潜在alpha模型中的带学习的交易算法

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英文标题：
《Trading algorithms with learning in latent alpha models》
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作者：
Philippe Casgrain, Sebastian Jaimungal
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Alpha signals for statistical arbitrage strategies are often driven by latent factors. This paper analyses how to optimally trade with latent factors that cause prices to jump and diffuse. Moreover, we account for the effect of the trader\'s actions on quoted prices and the prices they receive from trading. Under fairly general assumptions, we demonstrate how the trader can learn the posterior distribution over the latent states, and explicitly solve the latent optimal trading problem. We provide a verification theorem, and a methodology for calibrating the model by deriving a variation of the expectation-maximization algorithm. To illustrate the efficacy of the optimal strategy, we demonstrate its performance through simulations and compare it to strategies which ignore learning in the latent factors. We also provide calibration results for a particular model using Intel Corporation stock as an example.
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中文摘要：
统计套利策略的阿尔法信号通常由潜在因素驱动。本文分析了如何与导致价格跳跃和扩散的潜在因素进行最优交易。此外，我们还考虑了交易员行为对报价的影响以及他们从交易中获得的价格。在相当一般的假设下，我们证明了交易者如何学习潜在状态的后验分布，并显式地解决潜在最优交易问题。我们提供了一个验证定理，以及通过推导期望最大化算法的变化来校准模型的方法。为了说明最优策略的有效性，我们通过仿真验证了其性能，并将其与忽略潜在因素学习的策略进行了比较。我们还以英特尔公司股票为例，提供了特定模型的校准结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Covers machine learning papers (supervised, unsupervised, semi-supervised learning, graphical models, reinforcement learning, bandits, high dimensional inference, etc.) with a statistical or theoretical grounding
覆盖机器学习论文（监督，无监督，半监督学习，图形模型，强化学习，强盗，高维推理等）与统计或理论基础
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PDF下载：
--> Trading_algorithms_with_learning_in_latent_alpha_models.pdf (2.71 MB)

2022-6-10 03:38:16 上传

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关键词：Alpha 学习的 Pha Quantitative Mathematical

具有潜在AlphaModelsMathematical Finance学习的交易算法，即将出版，IIPhilippe Casgraina，TorontoAbstractAlpha统计套利策略信号通常由潜在因素驱动。本文分析了如何与导致价格上涨和使用差异的潜在因素进行最优交易。此外，我们还考虑了交易员行为对报价的影响以及他们从交易中获得的价格。在相当一般的假设下，我们证明了交易者如何学习潜在状态的后验分布，并显式地解决潜在最优交易问题。我们提供了验证定理，以及通过推导期望最大化算法的变化来校准模型的方法。为了说明最优策略的有效性，我们通过仿真展示了其性能，并将其与忽略后期因素中学习的策略进行了比较。我们还以Intel Corporationstock为例提供了特定模型的校准结果。1、引言“所有模型都是错误的，但有些模型是有用的”（Box，1978）这句话在金融领域的所有领域都适用，盘中交易也不例外。如果投资者希望有效地交易资产，她必须使用一种能够预测资产价格轨迹的策略，同时要注意其模型中的波动，以及交易费用所承担的成本和她自己对价格的影响。

考虑到日内市场的复杂性，策略的差异很大程度上取决于假设。作者感谢Damir Kinzebulatov对这项工作早期部分的讨论。SJ感谢加拿大自然科学和工程研究委员会（NSERC）的支持，【资金参考号RGPIN-2018-05705和RGPAS-2018-522715】。二、首次在线发布2016年11月https://ssrn.com/abstract=2871403Email地址：p。casgrain@mail.utoronto.ca（菲利普·卡斯格兰），塞巴斯蒂安。jaimungal@utoronto.ca（塞巴斯蒂安·贾蒙格尔）是关于资产价格动态的。使用不正确的模型进行交易可能会给投资者带来很大的成本，因此能够降低模型风险是很有价值的。高频信息的可用性可以帮助交易者部分克服模型选择的问题。从资产价格的实际轨迹和其他交易者的订单流入中提供的信息，使她能够了解哪个模型最适合观察到的数据，反过来，她可以使用它预测资产价格的未来变动。理想情况下，交易者应该能够以在线方式整合这些信息。换言之，交易者应该在观察新信息时不断更新自己的模型，同时牢记在交易期间，市场可能会在多个机制之间切换。此外，贸易商希望在开始交易之前，有一些方法将市场的先验知识纳入到她的交易策略中。本文研究了当资产价格动态中存在最新的alpha成分，并且交易者使用价格信息来了解潜在因素时，单个资产的最优交易策略。价格既可以涨价，也可以涨价。

