银行系统动态模型中的系统性风险治理

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Systemic risk governance in a dynamical model of a banking system》
---
作者：
Lorella Fatone and Francesca Mariani
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  We consider the problem of governing systemic risk in a banking system model. The banking system model consists in an initial value problem for a system of stochastic differential equations whose dependent variables are the log-monetary reserves of the banks as functions of time. The banking system model considered generalizes previous models studied in [5], [4], [7] and describes an homogeneous population of banks. Two distinct mechanisms are used to model the cooperation among banks and the cooperation between banks and monetary authority. These mechanisms are regulated respectively by the parameters $\\alpha$ and $\\gamma$. A bank fails when its log-monetary reserves go below an assigned default level. We call systemic risk or systemic event in a bounded time interval the fact that in that time interval at least a given fraction of the banks fails. The probability of systemic risk in a bounded time interval is evaluated using statistical simulation. A method to govern the probability of systemic risk in a bounded time interval is presented. The goal of the governance is to keep the probability of systemic risk in a bounded time interval between two given thresholds. The governance is based on the choice of the log-monetary reserves of a kind of \"ideal bank\" as a function of time and on the solution of an optimal control problem for the mean field approximation of the banking system model. The solution of the optimal control problem determines the parameters $\\alpha$ and $\\gamma$ as functions of time, that is defines the rules of the borrowing and lending activity among banks and between banks and monetary authority. Some numerical examples are discussed. The systemic risk governance is tested in absence and in presence of positive and negative shocks acting on the banking system.
---
中文摘要：
我们考虑银行系统模型中的系统性风险管理问题。银行系统模型包含一个随机微分方程系统的初值问题，该系统的因变量是银行的对数货币储备随时间的函数。所考虑的银行系统模型概括了文献[5]、[4]、[7]中研究的先前模型，并描述了银行的同质群体。两种不同的机制被用来模拟银行间的合作以及银行与货币当局之间的合作。这些机制分别由参数$\\ alpha$和$\\ gamma$调节。当其原始货币储备低于指定的默认水平时，银行就会倒闭。我们将有限时间间隔内的系统性风险或系统性事件称为在该时间间隔内至少有一部分银行倒闭的事实。系统性风险在有界时间间隔内的概率通过统计模拟进行评估。提出了一种在有界时间间隔内控制系统性风险概率的方法。治理的目标是将系统性风险的概率保持在两个给定阈值之间的有限时间间隔内。治理的基础是选择一种“理想银行”的对数货币储备作为时间的函数，并解决银行系统模型平均场近似的最优控制问题。最优控制问题的解将参数$\\α$和$\\γ$确定为时间的函数，即定义银行之间以及银行与货币当局之间借贷活动的规则。讨论了一些数值例子。系统性风险治理在没有银行系统受到正面和负面冲击的情况下进行测试。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--

---
PDF下载：
--> Systemic_risk_governance_in_a_dynamical_model_of_a_banking_system.pdf (1 MB)

2022-6-11 06:57:36 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：系统性风险 动态模型 系统性 Quantitative Differential

abanking系统动态模型中的系统性风险治理Lorella Fatonedipartmento di MatematicaUniversit\'a di CamerinoVia Madonna delle Carceri 9，62032 Camerino（MC），ItalyPh。n、 +39-0737-402558，传真号码+39-0737-632525，电子邮件：lorella。fatone@unicam.itFrancescaMarianidiPartmento di S cience Economiche e socialuniversit ` a Politecnica delle MarchePiazza Martelli 8，60121安科纳（AN），意大利。n、 +39-071-2207243，传真号码+39-071-2207102，电子邮件：f。mariani@univpm.itAbstractWe考虑银行系统模型中的系统性风险管理问题。银行系统模型包含一个随机微分方程系统的初值问题，其因变量是作为时间函数的b和k s的对数货币储备。所考虑的银行系统模型推广了文献[5]、[4]、[7]中研究的先前模型，并描述了银行的非均匀人口。两种不同的机制被用来模拟银行之间的合作以及银行与货币当局之间的合作。这些机制分别由参数α和γ调节。当其原始货币储备低于指定的默认水平时，银行就会倒闭。我们称系统性风险或有界时间间隔内的系统性事件，即在一定时间间隔内，至少有一部分银行倒闭。使用统计模拟评估有限时间间隔内系统性风险的概率。提出了一种在有界时间区间内控制系统风险概率的方法。治理的目标是将系统性风险的概率保持在两次给定风险之间的有限时间间隔内。治理的基础是选择一种“理想银行”的对数货币储备作为时间的函数，并解决b an k系统模型平均场近似的最优控制问题。

