动态离散选择模型中折扣因子的识别

假设定理1的条件成立，且{Qk；k∈ D} 对于某些ρ，满足单作用（K）ρ-状态x中选择K和K的周期依赖性，Qk（x）QρK=Qk（x）QρK，以及单作用（K）ρ-状态x中选择l和K的周期依赖性，Ql（x）QρK=Qk（x）QρK∈ {1, 2, . . .}. 那么，在确定的立根曲线中，不超过ρ点。定理2应用有限依赖来抵消两对选择之间预期折扣的差异两次，对于出现在整个过程中的两个状态中的每一个，我们将重点放在Arcidiacono和Miller（2011）有限依赖的特例上，这在我们的特定环境中尤其强大。排除限制。在特殊情况下，对于给定的选项k=l，排除限制涉及状态x和x之间的比较，（16）的右侧减少到[Qk（≈x）- QK（￠x）- Qk（x）+Qk（x）]βQK+βQK+···m、 （18）根据定理2，单作用（K）ρ-状态x和状态x中选择K和K的周期依赖性，即识别集最多包含ρ贴现因子。如果ρ=1，则Uk（≈x）=u*（▄x）和英国（▄x）=u*（￠x），（18）等于0，贴现因子是点识别的。在这种情况下，如果Qk（￠x）Qρk=Qk（￠x）Qρk和Qk（￠x）Qρk=Qk（￠x）Qρk=Qk（￠x）Qρk）Qρk，对于某些ρ∈ {1, 2, . . .}. 这是一种单作用（K）ρ-周期依赖于初始状态（而不是初始选择）的形式，分别在选项K和K下。在一个周期内依赖于初始状态x和x的情况下，当前值不一定会减少到原始效用，但Uk（~x）仍然是真的- Uk（￠x）=u*k（￠x）- u*k（~x），（18）等于0，贴现系数为点识别。3.5示例。表1显示，已识别的贴现系数集是离散的，从一开始就是有限的，但没有建立点识别。

事实上，示例1表明，即使秩条件（13）成立，点识别也可能失败。下面的前两个示例（示例3和4）说明了文献中的应用，其中排除限制似乎得到了满足，但折扣因子不一定是点识别的。然后，我们给出了两个具有单作用单周期依赖性的最优停止问题示例（例5和例6），它们是由定理2确定的点。最后，示例7表明，点识别不需要单操作单周期依赖。这是一个劳动力供给模型，它不表现出这种单周期依赖性，但贴现因子中的矩条件的单调性给出了点识别。许多关于MedicarePart D项下医疗保险需求的实证研究都是基于价格表中的非线性来确定的。我们的FirstExample描述了文献中的一种经验策略，其中基本效用排除限制似乎得到了合理的满足。示例3。Finkelstein等人（2015年）观察到，作为非正式身份认同论点的一部分，围绕保险价格纠结的购买行为的变化可以提供时间偏好方面的信息。在数据中，只要被保险人的年度总支出在275美元到2510美元之间，他们就要自费支付额外支出的25%，但对于2510美元到5726美元之间的所有支出，他们都要百分之百地缴纳。一个近视的被保险人只有在总支出达到2510美元并且她的自付供款增加后才会改变她的支出。相比之下，今年晚些时候接近怪癖的前瞻性保险公司会在增加供款之前限制开支。

因此，接近这种怪癖的人在年底前支出倾向的变化被视为是有关贴现因素的信息。此参数可以表示为排除限制。设x为年度支出，该州由填写处方的选择控制。假设特定药品购买k的效用Uk（x）在两个支出水平x<xin【2752510】下保持不变。随着价格表扭曲导致的预期未来费用变化，排除限制给出了定理1的集合识别。下一个例子来自Rossi（2018）该公司利用动态离散选择模型研究了奖励计划对汽油销售的影响。示例4。在每个时期，消费者可以选择购买汽油（k=1），也可以选择不购买（k=k）。消费者通过注册汽油采购来累积奖励积分x。累积积分可以在不同的积分阈值下与非货币回报进行交易。Rossi观察到累积积分的购买频率正在加快。通过假设以任何价格购买汽油的当期付款与累计点无关，即uk（y，x）=uk（y，x）表示所有y和x，x∈ [0，x），购买加速是折扣系数的信息。消费者越接近获得赠品的资格，未来的奖励折扣就越少。这使得当前的购买更具吸引力，并预测购买频率将在奖励点上增加。我们接下来讨论最佳停车问题。第一个例子是生锈的公共汽车发动机更换问题(1987). 虽然排除限制的合理性在这一特定应用中值得怀疑，但它说明了一个周期依赖如何在最佳停止模型的著名应用中给出点识别。道尔顿等人。

