价格冲击和动态金融传染下的资本监管

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英文标题：
《Capital Regulation under Price Impacts and Dynamic Financial Contagion》
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作者：
Zachary Feinstein
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We construct a continuous time model for price-mediated contagion precipitated by a common exogenous stress to the banking book of all firms in the financial system. In this setting, firms are constrained so as to satisfy a risk-weight based capital ratio requirement. We use this model to find analytical bounds on the risk-weights for assets as a function of the market liquidity. Under these appropriate risk-weights, we find existence and uniqueness for the joint system of firm behavior and the asset prices. We further consider an analytical bound on the firm liquidations, which allows us to construct exact formulas for stress testing the financial system with deterministic or random stresses. Numerical case studies are provided to demonstrate various implications of this model and analytical bounds.
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中文摘要：
我们构建了一个连续时间模型，用于研究金融系统中所有公司的银行账户都会受到一个共同的外部压力所引发的价格中介传染。在这种情况下，企业受到约束，以满足基于风险权重的资本比率要求。我们使用该模型找到资产风险权重的分析界限，作为市场流动性的函数。在这些适当的风险权重下，我们发现了企业行为和资产价格联合系统的存在性和唯一性。我们进一步考虑了公司清算的分析界限，这允许我们构建精确的公式，用确定性或随机压力测试金融系统。提供了数值案例研究，以证明该模型的各种含义和分析界限。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Capital_Regulation_under_Price_Impacts_and_Dynamic_Financial_Contagion.pdf (455.66 KB)

2022-6-10 06:24:00 上传

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关键词：动态金融 资本监管 Mathematical Quantitative Implications

价格影响和动态金融契约下的资本监管*史蒂文斯技术研究所（Stevens Institute of TechnologyAugust）2019年12月23日摘要我们构建了一个连续时间模型，用于分析金融系统中所有公司的银行账簿中常见的祖先压力引发的价格中介传染。在这种情况下，企业受到约束，以满足基于风险权重的资本比率要求。我们使用该模型来确定资产风险权重的分析界限，作为市场流动性的函数。在这些适当的风险权重下，我们发现了企业行为和资产价格联合系统的存在性和唯一性。我们进一步考虑了企业清算的分析界限，这使我们能够构建精确的公式，对具有确定性或随机压力的金融系统进行压力测试。数值ca se研究证明了该模型的含义和分析界限。关键词：金融；金融传染；零售额；风险加权资产；压力测试1简介当一家银行或公司的负面行为导致另一家银行或公司陷入困境时，就会发生金融传染。由于此类事件与系统性风险的关系，因此具有至关重要的意义。在这项工作中，我们考虑了当企业持有重叠的投资组合时，通过按市值计价的影响而发生的价格中介传染。由于危机中清算的价格影响，可能会发生价格介导的传染，并可能因pr o周期性法规而加剧。重要的是，这种传染可以自我强化，引发极端事件，最终引发系统性危机，如2007-2009年金融危机。[12]在银行间支付网络中研究了系统性风险和金融传染。

我们参考【20】对该支付网络模型及其扩展进行审查，以包括破产成本等。本文的重点是价格中介的传染和再销售。由于按市值计价会计，这种单一的传染渠道会对全球所有其他公司造成影响。由于一家银行的清算导致价格下跌，其他所有银行的资产价值*美国新泽西州霍博肯市史蒂文斯理工学院商学院，邮编：07030，zfeinste@stevens.edu.banks也受到影响。[12]中的模型已经扩展到考虑静态、单周期、系统中的零售和价格中介传染，如[8、16、7、20、1、13、15、14、2]。其他研究中也研究了价格中介的传染和零售，但没有包括银行间支付网络。【18、9、3、4】在静态环境下进行，【5、6】在沥青混凝土时间设置下进行，以及【10、11】在连续时间内进行。在这项工作中，我们将扩展[3，4]的模型，以纳入实时动力学。由于去杠杆化和满足资本充足率要求的需要，这些工厂呈现出静态的价格中介传染。特别是，我们将关注企业因风险加权资本要求限制而在危机期间清算资产的情况。这些资本要求将通过权益与风险加权资产的比率来描述。我们专注于这些工作，其中包括根据公共数据校准模型的方法，但也包括随着时间的推移实际发生的均衡流动和价格。在此，我们将考虑这些均衡清算和价格变动的连续时间模型。我们将证明这种amodel具有有用的数学特性，尤其是清算价格在时间上的唯一性。

