的价差的50%，即/σ=0.12（参见ξ/σ的利差-∞在图3的左面板中）。在我们的模型中，我们假设经纪人不知道她面对的交易员类型，但当外汇交易是场外交易（而不是交易对手匿名的ECN）时，经纪人有更多关于其交易对手身份和策略的信息。例如，经纪人可能知道她面对的是一位执行潜在套利交易的交易员，而她仍然愿意交易（并拒绝）其中的一些交易。LAs也可以被视为知情交易者，因此经纪人可以从观察知情交易者的订单流中获益。回想一下，流动性提供商为其场外客户定价，并在其他场所和ECN上发布报价。因此，观察知情交易者的订单流是很有价值的。

我们可以将此纳入我们的模型，就像我们纳入STs产生的额外成本一样，但在这种情况下，经纪人将与LAs进行交易的收入计算为正。因此，经纪人对LAs areb的有效损失OhmLA=Ohm洛杉矶- CLA（α，β，, σ、 θLA），（20）其中CLA≥ 0是经纪人归因于从LAs订单流中学习的收益。渐近表达式：价差、利润和成本当LAs在市场中的比例很小时，LAs和STs的最佳价差（带最后一眼）、预期利润和往返交易成本的表达式可以近似为一阶。稍后，在第6节中，我们使用这些表达式来显示存在多个场所时的平衡量。提案10。最后一次查看的渐近最优排列。当LAs交易在市场中的比例很小时，最优价差的渐近解由下式给出：*σ=~+~α+o（α），（21），其中▄= -(1 - β） q1+ρφ~ξ√2(1+ρ)β Φ-~ξ+ (1 - β) Φ-~ξ√2(1+ρ), （22）和= 2B（yen) -~A（yen)β Φ-~ξ+ (1 - β)Φ-~ξ√2(1+ρ), （23）和A（·）和B（·）分别在（13）和（14）中定义。证据见附录A.7。提案11。STs的渐近成本。当LAs交易在市场中的比例很小时，经纪人根据（15）设定利差，使净利润为零，CSTI如（19）所示，即STs areb往返交易的预期（渐进）成本OhmST=ησ+ησα+o（α），（24），其中η=Δσ（1- ψST），η=2（B（℃）) -~A（yen)) .证据见附录A.8。提案12。对LAs的渐近性能。

当LAs交易在市场中的比例很小时，对LAs的往返交易的预期（渐进）收益为OhmLA=γσ+γσα+o（α），（25），其中γ=2B（yen) -~A（yen), γ= 2B（yen) - A（yen) -~A（yen),A（·）和B（·）分别如（13）和（14）所示，A（·）和B（·）表示导数SW。r、 t.▄:A（yen) = -p1级- ρφ(~) Φ-ξp2（1+ρ）！，（26）和B（）) = -（1+ρp1- ρφ-~ξ + (1 + ρ)~p1级- ρ!+~ Φ-~ξ + (1 + ρ)~p1级- ρ!)φ(~)+r1+ρ1- ρφИξp2（1+ρ）！φ-~ξ + 2~p2（1- ρ)!.（27）证明。见附录A.9.6。均衡：多渠道交易当有多个交易场所时，STs将迁移到往返交易预期损失最低的交易场所，而LAs将迁移到预期收益最高的交易场所。因此，当两种类型的交易者都没有动机迁移到不同的地点时，市场处于平衡状态。另一方面，经纪人对特定场所没有偏好，因为息差设定为预期收益为零。此外，请记住，我们假设经纪人在进入/离开场馆时不支付任何费用。假设有n个交易场所，每个交易场所选择一个拒绝阈值ξi，i=1，2，···n。所有交易场所的经纪人和做市商都是如上所述的：风险中性，使用零预期利润条件报价利差，以便从STs中恢复损失LAs，即在每个交易场所利差设置为αOhmLA=（1- α) OhmST.当交易员在场馆之间切换时，他们会产生C表示的固定成本≥ 这包括定制连接成本以及在场外外汇市场与经纪人建立关系的相关成本。定义13。场馆间的平衡。让c表示场馆之间的固定迁移成本，ξide注意场馆i的拒绝阈值。

在有网络的市场中，均衡（无迁移动机）是成对的（αi，i） 对于i=1，2，········确保（同时）满足以下所有条件：bOhmiST（αi，（一）-bOhmjST（αj，j）≤ c、（28a）和OhmiLA（αi，（一）- OhmjLA（αj，j）≤ c，（28b）对于i 6=j，和（1- αi）OhmiST（αi，i） =αiOhmiLA（αi，i） （28c）对于所有i，上标标记了场地。此外，必须满足种群保持关系：αi=NiLANiLA+NiST，（28d）NLA=nXiNiLA，（28e）NST=nXiNiST，（28f）和约束NiST，NiLA≥ 0 . （28g）在这一定义中，我们假设，如果一次交易的收益超过固定的迁移成本，则交易员决定迁移。另一种方法是计算迁移收益，使用交易者预期在新地点执行的交易数量，在这种情况下，不平等的左侧（28a），（28b）是预期交易数量的预乘。6.1. 两个外汇交易场所之间的均衡假设有两个场所采用了拒绝阈值ξ和ξ。让NLA和NST表示市场上LAs和STs的总数。这些交易者选择哪个地点进行交易，如果他们在另一个地点表现更好，则决定迁移。如上所述，如果两个场馆的STs预期成本和LAs预期成本（扣除迁移成本c）相同，则场馆处于平衡状态，因此无论是ST还是LA，边际交易者都没有迁移的动机。为了得到平衡区域，我们按如下步骤进行。对于每个场馆，我们都会找到这些节目（αi，i） 这样，STs就没有迁移的动机，而LAS就没有迁移的动机。也就是说，我们找到了（28a）和（28b）（加上人口限制和经纪人的零预期利润条件）都成立的地区。

因此，这两个地区之间的交叉点决定了交易员不会迁移到其他地点的平衡。为了获得两种类型的交易者在两个地点之间不同的地区，我们可以使用上面导出的封闭式公式来获得最佳价差、预期利润和ST的预期成本。或者，如果每个地点的LAs比例很小，我们可以使用命题10、11和12中的表达式。任何一种方法都将导致大致相同的平衡区域。采用小α近似有两个优点：i）计算速度极快，ii）我们可以以闭合形式描述平衡区域。对于我们使用的参数，精确和近似平衡区域之间没有明显差异，也没有它们所暗示的最佳利差。图6显示了场馆1的平衡区域，迁移成本为c=0.05（左侧面板）和c=0.025（右侧面板）。STs产生的额外成本如（19）所示，δ=0.5 |ξ|。其他参数为：LAsNLA总数=200，STs NST总数=800，场馆1的拒绝阈值固定在ξ=-3.5，场馆2没有最后一眼。平衡区由小α公式得出。在图的左面板中，均衡区域（深灰色）清楚地表明，双方可以共存，但每个场所支持的交易者数量可能会有所不同，从极少数交易者到几乎所有交易者。在这种平衡的所有情况下，无论是STSNR还是STSNR，都没有找到迁移到其他地点的最佳选择。