基于贝叶斯方法的Nelson-Siegel屈服曲线建模

用于生成曲线预测的统计机器学习方法。IEEE程序。ICCIDS-2017、2017。[20] Rajiv Sambasivan和Sourish Das。大数据的快速高斯过程回归。大数据研究，2018年。[21]沈海鹏（Haipeng Shen Spencer Hays）和黄建华（Jianhua Z.Huang）。函数动态因子模型及其在收益率曲线预测中的应用。《应用统计年鉴》，6（3）：870–8942012年。[22]斯坦开发团队。Stan建模语言用户指南和参考手册。，2016年。表格和图表说明模型1（β，β，β，λ，σ）~ Inverge Gamma（a=1，b=1）。模型2（β，β，β）~ 高斯（0，σβ）（λ，σ，σβ）~ Inverge Gamma（a=1，b=1）。模型3（β，β，β）~ 高斯（0，σβ）（λ，σ，σβ）~ Inverge Gamma（a=0.1，b=0.1）。表1:Nelson-Siegel模型的两种不同先验分布。注：第二和第三种模型允许对先前分布的收益率产生负面影响。1.85 2.5 2 2 2.5 2 2 2 2.2 2 2 2.2 2 2.2 2 2.2 2 2 2.2 2 2.2 2 2.2 2.2 2 2.2 2 2.2 2 2.2 2 2.2 2.2 2 2.2 2 2.2 2 2.2 2 2.2 2 2 2.2 2 2.2 2 2.2 2.2 2 2.2 2.2 2 2 2.2 2 2 2.2.2 2 2 2 2.2.2 2 2 2.2 2 2 2.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2 2 2 2 2 2.2.2.2 2.2 2 2 2 2.2.2 2 2 2 2 2 2 2.2 2.2 2 2 2 2 2.2 2 2 2 2 2 2.2 2 2 2 2 2.2 2 2 2 2 2 2 2.2.2.2 2 2 2.2.2 2 2.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25.2.49 2.64 2.78 2.90 2.95 3.02 3.1205/08/18 1.69 1.872.05 2.26 2.51 2.66 2.81 2.93 2.97 3.04 3.13表2:2018年5月前六个营业日美国国债收益率曲线利率。[1] 图1：该图显示了未知参数λ的最可能值，该参数生成的数据Y=5。y轴表示在λ的不同可能值中看到数据y=5的可能性。该曲线称为似然曲线。图2：使用表1中所述的三个先前模型拟合Nelson-Siegel屈服曲线。

使用先前模型1拟合的收益率曲线是不现实的，表明不理想的先验分布。先前模型2和模型3的拟合收益率曲线与数据吻合良好。ββλσσβ模型1 1.639 0.255 4.831 9.052 0.143模型2 3.111-1.440-0.016 0.950 0.043 1.636模型3 3 3.111-1.440-0.012 0.954 0.036 1.705表3：Nelson-Siegel参数的MAP估计值，以及表1中的三个先验分布。请注意，先前模型1的长期影响β小于中期影响β，这使得先前模型1不受欢迎。模型2和模型3的NelsonSiegel参数的相似MAP估计值表明了稳健的后验分析，尽管之前的参数存在差异。参数模型平均sd 2.5%中位数97.5%βm2 3.11 0.01 3.08 3.11 3.14m3 3.11 0.01 3.09 3.11 3.13βm2-1.44 0.02-1.47-1.44-1.40m3-1.44 0.01-1.47-1.44-1.41βm2 0.00 0.16-0.33 0.00 0.32m3 0.01 0.14-0.27 0.01λm2 0.97 0.12 0.76 0.96 1.23m3 0.97 0.10 0.79 0.97 1.18σm2 0.05 0.00 0.04 0.05 0.06m3 0.04 0.00 0.03 0.04 0.05σβm2 2.32 1.18 1.11 2.02 5.43m3 2.70 1.81 1.13 2.21 7.36lp m2155.84 1.82 151.57 156.18 158.32m3 177.40 1.80 173.18 177.72 179.87表4：模型2和3下Nelson-Siegel参数的后验平均值、标准偏差、中位数、2.5%和97%分位数的蒙特卡罗估计。后验平均后验中位数95%后验置信区间806.01 806.01（803.59，808.46）表5：债券价格的后验总结图3：美国Tresury的收益率（2006年10月2日至2018年5月8日），分为六个面板。每个小组的副标题说明了“到期时间”对应的收益率。

x轴表示年份，y轴表示收益率。图4:Nelson-Siegel参数的MAP估计值来自美国国债收益率数据[1]，如图3所示。图5:Nelson-Siegel模型的β和β日地图值散点图。该图表示两个参数之间的负关系。然而，我们假设先验分布中的所有参数都是独立的。图6：债券5000蒙特卡罗价格柱状图。图7：债券蒙特卡罗价格与theNelson-Siegel模型参数之间的关系。我们可以看到，价格与收益率的长期影响之间存在着强烈的负相关，即β，而短期利率影响β与债券价值之间存在着微弱的正相关。