最优控制问题的解将参数α和γ确定为时间的函数，即确定银行之间以及银行与货币当局之间借贷活动的规则。讨论了一些数值例子。特别是在两年期间，我们考虑下一年的系统性风险治理，当治理决策按季度作出时。系统风险治理是在银行系统没有受到正面和负面冲击的情况下进行测试的。1简介如果一个由代理组成的内部操作系统可以单独完成故障，那么与该系统相关的系统风险就是大量代理同时发生故障，从而导致整个系统失效的风险。物理系统、流行病学系统、工程系统和银行系统是发生系统性风险的众多例子之一。鉴于这些系统的相关性，很容易理解系统性风险的评估和治理是一个重要问题。例如，就银行系统而言，众所周知，在发达国家，这些系统的监管和正确运作对于整个经济的福祉是必要的。在这些国家，特定的政治和技术当局负责银行系统的管理。为简单起见，请将这些权限与mo netar y权限区分开来。关于系统性风险多方面的调查，我们参考了[9]、[3]以及其中的参考文献。尤其是最近，数学模型被用来研究金融部门的系统性风险，例如，参见[1]、[2]、[5]、[4]、[8]、[1]、[12]、[7]。在本文中，我们关注银行系统数学模型中系统风险的评估和治理。

我们模型的代理人是金融机构，为了简单起见，这些机构与通过其对数货币储备表示的银行是一致的。银行的对数货币储备只是银行货币储备的对数。提出的银行系统模型概括了[5]、[4]、[7]中研究的模型，并描述了银行的同质群体。在该模型中，银行的对数货币储备作为时间的函数表示为由随机微分方程系统隐含定义的相互作用微分过程（见方程（23）、（24）、（3））。该模型由该随机微分方程组的初值问题组成。在该模型中，每家银行都与ot herbanks和货币管理局进行互动。我们说，当一家银行的法定货币储备低于一个被称为违约水平的给定水平时，该银行就破产了，而在一个有限的时间间隔内，当该模型中的银行至少有一个给定的部分破产时，就会发生系统性风险。模型中有两种合作机制。第一个是银行间的借贷活动。第二个是银行和货币当局之间的借贷活动。这些机制分别由参数α和γ控制（见方程式（23））。模拟银行间借贷活动的机制与[5]中使用的机制相同。银行和金融管理局之间的借贷活动取决于系统银行对数货币储备的经验平均值与金融管理局选择的目标轨迹之间的时间差，该目标轨迹表示对数货币储备作为一种“理想银行”的时间函数。

请注意，由于在该模型中，银行人口是均匀的，所有银行都应表现为“理想银行”。本文提出的银行系统模型（即方程（23）、（24）、（3））概括了文献[5]中介绍的模型，其中只考虑了银行间合作机制，并使用了文献[4]、[7]中的思想。我们研究了银行系统模型（即方程（23）、（24）、（3））的性质，并推导了其平均场近似值。利用统计模拟，我们评估了系统性风险在有限时间间隔内的可能性。我们从数量上表明，提高银行之间以及银行与货币当局之间的合作率可以提高单个银行的安全性，但在某些情况下，也会增加在未来时间内出现“极端”系统性风险的可能性。极端的系统性风险意味着所有银行或几乎所有银行的倒闭。基于银行系统模型的平均场近似，我们提出了一种在充裕时间间隔内控制系统性风险概率的方法。该方法追求的目标是将系统风险概率保持在两个给定阈值之间的有界时间间隔内，并取决于货币当局对理想银行对数货币储备目标轨迹的选择，该轨迹是时间的函数。通过解决银行系统模型平均场近似的优化控制问题，将此选择转化为银行规则（即，将参数α和γ的值转化为时间的函数）。我们通过一些数值实验来说明银行系统模型和系统风险治理的行为。特别是，我们在两年期间对系统风险治理进行了模拟。

