动态离散选择模型中折扣因子的识别

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英文标题：
《Identifying the Discount Factor in Dynamic Discrete Choice Models》
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作者：
Jaap H. Abbring and {\\O}ystein Daljord
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Empirical research often cites observed choice responses to variation that shifts expected discounted future utilities, but not current utilities, as an intuitive source of information on time preferences. We study the identification of dynamic discrete choice models under such economically motivated exclusion restrictions on primitive utilities. We show that each exclusion restriction leads to an easily interpretable moment condition with the discount factor as the only unknown parameter. The identified set of discount factors that solves this condition is finite, but not necessarily a singleton. Consequently, in contrast to common intuition, an exclusion restriction does not in general give point identification. Finally, we show that exclusion restrictions have nontrivial empirical content: The implied moment conditions impose restrictions on choices that are absent from the unconstrained model.
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中文摘要：
实证研究经常引用观察到的对变化的选择反应作为时间偏好信息的直观来源，这种变化改变了预期的贴现未来效用，而不是当前效用。我们研究了在原始效用的经济动机排斥约束下动态离散选择模型的辨识问题。我们证明了每个排除限制都会导致一个易于解释的矩条件，折扣因子是唯一的未知参数。解决此条件的已识别贴现因子集是有限的，但不一定是单一的。因此，与普通直觉相反，排除限制通常不会给出点识别。最后，我们证明了排除限制具有非平凡的经验内容：隐含矩条件对无约束模型中不存在的选择施加限制。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Identifying_the_Discount_Factor_in_Dynamic_Discrete_Choice_Models.pdf (629.26 KB)

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关键词：离散选择模型 选择模型 econometrics Restrictions Quantitative

确定动态离散选择模型中的贴现因子*Jaap H.Abbring+ystein Daljord2019年9月摘要实证研究经常引用观察到的对变化的选择反应，这些变化改变了预期的贴现未来公用事业，而不是当前公用事业，作为时间偏好信息的直观来源。我们研究在原始效用的经济动机排除限制下动态离散选择模型的识别。我们证明，每个排除限制都会导致一个易于解释的力矩条件，折扣因子是唯一的未知参数。解决这一问题的一组确定的贴现因子是有限的，但不一定是单一的。因此，与一般直觉不同，排除限制通常不会给出点识别。最后，我们证明了排除限制具有非平凡的经验内容：隐含矩条件对无约束模型中没有的选择施加限制。*我们感谢Nikhil Agarwal、Aureo de Paula、Jean-Pierre Dub、Hanming Fang、ChristianHansen、G¨unter Hitsch、John Eric Humphries、Robert Miller、Whitney Newey、John Rust、Azemshaikh、Eduardo Souza Rodrigues、Elie Tamer、Michela Tincani、Thomas Wollmann、编辑（Christopher Taber）、匿名裁判以及2016年考尔斯委员会夏季会议的参与者，第69届欧洲计量经济学会会议、哥本哈根第二届结构动力学模型会议、波恩BRIQ不平等结构分析研讨会，以及在蒂尔堡、多伦多、哥本哈根、芝加哥、加州大学学院、伦敦经济学院、宾州州立大学、迪伯林、乔治敦、EIEF罗马、剑桥、沃里克、波恩、兹里希、加州大学欧文分校、加州理工学院和南加州大学举行的研讨会，以获得有益的讨论和评论。