（2015）在一个动态离散选择模型（dynamicdiscrete choice model）中使用了类似的论点来识别显著性和近视，该模型的参数效用应用于医疗保险D部分数据。示例5。Rust（1987）研究了Harold Zurcher对（独立）公交车的管理。在每个时段，Zurcher都可以像往常一样操作公共汽车（d=1）或更换发动机（d=K=2）。照常运营巴士的回报取决于自上次更新以来的里程x，Zurcher和Rust都观察到了这一点，以及附加和独立冲击。续订会产生和里程无关的成本，并将里程重置为x=0:QK=1 · · · 0 0.........1 · · · 0 0.根据第3.4节的有限依赖性，里程是单行动（K）一个周期，取决于初始里程和初始续期选择。因此，Zurcher预计的续约折扣付款不取决于里程数。特别是，我们的归一化uK=0，v*K（~x）=β（m（x）+v*K（x）），对于所有▄x∈ 十、自v起*K（x）不随x变化，[Q- QK]vK=0，且U（≈x）=U*（￠x）。因此，如果我们假设u*（x）=u*（x），这在本申请中可能有疑问，Magnac和Thesmar的排除限制保持不变，其识别结果存在。其秩条件（7）简化为[Q（~x）- Q（￠x）]m 6=0。也就是说，它只需要在公交车继续运行的情况下，州与州之间的预期下一个时期的过剩盈余差异（选项1）。例5对最优更新的分析扩展到了最优停止问题，其中停止结束了决策问题。例如，在Hopenhayn（1992）的自由进入企业动力学模型中，主动企业解决了最优停止问题，在vK=0时，他们将退出K值定为0。

如例5所示，v*K（▄x）在▄x中是常数，确保期望对比度[Q- QK]vK=0，因此u（≈x）=u*（￠x）。当然，[Q-即使v*K（~x）随~x变化，特别是如果状态是单作用（K）一个周期，取决于选项1和K。示例6。考虑Dixit（1989）的企业进入和退出模型的离散时间计量实施。在每个期间，企业选择提供以下服务之一：在本应用程序中，里程是唯一观察到的状态变量，u*（x）=u*（▄x）要求运营公交车的当前收益在▄x和▄x英里时相同，例如，因为▄x和▄xlie位于Harold Zurcher成本曲线的已知流量段上。Abbring和Klein（2015）介绍了该示例的模型，其中包含独立于国家的进入成本、其估算代码以及可用于动态离散选择模型教学的练习。市场（d=1）或非市场（d=K=2）。其服务市场的收益取决于x=（y，d-1） ，其中y是一个遵循外生马尔可夫过程的利益转移因子（即y可能影响选择，但不受选择控制），d-1是上期的企业名称。福利州的进入成本等于在职者服务市场的收益与新进入者服务市场的收益之间的差异，美国*（y，1）- u*（y，K），我们假设它是非负的。与之前一样，我们将uK设置为0，因此退出成本为u*K（y，K）- u*K（y，1）为零。公司价值v*K（y，K）在选择d=K后选择下一期不活动（K）现在可能会随着下一期的盈利状态y而变化，因为企业将有权重新进入市场，该选项的价值可能取决于y。然而，由于退出成本为零，该值不取决于当前的选择K：v*K（y，1）=v*K（y，K）。

