大蜱虫耦合回传扩散高频动力学建模

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Modeling the coupled return-spread high frequency dynamics of large tick
  assets》
---
作者：
Gianbiagio Curato, Fabrizio Lillo
---
最新提交年份：
2013
---
英文摘要：
  Large tick assets, i.e. assets where one tick movement is a significant fraction of the price and bid-ask spread is almost always equal to one tick, display a dynamics in which price changes and spread are strongly coupled. We introduce a Markov-switching modeling approach for price change, where the latent Markov process is the transition between spreads. We then use a finite Markov mixture of logit regressions on past squared returns to describe the dependence of the probability of price changes. The model can thus be seen as a Double Chain Markov Model. We show that the model describes the shape of return distribution at different time aggregations, volatility clustering, and the anomalous decrease of kurtosis of returns. We calibrate our models on Nasdaq stocks and we show that this model reproduces remarkably well the statistical properties of real data.
---
中文摘要：
大型勾价资产，即一个勾价变动是价格的重要组成部分，且买卖价差几乎总是等于一个勾价的资产，表现出价格变化和价差强烈耦合的动态。我们介绍了一种价格变化的马尔可夫转换建模方法，其中潜在的马尔可夫过程是价差之间的转换。然后，我们使用罗吉特回归对过去平方收益的有限马尔可夫混合来描述价格变化概率的依赖性。因此，该模型可视为双链马尔可夫模型。我们发现，该模型描述了不同时间聚集、波动率聚集和收益峰度异常下降时的收益分布形状。我们在纳斯达克股票市场上校准了我们的模型，我们发现这个模型非常好地再现了真实数据的统计特性。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
--> Modeling_the_coupled_return-spread_high_frequency_dynamics_of_large_tick_assets.pdf (382.68 KB)

2022-5-5 03:06:45 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：动力学 distribution Quantitative Probability QUANTITATIV

建模大型蜱类资产的耦合收益-价差高频动力学吉安比亚吉奥·库拉托斯库拉（Pisa Normale Superiore）、意大利法布里齐奥·利洛斯库拉（ItalyFabrizio Lilloscoola Normale Superiore）、意大利巴勒莫大学（Universit’a di Palermo，Italy）金融与奇米卡（Dipartmento di Fisca e Chimica）2021年7月3日大规模蜱类资产，也就是说，如果一个勾号的变动是价格的一个重要组成部分，且买卖价差几乎总是等于一个勾号，那么资产就会表现出价格变化和价差强烈耦合的动态。我们介绍了一种价格变化的马尔可夫转换建模方法，其中潜在的马尔可夫过程是价差之间的转换。然后，我们使用logit回归对过去平方收益的有限马尔可夫混合来描述价格变化概率的依赖性。因此，该模型可视为双链马尔可夫模型。我们发现，该模型描述了不同时间的收益分布形状——聚集、波动性聚集和峰度收益的异常下降。我们在纳斯达克股票上校准了我们的模型，我们发现这个模型非常好地再现了真实数据的统计特性。关键词：大额交易资产、买卖价差动态、收益价差耦合、双链马尔可夫模型、马尔可夫链蒙特卡罗。1简介在金融市场中，订单价格不能采用任意值，但可以放在交易所确定的价值网格上。刻度大小是两个价格之间的最小间隔，即gr id步骤，以资产的货币计量。这是一项制度性的规定，并对具体的价格设定了限制。给定资产的网格是均匀的，刻度大小取决于价格。近年来，越来越多的人开始关注股票规模在决定收益率、利润率、限价订单等统计特性中的作用。

