价格冲击和动态金融传染下的资本监管

然而，∧τikand∧ika的形式特定于推论4.2中考虑的指数逆需求函数。该分析应力测试界限在考虑概率分布时具有重要价值。到目前为止，本文的所有结果都需要蒙特卡罗模拟，以便在参数不确定的情况下近似金融系统的健康分布。然而，有了这个分析界，我们能够确定分析的最坏情况d分布，由于定理4.1的结果，它几乎肯定会比实际结果更差。因此，如果系统在这种分析结果下被认为足够健康，那么它也将通过真实动力学下的压力测试。推论4.4。考虑推论4.2的设置，其指数价格响应时间t，l（t）：=exp(-alt{t<t}- alT{t≥T}）对每一个资产l都成立。考虑一个概率空间(Ohm, F、 P）并使参数具有已知联合分布的albe随机性。确定时间t∈ [0，T]，T时价格q（T）的分布以：P（q（T）为界≥ q*) ≥ 朋友≤tΦ-1KLLOG（q*l） +blklXi=1sil！l=1。。。，m！Φ-1kll（x）=αlθmin∧kll1- αlθminWνkll∧kllexp1- αlθminαlθmin∧∧kllx！！- x。其中q*l∈ 对于某些kl=0，1，…，n（其中∧0l=1，ν0l=0，q=1，和'qn+1=0），每项资产l的'qkl+1，'qkl）。备注4.5。我们可以通过考虑P（q（t）来概括f的界或任何随机价格响应的时间Ft≥ q*) ≥ Pft，l（t）≥∧kllWνkll∧kllexp1.-αlθminαlθmin∧kllhlog（q*) + blPklj=1sjliνkllαθmin∧∧kll1-αlθminl=1。。。，m级其中q*l∈ [\'qkl+1，l，\'qkl）对于某些kl=1，…，n对于每个资产l。该结果允许我们考虑j点随机价格响应fta和价格im包装参数bl的情况∈ [0，αlθmin（1-αlθmin）Ml），通过积分表示具有边缘密度Gb。

价格影响参数b的上限是为了确保所选风险权重满足本工作中考虑的有效条件。5案例研究在本节中，我们将考虑四个数值案例研究，以考虑所提议模型的含义。为简单起见，这些案例研究中的每一个都是使用指数逆需求函数进行的。此外，由于不可交易资产不会影响清算动态，我们将考虑以下示例l = 0.前三个数字案例研究仅限于m=1资产系统，其中有一个单一的、具有代表性的资产，如[3，4]所示，整个资产的α=1/（2θmin）。因此，在每个示例中，我们限制价格影响参数，使b<1/M，如备注4.5所述。案例研究如下。首先，我们将考虑20家银行系统，并确定市场影响对金融系统健康的影响。其次，我们将考虑具有随机参数的系统，以研究概率统计压力测试。第三，我们将考虑改变监管资本比率阈值的影响。最后，我们将考虑二银行二资产体系的多元化含义。在这些数值示例中，我们将考虑第3节中介绍的微分系统的数值解和第4节中考虑的应力测试边界。示例5.1。考虑一个有n=20家银行的金融系统，一个单一的可交易非流动资产m=1，以及一个持续到最终时间T=1的危机。假设每家银行都有负债'pi=1，流动资产xi=2（i-1） 对于i=1。。。，20、此外，每家银行的非流动资产si=2个单位；因此，我们将市值M=Pi=1si=40。