这与静态模型形成对比，例如[8、15、4]，在静态模型中，由于资本比率的原因而进行的零售会导致多重均衡。此外，通过结合时间动态，我们能够考虑到先发优势，即第一家从事再销售的公司将比后来的公司获得更高的价格。在前面讨论的任何静态模型中都没有考虑到这一点。简而言之，我们在这项工作中考虑的风险加权资本比率以基准记录为特征，并由企业资本除以其风险加权资产来定义。有关更多详细信息，请参阅[3，4]。尤其是在巴塞尔协议III中，总资本定义为一级资本和二级资本之和。在这项工作中，我们不考虑不同类型资本之间的区别。风险加权资产定义为按市值计价资产的加权总和。从概念上讲，资产风险越高，其风险权重越大。信贷组合的风险权重由巴塞尔协议或国家法律给出，通常由各机构的内部模型确定。巴塞尔协议规定，基于风险的资本比率不得低于8%。当一家公司受到这一比率的约束时，该公司通常需要清算资产以减少负债，因为在这种情况下发行股票通常是站不住脚的或成本过高[19，17]。然而，这些清算可能并将对风险加权资产造成价格影响。这会产生反馈效应，导致同一家公司进一步清算资产，并对所有其他公司的风险加权资本比率产生负面影响。如上所述，静态模型在[8、3、4、15]中进行了研究。在这些工作中，大多数金融系统无法保证价格和清算的唯一性；这在仅限零售的情况下（即无银行间资产和负债）也是如此。

此外，如果p-rice的影响太大，就会发现银行不再能够满足其资本比率要求，即使它们只持有可交易资产。相反，我们将证明，在这种特殊的环境和不连续的时间里，一家公司永远不需要出售所有资产，尽管其资产持有量可能会逐渐接近0。当然，正如预期的那样，当企业持有价值随时间变化的流动资产或不可交易资产时，这种模式将允许企业清算所有可交易资产并破产。事实上，我们将把非流动资产的价格影响与适当的风险权重联系起来。我们还将证明，如果风险权重相对于价格影响设定得太低，企业将被迫购买资产以提高价格，而不是流动资产。本文的主要目的是对银行的行为进行建模，使其在受到价格影响的情况下，在时间上持续满足这一资本比率要求。动态模型的使用非常重要，因为巴塞尔法规强制要求风险加权资本比率始终超过阈值。特别是，我们将考虑多家银行可能处于监管门槛并以所需方式行事的情况，以考虑金融传染给系统性风险的影响。在使用拟议模型时，我们将考虑风险权重的适当选择，作为市场流动性的函数。此外，在提出银行行为的连续时间模型时，我们发现了对企业行为的分析约束。这尤其有价值，因为它允许我们直接在随机模拟压力测试下考虑系统健康的结果分布。本文的组织结构如下。第2节介绍了风险加权资本比率。

第3.1节提出了单一银行系统与单一、代表性、可交易非流动资产行为的差异模型。第3.2节对此进行了扩展，以提供银行金融系统中的存在性和唯一性结果。第3.3节完成了建模，以呈现一个具有银行金融系统和m个可交易非流动资产的市场。由于该模型通常没有闭合形式的解，因此我们在第4节中提出了一种分析近似值，用于限制系统响应以进行应力测试。这些分析结果考虑了一个界限，例如，终端资产价格在概率设置中高于某个阈值的概率。第5节提供了数值案例研究，以展示该模型的简单见解，并提供第4节分析界限的数值准确性。证据见附录。2风险加权资本比率考虑了具有图1所示风格化银行账簿的公司，但具有m≥ 1可交易非流动资产。也就是说，在时间0时，公司的资产在流动性投资（如现金或其他零风险加权资产）之间进行了分割，以x表示≥ 0，以s表示的可交易非流动性投资（例如，可交易信贷头寸）∈ Rm+，以及不可交易的非流动性投资（如住宅贷款），表示为l ≥ 0、为便于模拟，在不丧失一般性的情况下，我们假设所有资产的初始价格为1，因此银行在0时的按市值计价资产等于x+s+l.该公司的负债总额为≥ 0、对于本工作的适用性，我们将假设所有负债均不由本系统中的任何其他公司持有；此外，我们将假设在所研究的零售连锁（短期）内没有负债到期，但流动性足够，可以用流动资产提前无摩擦支付。

因此，在时间0时，该公司的资本由x+s+l - p.为了进一步简化，在第3.1节和第3.2节中，我们将只假设一个单一的、代表性的、可交易的非流动资产。这与[8、1、4]中进行的建模是一致的。初始银行账面资产负债liquidxiliquid（可交易）sIlliquid（不可交易）l总计'pCapitalx+s+l - 已到期银行账面资产负债流动性xψ（t）ψ（t）ψ（t）非流动性（可交易）（s）- Γ（t））q（t）非流动性（不可交易）l总资本x+ψ（t）+（s- Γ（t））q（t）+l - 图1：一家公司在定价和清算前后使用1可交易非流动资产更新的程式化禁止书。资本比率用于监管目的，以约束金融机构的风险。我们假设可交易非流动资产具有风险权重α∈ Rm+和价格过程q：[0，T]→ Rm++（qk（0）=1表示每个资产k）。银行可能会随着时间的推移清算资产。我们假设，在时间t，他们以γ（t）的比率清算可交易非流动资产∈ Rm。在时间t之前，从清算中获得的现金总量由ψ（t）=Rtγ（u）提供q（u）du∈ R和截至时间t清算的机组总数由Γ（t）=Rtγ（u）du提供∈ Rm。因此，如图1所示，在时间t，公司的流动资产由x+ψ（t）提供，可交易非流动资产由（s）提供- Γ（t））q（t）。在整个工作过程中，我们将假设价格随着时间的推移而下降，并且作为清算的函数，总资产和资本也会随着时间的推移而下降，如图1中银行账簿的交叉部分所示。下文第3.1节将对价格变化进行更多讨论。此外，流动资产的风险权重为0（αx=0），不可交易非流动资产的风险权重为αl≥ 0

