用霍克斯因子模型模拟激进的市场订单投放

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英文标题：
《Modeling aggressive market order placements with Hawkes factor models》
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作者：
Hai-Chuan Xu and Wei-Xing Zhou
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Price changes are induced by aggressive market orders in stock market. We introduce a bivariate marked Hawkes process to model aggressive market order arrivals at the microstructural level. The order arrival intensity is marked by an exogenous part and two endogenous processes reflecting the self-excitation and cross-excitation respectively. We calibrate the model for an SSE stock. We find that the exponential kernel with a smooth cut-off (i.e. the subtraction of two exponentials) produces much better calibration than the monotonous exponential kernel (i.e. the sum of two exponentials). The exogenous baseline intensity explains the $U$-shaped intraday pattern. Our empirical results show that the endogenous submission clustering is mainly caused by self-excitation rather than cross-excitation.
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中文摘要：
股价变动是由股票市场中激进的市场指令引起的。我们引入了一个双变量标记的霍克斯过程来模拟微观结构层面的激进市场订单到达。订单到达强度以一个外生部分和两个内生过程为标志，分别反映自激和交叉激励。我们对上证综指股票的模型进行了校准。我们发现，具有平滑截止点的指数核（即两个指数的相减）比单调指数核（即两个指数的和）产生更好的校准。外源性基线强度解释了美元型日内模式。我们的实证结果表明，内生提交聚类主要由自激而非交叉激励引起。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Modeling_aggressive_market_order_placements_with_Hawkes_factor_models.pdf (275.88 KB)

2022-6-11 04:16:45 上传

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关键词：Exponentials respectively Quantitative Exponential QUANTITATIV

利用霍克斯因子mo delsHai Chuan Xua、Wei Xing Zhoua、b、，*华东理工大学经济物理研究中心商学院，上海200237，华东理工大学数学系，上海200237，中国摘要股票市场中的价格变化是由压缩的市场指令引起的。我们引入了一个双变量标记的霍克斯过程来模拟微观结构层次上的激进市场订单到达。arr-ival强度顺序由一个外源部分和两个内源过程分别反映自激和交叉激发来标记。我们校准f型或SSE股票。我们发现，与单调指数核（即两个指数的和）相比，具有平滑切割效果的指数核（即两个指数的相减）产生的校准效果要好得多。外源性基线强度解释了U型日内模式。我们的实证结果表明，内生提交聚类主要是由自激而非交叉激励引起的。关键词：市场微观结构；霍克斯过程；激进的市场秩序；限额订单账簿分类：C13、C51、G14.1。简介自激和互激点过程是泊松过程的自然延伸，由Alan G.Hawkes（Hawkes，19 71a，b）首次提出。

Hawkes流程用于描述金融中的聚类事件，尤其是高频数据和市场微观结构（Bacry et al.，2015；Hawkes，2018），因为任何类型的事件都是在时间上聚类的，例如订单提交（Large，2007）、中期报价变更（Filimonov和Sornette，2012）、交易（Lallouac he和Challet，2016），和极端回报事件（Bormetti et al.，2015）。作为一类分支过程，自激霍克斯模型可用于计算所谓的分支比率，该比率定义为每个来源第一代触发事件的平均数量（Hardiman等人，2013年；Saichev和Sornette，2014年；Filimonov和Sornette，2015年）。查韦斯·德莫林（Chavez Demoulin）和麦吉尔（Mcgill）（2012）提出了一个有标记的自激过程模型，以实现极端波动的日内聚类，并计算瞬时条件VaR。Filimonov等人（2014）校准了价格变化时间序列上的自激霍克斯模型，然后量化了商品市场的内生性和结构制度变化。同样，Filimonov等人（2015）提出了自回归条件持续时间点过程内生性的有效测量方法。Blanc等人（2017年）引入了Qua-dratic Hawkes模型，允许跳跃强度中的所有反馈效应在过去的回报中是线性和四次的。除了自激过程外，更多的研究人员还通过多变量霍克斯过程研究交叉激励效应。Bowsher（2007）提出了纽约证券交易所股票交易时间和中期报价变化的双变量点过程模型。Large（2007）使用十变量Hawkes过程来衡量伦敦证券交易所订单簿的可靠性。Muni Toke和Pomponio（2012）表明，简单的双变量Hawkes过程很好地满足了他们对贸易的经验观测。

