具有响应性的最优电力需求响应契约

该数据包含一组5567个伦敦家庭的数据，这些家庭的消费量是在2011年2月至2014年2月期间每半小时测量一次的。对于动态使用时间（dToU）试验，将人群分为两组。EDF Energy在dToU塔里夫登记了一组约1117户家庭，其余4500户家庭不受这种动态塔里夫的影响。2013年（1月1日至12月31日）实施了dToU。通过家庭显示器或向客户手机发送短信，提前一天向住户发送Tari ff。价格有三个水平：高（67.20便士/千瓦时）、正常（11.76便士/千瓦时）和低（3.99便士/千瓦时）。标准塔里费由14.228 p/kWh的塔里费制成。Tindemans等人（2014）[51，第3章]对2013年进行的dToU试验进行了准确描述。应对供应事件（发电短缺）的事件总数（高事件和低事件）为93起，应对配电网事件的事件总数为21起。在我们的研究中，我们只对高价活动感兴趣。有69起此类高价格事件（45起为供应原因，24起为网络原因）。活动的持续时间可以是3、6、12或24小时。低碳伦敦需求侧响应试验旨在尽可能接近随机试验，同时考虑到与在给定英国公用事业公司（EDF Energy）投资组合中注册大量客户相关的操作限制。这些活动是在试验期间随机安排的，目标是当年的最高需求高峰。2012-2013年低碳伦敦需求侧响应项目（DSR）试验收集的数据可在伦敦数据存储网站免费下载(https://data.london.gov.uk)在“伦敦家庭智能电表能耗数据”一节中。

需求响应量在一系列报告中进行了广泛描述，其中Tindemans等人（2014）和Schofield（2014）[51，46]的报告与我们的研究最为相关。在这个数据集中，我们消除了所有数据不完整或显示出异常值的消费者。结果样本包括对照组的880名消费者和dToU组的250名消费者。如第3.2节所述，最佳合同是一个固定期限加上与消耗成比例的期限之和。因此，最优合同与LCL定价试验合同的形式相同：注册的固定保费加上与消费成比例的期限。这为校准最优合同提供了合理性，而无需对LCL pricingtrial的数据进行响应性控制。因此，我们校准模型的策略是使用Proposition 3.3来回答以下问题：消费者行为模型u的参数值应该是什么，这将导致LCL定价试验中观察到的消费减少？此外，由于我们的模型依赖于对日常消费模式的简化假设，我们将消费的初始条件固定为零（x=0），使x直接成为观察到的消费减少。价格事件的持续时间T。在LCL定价试验中，共有69场高价格活动，共计778个半小时。这些活动可能持续3、6、12或24小时。只有一个例外事件持续了整整一天（24小时）。除去此异常值，我们发现价格事件的平均持续时间为5.44小时。我们设定为5.5小时。能量值参数κ和θ。我们在命题3.2中看到，κ应低于θ，以证明平均消耗量减少的合理性。

因此，我们将消费者的边际电价设置为κ=11.76便士/千瓦时，这是dToU集团注册的消费者在正常情况下支付的价格，我们将发电边际成本设置为θ=67.2便士/千瓦时。这种设置显然是指当生产商有强烈兴趣避免成本发电时的高峰需求情况。名义波动率σ。正如导言中所指出的，在dToU tari fff中登记的消费者减少的观察中，存在着显著的噪音。对于耗电量为1 kW的平均耗电量减少40 W，对响应的估计范围在-200 W和+200 W之间。LCL定价试验报告中未报告对减少的标准偏差的直接估计。因此，我们利用以下事实对对照组在价格事件期间的消费波动性进行了估计：给定我们的模型，VarhTZTXtdti=Tσ，其中方差是在无效应分布P（0,1）下计算的。我们估计的平均波动率σ=85 W.h.生产者的风险规避p。让我们表示给定小时的现货电价和前一天的正向报价，其中E-pS]≈ e-p（E[秒]-pσS），通过将确定性等价于远期价格，我们得到风险-溢价RP：=F- E【S】=pσS。金融经济学文献中已对风险——优质电力公用事业公司准备支付以避免日前现货价格风险进行了广泛的分析和估计。Bessembinder和Lemon（2002）[5]接着是Longstaff和Wang[36]，Benth等人[4]和Viehmann（2011）[55]估计了每小时交货的风险溢价与该小时现货价格差异之间的关系。他们在风险溢价的符号上找到了一致且收敛的估计（高峰时间为负，高峰时间为正）。

