网络独裁者博弈中地位最大化作为公平的源泉

一般来说，γ本身似乎对网络结构有着更强的影响，而c本身似乎对代理的划分策略比网络结构有着更大的影响。最相关的参数值是那些导致代理具有与在独裁者游戏的真实世界实验中发现的类似的划分策略的参数值。由于我们的模型过于简单，无法一对一地再现实验结果，因此我们只关注这些结果中与我们的模型最相关的大多数特征。这些特征是这样一个事实，一方面，令人惊讶的是，很大比例的独裁者给了另一个参与者一些东西（根据文献[11]，只有大约36%的独裁者选择不给任何东西，而平均给予率约为28%），另一方面，给予率的分布严重偏向独裁者，据【11】所述，只有大约12%的独裁者将50%以上的奖励给了其他玩家。在这项研究中，我们使用“超属性”一词来表示试剂的倾向性，即超过50%。0.00.20.4分割策略x个存储器γ00.02。.70.0成本c0.02。.70.00.0 2. .0 7. 0.0成本c0.00.20.4超高能量gh0.0 2。 .0 7. 0.0内存γ0图。3： 平均分割策略（上部面板）和超广义的流行率（下部面板）作为c的函数，具有五个恒定值γ（左侧面板）和γ，具有五个恒定值c（右侧面板）。为了找到一些参数值，我们的模型能够至少在一定程度上匹配平均分割策略和超广义的流行率（后者在这里用gh表示），我们进行了模拟，其中c或γ为keptconstant，另一个是变化的。两个参数的测试值分别为0、2.5、5、7.5和10。

对于超遗传患病率的定义，我们只采用xi>0.5的所有因素的比例。平均分割策略和超广义的结果如图3所示。考虑到我们的代理是由优势最大化的动机驱动的事实，超广义在我们的模拟中非常常见。最值得注意的是，当我们查看图3的左下面板时，我们会发现γ的固定值为5.0、7.5和10.0，对于所有c值，Gh保持在大约0.2和0.35之间，这远远超过了[11]中报告的12%的比例。此外，当γ的值为2.5时，当γ为C时，GH仅下降到0.12以下。1.5或c&8.0。当γ=c=0时，过量代理的比例最高，约为42%，但当γ保持不变时，ifc增加，该比例快速下降至略高于零的值，正如所讨论的社会网络行为n=100，c=7.5，γ0=2.00.00.20.40.60.81.0策略差异| xi所预测的那样-xj | 0.00.20.40.60.81.0聚类系数Ci0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6划分策略XI0123分布P（xi）图4：当N=100，c=7.5，γ=2.0时的社交网络示例，如上图所示。颜色、线宽等如图2所示。下面板中显示了由此产生的划分策略的柱状图。在上面虽然c值越大，GH也会有所上升，但在测试的最大c值中，GH最多只上升到5%左右。通常，从左下面板OFIG。3一个人可以得出结论，参数γ在很大程度上增强了gh，这一观察结果被图3右下角的面板大致证实：对于所有显示的常数c值，趋势都在增长，至少当γ时。

1.5至于分割策略，有趣的是，当γ>0时，参数c对策略的影响相对较小，通常徘徊在0.25、0.30或0.35以上，这取决于所选γ的值。值0.30恰好与[11]中的值相对接近，而0.35则与[10]中的结果接近。只有在γ=0的情况下，我们才能看到代理人慷慨程度的大幅下降，这一现象已经在上述社会网络的背景下得到确认。作为γ的函数，平均分割策略通常会增加，但在c=0的情况下除外，在这种情况下，平均分割策略首先从大约0.5的高点下降到大约0.25，在那里停滞，然后开始增加。在所有其他测试案例中，增长趋势一开始很快，但随着γ的增加逐渐放缓。当c=5时，γ&2的平均分割策略值大致保持在[11]的28%和[10]的34%之间。当γ&5时，c=10的情况也是如此，当γ&4时，c=2.5和c=7.5的情况也是如此。为模型参数选择最现实的值，即产生与观察到的平均超狭窄患病率和分割策略最接近的值，需要仔细考虑参数γ的影响。一方面，该参数inN=400，c=7.5，γ0=2.00.00.20.40.60.81.0策略差异| xi-xj | 0.00.20.40.60.81.0聚类系数Ci0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0聚类系数Ci0.00.20.40.60.81.0聚类系数CjFIG。5： 一个社交网络，由400个代理组成，c=7.5，γ=2.0。