雅普·阿卜林的研究由荷兰科学研究组织（NWO）通过Vici拨款453-11-002提供财政支持。OysteinDaljord感谢芝加哥大学布斯商学院的财政支持。+荷兰蒂尔堡大学计量经济学系中心，邮政信箱90153，5000 LETilburg；和CEPR。电子邮件：jaap@abbring.org.网址：jaap。缩写。组织机构芝加哥大学布斯商学院，5807 South Woodlawn Avenue，Chicago，IL 60637，USA。电子邮件：Oeystein。Daljord@chicagobooth.edu.网站：教员。芝加哥布斯。埃杜/奥伊斯坦。达尔乔德。关键词：贴现因子、动态离散选择、经验内容、识别。JEL代码：C25，C61.1简介动态离散选择模型中贴现因子的确定对于评估代理人对动态干预的反应至关重要。然而，众所周知，如果没有进一步的限制（Rust，1994，Lemma 3.3，以及Magnac和Thesmar，2002，命题2），贴现系数无法从选择数据中确定。因此，实证研究人员通常将贴现因子固定在某个先验合理的值上，例如0.95，或施加特殊的函数形式假设，以便对其进行识别和估计。这些方法解决了身份识别问题，但往往缺乏经济公正性。推断应用程序特定上下文中的时间偏好很重要，因为贴现因子估计在不同选择上下文和人群中会有很大差异（Frederick et al.，2002）。在本文中，我们探讨了从观察到的选择响应到变化的识别，这种变化改变了预期的贴现未来公用事业，而不是当前公用事业。在应用程序中，这种变化通常被引用为实时首选项的直观信息源。

例如，在绿色技术采用的研究中，Bollinger（2015）和De Groote and Verboven（2019）认为，企业和家庭当前对改变其未来支出（而非当前支出）的监管的选择反应，是关于贴现因素的信息。在一项关于游戏机需求的研究中，Lee（2013）假设折扣系数是从未来版本的预期质量变化中确定的，这会改变未来的价值，而不会影响当前的支付效果。在手机计划选择的应用中，Yao等人（2012）非正式地认为，当选择问题是静态的时，可以在终端阶段确定公用事业。随后可从下一个至最后一个期间的选择中确定贴现系数。Chung et al.（2014）呼吁Yao et al.（2012）的sidea研究salesforce薪酬计划。我们在第3.5节中给出了文献中的进一步示例。在第3节中，我们将这些研究中的直觉形式化为原始效用的排除限制。我们首先考虑一个具有有限视界的平稳模型（在第2节中介绍）。我们证明，与通常的直觉相反，对原始效用的排除限制通常不能确定折扣因子。然而，它确实将确定的集合（观测等效因子集合）缩小为离散的，如果我们排除接近一个集合的值，则缩小为有限的集合。该集合包含仅涉及折扣的矩条件的解决方案Trederick等人还表明，几何折扣通常在数据中被拒绝，以支持当前偏向的时间偏好。我们在Abbring et al.（2018）中研究了双曲线贴现函数的识别和估计。这一因素在选择对预期贴现未来公用事业变化的反应方面有着直接的解释。

力矩条件可直接用于估计，与其他模型参数无关。随后，我们根据Arcidiacono和Miller（2011年、2017年）的定义，为各州显示出有限依赖性的情况下，提供了确定集中折扣系数数量的确定上限。示例包括最优停止和更新问题，我们证明这些问题是点识别的。我们将分析扩展到具有有限视野的非平稳模型，这些模型通常用于劳动力应用（Eckstein和Wolpin，1989，Keane和Wolpin，1997是早期示例）。我们表明，在排除限制的情况下，这些模型中的贴现因子通常可以确定到一个有限集。第四节探讨了排除限制的实证内容。MagnacandThesmar的命题2表明，没有排除限制的动态离散选择模型不能与选择和状态的数据相混淆。从这个意义上讲，这些模型没有实证内容。我们证明了排除限制对数据施加了非平凡的限制，可以对其进行测试。最后，在第5节中，我们认为共同直觉通常支持多重排斥限制，这意味着多重力矩条件。这些时刻条件共享一个解决方案的真实贴现因子（如果存在使数据合理化的贴现因子），但可能有更多的单独解决方案。我们讨论了如何将标准（集）估计应用于这种情况。本文的主要贡献是提供了一种简单直观的分析方法，用于在基于经济动机的排除限制下识别动态离散选择模型中的贴现因子。我们的分析补充了计量经济学中的大量基础文献（参见Rust，1994和Abbring，2010的评论）。

