银行系统动态模型中的系统性风险治理

为了简单起见，我们将目标轨迹的选择限制为使用一些简单规则构造的一组有限的函数。在第一个数值实验中，我们研究了在未来一年，当银行系统没有受到冲击时，系统风险概率的治理。在第二个和第三个数值实验中，我们研究了在银行系统出现正负冲击的情况下，明年系统性风险可能性的治理。这些冲击被表示为σ的突变，即我们认为σ=σt，t>0是一个分段常数函数。数值实验1。我们选择了三年的时间范围，即isT=3，以及治理决策的时间步长τ=1/4，即我们每季度进行一次系统性风险治理决策。在时间间隔【0，T】中，我们考虑时间间隔【τj，τj】 [0，T]，T=3，其中τj=j·τ和τj=τj+1，j=0，1，数值示例中使用的模型的其余参数为：N=10，ξ=1，=0.1，λ=0.001，S=0.03，S=0.05，D=0.3，σ=1。注意，在这个实验中，我们有σ=σt=1，t∈ [0，T]，T=3。恒定波动率的选择对应于这样一个事实，即在所考虑的时间间隔内，没有冲击作用于银行系统。在数值实验中，银行数量N=10在时间演化过程中是恒定的，即在时间演化过程中没有银行违约。在每个时间间隔【τj，τj】，j=0，1，8，模型（23）、（24）、（3）减少为：dXit=αNNXj=1Xjt公司- 退出dt+γNNXj=1Xjt- ξ-t！dt+dξ+t+σdWit，t∈ [τj，τj]，i=1，2，N、 j=0，1，8，（51）初始条件：Xiτ=ξ+，i=1，2，N、 Xiτj=Xiτj-1，i=1，2，N、 j=1，2，8，（52）andE（dWitdWkt）=δi，kdt，t∈ [τj，τj]，i，k=1，2，N、 j=0，1，8.

（53）如第2节所述，对于j=0，1，8，模型（51）、（52）、（53）中时间间隔内系统性风险的概率【τj，τj】通过从10条数值生成的轨迹开始的统计模拟进行评估。这些轨迹是使用带时间步长的显式欧拉法积分（51）、（52）、（53）得到的t=10-4、对于j=0，1，8为了将系统性风险的概率保持在阈值S=0.03和S=0.05之间的时间间隔【τj，τj】，我们向货币当局提供了八种目标轨迹选择，它们将第j个模型（51）、（52）、（53）“向下”的轨迹推动，以及八种目标轨迹选择，它们将第j个模型（51）、（52）、（53）“向上”的轨迹推动。最终，货币当局有可能选择在下一年持续不变的目标轨迹，并与决策时的值相等。最后一个选项保留了第j个模型（5 1）、（52）、（53）的轨迹“不变”，即不会将其“向上”或“向下”推。（54）中列出的分段线性函数是用于实现这些选择的tar-get轨迹。最初，为了简单起见，从ξ=1，=0.1开始，mo netary authoritychoosesξt=ξ+=ξ+=1.1，t∈ [τ，τ]=[0，1]作为目标轨迹。对于j=0，1，8，给定时间间隔【τj，τj】，金融管理局假设ξt=ξτj，t∈ [τj，τj]，并计算P（SR[τj，τj]）。Dep以P（SR[τj，τj]）的值结尾，货币当局按照策略1-策略3的建议行事。最后一步是重复下列目标轨迹之一：Pn：ξt=ξt，n=n（t）- τj）+ξτj，t∈ [τj，τj+τ] ，nt+ξτj，t∈ （τj+τ、 τj]，n=-8.-7.0, .., 7, 8.

（54）注意，在（54）中，当0<n≤ 8（分别为-8.≤ n<0）目标轨迹为非递减（分别为非递增）分段线性函数。当n=0时，目标轨迹是恒定的。回想一下，我们总是假设ξt-D>0，t∈ 【τj，τj】，并且不考虑（54）中定义的违反该约束的目标轨迹选择。也就是说，金融管理局选择了一个0<n的TargetTrajetory Pn≤ 8在时间间隔【τj，τj】中，银行系统模型（51）、（52）、（53）的轨迹“向上”移动，下一年系统风险的可能性降低，反之亦然，当货币当局选择目标轨迹Pnwith时-8.≤ n<0在时间间隔【τj，τj】内，银行系统模型（51）、（52）、（53）的轨迹“向下”移动，明年系统风险的可能性增加。最后，当货币当局选择时间间隔【τj，τj】的目标轨迹时，银行系统模型（51）、（52）、（53）的轨迹特征保持不变，相应的明年系统性风险概率保持大致不变。请注意，（54）中所做的选择只是说明性的。许多其他的目标轨迹选择可以实现策略1-3。在图8-10中，我们展示了货币管理局在每个季度初制定的模型（51）、（52）、（53）的治理情况，旨在将下一年的系统性风险概率保持在阈值S=0之间。03和S=0.05。图8-10显示了金融管理局在决策过程中在每个季度初考虑的目标轨迹选择。终点标有点的目标轨迹是货币管理局制定的目标轨迹的最终选择。

