网络独裁者博弈中地位最大化作为公平的源泉

即使低于这些阈值，结果也往往与c相匹配≥ 5，而c=0和c=2.5的情况倾向于偏离其他情况。路径长度和最大簇大小的总体趋势是缓慢减小的，而簇的平均数目通常是缓慢增大的趋势。对于γ值较低的情况，c=0情况下的结果显示出与其他情况相反的趋势，并且变化趋势更为剧烈。有趣的是，当γ足够大时，当团簇数量逐渐增加，最大团簇尺寸逐渐减小时，所有测试的c值的平均团簇尺寸几乎保持不变。总的来说，参数γ似乎鼓励在社交网络的主要组成部分之外形成小的分裂群体，从而产生关于集群数量及其最大规模的结果。图7所示的磁化率和路径长度的结果显示了inFig中识别的类似特征。也就是说，当γ=1且nc=0时，出现尖峰行为，这与长链试剂的形成及其相互连接有关，如上文所述。一个关键的区别是，敏感性和路径长度的尖峰与c的函数相比，不如γ的函数那么显著。除尖峰外，所有c和γ的敏感性结果往往获得更相似的值，尽管它们随着c变大而有所漂移。总的趋势是不断增加，反映出随着γ的增加，分离集群的数量不断增加。邻域的平均数和聚集系数b与γ的函数和c的函数非常相似。

总的趋势是增加的，在前者的情况下几乎呈线性增加，但γ值很低，c值很高。类似行为的原因同样几乎肯定与划船贸易协会有关。然而，在第二邻居平均数量的结果中，我们可以看到这两种情况下行为的明显差异。虽然第二邻域的数量往往随着c的函数而增加，但作为γ的函数，当c=0时，它几乎是单调的。对于测试的所有其他c值，它首先达到某个最大值，然后开始缓慢下降，最终基本上保持不变。增加和减少的陡度s，以及获得最大值的点，取决于测试的c值：例如，对于c=7.5和c=10，上升非常快，最大值出现在γ=0.5，下降也相对较快。相反，对于c=2.5和c=5.0，其速度相当缓慢，最大值分别出现在tγ=6和tγ=3，下降几乎不可察觉。限制第二邻国数量增长的原因可能与小集团的扩散有关，尤其是卡特尔的扩散，因为它们往往是完全联系在一起的。平均假设性和同质系数作为γ函数的行为表现为相对缓慢的变化，c=0情况除外。虽然在某些情况下，γ全范围内的总变化可能是显著的，但与相邻γ值的最小变化是规则。总的来说，静电性和嗜同性系数与γ的函数和c的函数具有相似的值，因此也适用类似的结论。0 5 10成本c10-210-1100基尼系数Gmemoryγ00.02.55.07.510.00 5 10memoryγ0成本c0.02.55.07.510.0图。

8： 基尼系数G是c（左面板）和γ（右面板）的函数。线型表示显示的是γ或c的哪个恒定值。图8显示了用基尼系数衡量的财富分布。一般来说，基尼系数随γ的函数而减小，随c的函数而增大，但γ=0的情况除外，其特点是随c的函数而急剧波动。此外，当c=0或c=2.5时，基尼系数在p随γ的函数而减小后开始缓慢上升，这与总体趋势相反。当γ6=0时，可以看到γ越小，作为c函数的基尼系数上升的速度越快。相反，c值越大，作为γ函数的基尼系数下降的速度越慢。由此可以得出结论，参数c通常会增加代理人之间的贫富差距，而γ往往会使大多数代理人之间的贫富差距缩小，至少达到一定程度。D、 由于时间和计算限制，本文中的大多数模拟只有100个代理。为了用不同数量的药剂测试我们模型的行为，我们用N=50、100、150、200、250、300、350和N=400个药剂进行模拟，参数值c=7.5和γ=2，选择这些参数是为了使平均分裂策略和超泛化患病率接近N=100的观察值，如上所示。结果如图所示。9

