离散时间内负债现金流的价值取决于资本

注意，对于g∈ Rn，gTTXt=1Gt=gTTXt=1At+gTT-1Xs=1xT=sBt，ss+gTBT，TT。对于所有g 6=0，这些是独立的，gTBT，T6=0。因此，没有∈ Rn \\{0}使得gTPTt=1Gt∈ Gwhich反过来意味着这里没有w∈ Rm+1 \\{0}使PTT=1wTZt∈ G、 我们现在证明，后一种说法意味着∈ Rm+1 \\{0}存在t∈ {0，…，T- 1} 使（29）成立。请注意ρot、 t型-1.- ρot+1，t-1.- 重量（Zt+1+···+Zt）=ρot、 t型-1.- ρot+1，t-1.- 重量（Z+···+ZT）= EPt[重量（Z+···+ZT）]- EPt+1[wT（Z+····+ZT）]+c对于某些常数c，其中最后一个等式来自与定理9的证明完全类似的计算。现在假设∈ Rm+1 \\{0}，（29）不适用。在当前的高斯分布中，高斯分布的支持是有限的或单态的，这意味着ρot、 t型-1.- ρot+1，t-1.- 重量（Z+···+ZT）= 0 P-a.s.适用于所有tor，相当于[wT（Z+···+ZT）]- EPt+1[重量（Z+····+ZT）]∈ g对于t=0的所有t.（33），（33）表示EP【wT（Z+····+ZT）】∈ G对于t=1，与（33）一起表示EP【wT（Z+····+ZT）】∈ G、 通过重复这个论点，我们知道wT（Z+····+ZT）=EPT[wT（Z+··+ZT）]∈ G这与假设wT（Z+····+ZT）相矛盾/∈ G、 因此，我们得出结论，（26）存在一个最优解。其余部分紧跟定理9。参考文献[1]P.Artzner、F.Delbaen、J.-M.Eber、D.Heath和H.Ku（2007），一致的多周期风险调整值和Bellman原理。运筹学年鉴，152，5-22。[2] J.Bion Nadal（2008），《动态风险度量：BMO鞅的时间一致性和风险度量》。《金融与随机》，1219244。[3] M.Cambou和D.Filipovi'c（2018），复制投资组合应用程序roach tocapital calculation。《金融与随机》，22181-203。[4] P.Cherid ito、M.Kupper和F。

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