麦格纳克和塞斯马的第4号提案基于与我们不同类型的排除限制建立了点识别：存在一对状态，以某种特定方式影响预期的贴现未来公用事业，但不影响“现值”，即两个特定选择序列之间的预期贴现公用事业的差异。这是一个高级排除限制，很难在应用程序中解释和验证。特别是，与我们的排除限制不同，它没有形式化上面讨论的应用程序中给出的常见直觉。经验应用经常错误地引用Magnac和Esmar的结果作为原始效用的排除限制。例如，在一项关于住房位置选择的研究中，拜耳等人（2016年，第921页）wroteMagnac和Thesmar（2002年）。表明动态模型具有适当的排除限制，尤其是一个改变预期但不改变当前效用的变量。在我们的框架中，滞后的便利设施恰恰提供了这种排斥限制：虽然当前的效用取决于社区中提供的便利设施的当前水平，但滞后的便利设施水平有助于预测未来的便利设施发展，从而有助于预测与该社区选择相关的未来效用。我们展示了拜耳等人的排除限制如何用于设置识别和估计贴现因子，即使它不足以识别点。Magnac和Thesmar的识别结果取决于排名条件，以确保预期贴现未来公用事业的有效变化。此排名条件不支持点识别，我们对primitiveutilities的排除限制。

然而，我们确实使用这种条件的自然扩展来确保近视偏好的局部识别，这是我们离散集识别结果所需要的。Magnac和Thesmar的命题2暗示，在没有进一步限制的情况下，不仅贴现因子，而且一个参考选择的效用都可以标准化，而不限制观察到的选择和转移概率。直觉上，离散选择只识别效用对比，而不是水平。然而，反事实选择概率通常是动态离散选择分析的关注对象，通常对参考效用的选择不是不变的（Norets和Tang，2014；Kalouptsidi等人，2016）。这表明，我们不仅要处理贴现因子，而且要将参考选择的效用作为一个自由参数，应该根据数据来确定。事实上，我们认为参考效用的识别是一个重要的问题，但与贴现因子的识别是分开的。为了便于说明，我们在参考效用等于零的规范化下得出了我们的主要结果。在附录中，我们展示了我们的结果直接扩展到参考效用已知到恒定位移的情况。我们强调，在选择模型中使用排除限制来确定时间偏好的想法不是我们的想法，而是在文献中流传了一段时间。一个早期的例子是Chevalier和Goolsbee（2009），他们研究了教科书的需求。其选择模型隐含地将教科书的预期未来转售价格排除在当期薪酬之外，以确定折扣因素。Fang和Wang（2015）明确提出使用类似于Ours的排除限制来识别具有部分天真双曲时间偏好的动态离散选择模型。

在Abbring和Daljord（2019）中，我们认为方和王的主要观点是，我们感谢约翰·鲁斯特（JohnRust）提供了这个例子。一般识别结果对双曲线贴现模型的识别或几何贴现模型的特殊情况没有影响，这是我们研究的。在任何情况下，我们的方法都是不同的：我们隔离了排除限制的具体经验含义，而Fang和Wang使用不同拓扑的结果将其模型作为一般非线性方程系统进行研究。Komarova等人（2018年）在类似我们的模型中，在效用函数的参数假设下对贴现因子进行了点识别，但没有排除限制。Norets和Tang证明，在具有参数效用的模型中，当不可观测项的分布允许偏离已知分布时，例如logit选择概率所依据的1型极值规范，点识别将丢失以设置识别。在没有条件独立性和绝对连续性之外的不可观测数据分布限制的情况下，贴现因子的所有识别都会丢失，即确定的贴现因子集是单位间隔。相反，我们将重点放在经济动机排斥限制下非参数效用函数的识别上。我们将每个排除限制映射到一个易于解释和计算的动量条件，该条件直接通知折扣因子的识别和估计以及模型的经验内容。2模型考虑静态动态离散选择模型（例如Rust，1994）。时间是有限的。在每个周期中，代理首先观察状态变量x和ε，其中x取离散值x={x，…，xJ}，ε={ε，…，εK}连续分布在RK上；对于J，K≥ 2.

