时间齐次SPX随机的一致模型间规范

在撰写本文时，还没有已知的结构条件可以使产生的波动率函数非负，因此无法从理论上保证一致性。在某些特殊情况下，可以保证正性，例如XT是布朗运动的模型。对几个市场模型的详细分析和数值计算表明，对于常用的Bergomi市场模型（第3.1节和第3.2节），波动率函数似乎为正。对于另一个市场模型，其中平方波动率是CIR过程的局部（第3.3节），波动率在数值上再次显示为正。第3.4节中的double Nelson模型是一个反例，其中市场模型的因子过程是一个平稳遍历的线性SDE，但反问题导致了一个（唯一的）波动函数，它不可能处处都是非负的。第3.5节的例子可以保证正性，因为因子过程是布朗运动，因此Bochner定理给出了非负性的一般条件。未来要考虑的问题包括OU和CIR过程下恢复的波动率函数非负性的一般结果，以及将此逆问题公式推广到跳跃扩散模型，如[16]。从计算的角度来看，解决这个反问题是值得的，它不是作为一个精确的等式，而是作为一个最小化的对象，受v≥ 因此，在一致性条件宽松的情况下，这种约束最小化可能会从更广泛的市场模型中产生有用的支持向量机。参考文献【1】M.Avellaneda和A.Papanicolaou。波动率指数未来的统计数据以及波动率交易产品的应用。《国际理论与应用金融杂志》，22（01）：1850061199年。[2] A。

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