离散时间不完备金融市场的描述

在定理8中，我们完全描述了局部正则测度集。在定义6中，我们介绍了度量规则集完整性的基本概念。定理9使用引理7和引理8指出，与σ-代数过滤的完整度量集的收缩相关的可积随机值的期望包含点（132）。定理10指出，对于每个非负Fn可测随机值，相对于每个鞅测度有界的数学期望为1，t heinequality（134）为真。定理11证明了相对于正则测度集的每个非负超鞅都是局部正则超鞅。与定理11相同的陈述，在定理12中得到了证明，因为一个超鞅在下面有界。第5节描述了局部正则超代数。利用定理1，我们证明了定理13，给出了描述局部正则超鞅的可能性。进一步，我们引入了一类与正则测度集相关的局部正则超鞅。定理14规定，相对于一个正则测度集的每个非负一致可积超鞅都属于类K。下一个定理15规定，所有由集合Ais中的元素支配的超鞅也属于类K。最后，在推论3中，我们举了一个例子，说明局部正则super-mar-tingele在未定权益公平价格的定义中起着重要作用[1]。第6节包含上述结果的应用。这有助于定理4给出非负超马氏体局部正则性的必要和充分条件。

在第6.1小节中，我们考虑了在由有限事件集生成基本事件集上的σ-代数的情况下所得结果的应用。在这种情况下，引理10表明不等式（171）是真的。定理16指出，每个非负超鞅都是局部正则超鞅。当一个超鞅只有界时，如定理17所示，同样的陈述是正确的。在6.2小节中，我们考虑了可数分解的可测空间。在引理11中，我们得到了不等式（174）。定理18指出，每个非负超鞅都是局部正则鞅。第7节包含两条陈述。第一种说法是，每个有界上鞅都是局部正则上鞅。它包含在定理19中。第二个陈述包含在定理20中。它声明了一个多数辅助鞅也是一个局部正则鞅。第8节介绍了当风险资产按照离散几何布朗运动演化时，上述结果在计算超级对冲的场外价格时的应用。在这种情况下，我们描述了一组常规度量。我们找到正则测度集的极值点集。证明了超套期保值的公平价格由公式（197）给出。参考文献1。Gonchar N.S.（2018）：与凸集o非等价测度相关的鞅和超鞅。《纯数学进展》，8，42 8-462.2。Kramkov，D.O.（1996）：不完全证券市场中超级集市的选择性分解和对冲。概率。理论关系。F ields，105，459-4 79.3。Follmer，H.和Kramkov，D.O.（1997）：约束下的可选分解定理。概率论及相关领域，109，1-25.4。Follmer，H.，和Kabanov，Yu。

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