基于大数据的数学及格率优化方法

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英文标题：
《A big data based method for pass rates optimization in mathematics
  university lower division courses》
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作者：
Fernando A Morales and Cristian C Chica and Carlos A Osorio and Daniel
  Cabarcas J
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  In this paper an algorithm designed for large databases is introduced for the enhancement of pass rates in mathematical university lower division courses with several sections. Using integer programming techniques, the algorithm finds the optimal pairing of students and lecturers in order to maximize the success chances of the students\' body. The students-lecturer success probability is computed according to their corresponding profiles stored in the data bases.
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中文摘要：
本文介绍了一种为大型数据库设计的算法，以提高数学大学低年级课程的通过率。该算法利用整数规划技术，寻找学生和讲师的最佳配对，以最大限度地提高学生的成功机会。根据存储在数据库中的相应档案计算学生-讲师的成功概率。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Discrete Mathematics        离散数学
分类描述：Covers combinatorics, graph theory, applications of probability. Roughly includes material in ACM Subject Classes G.2 and G.3.
涵盖组合学，图论，概率论的应用。大致包括ACM学科课程G.2和G.3中的材料。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> A_big_data_based_method_for_pass_rates_optimization_in_mathematics_university_lo.pdf (424.59 KB)

2022-6-10 20:03:11 上传

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关键词：大数据 及格率 Optimization Mathematical Quantitative

一种基于大数据的数学大学低年级课程通过率优化方法Fernando A Moralesa、Cristian C Chicab、Carlos A Osorioa、Daniel Cabarcas JaaEscuela de Matem'aticas Universidad National de Colombia、Sede Medell'nCarrera 65'59A–110、Bloque 43、of 106、Medell'n'Colombia Departmento de Economo'305A、Universidad EAFIT。Carrera 49#7 Sur-50，Bloque 38，of 501，Medellin-ColombiaAbstracts本文提出了一种基于大数据的方法，用于提高数学大学低年级课程的通过率，包括几个部分。我们建议将学生-讲师合作伙伴关系作为优化过程的基石。首先，在可用的历史数据中，使用统计分段和编程技术计算学生和讲师的成功概率。接下来，使用整数规划模型，该方法找到学生和讲师的最佳配对，以最大限度地提高学生身体的成功机会。最后，本文将分析我们的方法作为一个经济过程，以及它对第三世界公立大学的重要性。关键词：大数据、优化、概率建模。2010年理学硕士：97B10、68U01、68R05、65C051。众所周知，提高数学课程的通过率对世界各地的学术机构来说至关重要。

对于公立大学来说，这一目标变得更加重要，因为它们部分或全部资助了其注册本科生的教育；根据国家法律和学生的经济分层。普遍的共识是，为学生创造更好的条件将提高学生的成功率。因此，应对这一挑战的大部分工作有两个主要方向：（i）传统的踏板式教学法，其主要目的是在两个方面改进课程内容的呈现：数学话语的呈现，即课程改革、课程材料的开发和讲师教学实践的改进。后者的一部分是教学评估的开放性问题，向教师反馈学生在课堂上的感受。（ii）在数学学习中使用技术。数据的回忆和认知过程中资源影响的测量是一个过程：LMS平台和实时反馈接口的开发【1】。另一条流探讨了如何利用上述收获的信息来改进学习过程【2】：有针对性的问题集和培训测试【3】、确定有利的教学方法和学习模式/风格【4】、确定经度和本材料基于哥伦比亚国立大学HERMES 45713 f项目支持的工作。*相应的AuthorEmail地址：famoralesj@unal.edu.co（Fernando A Morales）提交给arXiv的预印本2020年10月9日弱点、学习练习与技能培养的评估【4】、问题解决方法、学生在学习过程中的互动平台【5】。