然后，他们从代词d={1，2，…，K}集合中选择d，并收集效用ud（x，ε）=u*d（x）+εd。最后，他们用新的状态变量x和ε移动到下一个周期，从d控制的马尔可夫跃迁分布中提取。我们假设Rust（1987）条件独立假设的一个版本成立。具体而言，对于任何选择k，xis独立于ε从过渡分布Qk（·| x）中得出∈ Dε，εkarei独立于平均零1型极值分布得出。代理最大化使用因子β贴现的合理预期效用流量∈ [0，1）。每个选项d等于选项k，该选项可最大化选项特定的预期损失效用（或简称“值”）vk（x，ε）。uk的加性可分性（x，ε）第3.6节考虑了具有有限视界的非平稳模型的扩展。Magnac和Thesmar表明ε的分布无法确定，并将其带到了beknown。我们的1型极值假设导致了规范多项式logit情形。我们的结果直接扩展到RK上任何其他已知的连续分布。条件独立性意味着vk（x，ε）=v*k（x）+εk，带v*K唯一解决方案*k（x）=u*k（x）+βE最大值（maxk）∈D{v*k（x）+εk}d=k，x= u*k（x）+βZE最大值（maxk）∈D{v*k（~x）+εk}所有k的dQk（￠x | x）（1）∈ D、 此处，对于每个给定的▄x∈ X，E最大值（maxk）∈D{v*k（~x）+εk}= lnXk公司∈Dexp（v*k（￠x））！（2） 是k中选择的McFadden盈余∈ D带公用设施v*k（～x）+εk。假设我们有关于选项d和状态变量x的数据，这些数据允许我们确定所有k的Qk（·x）和选择概率pk（～x）=Pr（d=k | x=～x）∈ Dandx∈ 十、当且仅当我们可以从这些数据唯一确定其基本体时，模型才是点识别的。

正如我们在第4节中所讨论的那样，Magnac和Esmar的命题2的一个版本认为：存在唯一的（达到标准效用归一化）原语值，可以使任何给定折扣因子β的数据合理化∈ [0，1）。因此，我们将识别分析的重点放在β上。选择概率完全由n（pk（￠x））决定- ln（pK（￠x））=v*k（￠x）- v*K（￠x），K∈ D/{K}，~x∈ 十、（3） 跃迁概率Qk（·|x），值与v对比*k（￠x）-v*K（x）表示K∈ D/{K}和▄x∈ 因此，X捕获了模型对数据的所有影响。霍茨和米勒（1993）指出，（3）可以倒转，从选择概率中识别值对比。为此，我们首先重写（1）asv*k（x）=u*k（x）+βZ（m（~x）+v*K（￠x））dQk（￠x | x），（4）其中，对于给定的￠x∈ X，m（≈X）=E[最大值∈D{v*k（￠x）- v*K（~x）+εK}]是“过剩”（超过v*K（≈x）），在K中选择的McFadden盈余∈ D带公用设施v*k（￠x）- v*K（~x）+εK。通过（2）和（3），可以得出m（~x）=- ln（pK（￠x））。3识别集vk、pk、uk和m为J×1向量，带有第J个元素v*k（xj）、pk（xj）、u*k（xj）和m（xj）。设Qkbe为第（J，J）项Qk（xj | xj）的J×J矩阵，i为J×J单位矩阵。请注意，J×1矢量m+VK跟踪（2）中的MCFADDENSUPPLUES。在此表示法中，数据为{pk，Qk；k∈ D} 并直接识别m=- ln pK（Arcidiacono和Miller，2011，引理1和第3.3节）。3.1 Magnac和Thesmar的结果我们可以将（4）改写为v*k（x）=u*k（x）+βQk（x）[m+vK]，其中Qk（xj）是Qk的j-throw。减去v的相同表达式*K（x），重新排列，并替换（3），我们得到ln（pk（x））- ln（pK（x））=β[Qk（x）- QK（x）]m+Uk（x），（5），其中Uk（x）=u*k（x）- u*K（x）+β[Qk（x）- QK（x）]vKis Magnac和Thesmar在状态x中选择k的“当前值”。