动态离散选择模型中折扣因子的识别

如果标准函数确实是非二次函数，如图7所示，那么可以在第一步使用第5节所述的集合估计量来估计贴现因子。这些估计值是一组可能相交的子区间[0，1）。在第二步中，可以计算已识别集合中每个β的效用和反事实选择概率。图6：两个力矩条件的示例，它们共同识别折扣因子，但各自不为0.17 0.900.070.00680.0019β0 0.900.50β注：对于J=4个状态，K=2个选择，K=l=1，顶部面板中的图形绘制左侧（水平线）（12）的右侧（曲线）作为β的函数，对于▄x=x和▄x=x（对应于u（x）=u（x））；红色虚线）和▄x=x和▄x=x（对应于u（x）=u（x）；纯蓝色）。底部面板中的图表将（12）左右两侧之间对应的平方欧几里德距离绘制为β的函数（以10的倍数表示-4). 数据areQ=0.43 0.26 0.18 0.180.33 0.29 0.36 0.270.19 0.26 0.18 0.450.05 0.18 0.29 0.09, QK公司=0.17 0.26 0.13 0.430.13 0.07 0.20 0.600.20 0.30 0.10 0.400.25 0.15 0.50 0.10,p=0.92 0.92 0.63 0.63, 和pK=0.08 0.08 0.37 0.37.因此，（12）的左侧等于ln（p（x）/pK（x））- ln（p（x）/pK（x））=0.0068和ln（p（x）/pK（x））- ln（p（x）/pK（x））=0.0019。β的唯一值为0.90，用于求解（12）（x=x和x=x（红色虚线）和x=x和x=x（蓝色实线）。此外，这两个力矩条件中的每一个都有另一个解。图7：使用选择概率的噪声估计值0.16 0.910.25 0.680.00660.0050β0.10 0.28 0.79 0.91sn0.50β，两个矩条件共同识别折扣因子，但单独不识别折扣因子的示例注：该图重新绘制了图6中Qand QK的相同值，但其选择概率的随机扰动值pand pK。

四舍五入到两位数后，扰动选择概率等于图6所示的概率。因此，对m的扰动=- ln pki也非常小，因此（12）的右侧与图6中绘制的非常接近。然而，（12）的左侧现在等于ln（p（x）/pK（x））- ln（p（x）/pK（x））=0.0066（而不是0.0068）和ln（p（x）/pK（x））-ln（p（x）/pK（x））=0.0050（而不是0.0019）。由此产生的动量条件又有两个解。然而，它们不再共享一个共同的解决方案，底部面板中的欧几里德距离的平方永远不会为零。绿色阴影区域突出显示β值的间隔[0.10，0.28]和[0.79，0.91]，此时距离低于某个临界水平sn（取0.10×10-4在本例中）。附录参考第2节中的静态模型确定一般参考效用。假设我们知道uKup是一个常数加性移位；也就是说，uK=γ1+(R)uK，带γ∈ R未知，1为1的J×1矢量，uKa为已知J×1矢量，第J个元素为uK（xj）。然后，我们可以重写（10）asln pk- ln pK=β[Qk- QK][I- βQK]-1（m+？英国）+英国- γ1 -英国。（29）注意，恒定相加位移γ1从第一项开始下降，这是选项k和k下预期的差异。现在假设u*k（￠x）- u*对于某些已知的选择k，l（~x）是已知的，但不一定为零∈ D/{K}和l∈ D、 和已知状态x∈ X和▄X∈ 十、k 6=l、~x6=~x或两者兼有。这是一个排除限制，作为特例，包含正文中的（11）。在这个广义排除限制下，（29）意味着ln（pk（～x）/pk（～x））- ln（pl（￠x）/pK（￠x））- u=β[Qk（￠x）- QK（￠x）- Ql（x）+QK（x）][I- βQK]-1米，（30）带u≡ u*k（￠x）- u*l（￠x）- 英国（+x）+英国（+x）和英国≡ m+？UK已知。

（12）右侧的系数乘以β可以再次用与预期未来公用事业差异相关的激励因素来解释，这些因素现在包括从参考选择K得出的已知公用事业。将这些“激励因素”乘以贴现系数β，得到对数选择概率响应，并根据当前公用事业对比度的已知影响进行校正u、 在（12）的左侧。对正文的分析适用于这种直接改编的概括。尤其是，（30）是一个只有一个未知的力矩条件，即贴现因子β，并且可以直接取到数据。定理1的以下推广可以像定理一样被证明。定理4。假设u*k（￠x）- u*l（~x）以一些k而闻名∈ D/{K}，l∈ D、 x∈ X和▄X∈ 十、k 6=l、~x6=~x或两者兼有。此外，假设（30）的左侧为非零（即pk（￠x）/pk（￠x）- pl（x）/pK（x）6=u） 或者是Magnac和Thesmar秩条件（7）的推广：[Qk（~x）- QK（￠x）- Ql（x）+QK（x）]m 6=0。然后，识别集B是[0，1]的闭合离散子集。推论1的一个版本直接遵循，有限依赖性产生的简化也是如此，尤其是更新和最优停止问题中产生的简化。最后，很容易将本附录中的分析适配到非静态情况。

我们不会在这里追求这一点。本附录（尤其是力矩条件（12）和（30）的比较）表明，正文中的分析扩展到了u*K（x）等于a（不一定为零或甚至未知）常数；o对（12）左侧的选择概率响应进行一个简单的已知调整，以适应u*k（￠x）-u*l（~x）是已知的，但不一定是已知的；以及o如果u*Kis只知道恒定的相加位移，但不一定是恒定的。这表明，我们的分析可以直接应用于存在独立于状态的参考效用的问题（如应用工作中通常假设的），并直接补充了更一般参考效用规范的识别结果。参考文献Abbring，J.H.（2010）。动态离散选择模型的识别。《经济学年鉴》2367–394。3 BBRING，J.H.和O。Daljord（2019年）。对方汉明、王杨“用双曲线贴现估计动态离散模型”的评论。蒂尔堡大学和芝加哥大学的工作文件。arXiv:1905.07048[经济新兴市场]。4，27Abbring，J.H.，O。Daljord和F.Iskhakov（2018年）。识别动态离散选择模型中的现有偏差折扣函数。蒂尔堡市中心Mimeo。Abbring，J.H.和T.J.Klein（2015年11月）。动态离散选择模型：方法、Matlab代码和练习。课堂讲稿，蒂尔堡中心。可用ddc。缩写。组织。18Altug，S.和R.A.Miller（1998年）。工作经验对女性工资和劳动力供应的影响。经济研究回顾65（1），45–85。22 Arcidiacono，P.和R.Miller（2011年）。具有不可观测异质性的动态离散选择模型的条件选择概率估计。

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