金融管理局按照策略1-Strategy y 3的自然顺序，从选择开始，按照（54）中列出的目标轨迹的可能选择，并在做出最终决策之前，评估与每个目标轨迹相关的下一年系统性风险的可能性（见图8-10）。所遇到的第一个目标轨迹具有下一年系统性风险的相关概率，因此选择了满意度（50）。图11显示了在每个季度初评估的下一个季度系统性风险的概率，时间间隔为[0，2]，包括存在和不存在治理的情况。在存在治理的情况下，所示的概率是在每个季度开始时评估的下一年系统性风险的概率，此时选择的目标轨迹是货币当局在该季度做出的最终选择，在图8-10中，在其端点处标记一个点。在没有治理的情况下，我们选择ξt=ξ=1，αt=20，γt=-1，t∈ [0，T]，T=3，=0.1，我们在每个季度开始时评估下一年系统性风险的概率。在缺乏治理的情况下做出的选择保证了下一年t=0时系统性风险的概率在给定阈值之间。回想一下，在数值实验1中，我们有σ=σt=1，t∈ [0，T]，T=3。图8-10显示，当波动率σ在时间间隔[0，T]内保持不变，T=3时，金融管理局的系统性风险治理将减少到所考虑的时间间隔开始时，即T=0时，目标轨迹的选择。当该选择正确完成时，继续以恒定的目标轨迹或在每个连续时间间隔内的微小变化[τj，τj]，j=0，1。

，8，足以将未来一年的系统性风险概率保持在给定阈值之间。图11显示，当波动率σ在时间间隔[0，T]为常数时，T=3，治理的存在与否不会产生显著差异，前提是在没有治理的情况下，目标轨迹和参数α和γ值的良好选择在T=0时完成。在接下来的实验中，我们考虑了两个时间间隔[0，T]内非常数波动的例子，T=3，也就是说，我们考虑了在所考虑的时间间隔内银行系统受到冲击的情况。数值实验2和3。数值实验2和3的设置与数值实验1相同，只是在这两个实验中，相对性σ不是常数。我们允许波动率的突然变化对作用于银行系统的模型冲击产生影响。在数值实验2中，我们选择相对性σ如下：σ=σ1，t=1，t∈ [0，1]，1.5，t∈ （1，3）。（55）在数值实验3中，我们选择相对性σ如下：σ=σ2，t=1，t∈ [0，0.8]，0.3，t∈ （0.8，1.2），1.3，t∈ （1.2，3）。（56）函数（55）对正波动率冲击进行建模，而函数（56）对负波动率冲击进行建模，然后是正波动率冲击。请注意，在每个季度初的数值实验2和3中，货币管理局在做出系统性风险治理决策的过程中，假设下一年的波动率在其现值上保持不变。也就是说，货币政策并没有预见到波动性冲击，只是在发生时对其作出反应。图12-14显示了银行系统模型（5 1）、（52）、（53）在时间间隔[τj，τj]，j=0，1。

，8，当波动率σ由（55）给出时，货币管理局在每个季度初制定，以使下一年的系统性风险概率保持在阈值S=0.03和S=0.05之间。当波动率σ由（56）给出时，图16-18显示了与图12-14相同的数量。特别是在图12-14和图16-18的每幅图像中，我们展示了金融管理局在每个季度开始时考虑的下一年目标轨迹的选择，以及在每个季度开始时对下一年目标轨迹的最终选择（在其端点用点标记）。图e 15和图19分别显示了在时间间隔[0，2]内，在每个季度开始时评估的下一年系统性风险概率，无论是在有无治理的情况下，还是在无治理的情况下，数字法则2和3。在缺乏治理的情况下，正如数值实验1中的ne一样，我们选择了：ξt=1，αt=20，γt=-1，t∈ [0，T]，T=3，=0。1、图12-19显示，正如预期的那样，与不存在波动性冲击相比，存在正和/或负波动性冲击的系统性风险治理要求更高。尽管如此，图12-19显示，经过几次调整后，本节概述的基本系统性风险治理能够将下一年系统性风险的概率保持在指定阈值之间。参考文献[1]S.Battiston，D.D.Gatti，M.Gallegati，B.C.Greenwald，J.E.Stiglitz，《危险联络：增加联系、风险分担和系统风险》，《经济动力学和控制杂志》，36（8），第1121-11412012页。[2] N.Beale，D.G.Rand，H.Battey，K.Croxson，R.M.May，M.A.Nowak，Individual ualversus systemic risk and the Regulator’s Difficies，美国国家科学院学报，10 8（31），第12647-126522011页。[3] D.Bisias，M。

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May，《银行生态系统中的系统性风险》，《自然》，469，第351-355页，2011.0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.511.5t（年）ξt=00时的治理策略0.5 1.5 2 2.5 30.511.5t（年）ξt=1/40时的治理策略0.5 1 1.5 2 2.5 30.511.5t（年）ξt=1/2时的治理策略图8：数值实验1：货币当局在季度初考虑的目标轨迹选择；在终点标记点的目标轨迹是货币当局的最终选择。0.5 1 1.5 2.5 30.511.5t（年）ξt=3/40时的治理策略0.5 1 1.5 2.5 30.511.5t（年）ξt=10时的治理策略0.5 1 1.5 2.5 30.511.5t（年）ξt=5时的治理策略图9：数值实验1：货币当局在季度初考虑的目标轨迹选择；在终点标记点的目标轨迹是货币当局的最终选择。0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.511.5t（年）ξt=3/20时的治理策略0.5 1 1.5 2.5 30.511.5t（年）ξt=7/40时的治理策略0.5 1 1.5 2 2.5 30.511.5t（年）ξt t=2时的治理策略图10：数值实验1：货币当局在启动时考虑的目标轨迹选择；以点为终点的目标轨迹是货币当局的最终选择。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 200.050.10.150.20.250.30.350.4t（年）下一年系统性风险的概率有ZF存在下一年系统性风险的概率无ZF存在下一年系统性风险的概率图11：数值实验1：在存在治理时的时间间隔[0，T]=[0，2](*) 治理不力().[9] 系统性风险手册，J.P.Fouque，J。

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