Bacry和Muzy（2014）介绍了一种多变量Hawkes pro c ess，其中包含4个内核，可以解释市场价格的动态变化。Zheng等人（2014年）还介绍了一个多变量点过程，该过程描述了金融资产的买卖价格动态。兰巴迪等人。*通讯作者。电子邮件地址：wxzhou@ecust.edu.cn（周伟兴）提交至2018年11月21日XX的预印本（2015）展示了霍克斯过程，以模拟外汇市场的高频价格动态。价格变化受到自激机制的影响，以及宏观经济新闻提前发布所产生的外生成分的影响。Ait-Sahalia等人（2015年）利用相互激励的跳跃过程，建立了跨越六个国际指数的金融传染模型。Bacry et al.（2016）提出了一种非参数霍克斯核估计程序，并将其应用于高频订单建模。Rambaldi et al.（2017）提出了多元HawkesProcess，以研究订单到达时间与其大小之间的复杂相互作用。Calcagnile等人（2018年）使用多变量点过程解释了跨资产的大型价格运动的同步性。此外，Lu和Abergel（2018）扩展了非线性Hawkes过程来描述lim it订单。在本文中，我们感兴趣的是建立积极的市场订单安排模型，即规模大于相反最佳状态的订单。这些订单消耗了流动性，并在限额订单簿上走高，导致最佳报价发生变化。积极的市场订单在价格形成和微观结构方面非常重要。例如，根据订单簿中可用的流动性，激进市场订单的提交模式可能包含有关订单拆分行为的信息。我们引入了一个双变量标记的霍克斯过程来模拟侵略性的市场订单到达。

应用霍克斯过程对订单事件进行建模是合理的，因为交易持续时间具有厚尾和长记忆（Jiang等人，2008、2009；Ruan和Zhou，2011）。我们发现，与单调指数核（即两个指数之和）相比，在短时间内具有平滑切割效果（即两个指数的相减）的指数alkernel可以产生更好的校准。我们的实证结果表明，最终提交聚类主要由自激而非交叉激励引起。此外，外源性的积极订单到达显示出明显的日内模式。本文的组织结构如下。第2节描述了积极市场订单安排的双变量标记霍克斯过程，包括核函数、平稳性条件、参数估计和误判测试。第3节描述了我们使用的经验数据，并分析了到达间隔时间。第4节校准s-theHawkes模型，并显示实证结果。第5节总结。霍克斯模型2.1。双变量标记的Hawkes processLet Nand ndnote给出了积极市场买入订单和积极市场卖出订单的计数过程。假设这两个过程形成一个二元Hawkes过程，其积分λ和λ，λ（t）=u（t）+Rtφ（t- s） dN（s）+Rtφ（t- s） dN（s），λ（t）=u（t）+Rtφ（t- s） dN（s）+Rtφ（t- s） dN（s），（1），其中ui>0是描述外源事件到达的基线强度，而核φii和φi分别代表自激和交叉激励效应。核φ（t- s） 描述时间s处的前一事件对时间t处的当前强度的影响。以前的研究提倡使用指数或幂律核。

这里，我们使用两个指数的差值作为核来计算自激发或交叉激发：φi j（u）=ki-jebi-jvj[e-αi ju- e-βi ju），（2）其中vjis是订单事件的共享量。负指数项在短时间内提供平滑的切割效果。此功能有几个优点。首先，它满足φi j（0）=0，因为我们不能期望市场参与者立即对事件做出反应。其次，它允许刺激平稳地增加到最高，并随着时间的推移逐渐减弱（见图1），这对于描述市场参与者的反应更为合理。Hardiman等人（2013）和Filimonov和Sornette（2015）也提出了类似的内核函数。在我们的实证分析中，我们将把等式（2）中的核与φi j（u）=ki-jebi-jvj[e]以下的指数核之和进行比较-αi ju+e-βi ju]。（3） 两个指数的时间细分两个指数之和图1：两个指数相减的内核（连续蓝线）和两个指数之和的内核的图示。在这种情况下，我们也像其他文献一样设置φi j（0）=0。第三，与幂律核相比，指数核的使用可以将计算复杂度从O（N）降低到O（N）。2.2. 平稳性条件如果任意数量的事件在任意数量的给定区间上的联合分布在平移下不变，则多元点过程是平稳的。根据Br'emaud和Massouli'e（1996）中的定理7，多元点过程的平稳性条件是，矩阵Q的条目qi j=R+∞|φi j（u）| du的体半径严格小于1。对于核位于式（2）中的二元Hawkes模型，矩阵Q为=kebv（α-β） kebv（α-β） kebv（α-β） kebv（α-β). （4） 以同样的方式，矩阵Q表示等式中的核。

（3） isQ公司=kebv（α+β）kebv（α+β）kebv（α+β）kebv（α+β）. （5） 我们记得矩阵Q的谱半径定义为ρ（Q）=ma xa∈l（Q） | a |，其中l（Q） 表示Q.2.3的等位值集。参数估计对于每种类型的订单，上午9:30、10:00、10:30、11:30以及下午13:0、14:00、14:30、15:00，uiis被视为具有4节的季节性分段线性样条线。因此，强度λ依赖于以下参数集θi，θi={ki j，bi j，αi j，βi j，ui的结：j=1，2}。（6） 换句话说，对于每种类型的订单s和每个时间间隔，有12个参数需要估计。假设数据是在区间[0，T]上观察到的，那么θi的最大似然估计可以通过b ymaximizingZT获得-λi（u）du+Xn:tn，i<Tlogλi（tn，i），（7），其中{tn，i}是i型事件的时间序列（见Bowsher（2007）中的定理3.1）。2.4. 然后，根据τn，i}，定义为τn，i=Ztn，itn的持续时间变形序列，对试验质量进行评估-1，i^λi（u）du，（8），其中^λiis是估计强度，{tn，i}是经验时间戳。如果霍克斯过程正确描述了数据，则τn，i的值必须是独立的，并且以等于1的速率呈指数分布。这可以在QQ图中进行视觉验证，并通过Kolmogorov-Smirnov测试进行严格验证（Bowsher，2007）。3、数据说明我们使用2003年4月10日至2003年5月20日在深圳证券交易所交易的万科（0000 02.SZ）股票的订单流量数据。我们之所以选择这21天的数据，是因为年度财务报告发布前后订单活动频繁。在本文中，我们考虑了连续双拍卖期间（上午9:30至上午11:30和下午1:00至下午3:00）发生的订单流。