我们将考虑th resholdθmin=0.10和风险权重α=2θmin=5的监管环境。最后，我们将采用逆需求函数的指数形式，即F（t，Γ）=exp(-在{t<1}处- a{t≥1}- bΓ）带a=- 对数（0.95）≈ 0.0513和各种市场影响参数b∈ [0，M）满足推论3.12的条件。在本例中，我们将展示市场影响b对企业健康状况和清算价格的非线性响应。首先，我们希望考虑市场影响可能导致的随时间推移的影响。为此，我们将无市场影响的资产价格（b=0）与有高市场影响的资产价格（b=0）进行比较≈M） 。如图2a所示，我们发现有价格影响和无价格影响的价格相当于（大约）t∈ [0, 0.29]. 在那之后，两个系统开始分离，在t≈ 0.80. 在这一点上，20家公司中有18家（90%）达到了监管门槛，其行为的负面影响非常明显。我们希望注意到价格的急剧下降与t∈ [0，0.29]只有前3家银行达到了监管门槛。表1总结了企业在不同流动性情况下（即无、中等和高市场影响）达到监管阈值的时间。随着时间的推移，高市场影响如何影响价格，以及反馈影响如何导致价格实质性上涨，我们现在希望通过仅研究系统的最终状态来更详细地考虑这些影响。在图2b中，我们看到，随着越来越多的银行达到阈值资本比率，与该州相匹配的价格影响阈值范围缩小。也就是说，随着越来越多的银行处于监管门槛，系统对价格影响参数变得更加敏感。

这是由于在高价格影响情景中看到的相同反馈效应b=0 b=0.7Mb=M+10-8固定数值界限数值界限1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.0823 0.0823 0.0794 0.0794 0.07823 0.1649 0.1649 0.1562 0.1562 0.1562 0.15254 0.2478 0.2478 0.2305 0.2305 0.2231 0.22315 0.3311 0.3311 0.3023 0.2899 0.28996 0.4148 0.4148 0.3715 0.3529 297 0.4989 0.4989 0.4381 0.4381 0.4120 0.41208 0.5832 0.5832 0.5021 0.5021 0.46730.46739 0.6680 0.6680 0.5636 0.5635 0.5188 0.518710 0.7531 0.7531 0.6224 0.6223 0.5663 0.566211 0.8387 0.8387 0.6786 0.6785 0.6100 0.609912 0.9245 0.9245 0.7322 0.7321 0.6498 0.649613 – – 0.7832 0.7830 0.6856 0.685314 – – 0.8315 0.8313 0.7175 0.717215 – – 0.8771 0.8770 0.7454 0.745016 – – 0.9201 0.9199 0.7694 0.768917 – – 0.9605 0.9602 0.7894 0.788818 – – 0.9981 0.9978 0.8054 0.804619––0.8173 0.816420––0.8252 0.8242表1：示例5.1：在完全模拟和分析压力测试范围内，在无价格影响（b=0）、中等价格影响（b=0.7/M）、高价格影响（b≈ 1/M）。如图2a所示。此外，我们还发现，直到约90%的银行（20家公司中的18家）达到监管门槛（约0.7亿欧元/米），终端价格主要受时间价格变化的影响（1英尺=0.95）。当市场影响超过该水平（b&0.7/M）时，企业清算的反馈效应会导致终端价格大幅下降。因此，仅向市场提供少量流动性可以通过降低价格影响对系统的健康产生巨大影响，尽管这种对金融危机的反应会迅速降低边际回报，如图2b所示。最后，我们希望考虑分析压力测试界限。

我们看到了高市场影响情景中压力测试界限的响应（b≈M） 如图2a所示。由于在这种情况下，准确的价格过程和有界价格过程之间没有区别，因此在没有市场影响的情况下，该设置中没有描述这一点。在高市场影响情景中，我们看到，准确的价格过程和压力测试界限为∈ [0, 0.84].之后，应力测试界限会导致比实际解大得多的冲击。如表1所示，在所有市场影响环境中（无市场影响、中等影响和高影响），企业达到监管阈值的时间在精确数值解和分析近似值之间是稳健的。最后，我们看到，只要价格影响为b，系统的终端健康状况就可以以极高的精度得到应用∈ [0,0.9M]。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9时间t0.750.80.850.90.95价格随时间的变化b=0数值：b=1/（M+10-8）界限：b=1/（M+10-8）（a）在低b=0和高b=M+10情况下资产价格随时间的比较-8市场影响环境。0.1/M 0.2/M 0.3/M 0.4/M 0.5/M 0.6/M 0.7/M 0.8/M 0.9/M 1/M价格影响b0.750.80.850.90.9560%65%70%75%80%85%90%95%100%价格影响对金融危机的影响：数字价格：银行的界限%（b）最终价格q（1）和达到其监管阈值的票据的百分比，作为价格影响参数b的函数。图2：示例5.1：影响价格影响20家银行系统在精确微分方程和分析压力测试界限下的市场反应。示例5.2。考虑示例5.1的设置，其中指数反向需求函数f（t，Γ）=exp(-在{t<1}处- a{t≥1}- bΓ）对于a~ Exp（u），u=log（20）log（20）-日志（19）≈ 58.4，b=0.9M。