在模拟中，治理决策每季度进行一次，并包括在每个季度开始时，在没有治理决策的情况下评估下一年系统性风险的概率，随后选择下一年理想银行的宏观货币储备目标轨迹，以及在银行规则中对该选择的转换。理想银行明年的对数货币储备目标轨迹的选择是通过简单的试错程序完成的。系统性风险治理在银行系统中存在积极和消极因素的情况下进行测试。请注意，银行系统模型的行为通过其平均场近似值来控制。这是一个可能的高维动态模型（即银行系统模型），由使用低维动态模型（即银行系统模型的平均场近似）确定的控制律控制。这是可能的，因为在同质的银行群体中，每家银行都表现为一种普通银行，并且从普通银行的治理可以推断出如何治理整个银行群体。同样的想法可以在研究同质代理群体的所有情况下加以利用。论文的其余部分组织如下。第2节回顾了文献[5]、[4]中开发的银行系统模型，并定义了银行和系统风险在有限时间间隔内的故障。第3节介绍了本文研究的银行系统模型，推导了它们的平均场近似值，并评估了有界时间间隔内系统性风险的概率。特别是在第2节和第3节中，我们在所考虑的银行系统模型中研究了单个银行的安全性与银行系统的安全性之间的关系。

在第4节中，我们解决了第3节中研究的银行系统模型平均场近似的最优控制问题，并展示了如何将规则中研究的银行控制问题的解决方案转化为参数α和γ随时间变化的值。最后，在第5节中，提出了一种在有限时间间隔内治理系统性风险的方法，并在一些数字样本中进行了测试。2 Fouque和Sun银行系统模型以及系统性风险的定义为了方便读者，我们开始回顾[5]、[4]中所述的银行系统模型。设t为表示时间的实变量，N>1为t=0时银行系统模型中存在的银行数量。请注意，由于银行在时间演化过程中可能发生故障，模型中银行的数量不一定是恒定的。对于i=1，2，N让Yit，t>0，是一个差异过程，表示第i银行的对数货币储备随时间的变化。在[5]中，第一个用来描述N个银行系统的动力学模型是以下随机微分方程系统：dYit=σdWit，t>0，i=1，2，N、 （1）初始条件为：Yi=Yi，i=1，2，N、 （2）当σ为常数时，t>0，i=1，2，N、 是标准维纳过程，Wi=0，i=1，2，N、 和dWit，t>0，i=1，2，N、 是它们的随机差异。此外，如【5】中所述，我们假设：E（dWitdWjt）=δi，jdt，t>0，i，j=1，2，N、 （3）式中，E（·）表示·的期望值，δi，j，i，j=1，2，N、 是Kro neckersymbol。注意，在（1）中，所有方程中的扩散系数σ都是相同的。初始条件yi，i=1，2。

，N是随机变量，为简单起见，选择将其集中在概率为1的点上。我们用这些随机变量的集中点来识别它们。为了简单起见，我们选择（见[5]）：Yi=Yi=0，i=1，2，N、 （4）在模型（1）、（4）、（3）中，所有银行都是相等的，即（1）、（4）、（3）所描述的银行人口是同质的。本文所考虑的所有银行系统模型都描述了银行的同质群体。在[5]中，Fouke和Sun介绍了银行之间的相互作用，在模型（1）、（4）、（3）中添加了一组差异项。这些漂移项表示银行间借贷活动的利率。也就是说，方程（1）被以下随机微分方程系统所取代：dYit=αNNXj=1Yjt公司- Yit公司dt+σdWit，t>0，i=1，2，N、 （5）其中α≥ 0称为均值回复率。“均值回归”α的总比率是将参数α除以银行数量N后的归一化值，详情见【5】。对于i=1，2，N第i家银行与其他银行的合作用术语αNNXj=1来描述Yjt公司- Yit公司dt，t>0，由参数α控制。这些术语确定，对于t>0且对于j=1，2，N、 如果当时j银行的准备金比i银行的准备金多（即，如果Yjt>Yit），则j银行的资金流向i银行，且该流量与Yjt的差异成比例- 如果i银行的准备金比j银行多（即如果Yjt<Yit），则利率αN相反。第（5）条所述的银行间的互动机制基于“谁拥有更多，谁拥有更少”的理念，是银行间合作行为的一种简单形式。并非当α=0时，银行之间没有货币流动，系统（5）减少到系统（1）。[5]研究了动力系统（5）、（4）、（3）的平均场近似。