[14, 1 3, 8, 23, 15, 20, 11, 22, 43]. 绝对刻度大小并不是理解和描述价格高频动态的最佳指标。例如，考虑两支流动性很高的纳斯达克股票，namelyApple（AAPL）和微软（Microsoft）。对于这两种股票，刻度大小都是一个单位。然而，在本文调查期间（2009年7月和8月），AAPL的平均价格为157美元，而MSFT的平均价格为24美元。因此，AAPL的一美分价格变动相当于0.6个基点，而forMSFT则为4.2个基点。因此，我们可以预期AAPL的高频动态将与MSFT的高频动态显著不同。最近的文献引入了有效刻度大小的概念，以说明和量化给定刻度大小价值的资产回报和利差过程的不同行为。从定性上讲，当价格对单个刻度顺序的变化不敏感，且askspread的出价几乎总是等于一个刻度时，我们说一项资产的刻度很大。相反地，当价格对单个滴答声的顺序变化只有微弱的厌恶性时，资产是小滴答声的，买卖价差可以假定一个大范围的值，例如从一个图腾或多个滴答声[20,22]。《市场微观结构实证与理论》的几篇论文强调，大型和小型股票型资产属于不同的“类别”[19、23、24]。为小型tick资产设计的订单簿模型不能正确描述大型tick资产的动态【24】。此外，在这两个类别中，价格和订单的超高频统计规律是相当不同的。在本文中，我们感兴趣的是在超高频下对大型蜱类资产的动力学进行建模，并明确考虑价格的离散性。

更具体地说，我们介绍了一类模型，用于描述交易时间内大型tick资产的再交易和利差的耦合动力学。在我们的模型中，回报被定义为中间价变化，并以中间价变化的最小金额半勾为单位进行衡量。因此，这些模型是在离散状态空间[5,10]中定义的，时间演化是在离散时间中描述的。我们的目的是对价格动态进行建模，以便在不同的时间尺度上重现中等价格动态的统计特性，以及波动率聚类等程式化事实。请注意，我们没有考虑不可观测的有效价格，也没有将数据描述为由于勾号大小而产生的轮效应误差的影响，而是通过使用时间序列方法直接对可观测数量进行建模，如假设价格和中间价格。我们工作的动机来自两个有趣的经验观察。此后，我们将交易时间定义为执行市场订单所定义事件的整数计数器。请注意，如果一个市场订单针对多个订单执行，我们的时钟只会前进一个单位。有点滥用语言，我们可以互换使用退货和中间价变动-2-1 0 1 2价格变动（半滴答声）0.20.40.60.8k偶数-25-20-15-10-5价格变动（半滴答声）0.050.1k偶数图1：左侧面板显示了逐笔中间价格变动分布，r（t，t=1）=pm（t+1）- pm（t），而右边的面板显示了在128笔交易中的中间价格变化分布，r（t，t=128）=pm（t+128）- pm（t）。被调查的股票是微软。滞后（交易数量）-20-0.03-0.02-0.010.010.020.03图2：微软的滴答平方中间价变化的样本自相关函数。该图为对数刻度，红色虚线表示所考虑区域的自相关函数。

估计指数γ=0.301。插图显示了小滞后值的行为。是的。首先，让我们考虑在不同的时间尺度上，中间价格变化的无条件分布。在图的左面板中。1我们展示了MSFT在下一个时间尺度（即两次交易之间）的中间价格变化直方图。很明显，大多数情况下，价格不会发生变化，而有时价格会变化一两个半滴答。当我们在一个较长的时间尺度上聚合收益时，例如128笔交易（参见图1的右面板），就会出现一个非平凡分布，即收益的奇数s在系统上少于偶数的分布。重要的是，如果我们假设单个交易的收益是独立的，且分布相同，我们将永远无法重现如图1右面板所示的直方图。事实上，在这种情况下，直方图将如预期的那样呈钟形。第二个观察与逐点收益的波动性有关。图2显示了平方收益的自相关函数，例如，如果我们在交易时间内对逐点mi d-价格变化的样本进行随机分析。在这里，平方收益率可以被视为波动率的简单代理。首先注意，对于小滞后，自相关是负的。然后达到10次交易的最大值，然后很低地衰减到零。我们观察到，在N10和500多个交易之间，自相关函数的衰减率由幂律函数corr很好地描述r（t），r（t+τ）~ τ-γ、 以及估算的指数γ 0.3类似于在较低频率下观察到的结果，并通过实时采样而非交易时间观察到的结果。