如果关注一天中的最高峰时间（通常为晚上7点或8点），前作者发现，对于Viehmann（2011）（表5，小时20），风险溢价与现货价格方差的依赖性为0.31，这使得p=0.62；Benth等人（2008）估计p不低于0.421（第14页）；Longsta off和Wang（2004）发现风险的依赖性——0.29的现货价格方差溢价（第1895页，表六，第20小时），这使得p=0.58。Bessembinder和Lemon（2002）估计的风险溢价不是针对日前现货价格风险，而是针对月度价格，这在我们的上下文中不太相关。因此，我们将生产者的风险规避参数p=0.6每磅作为名义值。消费者风险厌恶r。关于消费者风险厌恶参数的相关估计，有大量且不一定是一致同意的经济文献，尤其是在使用CARA效用函数时（见Gollier（2004）专论[19]）。然而，在LCL定价试验的背景下，消费者面临着电费的微小变化，而电费本身只是其费用的一小部分，这使得财富决策独立性的近似值是可持续的。此外，还可以提供在动态ToU中接受toenrol的人群的风险厌恶参数r的估计值。事实上，在试验开始时，登记的消费者获得了100英镑的报酬，如果他们完成了所有试验，则会多支付50英镑。此外，我们估计了消费者采用动态电价所承担的财务风险。我们计算了控制组每个消费者的电费，其中包括两种可能的电费，即标准电费和动态电费。我们发现，消费者面临着一种风险，在5%的水平上，统计上显著的标准偏差为23%。

利用风险溢价（150%）和风险水平（23）之间的关系，给出指数效用函数已知标准偏差风险的确定等价性，我们估计绝对风险规避率r=0.56每磅，这非常接近生产者的风险规避参数。消耗变化成本h。该参数与生产者发电能力的灵活性有关。发电灵活性越高，消费诱导成本的差异越小。随着间歇性能源的发展，给定电力系统灵活性的量化引起了研究人员的注意。关于这一主题的回顾，我们参考Hirth（2015）[23]。h的值取决于整个电力系统，而不仅仅取决于单个发电厂的容量。挪威电力系统仅依赖水力发电，而电力系统基于风力发电和燃煤发电厂，两者的灵活性有所不同。然而，如果我们关注天然气发电厂提供灵活性的高峰期，我们可以利用发电厂提供的灵活性成本估算（见Kumar et al.（2012）[32]和Oxera（2003）[42]，表3.2 p.8和Van den Bergh and Delarue（2015）[54]，表四）。估计发现一致的数量级值为25至42 e/MW。h对于燃气发电厂，这通常是在一天的高峰期使用的技术。因此，我们选择h=40 e/MW的标称值。hto考虑一个不太灵活的系统，其中可能有灵活交换的空间。平均消费支出成本u。因为我们无法访问使用级别的数据，所以我们考虑单个平均使用情况。

为了确定u的估计值，我们将LCL实验解释为在不控制响应性或波动性的情况下实施我们的需求侧模型（见命题3.3）。Schofield et al.（2014）的结论提供了实现平均消耗减少40 W的估计值。根据命题3.3，平均消耗偏差的绝对值由下式得出：TEhZTXtdti公司=∧u|δ| T。回顾T=5.5，我们得到值u=9.3 10-利用参数u的该值，以ztbc（zt）dt=(R)∧∧∧δT=4.7便士给出的消费者成本为代价，获得40 W的减少。影响消费波动的成本λ。我们还记得，λ值越高，响应性的影响成本越低。由于我们无法在数据上校准该参数的可能值，因此我们观察波动率降低的总成本作为λ的函数，并将其与平均消费降低的总成本进行比较。图2（左）显示了波动率降低的总成本和平均消费降低的总成本的数值估计，作为λ的函数，所有其他参数固定在上述值上。对于λ的低值，相应的消费者福利成本太高，因此，产生的成本为零（无福利）。然后，随着λ的增加，消费者开始标记效果以提高响应能力。当λ变大时，波动率降低的总成本开始降低。我们注意到，在这种情况下，减少挥发性的成本比减少平均消耗的成本低一个数量级。因为我们对会发生什么的问题很感兴趣，如果消费者接受签署以其响应性为指标的合同，我们将λ的值作为参考值，该值对应于服务总成本的最大值。