特别是，当Ngoes到单位时，（5）、（4）、（3）的平均场限值是初值问题：dYt=-αYtdt+σdWt，t>0，（6）Y=0，（7）其中，Wt，t>0是一个标准的维纳过程，因此W=0，dWt，t>0是随机微分。随机过程Yt，t>0，（6）、（7）的解表示（5）、（4）、（3）所描述的银行群体中一类“平均银行”的对数货币储备的时间演化。由于该银行人口的同质性，当N趋于一致时，模型（5）、（4）、（3）的所有银行的行为类似于（6）、（7）所述的“平均银行”。关于平均场理论在其原始背景下（即在统计力学背景下）的详细解释，请参见，例如，[6]及其参考文献。给定银行系统模型（即方程式（1）、（4）、（3）或（5）、（4）、（3）或…）让我们定义银行在有限时间间隔内的违约及其概率。对于i=1，2，N第i家银行在有界时间间隔内的违约定义如下：选择违约级别D<0银行在有界时间间隔内违约，如果在该时间间隔内其对数货币储备Yit，t>0，达到D级。即，给定0≤ τ< τ< +∞, 时间间隔[τ，τ]和违约水平D，我们定义事件Fi[τ，τ]，“时间间隔内第i家银行违约[τ，τ]”，如下所示：Fi[τ，τ]=最小τ≤t型≤τYit≤ D, i=1，2，N、 （8）给定银行系统模型（f或示例方程式（1）、（4）、（3）或（5）、（4）、（3）或…）对于i=1，2，N与“第i个银行在时间间隔内违约[τ，τ]”事件相关联的概率。请注意，我们假设破产银行从所考虑的银行系统模型中移除。让我们给出有界时间间隔内系统风险或系统性事件的正式定义，以及银行系统模型中其概率的定量度量。

设int[·]为·的整数部分，M为正整数，使得M≥ 内景N, 我们定义了M类系统性风险，或M类系统性事件，在时间间隔内[τ，τ]事件：“在时间间隔内[τ，τ]至少有M家银行倒闭”。在本文中，我们选择M=intN+ 即SR[τ，τ]，M=int型系统性风险或系统性事件N+ 时间间隔中的1【τ，τ】定义如下：SR【τ，τ】=至少M=intN+1银行在时间间隔内倒闭[τ，τ]. （9） 设P（·）表示事件发生的概率。给定一个银行系统模型，使用统计模拟，我们评估事件Fi[τ，τ]，i=1，2，N、 事件发生的概率SR[τ，τ]。这是使用所考虑的银行系统模型的一组数值模拟轨迹来完成的，并近似于Fi[τ，τ]，i=1，2，N、 或在数值模拟的轨迹中具有相应频率的SR[τ，τ]。请注意，时间间隔【τ，τ】中系统性风险的定义（9）与【5】中使用的定义不同。事实上，在【5】时间间隔内的系统性风险或系统性事件【τ，τ】定义如下：SR【τ，τ】=最小τ≤t型≤τ′Yt≤ D, （10） 其中，Yt=NNXj=1Yjt，t>0，（11）是银行对数净准备金的经验平均值。在[5]中，如果默认水平D<0，则当N变大时，研究（10）中定义的事件的概率P（SR[τ，τ]）作为α的函数。p（SR[τ，τ]）的研究是基于大偏差理论。请注意，此处采用的故障银行定义（8）与【5】中采用的定义相同。然而，在【5】中，在时间演化过程中失败的银行仍保留在银行系统模型中，并继续成为（5）、（4）、（3）定义的时间演化的一部分。最后一个假设使得利用大偏差理论对概率P（SR[τ，τ]）的研究更加深入，见[5]。