交易者的目标是在这种模型不确定性下进行最佳交易，并以零库存结束交易期。通过将交易者的问题视为信息部分模糊的连续时间控制问题，我们成功地获得了一个封闭形式的策略，直至计算出交易者先前对模型动力学的假设所特有的期望值。我们发现的最佳交易策略可以很容易地针对各种模型进行计算，并且我们通过在模拟中与不使用学习的方法进行比较来证明其性能。关于部分信息的早期工作包括Detemple（1986年）、Detemple（1991年），他们研究最优技术投资问题（驱动生产的国家被高斯噪声弄糊涂）；Gennotte（1986），研究收益隐藏但满足Ornstein-Uhlenbeck过程时的最优投资组合分配问题；Dothan和Feldman（1986年），他分析了一个生产和交换经济，其中有一个不可观测的不可分散风险来源；Karatzas和Xue（1991），研究部分观察下的效用最大化；B¨auerle and Rieder（2005）、B¨auerle andRieder（2007）和Frey et al.（2012），他们在投资组合优化和资产优化配置的背景下研究模型不确定性；帕帕尼科劳（2018），他研究了一个最优投资组合分配问题，其中资产的漂移是潜在的。最近有一些关于部分信息的论文与本研究相关。Ekstrom和Vaicenavicius（2016）研究了当资产价格为几何布朗运动且随机（未观察到）漂移时，与清算单个资产单元相关的最佳时机问题。Colaneri等人。

（2016）研究了当资产中间价由具有未知测度的泊松随机测度驱动时的最优清算问题。G^arleanu和Pedersen（2013）研究了在离散时间、有限时间范围内的问题中，最大化贴现和惩罚的未来预期超额收益的最佳交易策略。在他们的模型中，价格包含一个不可预测的鞅分量和一个独立的平稳（可见）可预测分量——alphacomponent。Gu’eant和Pu（2016）研究了在最优投资组合选择环境中，对于寻求最大化CARA和CRRA目标函数的投资者，以及在类似Almgren-Chris的环境中进行最优清算的情况下，资产价格过程的漂移是潜在随机变量的模型。我们采用的方法与现有文献在多个方面有所不同，但有两个关键的概括：（i）我们考虑了驱动资产中间价中涨跌成分的相当普遍的潜在因素；（ii）我们包括代理人交易对市场的暂时和永久影响。本文其余部分的结构如下。第2节概述了我们的建模假设，并为优化问题提供了交易者希望解决的部分信息。第3节提供了一个过滤器，traderuses可以对驱动她所观察数据的基础模型进行适当的推断。第4节表明，第2节中提出的原始优化问题可以使用第3节中提出的过滤器简化为具有完整信息的优化问题。