在不止一家银行的情况下，我们允许机构间非交易资产的风险权重不一致。时间t时公司的资本比率由总资本除以风险加权资产得出。数学上，这表示为θ（t）=（x+ψ（t）+Pmk=1[sk- Γk（t）]qk（t）+l - \'p）+Pmk=1αk[sk- Γk（t）]qk（t）+αll. （1） 所有机构规定的资本比率要求必须满足θ（t）的条件≥θmin对于所有时间t，对于一些最小值，θmin>0。我们希望注意到，资本比率与杠杆比率（资产对权益）相关，通过为每个交易资产选择αk=1，αl= 对于杠杆要求λmax>0，θmin=1/λmax。示例5.3中使用了这种关系。假设2.1。在整个工作过程中，我们假设所有资产k和α的αk，θmin>0，αkθmin<1l≥ 0.此外，金融系统中的任何公司都将假设在初始时间0时满足资本比率，即θ（0）≥ θmin.备注2.2。如果αk*θmin≥ 1对于某些资产k*, 假设时间0的资本比率超过监管阈值，则可以保证风险加权资本比率在该资产的价格中不会增加。为了了解这一点，我们注意到，在时间t=0时（即，在银行进行任何干预之前）：（x+Pmk=1skqk（0）+l - \'p）+Pmk=1αkskqk（0）+αll≥ θmin<=> x+（1- αlθmin）l - \'\'p≥mXk=1（αkθmin- 1） skqk（0）。然而，资本比率在资产k的价格中没有增加*这与对监管阈值通常如何工作的理解相反。

特别是，就本文的考虑而言，这种单调性意味着，随着该资产的价格下降（没有公司的干预），银行将始终满足资本监管，因此不需要对违法资产进行再平衡。假设所有资产k的αk>0 f略强于实际情况，因为存在非现金类工具的流动资产。然而，正如下面的主要结果所示（例如，见定理3.6），如果一项资产的风险权重为0，那么它必须没有清算产生的市场影响。因此，从这项工作的建模角度来看，流动资产表现出许多现金行为，并且为了这项工作的目的进行了合并。3连续时间资本比率要求3.1具有单一代表性可交易非流动资产的单一银行系统的资本比率要求在本节中，我们考虑单一金融机构在受价格协议约束时，试图满足其风险加权资本比率。我们将持续考虑这一点，并确定为银行提供独特清算的条件，以满足资本要求。特别是，我们确定了与风险权重和风险影响相关的条件。考虑一家拥有单一可交易非流动资产的银行。由于我们希望模拟的危机一般是在短期内发生的，我们将认为所有价格影响在考虑的ed时间[0，T]内都是永久性的 R+。此外，我们将假设非流动资产发行的价格受非递增反向需求函数F：R+×R给出的市场影响→ R++例如F（0，0）=1。也就是说，F（t，Γ）是时间和售出单位的函数；包含外部冲击的时间允许值，例如F（t，Γ）=exp(-在{t<t}- 在{t≥T}）fΓ（Γ）对于一些逆需求函数fΓ：R→ R++。

为了数学上的简单性，我们将把自己限制在这样一种情况下，即我们可以将时间的外部影响与行为的内部影响解耦。通过反向需求函数，我们确定资产的价格q（t）=F（t，Γ（t））。假设3.1。在整个研究过程中，我们假设F（t，Γ）=ft（t）FΓ（Γ），对于连续可微分和非递增函数ft:R+→ （0，1）和两次连续可微分非递增函数fΓ：R→ R+，其中ft（0）=fΓ（0）=1。备注3.2。通过本文，我们假设假设假设假设3.1，即清算价格遵循路径ft（t）fΓ（t））。然而，实际上，由于利息之外的资产清算，有时会产生价格影响，即F（t，Γ）=FΓ（η（t）+Γ）F或一些（非减损）外源清算函数η。让完全反向需求函数由具有严格正向价格影响的指数反向需求函数定义，即fΓ（Γ）：=exp(-bΓ）且b>0，则F（t，Γ）=exp(-bη（t））exp(-bΓ）。特别是，我们可以提供e-to-one对应：ft（t）=exp(-bη（t））和η（t）=-博客（ft（t））。如果选择fΓ，则需要将外源清算定义为银行清算的函数。回忆第2节中描述的设置。也就是说，考虑初始银行账簿由x流动资产组成的公司≥ 0，p的负债≥ 0，以及s的非流动性持股，l ≥ 时间0时为0，没有卖空限制。资本比率由（1）给出。