这一选择对应于消费者在成本方面最糟糕的情况。如图2（右）所示，它并不对应最大波动率降低。我们发现λ=2.8 10-2.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.124.555.566.5700.10.20.30.40.50.60.70 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12404142434445464748495560657075808590图2：（左）平均消耗减少（左轴）和挥发减少（右轴）的总成本。价值单位：便士。（右）总波动率和平均功耗减少（单位：瓦特）。我们在下表1中总结了模型校准的参考案例。4.2响应性激励估计收益在我们研究实施响应性激励机制（如我们的模型所提出的机制）的潜在收益之前，我们在图3中显示了不同的能量和波动性价格hδp rσuλ（h）（p/kWh）（p/kWh）（p-1） （p-1） （W/h1/2）（kWh-1便士-1） （p-1kWh）5.5 4.0 10-4.-55.44 0.6 10-二十点五七一零-285 9.3 10-五十二点八一零-2表1：模型参数的标称值。第2节定义。无响应性激励的第二最佳能源价格与第一最佳能源价格以及能源边际成本有显著差异。对责任感的激励导致能源价格非恒定。它介于能源边际成本和无响应激励的第二最佳价格之间。此外，在价格事件开始时，价格会更高，以触发消费者的快速反应。

波动性价格遵循相同的价值递减模式。请注意，它与波动率的第一个最佳价格有很大不同，即πefb=hpr+p=2 10-3马力/千瓦。0 1 2 3 4 5 63035405065700 1 2 3 4 5 6-10123456图3：能源价格（左）和波动率（右）。表2提供了使用表1中总结的标称参数值和参数λ的变量对我们的模型进行校准时，对消费者的影响成本和对生产者的好处方面的结果。因为在具有响应性激励的次优方案中，支付率zsb（t）也取决于λ，因此平均节能成本从没有响应性激励的4.68便士提高到有响应性激励的5.97便士。这一增长的原因是平均消费减少量的增加。在没有响应性激励的情况下，根据模型校准得出的平均功耗为40瓦。减少波动性的动机导致平均减少45瓦特。这一平均值下降的增加解释了消费者所做工作的大部分增加。削减成本仅占平均消费削减成本的10%。消费者收入的增加几乎全部转化为生产者的利益。在实施响应性控制时，生产者可以将其确定性增加15%，并将消费波动率除以2。First–best表明，社会最优策略是减少波动，增加平均消费。

此外，在这种名义上的情况下，制作人所能希望达到的最佳效果是将其确定性增加25%。First–best Second–best Second–best With With Without Responsibility响应无响应性响应效率成本c5.97 5.97 4.68效率成本c0.40 0.59 0效率成本总成本6.37 6.56 4.68生产者利益6.76 6.21 5.40平均能耗降低52.15 45.17 40.00标准偏差降低46.49 39.61 85.06表2：成本（便士）、能耗和标准偏差（瓦特）。为了评估最后结果对模型校准的敏感性，图4（左和中）给出了响应性控制增益和波动率降低作为T和|δ|=θ函数的敏感性分析- κ. 图片中的红点代表名义上的情况。我们考虑了长达12小时的更短和更长的价格事件，并考虑了能量值差异较小的情况。我们观察到，存在能源价值差异和价格事件持续时间的阈值，在此阈值下，响应性激励不应带来任何好处。能源价值差异越小，价格事件的持续时间就越长，以确保响应性控制的显著效益。波动性的激励需要时间或巨大的能源价值差异来显示其效益。但另一方面，波动性的降低不太容易依赖于能源价值差异。即使是适度的差异也会导致价格事件标准持续时间内波动性的潜在降低。图4（右）强调了这一现象。我们将参数λ从不会触发任何影响的非常低的值更改为非常大的值，并计算生产者确定性当量的增加百分比和响应性激励引起的波动性降低百分比。

由此产生的图片可以通过以下方式解读：消费者的影响力增加40%，生产者的确定性增加15%，消费的波动性减少53%。此外，无论λ增加多少，消费者增加额\'s00001.711.711.711.713.473.473.473.475.235.235.235.236.996.996.996.996.998.758.758.7510.510.510.512.312.312.312.31414141415.815.815.817.517.517.517.519.319.319.319.321.121.121.121.122.822.822.822.824.624.626.326.326.328.128.129.829.829.831.631.633.435.130 40 50 60 7080246810124.084.084.084.088.158.158.158.158.1512.212.212.212.212.216.316.316.316.316.320.420.420.420.420.424.524.524.524.524.528.528.528.528.528.532.632.632.632.632.636.736.736.736.736.740.840.840.840.840.844.844.844.844.844.848.948.948.948.948.9535353535357.157.157.157.157.161.161.161.161.161.165.265.265.265.265.269.369.369.369.373.473.473.473.477.477.477.481.581.530 40 50 60 70 80246810120 10 20 30 40 50 60 70 8001020304050607080图4：（左）生产者从响应性控制和（Midlle）波动性降低中获得的收益，作为价格事件持续时间T和能量值差异δ绝对值的函数；所有百分比。