第5节展示了如何解决第4节中的简化优化问题，并验证了由此产生的策略确实解决了原始优化问题。最后，第6节通过将该理论应用于几个特定模型，提供了一些数值示例，并使用模拟将得出的策略与不从价格动态中学习的备选策略进行了比较。2、模型我们在过滤概率空间上工作(Ohm, G={Gt，0≤ t型≤ T}，P），其中T>0，且为某个固定的时间范围。过滤G是由未受影响的资产中间价过程F=（Ft）t的路径生成的自然过滤∈[0，T]，引起价格变化的买卖市场订单数量的计数过程，表示DN+=（N+T）T∈[0，T]和N-= （N）-t） t型∈[0，T]和潜在过程Θ=（ΘT）T∈[0，T]。这些过程的确切性质将在本节的其余部分提供更详细的信息。交易者的优化问题是决定一种动态交易策略，在交易周期内买卖资产，以最大化某些性能标准。我们假设交易者以ν=（νt）t表示的（受控）速率连续执行订单∈[0，T]。给定一些策略ν，交易者的库存表示为Qν=（Qνt）t∈[0，T]，初始条件Qν=N。N可以是零、正（多头仓位）或负（空头仓位）-因此，T时的库存可以写为QνT=N+Ztνudu。（2.1）上述可解释为投资者在[t，t+dt]期间购买νtdt股票。νt的正值（负值）表示交易员购买（出售）资产。投资者购买或出售资产的速度通过两种机制影响价格。首先，临时价格影响，即交易成本随交易速度的增加而增加。

其次，是一种永久性影响，它包含了这样一个事实，即当有过多的购买订单时，价格会上升，而当有过多的销售订单时，价格会下降。我们进一步假设，其他市场参与者也通过自己的买卖市场订单（MOs）对资产中间价产生永久性影响。为了对此进行建模，我们假设N±是双随机泊松过程，其各自的强度过程λ±=（λ±t）t∈[0，T]，计算导致价格变动的市场订单数量。在本文的其余部分，我们写下N=（N+t，N-t） t型∈[0，T]。2.1. 资产中间价动态为了模拟交易的永久价格影响，我们定义了两个过程S=（St）t∈[0，T]和F=（Ft）T∈[0，T]分别表示资产中间价和不受交易方影响的资产中间价。如Cartea和Jaimungal（2016）所示，日内永久性价格影响（在短时间尺度上）很好地近似于线性模型。因此，我们写出νt=Ft+βZtνudu，（2.2），其中β>0控制交易者对资产中间价影响的强度。或者，可以将其写成纯跳跃模型νt=Ft+β（M+，νt- M-,νt），其中（M+，νt，M-,νt）t∈[0，T]是P-强度γ+T=νTνT>0和γ的受控双随机泊松过程-t=-νtνt分别<0。结果将与使用上述连续模型获得的结果相同。我们假设投资者不完全了解资产中间价的动态，也不完全了解市场订单的到达率。通过假设存在潜在的连续时间马尔可夫链Θ=（Θt）t，对这种不确定性进行建模∈[0，T]（带ΘT∈{θj}j∈Jand J={1，2，…，J}），它调节状态变量的动态，但交易者无法观察到。

假设潜在过程Θ具有已知的generatormatrixCCC，交易者放置一个先验πj=P[Θ=θj]，j∈ J、 在最近一个过程的初始状态下，所有估计值（例如，通过EM算法进行估计）（有关详细信息，请参阅第7.1节）。以Θ路径为条件，假设未受影响的中间价格F满足SDEdFt=a（t，Ft，Nt；Θt）dt+b（dN+t- dN-t） +σdWt，F=F，其中N±具有P–强度λ±t=Xj∈J{Θt=θJ}λ±，jt，（2.3）和W=（Wt）t∈[0，T]是一个P-布朗运动。此外，我们假设{λ±，j}j∈Jare F–适应流程，其中F G是由过程F的路径产生的自然过滤（注意，可以从该过滤中推断出N，因此策略也适用于N的路径）。此外，我们假设（Θt，Ft，λt，Nt）t∈[0，T]是一个G-适应马尔可夫过程，其中λ=（{λ+，jt，λ-,jt}j∈J） t型∈[0，T]。在修改问题以处理部分信息后，马尔可夫假设将允许使用动态规划原理（DPP），并生成动态规划方程（DPE）。我们假设（i）σ>0或（ii）σ=0且A：=0，以防止模型由计数过程驱动但也具有连续漂移的情况。在案例（ii）中，资产价格可能确实会漂移，但漂移将是由于强度的不平衡，因此价格保持在离散网格上。为了压缩符号，我们定义了过程a=（At）t∈[0，T]其中At：=A（T，Ft，Nt；ΘT）以及过程Aj=Ajt公司t型∈[0，T]其中jt：=每个j的A（T，Ft，Nt；θj）∈ J、 最后，我们做出技术假设，即ZT（金）+λ+u+λ-u杜邦< ∞ . （2.4）这类强度模型包括确定性强度、散粒噪声过程和具有有限维马尔可夫表示的交叉激励霍克斯过程，所有这些都由潜在因子调制。