此外，假设y遵循一个外生马尔可夫过程，则ygiven（y，d）的分布-1，d=k）独立于当前选项k和过去选项d-1，因此q（~x）vK=E[v*K（y，1）y=~y]=E[v*K（y，K）y=~y]=QK（~x）vK（19），对于所有▄x=（▄y，▄d-1) ∈ 十、因此，如示例5所示，[Q（≈x）- QK（￠x）]vK=0，U（￠x）=U*（￠x）。注意，在这种情况下，状态x=（y，d-1） 单个作用（K）的一个周期取决于选项1和K（但通常不取决于初始状态）。排除限制u*（x）=u*（x）表示（6），在秩条件（7）下，表示β的点识别。因为y的演化与当前和过去的选择无关，所以Qk（~x）m=E[m（y，k）y=~y]。（20） 因此，秩条件等于toE[m（y，1）- m（y，K）y=~y]6=E[m（y，1）- m（y，K）y=~y]。（21）紧接着，在这种情况下，识别要求▄y6=▄。仅滞后选择的差异将不起作用，因为这无助于预测下一期的盈利状态y会影响当前盈利状态y，而选择d=k不会直接影响下一期的超额盈余。此外，如果进入成本为零，识别就会失败；也就是说，如果你*（y，1）=u*（y，K）。在这种情况下，支付不取决于过去的选择，更具体地说，m（y，1）=m（y，K）。直观地说，在没有进入和退出成本的情况下，企业在决定进入和退出时可以忽略过去和未来，而只是在每个时期将当前利润最大化。因此，他们的进入和退出选择没有关于他们的期望因素的信息。另一方面，请注意，进入成本直接从LN（p（x）/pK（x））中确定- ln（p（￠x）/pK（￠x））=u*（y，1）- u*（▄y，K）表示▄x=（▄y，1）和▄x=（▄y，K）。

直观地说，对于给定的盈利状态，滞后选择只会通过进入成本影响当前的支付效果，而不会影响预期的未来支付效果，如（19）和（20）所示。最后，如果▄y6=▄和进入成本均为正，（21）通常会得到满足。在特定应用中，我们可以使用y和m（y，k）=- ln（pK（y，k））可直接根据选择和性能状态转换数据进行估计。与Zurcher的问题一样，pro-fit状态通常是有序的，因此*（x）=u*（￠x）可被视为对企业效用函数的局部形状限制。或者，由于企业的效用是一个主要的回报，我们可以利用*（x）在某些状态下是已知的。例如，ifu*（▄x）=0，然后（12）保持k=1，l=k，并且▄x=▄x=▄x=（▄y，▄d-1） 安德鲁斯·托尔恩（p（￠x））- ln（pK（￠x））=βE[m（y，1）- m（y，K）y=~y]，因此，如果E【m（y，1）】，则β被识别- m（y，K）y=~y]6=0。如果进入成本为正，则通常满足该排名条件。在示例5和6中，秩条件确保（12）右侧的预期盈余对比度乘以β的偏移量为非零。由于这些示例满足单周期依赖性，因此这种偏移不依赖于β本身，这对点识别有帮助。更一般地说，即使状态不是单周期依赖的，（12）右侧的严格单调性，如示例2所示，点识别的功能（即确保存在唯一的解决方案）。很容易推导出隐含如此严格单调性的条件，从而确定不涉及β的点。

在不丧失通用性的情况下-我们可以自由交换状态x和x，并切换选择k和l-我们关注它严格递增的条件，或者等效地，它对β的导数为正的条件：[Qk（x）- QK（￠x）- Ql（x）+QK（x）][I- βQK]-2m>0。为此，需要[Qk（≈x）- QK（￠x）- Ql（￠x）+QK（￠x）]QrKm≥ 0表示所有r∈ {0, 1, 2, . . .}, （22）由于不等式对至少一个r.严格，如Magnac和Thesmar的rankcondition（7），这些条件不依赖于β。很容易验证它们是否在示例2中（图2的注释中有详细说明）。最后的例子依赖于一种Payoff单调性，这种单调性在具有有序状态的模型中很常见。示例7。在Eckstein和Wolpin的女性劳动力参与动态模型中，女性工作既是为了直接赚取工资，也是为了投资于以后会有回报的工作经验。考虑此模型的高度程式化和固定变体。每个时期，女性要么工作（d=1），要么逃避（d=2=K）。工作经验分为三个级别，“新手”（x）、“学习”（x）和“经验丰富”（x）。如果一个女人工作并且还没有经验，她的经验会增加一个等级，概率为0.75，互补概率保持不变。相反，如果她逃避，并且不是新手，她会以0.50的概率后退一级经验，否则会保持经验。功使效用u（x）=u（x）=-如果是新手或学习者，则为0.50；如果是老手，则为u（x）=0.50。女性最大限度地发挥其预期效用，折现系数为0.80。图3给出了该示例隐含的数据，并绘制了与u（x）=u（x）的约束相对应的力矩条件。这个约束意味着新手和学习型员工获得相同的当前效用。