因此，我们得出结论，在逐点的水平上也观察到了非常剧烈的波动性聚集，可能还有长期波动性。本文的目的是建立一个离散时间序列模型，能够同时解释和再现这两个经验观测，即不同时间尺度下价格变化分布的变化和波动率自相关的形状。作为一种建模方法，我们注意到，图1的观察表明，返回过程可以由不同的状态来表征，这些状态由订单动态中的一些变量定义，无论是否可观测。我们的建模方法背后的关键直觉是，对于大型tick资产，中间价和价差的动态是密切相关的，收益过程取决于spr-ead过程。条件规则描述了中间价格的随机运动和网格上的传播之间的联系。对于较大的tick资产，利差通常只假设很少的值。例如，对于MSFT，观察到的排列大小几乎总是1或2个刻度。如果我们观察到，当价差在时间上保持不变时，收益率只能假设为偶数，那么中间价动态的离散性可以与价差动态联系起来。相反，当排列发生变化时，返回值只能显示奇数值。图3显示了这两个过程之间的机械关系。因此，收益的动态性与价差转换的动态性相关联。这种关系引导我们设计模型，其中返回过程取决于两个后续扩散状态之间的转换，区分扩散保持不变的情况和扩散变化的情况。从方法论的角度来看，我们通过定义描述扩散转变的状态变量来实现这一点。

我们使用隐马尔科夫（Hidden Ma rkov）或马尔可夫转换（Markov Switching）模型[2,9]来描述收益，其中，利差转换由一个马尔可夫链来描述，该马尔可夫链定义了再转换过程的不同机制。马尔可夫转换方法能够描述价格变化分布形状的变化（图1），但不能描述波动的持续性。为此，我们提出了一个更复杂的模型，允许退货过程是一个回归过程，其中退货是四次退货的过去值[1,25,26,27]。我们展示了如何在rea ldata上校准模型，并在2009年7月至8月在纳斯达克市场交易的大型tick资产MSFT和CSCO上进行了测试。我们表明，完整的模型很好地再现了经验数据。本报告的组织结构如下。在第2节中，我们回顾了马尔可夫转换模型在计量经济学领域的应用。在第3节中，我们将介绍我们的建模方法。在第4节中，我们介绍了MSFTIt的数据，值得注意的是，一般来说，舍入误差严重降低了随机过程的相关性，即使长记忆过程的赫斯特指数被保留[16]。因此，图2所示的自相关函数严重低估了不可观测有效价格的逐点波动性聚类。tt+1T+1T+1tick timemid price（t）mid price（t+1）常数展宽tt+1T+1tick timeVariable展宽图3：大型tick资产的展宽和回报的耦合。左边展示了当s（t）=s（t+1）=1时的三种可能的转换。在这种情况下，可能的价格变化是r（t）∈ (-2,0,2）（以1/2刻度大小测量）。在右边，我们展示了当s（t）=1和s（t+1）=2时的两种可能的跃迁。在这种情况下，价格变化的可能值为r（t）∈ (-1, 1).我们描述了观察到的价格动态的程式化事实。

