多元Kyle模型：更多是不同的

由于平方根的参数是通过构造得到的SPD，∧的唯一值是通过选择唯一的SPD根得到的。B估算B。1损失χ首先，我们希望将损失（48）与Sec定义的经验平均值和协方差联系起来。5、从定义（48）开始，可以写出χ=h（^∧y- p） >M（^∧y- p） i，=hy>^∧>M^∧yi- hy>^∧>Mpi+hp> M级piThen，通过插入经验协方差的定义，剩下的是χ=trh∧>M∧∧Ohmd- 2^∧>M^Rd+M^∑i（76）B.2命题8的最大似然估计证明。为了推导最大似然估计量，我们将（76）与∧进行微分：0=χ^∧=M（^∧^Ohmd-^Rd）。很明显，^∧mle的最佳值不依赖于M。为了找到显式表达式，我们将导数等于0，并求解：^∧MLE=^Rd（^Ohmd）-为了计算最小值，我们可以将此解插入公式（76），得到χMLE=trhM^Σ -^Rd（^Ohmd）-1（^Rd）>i、 （77）B.3特征流动性估值器特征流动性估值器的推导过程与前一种情况相同。命题9的证明。我们想找到一个在约束条件下最小化χ的估计器∧∧ELM，等于∧∧ELM=nXa=1^saga^s>其中{sa}na=1是∑的特征向量。

由于这一约束，χ的最小化必须在大于∧：0的条件下进行=χga=trM（^∧^Ohmd-^Rd）^sa^s>a,对于任意M，表示^s>a（^∧^Ohmd-^Rd）^sa=0，因此，a^Rd^sa^s>a^Ohm迪萨。为了计算最小损失，我们按照前一种情况，插入^∧Elminto方程（76）的值，并获得χELM=trhM^∑+（^∧ELM^Ohmd- 2^Rd）^∧ELMi=trhM^Σ -^Rd^∧ELMi=tr“M^∑”-^RdnXa=1^sa^s>a^Rd^sa^s>a^Ohmd^sa^s>a！#。B、 4 Kyle估计器命题10的证明，证明命题的第一个陈述，计算有效价格的协方差：^∑Kyle=h^p^p> i=^∧Kylehyy>i∧>Kyle=^∧KyleOhmd^∧>Kyle=k^∑，并使用上述方程的唯一性结果（在附录A.4中证明），以恢复公式（58）。为了找到最小的损失，必须考虑到唯一的自由参数是k，并且由于∧∧KyleOhmd∧∧Kyle=k∑，损失为χKyle=trhM^∑+（^∧ELM^Ohmd- 2^Rd）^∧Kylei=trhM（1+k）^∑- 2k^Rd（^Rd）-1p^Rd^∑Ld（^Ld）-1.i、 针对我们得到的k进行优化χKylek=ktrhM∑i- trhM^Rd（^Rd）-1p^Rd^∑Ld（^Ld）-1i=0。B、 5根据真实数据制作合成协方差矩阵第5.3节中用于制作合成协方差矩阵的数据集包括美国2年、5年、10年和30年期5分钟内的平均价格变化和数量。

2016年，美国国债期货在芝加哥交易所交易。对于每对价格变化的债券p（t）和体积y（t）我们定义了归一化协方差asC=^∑（^Rd）>^Rd^Ohmd= D-1.h类pp> i hy公司p> ih公司py>i hyy>iD-1我们之前通过经验方法改变了数据，其中D=诊断qh公司pi，qhpi、qhyi、qhyi.固定流动性：通过重新缩放CC的行和列，构建具有所需流动性的协方差矩阵=^Σ（^Rd）)>^Rd^Ohmd=1 0√C1 0√.使用此配方，第二项资产的体积差异将为 因此，响应的第二列乘以√. 请注意，价格变化保持不变。固定相关性：为了修改价格相关性，我们必须构建资产的线性组合。如果∑=r，则Cρ=∑ρ（^Rdρ）>^RdρOhmdρ=A 00 ACA 00 A何处=1 11 -1.q1+ρ1+rq1-ρ1-r1 11 -1..此修改可确保∑ρ=1 ρρ 1. 响应和数量也相应修改。尤其是^的对角线条目Ohmdρ仍然相等（但不一定等于1）。注意，对于C SPD，C和Cρ也是SPD，因此是相干协方差矩阵。