然而，对于一个有学问的女性来说，工作更有吸引力，因为如果她现在工作的话，她很有可能在下一个时期为经验丰富的工人赚取更高的工资；此外，与新手不同，如果她逃避，可能会失去经验。经验丰富的工人，尽管他们无法进一步增加经验，但他们的高收入和人力资本贬值的风险充分激励了他们。表示Q≡ Qk（￠x）- QK（￠x）- Ql（▄x）+QK（▄x），我们有ββQ【I】- βQK]-1m=Q【I】- βQK]-1m+βQ[我- βQK]-1.βm=Q【I】- βQK]-1m+βQ【I】- βQK]-1QK[I- βQK]-1m=Q[I+（I- βQK）-1βQK][I- βQK]-1m=Q【I】- βQK]-2米。图3：给出单调矩条件0.800.4918β的动态劳动力供给模型示例注：对于J=3个状态，K=2个选项，K=l=1，x=x，和x=x，该图将（6）和（12）的左侧（实心黑色水平线）以及（6）（红色虚线）和（12）（实心蓝色曲线）的右侧绘制为β的函数（我们切换了XANDXT的角色，以确保积极的选择响应，并将此示例与其他示例视觉对齐）。数据由示例7的程式化动态劳动力供应模型生成，该模型给出SQ（x）=0.00 0.25 0.75, Q（x）=0.25 0.75 0.00,QK公司=1.00 0.00 0.000.50 0.50 0.000.00 0.50 0.50, p=0.440.560.71, 和pK=0.560.440.29.因此，（6）和（12）的左侧等于ln（p（x）/pK（x））-ln（p（x）/pK（x））=0.4918。此外，m=0.57 0.82 1.23和Q（x）-QK（x）- Q（x）+QK（x）=0.25-1.00 0.75, 所以虚线的斜率等于[Q（x）- QK（x）- Q（x）+QK（x）]m=0.2465。β的唯一值为0.80，可解（12），但（6）没有解。因此，pK（x）>pK（x）>pK（x），因此m（x）<m（x）<m（x）。

更一般地说，由于QKI不断增加，在r轮雇佣和人力资本折旧后的预期超额盈余QrKm在最初的经验中不断增加。在本例中，工人经验对初始选择和经验水平的依赖性（分布）不会在一定数量的时间段内消失，例如逃避。特别是，经验不是单一行动（K）一个时期取决于X州和X州以及麦格纳克州和塞斯玛州的初始选择。在类似的背景下，Altug和Miller（1998）通过假设工资和工作的公用事业成本只取决于有限的就业历史，施加了这种有限的依赖性。我们的例子将显示单一动作（K）在X州对初始选择的一个周期依赖性，在xif州对初始选择的两个周期依赖性。如果逃避的女性肯定会看到她们的经历下降一个水平。请注意，这仍然不足以将力矩条件减少到Magnac和Thesmar的近力矩条件。当前值限制和线性力矩条件不成立。尽管如此，这个例子的单调性确保了折扣系数是确定的。因为与逃避相比，工作对学习型员工的体验的影响要大于没有任何损失的新手的体验（[Q（x））- QK（x）- Q（x）+QK（x）]=[0.25-1.00 0.75），所有r，（22）保持的QrKm都在增加。因此，动量条件在β中是单调的，只有一个解，0.80.3.6对非平稳模型的扩展。分析扩展到非平稳模型，如Keane和Wolpin中的模型，只需稍加修改。事实上，非平稳模型提供了对平稳模型不可用的有用识别策略。