在第5节中，我们描述了模型在真实数据上的校准，并讨论了不同的模型如何很好地再现典型事实。最后，在第6节中，我们得出了一些结论，并讨论了未来的工作。2.计量经济学中的马尔可夫转换模型综述马尔可夫转换模型（MS模型）在工业生产、利率、股票价格和失业率的非计量经济学研究中越来越流行[9,30]。它们也被称为隐马尔可夫模型（HMM）[2,33,34]，例如用于语音识别和DNA分析。在这些模型中，产生观测的分布取决于潜在和未观测到的马尔科夫过程的状态。他们为单变量和多变量时间序列建立了灵活的通用模型，尤其是离散变量序列，包括分类变量和计数序列[31]。马尔可夫切换模型属于一类一般的混合分布[30]。计量经济学家最初对这类分布感兴趣的基础是，他们能够灵活地近似密度函数的一般类，并生成比使用单一分布更大范围的偏度和峰度值。沿着这些思路，Granger和Orr[37]以及Clar k[38]将与时间无关的正态分布混合物视为建模非正态分布数据的方法。然而，这些模型没有捕捉到在许多经济时间序列中发现的条件方差中的时间依赖性，从Engle[9]开始的关于ARCH模型的大量文献可以证明这一点。通过允许混合概率显示时间依赖性，马尔可夫切换模型可以被视为原始时间无关的正态混合模型的自然推广。

Timmermann[32]已经表明，混合特性使它们能够产生广泛的偏度系数、峰度系数和序列相关性系数，即使是基于极少量的欠平衡状态。通过让序列的平均值、方差以及可能的动力学依赖于有限个离散状态的实现，经济时间序列中的状态可以用马尔可夫切换模型简洁地表示。基本的MS模型是：y（t）=uS（t）+σS（t）（t），（1）其中S（t）=1，2，··，k表示未被观察到的状态指标，遵循遍历的k状态马尔可夫过程，而（t）是一个随时间变化的零均值随机变量，即i.i.d.[39]。另一个相关模型是q阶的马尔可夫切换自回归模型（MSAR（q）），该模型允许独立于状态的自回归动力学：y（t）=uS（t）+qXj=1φjy（t）- j）- uS（t）-j）+ σS（t）（t）。（2） 通过汉密尔顿[40]的工作，它在经济计量学中因分析GDP数据等经济时间序列而变得流行。在最一般的形式中，MSAR模型允许自回归系数也受S（t）[32]：y（t）=uS（t）+qXj=1φj，S（t）的影响- j）y（t）- j）- uS（t）-j）+ σS（t）（t）。（3） ARCH模型与ARCH模型有一个关键区别，ARCH模型是另一种与时间相关的混合过程。马尔可夫转换模型根据外生状态过程，混合了具有不同均值和波动性参数的有限个状态，而ARCH模型则混合了分布和波动性参数，这些参数是从滞后创新驱动的一组有限状态中提取出来的。当我们想对一个连续状态的随机变量y（t）建模时，我们可以利用上述模型。在我们的例子中，我们需要一个离散变量的模型，即微观结构市场环境中观察到的整数差数。

因此，上述连续变量模型不能用于我们的问题。我们建议在双链马尔可夫模型（DCMM）[25,26]定义的环境中，对spr准备和价格差异的耦合动力学进行建模。这是HMM模型的自然扩展，以允许隐马尔可夫过程选择有限数量的马尔可夫链中的一个，从而在每个时间点驱动观察到的过程。如果时间序列可以分解为马尔可夫链的有限混合物，那么DCMM可以用来描述这些链之间的sw瘙痒过程。反过来，DCMM属于随机环境中的马尔可夫链家族[28,29]。在离散时间中，DCCM描述了两个随机变量的联合动力学：x（t），其在时间t的状态对于过程外部的观察者是未知的，以及y（t），其是可观察的。该模型由以下元素描述：o一组隐藏状态，S（x）={1，··，Nx}一组可能的输出，S（y）={1，·Ny}第一隐态的概率分布，π={π0,1，··，π0，Nx}隐态之间的转移矩阵，M={mij}，i，j∈ S（x）。o给定特定状态x（t），Vx（t）=k，ij，i，j，y（t）连续输出之间的一组转换矩阵∈ S（y），k∈ S（x）。有三个不同的估计问题：给定模式l的观测序列y（0），···，y（T）的概率估计；参数π，M，vk的估计引起一系列观测；在给定模型和输出序列的情况下，对最优隐状态序列的估计。相反，我们的数据，即限制或账簿数据，允许我们直接看到定义隐马尔可夫过程的过程，即扩散过程。