该图中一个更引人注目的启示是，人口数量认为ms对模型的许多结果影响相对较小，尤其是邻居的平均数量、长度和易感性，其仅显示出非常轻微的增加0100200属性簇数Nc最大簇大小smax公司第二邻居数量n2)群集大小sc公司0.000.250.50属性群集C分类性ra公司嗜同性右侧部门战略x个基尼系数Ghypergenerity gh50 100 150 200 250 300 350 400网络规模N2.55.07.5属性等级k敏感性s最短路径L图9：当c=7.5和γ=2时，各种网络特性作为总人口N的函数。上面的面板显示了集群的平均数量、第二邻居和集群大小以及平均最大集群大小。中间小组显示了平均划分策略和超泛型患病率，以及平均基尼系数、分类系数、嗜同性系数和聚类系数。最低的面板显示了平均路径长度、敏感度和平均邻居数。趋势。基尼系数随人口数量的变化也很小，尽管其总体趋势是缓慢下降。最重要的结果（不受人口数量影响）是平均划分策略和超泛型患病率。平均分工策略呈现出非常轻微的增长趋势。150，之后呈缓慢下降趋势，直到N=400，此时部门战略平均值略微低于0.2。超遗传患病率通常遵循非常相同的模式，当N=150时达到峰值，约为0.2，在N=400时缓慢下降至小于0.1的值。

虽然从模拟中获得的平均分割策略和超广义患病率明显对应于N=100时的观测值，而N=100时正是对模型参数进行校准的点，但它们与观测值保持相对接近的事实使人们对模型的普遍适用性产生了希望。然而，在这项研究中，我们在调查中没有风险在N=400，所以我们无法确切地说在很大的人口数量下，系统是如何表现的。在图9所示的网络特性中，最大集群规模、平均集群数量和分类效率表现出最大的变化和最系统的趋势，所有这些变化都在增加，而平均集群系数有一个总体下降趋势，这一趋势开始很快，但在N≥ 1 00. 在图9的上面板中，我们看到了平均簇数与最大和平均簇大小之间有趣的联系。虽然作为人口数量函数的最大集群规模的增加是理所当然的，但同时集群平均数量的强劲增长拖累了集群规模的下降。这种影响在最大和平均簇大小中都可以看到：尽管当N时，最大簇大小非常接近N。150，随着N的增加，N和最大簇大小之间的相对值逐渐变大，因此在N=400时，最大簇大小仅为250左右。然而，平均集群规模呈现出近乎一致的下降趋势，这必然是由于该模型在更大的人口数量下生成了大量集群。分类系数的上升趋势表明，建模代理在关系形成方面的偏好发生了变化。

虽然社会网络在N=50时是分离的，但在人口数量较高时，它们的关联性越来越强。同嗜性系数并没有如此直接的趋势，因为它有时在增加，有时在减少，但总是积极的，这意味着代理人将始终倾向于与其他代理人建立或保持联系，并拥有类似的累积财富。然而，应该强调的是，这两个系数，尤其是辅助系数，在模拟过程中都会受到非常强烈的时间影响，因此这些影响仅在平均意义上存在。总之，可以说，图9所示的聚类大小和数量的结果表明，该模型产生了越来越多的越来越小的聚类，这些聚类随着种群数量的增加而分裂为主要成分，而聚集系数的下降和聚集系数的增加表明，用户-客户网络的规模与行业协会的规模相对应。然而，应该注意的是，这些结果是通过仅使用一组在n=100时校准的模型参数获得的，以复制观测结果。在这项研究中，我们没有深入探讨模型参数和人口数量之间的相互作用。四、 结论与讨论在这项研究中，我们调查了年龄网络nts的行为，根据优于假设（BTH）寻求最大化其相对状态。这些代理嵌入到一个共同进化的网络中，在这个网络中，相互关联的代理反复与对方玩独裁者游戏，以发展他们的社会关系，而他们的地位是由他们获得的财富来衡量的。

