网络独裁者博弈中地位最大化作为公平的源泉

在BTH假设下，身份最大化代理人是否会形成任何类型的社会关系，更不用说为了玩dic tator游戏，目前还不清楚。然而，可以想象，一些共同的需求可能会迫使代理进行社交互动。因此，将代理人的财富减少到由参数c控制的数量，这就在模型中引入了一种效应，要求代理人进行合作，以便在长期内获得任何东西。这样，我们就可以测试相互需求是否会增强代理之间的社会互动。cos t参数c的潜在范围在原则上可以无限扩展为正或负，但在本研究中，考虑到参数对各年龄段财富的影响，将受到限制。为了让代理在模型中取得优势，它需要有足够数量的邻居愿意与他们进行长期的口述游戏。当c=0时，代理人将始终保留他们从与他人的独裁者游戏互动中获得的所有财富，而如果c>0，如果不通过独裁者游戏补充，他们的财富将缓慢下降。作为这些事实的直接后果，随着参数c的增加，代理需要越来越多的邻居才能补偿。如果代理i只有一个邻居j，那么只要c<2，它就可以从他们的关系hip中生成预测，如果它使用完全自选策略（xi=0），并且其参数完全相同（xj=1）。当然，这种安排对代理j不利，因此不太可能发生，除非代理j碰巧有许多其他更慷慨的邻居。

只有当c<1时，一对代理使用类似的划分策略才能产生效益，但当c增加时，代理至少需要c 邻国采取类似的分裂策略，以支付其生活水平的成本。如图所示，理论上每个模拟周期一个关系可以产生的最大利润为2M，而更现实的情况下，预计可以达到M左右。在任何情况下，当c足够高时，代理无法再支付其成本，即使他们与模拟中的每个其他代理形成社交链接。在对N个代理的模拟中，预计最晚可以在nc=N之间的某个地方达到这一点- 1和c=2（N-1） ，这取决于时代社会网络的结构及其划分策略。在这项研究中，我们没有研究“普遍基本收入”的影响，即c<0 c的情况，并将我们对成本参数的审查限制在远低于上限2（N- 1).独裁者博弈模型中记忆参数γ的作用是允许代理人改变曾经被打破的联系，确保社会动态的持续。如果没有模型中记忆机制的缓和影响，在模型模拟过程中，可能的社会联系空间将稳步缩小，从而导致社会网络非常有限。记忆参数γ的有趣范围可以使用与成本参数c相同的程序来估计，即通过计算参数影响压倒一切的点a T来估计。γ的负值在我们的上下文中没有意义，因此下限c可以设置为0。可以使用公式（6）估计最大限值，从中可以看出，在内存参数的情况下，找到该限值等于找到| U′ij（T）|的最大值，γ需要超过该值。

从式（8）中给出的定义中，我们可以看出，U′ij（T）以一种相当复杂的方式依赖于代理人的社会网络结构及其分工策略，但谢天谢地，只有两个术语需要考虑。让我们表示这些术语asa=（ki（T）- nI+1）xj（T）M（10）b=vj（T）- vj（T），（11），因此U′ij（T）=a- b、 因为必须ki（T）≥ 倪，这意味着≥ 始终为0。当nxj（T）=0时，项a达到其最小值0，当nki（T）=N时，项a达到其最大值NM- 1，nI=0，xj（T）=1，即当代理i连接到所有其他代理，代理j没有其他连接，并且在独裁者游戏中使用尽可能慷慨的策略时。类似地，项b的最小值为-cM，当代理JR未从其他代理接收任何内容，且最大值为（2（N-1)-c） 当xj（T）=0且xk（T）=1时，对于所有k 6=j。可以看出，acan的最大值与v带冰的最小值同时出现，反之亦然，这意味着| U′ij（T）|的最大值可以在terma最大且b最小的情况下或在E最小且b最大的情况下找到。后一种情况产生的| U′ij（T）|值较大，总计为（2（N- 1) - c） 因此，这是γ的一个更合理的上限，因为超出这个上限，人们会期望社会动力学会稳定下来。与成本参数的情况一样，我们将研究限制在γ的相对较小值，因此我们不接近上限（2（N-1)-c） M。三、 结果我们初始化了一个dic-tator博弈模型，其中N个代理每个代理都有一个随机的独裁策略或代理给另一个参与者的总金额（xi）的比例。在每个时间步的模拟运行中，N个代理的每个电话依次充当独裁者，我们让系统运行10000个时间步的固定周期。对于M，我们使用1的值o。