我们在第6节中提供了一些明确的例子，在那里我们还进行了数值实验。随机变量Θt表示资产漂移的J个可能模型以及其他市场参与者的市场订单到达的速度。因为Θ是（潜在的）发电机矩阵CCC∈ J状态连续时间马尔可夫链Θ具有非对角中心cci，J≥ 0如果i 6=j，对角线条目CCCi，i=-Pj6=iCCCi，j。CCC定义为P（Θt=θj |Θ=θi）=et CCCi、 j，其中et CCCi、 tCCC矩阵指数的jis元素（i，j）。为了实现这一点，我们可以扩展λtto，使其包含模型成为马尔可夫模型所需的状态变量。随机性，它可能会随着时间的推移而变化，因此，基础模型也会随之变化。此外，由于Θ对投资者来说是无形的，为了做出明智的交易决策，投资者必须从观察中推断当前（和未来）驱动资产价格的基本模型是什么。2.2. 现金处理交易者购买或出售每单位资产的价格将表示为^Sν=（^Sνt）t∈[0，T]。由于在最佳买入价或卖出价（thetouch）下的流动性有限，投资者必须从买入价（ask）开始“照本宣科”，在增加每个市场订单的规模时，以更高（更低）的价格买入（卖出）她的资产。对于可压缩性，正如Frei和Westray（2015）（以及其他人）所指出的，这种“临时价格影响”的线性模型很好地拟合了数据，并且增加凹度，虽然经验上更准确，但不会提高Rbeyond 5%。因此，在这里，我们采用线性临时价格影响模型，并将执行价格写为^St=St+aνt，（2.5），其中a>0控制资产的流动性，从而控制交易的影响。投资者的现金流程，即某些执行策略ν交易的累积资金，表示为Xν=（Xνt）t∈[0，T]，由XνT=X给出-Ztνu^Sνudu。(2.6)2.3.

交易窗口过程的客观标准∈ [0，T]，交易者希望找到交易策略ν∈ A最大化客观标准XνT+QνT（SνT- αQνT）- φZT（Qνu）du, （2.7）其中A是一组可接受的交易策略，这里包括所有F–可预测过程的集合，例如EhRTνudui<+∞.客观标准（2.7）由三个不同部分组成。第一个是XνT，表示交易者在[0，T]期间的交易中累积的现金量。第二个是在交易期结束时清算所有剩余风险敞口Qν所收到的现金量。清算这些股票的价值（每股）由αQνT表示，其中αQνT≥ 0、金额αQνt表示交易者选择出售或购买一定数量的资产Qνt时的流动性。我们最终取极限α→ ∞ 确保交易员以零库存结束。最后一学期-φRT（Qνu）du代表了一种持续的惩罚，该惩罚惩罚了在整个交易周期内拥有非零库存的交易员，并允许其控制风险敞口。这种惩罚也可以被解释为交易员头寸账面价值的二次变化（忽略资产价格的跳跃），或者可以被视为源于Cartea等人（2017）所示的模型不确定性。请注意，我们认为交易策略是F–可预测的。F–可预测性确保交易者无法获得有关过程路径的任何信息，该过程控制着驱动资产中间价漂移和Nt强度的模型。此外，F–可预测性阻止交易者及时预见同一个机构发生的跳跃–换句话说，她的决策基于F的左极限，hencealso N。