链接代理的局部聚集系数散点图如下图所示。降低了超属患病率，因此它不应该太高，但另一方面，它也增加了平均除数策略，因此它也不应该太低。虽然这种两难处境对实际参数值施加了严格的限制，但图3显示，当γ=2，c=7.5时，这接近12%，平均分割策略为0.25，这与[11]中观察到的非常接近，尽管分割策略略低。对参数空间进行更彻底的扫描可能会找到更好的匹配，但就我们的目的而言，这个结果已经足够接近了。此外，如表1所示，不同研究的结果之间存在很大的差异，一些旧的结果低至20%。因此，有人认为25%明显在可接受的结果范围内。图4显示了γ=2和c=7.5生成的社交网络的n个示例，以及显示划分策略频率分布的直方图。该网络类似于图2中所示的网络，具有交易关联和用户客户端网络，并且这两个组件之间的连接相对密集。图4中的直方图显示了具有至少三个局部峰值的特殊形状的分区策略的分布。约xi=0.5处的峰值对应于公平分割，并且在实验中也观察到了这样的峰值【11】。然而，在实验中，大约xi=0.15和0.3处的其他两个峰值没有对应的峰值，xi=0处也没有峰值（即，扮演独裁者的代理人将一切都保持在自己的位置），这是阿松从实验研究中所期望的。

一方面，我们的模拟实验不符合一对一的实验观察结果并不令人惊讶，因为我们的设置与典型的独裁者游戏实验有很大不同，但另一方面，分配策略表明，完全公平（xi=0.5）和不公平（xi=0）分配的特殊情况对我们的代理没有本质意义，如果代理人被要求竞争社会意愿和累积财富，情况可能会发生变化。虽然属于行业协会的代理的社交网络往往是完全关联的，但这些代理客户网络的特点是厌恶形成三角形。这可以通过比较链接ag元素的局部聚类系数来看出，如图5所示，其中我们展示了一个使用400个试剂的较大运行示例，其中c=7.5，γ=2.0。图中显示的链接往往集中在图的右上角和左下角，这提供了完整社会网络不同部分的视觉呈现：在行业协会中，代理往往相互关联，因此它们都具有较高的局部聚类系数，因此，它们之间的连接显示在图5的右上部分。用户客户端网络的代理具有更稀疏的连接，因此本地聚类系数较低，并且由于它们也大多彼此连接，因此它们的连接填充了图的左下部分。连接这两个社区的政府所形成的社会关系非常罕见，并且出现在这些地区之外。特别明显的是图中垂直和水平直线上的点集，这与网络中看到的行业协会外围成员的链接相对应。

由于该特定网络包含仅具有单个邻居的多个代理，对于这些代理，本地聚类系数为零，并且这些特定代理倾向于连接网络中连接较稀疏的部分，因此在轴的下部有特别显著的点集中。在参数值c=7.5和γ=2.0的情况下，我们的模型得出的结果与实验发现的结果大致对应。虽然可以通过更仔细地梳理参数空间来找到产生更好匹配的参数，但提问也很有趣，这些（或任何其他）值说明了代理的模拟社会，以及它们与真实人类社会的相关性是什么？对于参数c，这些问题的答案相对简单：如上所述，c 是在使用相似划分策略时，为了在ga me中取得优势而需要的社会连接的最小数量。因此，c=7.5意味着维持一个人的生活方式需要与至少八个人一起工作，这表明SOC系统中存在着很大程度的相互依赖性。参数γ的含义很难量化，但在只有两个代理i和j相互链接的简单系统中，γ=2.0将允许代理即使在极不公平的环境中也能继续交互，例如，当xi=1和xj=0时。这似乎表明部分药物的耐受性水平相当激进，但在我们的模拟中，我们有100种药物，而不是只有两种，并且药物的平均程度远远超过了八种。由于在这种情况下，代理的效用矩阵Uijof的成分变化更快，γ=2.0真的没有那么高。

例如，一个由九个成员组成的完全相关的子组，其中agent1的sel fish division strategy x=0，而其他所有子组的超属策略xi=1。在这种情况下，U′1j=-16在一轮之后，这是如此小的γ所不能消除的。因此，我们可以说，在我们的说明中，γ参数的影响相当微妙，例如c=7.5和γ=2.0。C、 网络性质与财富分布050集群数量ncγ0=0.02.5 5.0 7.5 10.00100最大集群规模smax010K度0.00.5聚类C010S敏感性01020最短路径L025第二邻居数量n2.050群集大小sc0 5 10成本0.00.5分类ra0 5 10成本c0.00.5嗜同性相对湿度图6：网络特性作为c的函数。线型表示γ的五个常数值中的哪一个。为了更详细地了解我们的模型作为其参数函数的行为，我们进行了模拟以确定上述平均网络属性。图6显示了γ=0、2.5、5、7.5、10时，这些平均网络特性作为参数c的函数。图中最明显的特征之一是，在γ=0的情况下，网络属性的行为在大多数情况下与其他γ值的行为非常不同，而其他γ值的行为往往彼此相似。只有第二邻域的平均数和聚类系数显示所有γ值的相似行为。图2中讨论的行为在图6中很明显，尤其是在γ=0的情况下。

