Black Litterman模型的贝叶斯替代方案

我们必须证明：Zθexp(-2σnXi=1（αi- θ） ）dθZθexp(-2σqXi=n+1（αi- θ） ）dθ==2πσ√nexp公司(-2σnXi=1（αi- αv））σ√d- nexp公司(-2σqXi=n+1（αi- αc））因此，如果我们设法显示以下恒等式，我们也将设法证明这个命题：Zθexp(-2σnXi=1（αi- θ） ）dθ=√2πσ√nexp公司(-2σnXi=1（αi- αv））让我们从左手边开始，从指数中减去并加上平均αvin和的每一项：LHS=Zθexp(-2σnXi=1（αi- θ） ）dθ==Zθexp(-2σnXi=1（αi- αv+αv- θ） ）dθ==exp(-2σnXi=1（αi- αv））·Zθexp(-2σnXi=1（αv- θ） +2nXi=1（αi- αv）（αv- θ)!)dθ==exp(-2σnXi=1（αi- αv））·Zθexp(-2σn（αv- θ） +2（αv- θ） nXi=1（αi- αv）！）dθ==exp(-2σnXi=1（αi- αv））Zθexp-σ√n（αv- θ)现在我们认识到积分中的项接近正态分布的密度。因此，这为我们提供了变量变化的想法：y=θ- αvσ√n=> dy公司=√nσdθ=> dθ=σ√ndy公司=>=> LHS=√2πexp(-2σnXi=1（αi- αv））Zθ√2πexp-yσ√ndy公司==√2πσ√nexp公司(-2σnXi=1（αi- αv））如前所述，对于仅依赖于θ的第二个积分，可以显示类似的恒等式，这就完成了命题的证明。参考文献[1]Baum，L.E.、Katz，M.和Read，R.R.（1962年2月）大数定律的收敛速度。美国数学学会，第102卷，第2期，第187-199页【2】Bellman，R.（1970）《矩阵分析导论》。麦格劳·希尔，纽约。[3] Guangliang，H.和Litterman，R.（2017年2月）Black Litterman模型投资组合背后的直觉。SSRN，2002年10月22日，网络。[4] Janecek，K.（2004）现实世界个人投资者对风险的现实厌恶是什么。语义学者，Web。[5] Leonard，T.和Hsu，John S.J.（1992年12月）协方差矩阵的贝叶斯推理。《统计年鉴》，第20卷，第4期，第1669页【6】Leonard，T.和Hsu，John S.J.（1999）《贝叶斯方法：对统计学家和跨学科研究人员的分析》。剑桥英国，剑桥向上。