请注意，有一个午餐影响，即午休1.5小时后，早上的订单对下午的订单提交几乎没有影响。因此，我们将在上午和下午的会议上分别评估我们的模型。在数据的粒度方面出现了一个问题。由于时间戳四舍五入到最接近的10毫秒，因此数据集包含多个具有sam e时间戳的事件。对于我们的样本，只有0个。61%的事件与其他一些事件具有相同的时间戳。与Large（2007）中的数据（精确到秒）相比，有40%的事件具有相同的时间戳。由于我们的样本中不太可能有多个事件，因此我们不处理日期，并假设10毫秒内发生的每个事件都与相同时间间隔内发生的所有其他事件（如果有）无关。在我们的模型中，我们标记了订单规模V的影响，因此我们计算了它们的中值：3000股激进市场买入订单和3200股激进市场卖出订单。我们还计算了订单渗透率的比例，即订单消耗的相反订单的n个价格水平。结果如表1所示。我们可以看到，最激进的市场订单只会消耗第一价格水平的订单。表1：不同渗透率的市场订单比例。渗透率大于9的订单比例为零。渗透率1 2 3 4 5 6 7 8市场购买86.70%10.47%2.24%0.38%0.11%0.06%0.04%0.00%市场销售84.89%11.66%2.54%0.66%0.16%0.05%0.02%4。实证实施在图2中，我们展示了2003年4月10日上午激进市场购买订单的估计强度路径样本。这里使用的核函数是等式（2）中给出的平滑切夫双指数函数。

Werescale每分钟的瞬时强度。为了观察拟合的好处，我们还绘制了realintensity的图表，即每分钟积极的市场购买订单数量。结果表明，我们的模型很好地描述了强度动力学。图3显示了2003年4月10日公式（8）中定义的时间-d的QQ图。我们在上午或下午对两种类型的市场订单进行测试。我们发现，allTime9:30 9:50 10:10 10:30 10:50 11:10 11:30 EstimatedRealFigure 2：（彩色在线）2003年4月10日上午激进市场购买订单的估计强度（每分钟事件数）（蓝线）。方程（2）给出了霍克斯模型中使用的核函数。真正的强度，即每分钟积极的市场购买订单数量，由橙色的星星表示。点塌陷到相应的对角线，表示数据的高斯性。因此，相对于理论指数分位数，所有这四个函数都相当令人满意。这表明我们的Hawkes模型和kernelin公式（2）正确地描述了数据。为了进行比较，我们在图3中展示了当使用等式（3）中的内核时，时间变形持续时间的QQ图。我们发现，除了上午的市场抛售订单，时间变形的持续时间明显与指数分布不一致。至于上午的marketsell订单，由于内核中估计的第二项太小，因此显示出良好的效果。更具体地说，我们得到α=0.0089和β=0.1733。如果自上次市场销售订单到达（u=20）后时间已过20秒，则第一个术语为e-αu=0.8369，第二个term是e-βu=0.0312。

因此，第二项对自激过程的贡献很小，指数核之和和和指数核的次幂都提供了很好的拟合效果。然而，这不是通常的情况。对于像图3中其他三个图一样的常见情况，核函数中的第二项是必不可少的，Eq.（2）中的核给出的拟合优度比等式（3）中的核要好得多。因此，我们将仅在以下分析中考虑平滑切割。现在，我们使用Kolmogo-rov-Smirnov检验来分析所有样本日的拟合优度。图4显示了所有21个样本日Kolmogorov-Smirnov检验p值的箱线图。这表明，除了极少数例外，几乎所有样本都能通过Kolmogorov-Smirn-ov检验。这进一步证实了我们的具有平滑切割核的双变量霍克斯模型正确地描述了市场订单事件。然后，我们检验估计参数是否会导致一个平稳的二元Hawkes过程。图5显示了42个估计的b变量mar-ked Hawkes过程的光谱半径，包括21个样本日内21个上午时段和21个下午时段。可以看出，所有42个谱半径都严格小于1，并且所有42个二元Hawkes过程都是平稳的。我们记得，基线强度u（t）描述了外源性事件的到来。在图6的左侧面板中，我们首先统计每分钟的平均市场订单数。平均订单数显示了众所周知的Nu型日内订单投放模式。然后，我们在图6的右面板el中绘制基线强度u（t）。估计的外生体s部分u（t）完美地展示了一种日间模式。