在这种情况下，集群数量的急剧下降以及平均和最大集群大小的增加最明显地表明，随着c的增加，代理从短链的集合过渡到连接更紧密的网络，这也证明了平均集群效率的稳步提高。平均易感性和路径长度让人有兴趣深入了解这种转变的中间阶段，因为两者都在c=2时达到峰值，这是因为社交网络的主要组成部分变成了一条长链或一个环。似乎在这一点上，渴望聚集在主要成分之外的试剂量达到了最大值，主要成分中试剂链的长度也达到了最大值。如上所述，网络属性的结果通常遵循所有其他γ测试值的相同趋势。然而，对于所有γ，倒立第二邻居的平均数量和平均聚类系数随着c的增加而增加，这意味着参数对ag的连通性具有普遍增强的影响。尤其是平均集群系数的上升可能是行业协会不断壮大的迹象。至于簇的数量和最大簇大小，使用非零的γ值得到的结果符合早期分析的预期趋势，因为前者下降，后者增加，尽管这些趋势不像γ=0的情况下那么明显，并且对于γ=7.5和γ=10，最大簇大小几乎是恒定的。此外，当γ6=0时，平均簇大小作为c的函数单调增加，而对于c。3.5和γ=0，在急剧增加后，它实际上从其最大值开始下降，这表明在网络的主要成分之外，集群再次出现。

与γ=0的情况不同，磁化率和平均路径长度没有表现出与其他γ值的c函数一样的剧烈变化，尽管前者可能略有增加，而后者可能略有减少。这种接近恒定性可能是因为，当γ足够大时，在c=0时，代理的社交网络可能已经相当复杂，这意味着当cis增加时，从一种类型的网络到另一种类型的网络没有明显的过渡。在这种情况下，至少没有在易感性和路径长度上显示的过渡。如上所述，随着刺激的进行，亲和力和嗜同性系数往往会在时间上表现得非常强烈，甚至会改变信号。尽管如此，对这些数量进行平均，可以揭示出它们作为模型参数函数的行为的一些有趣的细节。例如，当γ=0时，同质性系数和互补性系数都有随c的函数增加的趋势，通常呈相反的趋势，只有轻微的例外。分类系数的值大约限于-当γ6=0时，为0.2和0.2，当γ=0时，上升公差大于0.5。相反，对于c和γ的所有值，嗜同性系数的值大多保持为正值，但c=0.5时的一个点除外，当γ=0时。因此，我们可以得出这样的结论：虽然代理人在与类似的关联性方面没有明确的偏好，或者在大多数研究的情况下没有偏好，但他们确实略微倾向于与具有类似累积储量的代理人建立联系。在γ=0的情况下，图6包含的关于参数γ影响的信息相对较少。虽然使用rγ的不同非零值获得的结果之间存在定量差异，但结果很小。

然而，可以看出一些系统性趋势。例如，对于γ的所有非零值，最大团簇大小和平均团簇数的结果从相似的水平开始，但它们往往随着c的增加而分离。然而，最显著的影响体现在邻居的平均数量和聚类系数上，这两个因素都随着γ和c的函数而明显增加，这一趋势几乎与前者的数量成线性关系。值得注意的是，对于c=0，neig hbours的平均数似乎几乎精确地遵循γ值。050群集数量ncc=0.02.5 5.0 7.5 10.00100最大群集si esmax公司01度k0.00.5聚类C123敏感性s2.55.0最短路径L050第二邻居数量n2.050集群si esc公司0 5 10内存γ0 0.00.5分类ra公司0 5 10记忆γ0 0.00.5嗜同性右侧图7：作为γ函数的网络特性。显示c的五个常数值中的哪一个。为了更深入地研究γ参数的影响，我们重复了对参数c的模拟练习，并计算了平均网络特性作为参数γ的函数，c=0、2.5、5、7.5、10。结果如图7所示。仅通过查看图，我们就可以看到图6中所示的类似一般问题，即c=0的情况通常表现出与其他情况不同的行为，而与其他c值的结果通常在质量上相似，但在数量上差异相对较小。例如，在平均簇数、最大簇大小和路径长度的情况下，所有c的结果趋向于非常相似的值和趋势，因为γ非常高，在平均簇数和最大簇大小的情况下约为6，在平均路径长度的情况下约为2。