此外，还可以使用大数据来评估学习，而不是改进教学技术，例如早期发现有风险的学生[6]。目前的工作属于第二类，在这种情况下，利用大数据制定政策，提高高等教育产出，同时不降低成本。更具体地说，该方法将建议学生身体/构成的优化设计，以最大限度地提高通过率。这种设计是由良好的师生伙伴关系驱动的，而不是同伴多样性或同伴互动标准（见[8，9]）。该方法的第二个方面是，它基于期望值的计算（以学生的细分为条件），而不是统计回归（线性或非线性），因为它追求概率模型的构建，而不是生产函数的构建（见[8，10]）。此外，输入数据库（该方法的输入）从一个学术术语更新到下一个学术术语，因此，它似乎更等同于明智地重新计算条件期望术语，而不是追求钻机id回归模型。此外，考虑到当前的计算工具和可能性，一旦将该方法编码为analgorithm，所提出的更新方法将以零成本增加实现。这是主要原因，我们将介绍和解释我们的方法，主要是以算法的形式。我们的方法从一所公立大学的数据库开始，从2010年2月到2017年7月，为期15个学期，包含了该大学的学术表现和人口统计信息。描述性统计的第一阶段允许通过相关性确定成功因素。

第二阶段回顾历史绩效（总共15个学期），确定细分结果，然后计算每个相关讲师的历史效率，条件是细分的分位数。接下来，它使用西格尔编程以两种不同的方式找到学生与教师的最佳匹配。该方法的第三个阶段将相关因素随机化，即上课组的比例、指定的田径教师数量、课程中的节数（组）等。这旨在进行蒙特卡罗模拟，以发现长期改进的预期值。这些因素被视为随机变量，具有根据经验知识计算的概率分布，记录在数据库中，每个蒙特卡罗模拟都是由算法的一个随机实现产生的。1.1. 经济公正公共高等教育是否构成公共产品，是经济学中广泛关注的一个课题（参见，例如，[11]和[12]）。一方面，它通过发挥分配作用造福于整个社会，低收入阶层的学生可以接受高等教育，改善他们未来的就业前景。另一方面，公立高等教育的入学机会有限。。最后一个特征表明，为什么将公立高等教育归类为公益，这是经济学家们争论的问题，因为公益必须面向所有个人。

这种争论不是本文的重点，但它突出了公立高等教育的两个重要属性（再分配作用和有限的入学机会），这与理解这项工作的贡献有关。哥伦比亚政府实施了不同的战略，以缓解受教育机会有限的问题，实施了“家庭入学”等计划，这是一项旨在提高年轻人入学率的福利计划；以及“Pilo Paga爵士”（Ser Pilo Paga），这是一项以绩效为基础的财政援助计划，旨在提高最贫困人群的高等教育入学率。尽管这些策略提高了高等教育的入学率（如[13]所示），但世界银行（WorldBank）的一份报告（[14]）显示，37%的开始学士学位课程的学生退出高等教育系统（如果包括短期课程，百分比高达53%）。这些数字表明，仅仅通过增加原始覆盖率是无法解决公立高等教育的有限入学问题的。高等教育机构需要降低辍学率的策略，需要帮助学生提高通过率、gra和其他方面的机制。在哥伦比亚，截至2016年，只有49.42%的学生能够接受高等教育（官方信息athttps://www.mineducacion.gov.co/portal/.)本文提供了一种机制——一种算法——来潜在地帮助高等教育机构改善学生福利的此类指标（通过率和g分数）。

我们的方法是理解大学，不仅是一个提供教育的机构，也是一个理性的调节机构，它能够优化地分配资源，以加强学生群体的社会福利。在整篇论文中，我们将强调从经济学角度对问题的解释和/或重要性；这些评论将给读者一个相关的警告。1.2. 组织和符号文件组织如下。在第2节中，我们简要描述了研究案例设置及其数据库。在第3节中，可用的历史信息通过统计细分和编制过程进行量化。在第4节中，介绍了两种优化机制，制定了一个整数规划问题，并对历史行为进行了评估，即，如果该方法在过去应用，则计算理论结果。在第5节中，我们使用历史记录将研究案例随机化，以生成研究案例的随机和合理实例，并应用优化方法进行蒙特卡罗模拟，同时观察其渐近行为。最后，第6节给出了结论。我们结束描述数学符号的介绍。对于任意自然数N∈N、 符号def={1，2，…，N}表示前N个自然数的集合/窗口。对于任何集合E，我们用它的基数和（E） 其动力装置。我们站起来Ohm 作为一般有限概率空间Ohm, (Ohm),P其中所有结果的可能性相等，即事件概率函数满足（{ω}）=|Ohm|-1对于所有ω∈ Ohm. 特别是对于任何事件E Ohm 它认为p（E）def=| E||Ohm|=有利结果的数量可能结果的总数。