在这项工作中，我们重点研究了以下特征网络量，即平均度hki、平均最短路径hLi、局部和平均聚类系数CIAN和hCi、第二邻居的平均数hn（2）i、平均分类系数hrai和平均同质系数hrhi。此外，我们还测量了尿道易感性hsi，这是s大小簇数的第二个数量，ns：hsi=PsnssPsnss。（12） 与渗流理论一样，在计算磁化率时，忽略了网络中最大连通分量的贡献（12）。此外，我们还研究了分类性和同质性系数，分别定义为链接代理的k度和累积财富v的皮尔逊相关系数，如【28】和【7】所述。应该注意的是，如果所有代理都有完全相同的邻居数量，并且它们都与财富量完全相同的代理相关，那么as排序性和同源性系数就不明确。这些情况在我们的模拟中偶尔会出现，当出现这种情况时，分类性和同质性系数的结果会从计算的平均值中排除。我们还使用以下定义=PNiPNj | vi计算了基尼系数，该系数是基尼于1912年首次提出的一个众所周知的不平等衡量指标- vj | 2NPivi，（13）主要衡量代理人累积财富之间的总差异。A、 模型的时间演化为了获得足够好的统计数据来确定上述数量的平均值，对模型进行了100次模拟，并取了时间序列后半部分的时间平均值。从实现中获取时间平均值的原因是模型的时间演化具有非常易受影响的性质。

有时，尽管这些力矩仅在模型参数的一定范围内存在，特别是当涉及γ的较大ge值时，整个共振网络可能会暂时停止存在。在or de r中，为了研究我们模型中代理及其社交网络属性的时间演化，我们进行了两次N=100和两组不同参数值的奇异模拟，第一组为γ=0和c=5（案例A），第二组为γ=5和c=0（案例B）。除了确定模拟结果平均值的适当测量外，这些实验的主要动机是另一方面测试收敛性，并观察模型参数如何影响模型的时间行为。例如，可以从veryde的定义中推测，γ可能会对建模代理社会网络的时间演化产生重大影响。结果如图1所示。网络特性似乎通常会收敛到它们所影响的一些Constant Value，但在案例B中，这些影响非常强。特别是分类系数变得几乎毫无意义，因为由于波动，它可以在很短的时间内同时具有负值和正值，这意味着代理人对是否寻求与相同或不同程度的联系没有明确的偏好。相反，在案例A中，虽然分类系数的值仍有相对较大的波动，但系数的总体值明显为正。

虽然大多数网络特性的变化非常迅速，但在A的情况下，同质性表现出缓慢变化的行为。010020300PropertyN=100，c=5，γ0=0财富v最小财富vmnmax财富虚拟机x0.00.51.0分类ra公司嗜同性右侧部门战略x个群集C超广义ghGini系数G0 5000 10000time T0200004000propertyn=100，c=0，γ0=50 5000 10000time t-0.50.00.51.0图。1： 当N=100，γ=0和c=5（以上）或γ=5和c=0（以下）时，代理和网络属性的时间演化。代理人的最小、平均和最大财富显示在左侧的面板中，而右侧的面板显示了超普遍性的普遍性以及嗜同性、分类性、集群性和吉尼克系数。与网络特性相反，模拟中代理的最小、最大和平均货币储备的时间演化没有显示出快速变化的迹象。此外，结果表明，在这种情况下，参数c的影响更大：在情况B中，所有r e服务的增长几乎是线性的，而在情况A中，最大和平均储量的增长最终会停止，并最终开始缓慢地改变常量值，而最小储量始终保持在0。因此，当涉及代理人最低、最高和平均货币储备之间的相对差异时，案例a和案例B之间的行为存在巨大差异。在案例B中，所有储量的价值都达到了数万美元，而在案例A中，储量不会超过30万美元。此外，在案例A中，最大储量处于模拟的最后阶段，大约是平均储量的四倍，而在案例B中，所有储量都是相对而言的，彼此非常接近，只是发散非常缓慢。

这些行为差异反映在基尼系数中，因为在案例A中倾向于0，在案例B中则略高于0.6，这是因为在后一种情况下财富分配更加不平等。B、 模型产生的社会网络的一般特征模型参数c和γ对模型产生的社会网络的结构和代理的划分策略有很大影响。根据为这些参数选择的值，模型中代理生成的社会网络可以从非常简单到非常复杂。作为参考，图2显示了N=10 0个代理、c=5和γ=2的社交网络的最终状态。通过这些参数值，模型生成的代理的社交网络获得了最复杂的形式，并清楚地显示了最有趣的特征。接下来，我们将解释网络可能采用的更简单的形式以及参数值，以及图2所示的复杂网络是如何从这些更简单的形式中出现的。当模型参数为c=γ=0时，所形成的网络仅由连接代理的成对或短链的集合组成。一家连锁店拥有的代理越多，该连锁店在网络中的数量就越少。模拟中的代理总数还决定了链的长度：在100个代理的模拟中，似乎从来没有出现过比四个代理长的链，但当模拟中的总人口增加到300个代理时，可以显示出九个代理的链。链接代理使用的策略xi总是尽可能多，即xi=1。