对于参数为u的a，指数分布的选择是使P（F（1，0）≤0.95) = 0.05. 我们希望将q（1）的真实d分布与推论4.4中给出的分析应力测试边界进行比较。与推论4.4中给出的解析累积分布函数相比，真实分布是通过在一个（对数标度）规则区间上重复计算得到的。图3显示了累积分布函数P（q（t）≤q*) 无市场影响（黑色虚线）、有市场影响（黑色实线）和分析压力测试界限（蓝色实线）。值得注意的是，如图3a所示，分析界限是对真实分布的非常准确的估计，而没有价格影响的市场却无法预测价格的大幅下跌。这在图3b中更为明显，图3b与图3b相同，但重点是q的区域*∈ [0.8, 0.9]. 在这里，我们可以看到，真实分布受分析压力测试分布的限制，但其分布明显高于市场，没有价格影响。特别是，在没有市场影响的情况下，概率P（ft（1）≤ 0.9) ≈ 0.002，其中SP（q（1）≤ 0.9) ≈ P（ft（t）fΓ（Pni=1Γni（1））≤ 0.9) ≈ 0.055. 另一方面，在没有市场影响的情况下，概率P（ft（1）≤ 0.8) ≈ 0，而P（q（1）≤ 0.8) ≈ 0.014和P（ft（1）fΓ（Pni=1Γni（1））≤0.8) ≈ 0.02. 因此，分析应力测试是真实分布的界限，但不是准确的界限（如图3a所示）。在考虑概率设置的同时，我们还可以考虑并绘制a给出的压力情景变化的响应图。图4通过绘制终端价格q（1）作为价格的函数（无市场影响ft（1））来描述这一点。没有市场影响的环境是定义的对角线。市场影响导致反馈效应，导致价格低于（1）。

低压力情景（ft（1）和0.98）的所有设置都是一致的，因为很少有银行接受0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1q*0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 ft（1）终端价格CDF的比较q（1）的真实CDF q（1）的分析压力测试q（1）（a）终端价格分布q（1），有和没有价格影响。0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9q*0.010.020.030.040.050.06终端价格CDF的比较ft（1）的真实CDF的q（1）的分析应力测试CDF的q（1）（b）放大了终端价格q（1）的分布。图3：示例5.2：20家银行随机压力金融系统下终端价格q（1）的真实和分析压力测试分布。监管阈值。此外，对于大多数应力，分析应力测试界限明显小于数值终值；然而，这些都是在通常不现实的压力下发生的。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1最终压力ft（1）0.10.20.30.40.50.60.70.80.9外部压力对金融危机的影响b=0数值：b=0.9/MBounds：b=0.9/M图4：示例5.2：压力情景对20家银行系统在精确微分方程和分析压力测试范围下的市场反应的影响。示例5.3。考虑一个单一银行（n=1）和单一资产（m=1）系统，其危机持续到终端时间T=1。为简单起见，假设该银行不持有流动资产，即x=0。此外，我们将直接考虑设置杠杆受限的公司，最大杠杆λmax>1。当我们改变这一杠杆要求时，我们将假设该公司的初始银行帐簿上的时间正好从杠杆约束开始（时间0），并有一个单一的资本单位，即s=λmax和p=λmax- 1.