（1） 一个特别重要的概率空间是SN，其中SN表示[N]中所有p项的集合，其元素通常由π、σ、τ等表示。随机变量将用竖直大写字母表示，即x、Y、Z、。。。，这些变量的期望值和方差分别为e（X）和Var（X）。向量（确定或随机）用字母表示，即p、g、X。。。等。确定性矩阵用大写字母表示，即A、G、T。2、研究案例及其数据库在这项工作中，我们的研究案例是哥伦比亚国立大学（University of lombia at Medell）低年级数学课程的表现。该学院是哥伦比亚国立大学的一个分支机构，是哥伦比亚哥伦比亚大学排名最好的高等教育机构；它分为建筑、科学、人文和经济科学、农业和工程学院（Facultadde Minas）。学院分为学校和/或系。该大学提供27个本科课程和85个研究生课程，根据学校/系的不同，分为专业、理学硕士和博士。每学期平均招生10000名本科生和2000名gr毕业生，毕业率分别为1240和900。工程学院数量最多，因此对数学低年级课程的要求很高，对校园生活产生了深远的影响；其教学和评估由数学学院负责。数学学院是理学院的一部分，它教授两种类型的课程：专业化（高等本科和研究生数学课程）和服务（低年级）。

后者是：基础数学（BM、大学代数）、微分学（DC）、积分学（IC）、向量学（VC）、微分方程（ODE）、向量与解析几何（VAG）、线性代数（LA）、数值方法（NM）、离散数学和应用数学。这些课程的总需求量平均为每学期7200次注册。最后两门课程《离散数学》和《应用数学》的入学率很低，且不稳定，因此，它们的数据不适合进行统计分析，将在下文中删除。另一方面，剩下的课程非常适合大数据分析，因为它的海量性；见下表1。在今年的一个典型学期中，DC IC VC VAG LA ODE BM NM Total2010 1 1631 782 381 1089 983 668 848 142 65242013 2 1446 1212 549 1187 1103 786 846 326 326 74552016 2 1569 1296 594 1355 1009 1019 1111 284 8237平均值不适用于1445.9 1122.9 549.8 1146.5 988.7 801.8 905.4 267.5 7228.5表1：历史入学样本。该表显示了2010年1月至2017年1月期间每门课程的平均注册人数，以及该时间窗口内三个学期的样本。课程分为80到140个部分（8到22个部分，具体取决于注册人数）（因为cl教室的物理容量）。没有分级作业，但学生有问题单以及可选的复习课。至于评分等级，5.0是最大值，3.0是最小通过等级，等级只保留一个小数点。

评估包括三项考试，学生同时参加；使用软件包SiDEx的ai d执行活动-Ohm an d快速-Ohm 它负责评估和监督活动的后勤工作，包括分级阶段的组织。更具体地说，为了毕业过程的公平性和一致性，一个特殊的问题是由一个评分员对所有学生进行d级评分，也就是说，这是一个集中评分过程。正如上述制度政策的顺序所述，数据在统计上具有可比性。此外，基于纸张的测试管理器Sidex-Ohm 引入s高水平的欺诈控制，因为其学生座位分配算法；这进一步提高了数据的可靠性。2.1. 数据库该大学允许对其数据库进行有限的访问，以完成这项工作。这些信息以五个单独的表传递，这些表使用Pandas（最新组装数据）合并到一个数据库中。csv包含108 940行，他们每个人都有以下领域的信息：（i）学生的个人信息：o出生年份o电子邮件o身份证号码o姓氏和姓名o性别（ii）学生的一般学术信息：o大学入学年份（AA，学术年龄）o职业o学业平均成绩（GPA）（iii）学生相对于国家的学术信息：o课程o课程代码o学术学年o学期o年级o完成vs取消do尝试次数o取消次数（iv）与课程相关的学生管理信息：o节号o时间表o节容量o注册学生人数o教员ID号o教员姓名o终身与伴随教员标记1（行的含义）。