这很可能是因为当c=0时，代理人没有理由容忍不公平，而当γ=0时，代理人形成的社交网络的断开和线性性质可能是由于关系形成的无情性质。将参数γ的值从0增加会导致网络结构逐渐变得更加复杂。虽然代理的社交网络通常以相对较小的γ值断开，但代理的相对较短的链随着γ值的增加而延长，而这些链的较大值则变大。随着γ值的进一步增加，这种趋势只会增加，直到网络与图2所示的非常相似。在某种程度上，代理开始在更大的网络中形成紧密连接的集线器，我们称之为“贸易协会”。与这些关联之外的代理相比，这些关联中的代理似乎具有相对协调的策略，可能是a reN=100，c=5，γ0=20.00.20.40.60.81.0策略差异| xi-xj | 0.00.20.40.60.81.0聚类系数CiFIG。2： 当N=100，c=5，γ=2时，我们的模型产生的社交网络最终状态的一个例子。节点的颜色表示局部聚类系数，而边的颜色表示由边链接的代理所采用的划分策略的接近度，如图所示。节点的大小对应于代理的累积财富，而边的宽度对应于连接元素之间的连接强度，即min（{Uij，Uji}）。这些不同类型的代理使用不同的“大战略”的结果。

行业协会内的代理人寻求与同一协会内的其他代理人进行公平交换，在我们的模型中，这意味着要减少相同的分裂策略，而这些协会外的代理人通常分为两类：那些利用相对慷慨的服务吸引许多慷慨的合作伙伴的代理人，而这些代理人反过来利用了更慷慨的代理人，但他们自己却很少有其他社会关系。在某种程度上，这种安排让人想起patro n客户关系，因此我们将主要组成部分中连接更松散的部分称为“用户-客户网络”。至于影响比例xi，随着记忆参数γ的增加，代理人通常采用不太慷慨的策略，但行业协会除外，其策略可能更灵活。在图2中，网络在其下部具有一个数据关联，而rest由用户客户端网络组成。在我们的模拟中偶尔出现但足够明显的特征是完全连接的组件，这些组件与主网络完全断开，其代理具有完全一致的划分策略。显然，这些组织是贸易协会的极端情况，因此我们称之为“卡特尔”。这些卡特尔可能不稳定，因为它们可能会定期解散和改革，但有时也可能非常强大。当γ=0时，当参数c增加时，策略xi逐渐变得不那么慷慨，而社交网络的总体结构最初与c=γ=0的情况保持相同，即小的代理链的分离集合。然而，当c充分增加时，网络最终会变得更加复杂。大坎德和无γ情况下的网络结构与图中所示的网络结构有一些相似之处。

2，如紧密联系的代理集群，让人联想到贸易协会，但这些代理与客户网络之间的区别较弱。此外，在大c的情况下，所有关联代理的划分策略大多下降到零。因此，不能肯定是否正在进行任何战略协调。需要记住的是，虽然γ对试剂的关系形成行为有直接影响，但c仅通过术语f=-（vj（T）- vj（T）），前者在关系的形成和破裂中都起着作用，而后者的作用被证明是纯粹阻止关系的破裂。这很简单，因为c总是对Uij做出积极贡献，因为=（c）- 千焦（xj- 1) -Xa公司∈m（j）xa）m，如果c≥ ct，vj（T），如果c≤ ct，（14），其中ct=vj（T）+（kj（xj- 1） +Xa∈m（j）xa）m.（15）因此，如果c足够大，平均度数很小，UIJ将始终保持正值，并且不会破坏现有的关系。在γ=0的情况下，模拟的典型过程很可能是，首先，模拟中的所有代理在第一步形成一个完全连接的社区，然后代理之间的大部分链接将被切断，直到所有代理的剩余连接度低于c允许的程度，之后，网络在模拟的其余部分保持不变。在低c和γ情况下形成连接链的可能原因是，代理人对其邻居的任何影响都会削弱所述邻居的地位。交易关联的形成可能与这些关联的形成有关，当代理的密集度（γ）允许时，或当代理的外部压力（c）足够大时，或当这些影响的适当组合时，这些关联变得如此可接受。