为了进行比较，我们将反向需求函数固定为指数形式，即F（t，Γ）=exp(-在{t<1}处- a{t≥1}- bΓ）带a=- 对数（0.95）≈ 0.0513和b=-日志（0.9）1-1/对数（0.9）≈ 0.0100，满足第3.6条关于λmax的条件∈ (1, 1 -对数（0.9））≈ (1, 10.50). 在这个例子中，我们将展示更高杠杆h对企业行为和健康的非线性反应。在图5a中，我们清楚地看到，如果杠杆要求接近λmax≈ 1因此，即使公司的银行账簿受到杠杆约束，也很少需要进行资产清算，最终的投资组合几乎与原始投资组合相同。然而，随着杠杆要求的放松，公司必须清算其（更多）资产的更大比例，高达所有资产的近70%。事实上，一旦杠杆要求超过7.15，随着杠杆要求的增加，公司的终端资产数量也在增加；尽管公司拥有更多的初始资产，但情况仍然如此。因此，随着杠杆要求λmax的增加，资产清算百分比的增加和初始资产数量的增加，最终价格随着杠杆要求的增加而降低（如图5b所示）。最后，我们注意到，对于λmax.5.5，分析应力测试界限是准确的。

然而，对于高于该阈值的杠杆要求，分析压力测试界限表现不佳，尽管这显然是金融系统健康状况的最坏情况界限。1杠杆要求λmax0.51.52.53.54.50%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%杠杆要求对资产持有的影响终端资产持有：数值案例终端资产持有：原始资产持有的界限百分比：原始资产持有的数值百分比：界限（a）资产持有量和公司在时间1as a时银行账簿中剩余资产的百分比杠杆约束函数λmax.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10杠杆要求λmax0.860.880.90.920.940.960.98杠杆要求对价格的影响数值解应力测试界限（b）非流动资产的最终价格，设定为杠杆约束函数λmax。图5：E x示例5.3：杠杆要求对资产持有和价格的影响微分方程和分析应力测试界限。示例5.4。考虑一个两银行（n=2）和两资产（m=2）系统，其危机持续到终端时间T=1。为简单起见，假设两家银行均不持有流动资产，即x=0。此外，假设两家银行的负债'pi=0.98，总初始市价流动资产si1+si2=2。此外，我们将每项资产的市值设置为mk=s1k+s2k=2。在这个例子中，我们将通过改变个人投资组合来研究多元化的影响；通过ζ参数化∈ [0，2]，集合s=（1- ζ/2）M，s=（ζ/2）M，s=（ζ/2）M，s=（1- ζ/2）M。我们将捕获监管环境，阈值θmin=0.10，风险权重α=α=2θmin=5。

最后，我们将取指数逆demandfunctionsF（t，Γ）=经验值(-在{t<1}处- a{t≥1}- bΓ），exp(-bΓ）带a=- 对数（0.95）≈ 0.0513（a=0）和b=。4950×~ 1（满足滚动3.16的条件）。由于公司的对称性，我们将只考虑ζ∈ [0，1]对于本示例的其余部分。为了完整性，聚合系统（资产x=0，s=M=（2，2）和l = 0和负债‘‘p=’p+’p=1.96）也被考虑在内，以显示系统异质性的影响。在图6a中，我们清楚地看到，资产的多元化并没有统一地提高市值。尽管资产1的价格从约0.76上涨至近0.87，随着企业变得更加多元化，直到完全多元化（ζ=1），资产2的价格从1下跌至约0.92。最佳总市值为ζ=0.15，即资产分割为7.5%-92.5%。这种投资组合几乎没有重叠，这表明持有类似投资组合的传染效应很容易超过多元化带来的好处。另一个极端是，完全多样化的投资决策（ζ=0）的总市值最低。图6b表明，在我们达到市场资本化的最佳ζf之前，第二家银行d不会开始清算资产，即如果ζ<0.15，则∏（1）=0。在f act中，这表明传染效应正是那些导致cr缓解的扩散损害系统的效应。