本研究的主要动机是测试BTH驱动的代理是否会形成任何连接或将任何东西赋予其网络伙伴。在发展他们的社会关系的过程中，这个网络游戏中的代理会跟踪其他代理如何对待他们形成社会关系，但也会将其割断作为对自我行为的惩罚，并且“忘记”他们的待遇，并在每个游戏周期中花一部分固定的收入来支付他们的生活费用。生活成本和代理人“忘记”其他代理人对其治疗的比率是我们模型的参数，我们研究了它们对代理人系统行为的影响。我们的模拟结果表明，在BTH上行动的代理确实会为了玩独裁者游戏而形成社会关系，而独裁者在这些游戏中通常会给其他玩家非零金额的金钱。在一个游戏中，比如独裁者游戏，特工们会给其他人任何东西，这并不是一个不言而喻的结论。根据模型参数及其在协同进化网络中的位置，代理可以使用非常慷慨的策略，也可以使用非常吝啬的策略。一般来说，该模型产生的社交网络的结构因模型参数的不同而有很大差异，可以描述如下。对于较小的模型参数值，系统网络会减少为短链代理的集合，随着模型参数的增加，这些代理的集合会变长。最终，这些链条开始在参数的高值处融合在一起。

成本参数似乎对网络结构的影响不如内存参数那么大，但它使代理形成更多的连接，尤其是与非零内存参数结合，从而使网络更加密集。当参数足够大时，新的子结构开始出现，我们称之为“贸易协会”和“客户网络”。前者是使用相对相似的划分策略的完全连接的子集团，而后者是由具有不同划分策略和相对稀疏的社会联系的代理组成的，慷慨的年龄NTS通常连接到许多吝啬的代理，而这些代理反过来不会形成许多连接，实际上彼此都没有。这些子结构的出现一方面表明，由BTH驱动的主体能够使用不同的策略来构建复杂的社会结构，另一方面，他们可以在一定程度上形成社会规范。尤其是贸易协会成员协调其部门战略的事实，表明部分代理人对公平性有一定的认识。我们的网络代理独裁者博弈的结果与独裁者角色下人类利他主义行为的经验发现一致，这为BTH提供了信条（优于假设）。我们发现，非常有趣的是，基于拉蒂对优越社会地位竞争的暗示，这种动态产生了复杂的网络结构，表明人类行为的这一组成部分可能在实际社会中产生经验性观察结构方面发挥着重要作用。

值得注意的是，通过适当的参数值，我们的模型产生了储蓄率超慷慨的流行率和划分策略，这些策略与早期研究中观察到的策略合理一致。当考虑到BTH框架未来的可能用途时，令人鼓舞的是，BTH能够模仿这些观察事实，甚至在这样一个简单的水平上也能够促进复杂社会结构的形成。然而，应该强调的是，我们的模型参数与任何可直接观察到的东西都不相关。例如，在未来的工作中，类似于记忆参数的参数可以被更详细的社会机制所取代，例如给社会关系赋予自身的价值，并让模拟的代理对其进行竞争。资助这项工作得到了Niilo Helander基金会第160095号拨款（J.E.s.）、芬兰研究院第276439号研究项目（COSDYN）和EUHORIZON 2020 FET开放RIA项目（IBSEN）第662725号（K.K.）以及Conacyt项目799616和28327（R.A.B.）的支持。R、 A.B还感谢墨西哥联阿援助团德加帕帕斯帕的休假补助金。致谢AaltoScience IT项目提供的计算资源已用于此项工作。G、 我和J.K.感谢阿尔托大学的热情款待。[1] D.Kahneman、J.L.Knetsch和R.H.Thaler。公平与经济学假设。《商业杂志》，59（4）：285–3001986年。[2] 赫伯特·西蒙。有限理性与组织学习。《组织科学》，2（1）：125–134，1991年。[3] R.福赛斯、J.霍洛维茨、N.E.萨文和M.塞夫顿。简单谈判实验中的公平性。《游戏与经济行为》，6:347–3691994。[4] C.摄像师。行为博弈论：战略互动实验。行为经济学圆桌会议系列。普林斯顿大学出版社，2003年。[5] Henrich J.、R.Boyd、S.Bowles、C.Camerer、E。

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