自适应多维资本的优化方法

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《An optimization approach to adaptive multi-dimensional capital
  management》
---
作者：
G.A. Delsing, M.R.H. Mandjes, P.J.C. Spreij, E.M.M. Winands
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  Firms should keep capital to offer sufficient protection against the risks they are facing. In the insurance context methods have been developed to determine the minimum capital level required, but less so in the context of firms with multiple business lines including allocation. The individual capital reserve of each line can be represented by means of classical models, such as the conventional Cram\\\'{e}r-Lundberg model, but the challenge lies in soundly modelling the correlations between the business lines. We propose a simple yet versatile approach that allows for dependence by introducing a common environmental factor. We present a novel Bayesian approach to calibrate the latent environmental state distribution based on observations concerning the claim processes. The calibration approach is adjusted for an environmental factor that changes over time. The convergence of the calibration procedure towards the true environmental state is deduced. We then point out how to determine the optimal initial capital of the different business lines under specific constraints on the ruin probability of subsets of business lines. Upon combining the above findings, we have developed an easy-to-implement approach to capital risk management in a multi-dimensional insurance risk model.
---
中文摘要：
企业应保留资本，以充分防范其面临的风险。在保险领域，已开发出确定所需最低资本水平的方法，但在具有多个业务线（包括分配）的公司中，这种方法较少。各条线的个人资本储备可以用经典模型表示，如传统的Cram{e}r-Lundberg模型，但挑战在于对业务线之间的相关性进行合理建模。我们提出了一种简单而通用的方法，通过引入一个共同的环境因素来实现依赖性。我们提出了一种新的贝叶斯方法来校准潜在的环境状态分布的基础上观察索赔过程。校准方法根据随时间变化的环境因素进行调整。推导了校准过程向真实环境状态的收敛性。然后，我们指出了在特定的破产概率约束下，如何确定不同业务线的最优初始资本。结合上述发现，我们在多维保险风险模型中开发了一种易于实施的资本风险管理方法。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--

---
PDF下载：
--> An_optimization_approach_to_adaptive_multi-dimensional_capital_management.pdf (470.3 KB)

2022-6-11 07:31:04 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Applications distribution Optimization Conventional correlations

一种自适应多维资本管理的优化方法。A、 Delsinga，b，*, M、 R.H.Mandjesa，c，P.J.c.Spreija，d，E.M.M.Winandsa，baKorteweg de Vries数学研究所，阿姆斯特丹大学，科技园1071098 XH阿姆斯特丹，荷兰SBrabobank，Croeselaan 18，3521 CB Utrecht，荷兰SCCWI-国家应用数学和计算机科学研究所，科学园123，1098 XG阿姆斯特丹，荷兰SDradboud大学，Heyendaalseweg 135，6525 AJ Nijmegen，荷兰国有企业应保留资本，以有效防范其面临的风险。在保险领域，已经制定了确定所需最低资本水平的方法，但在包括分配在内的多个业务条线的金融领域，这种方法较少。各条线的个人资本储备可以通过经典模型来表示，如传统的Cram'er-Lundberg模型，但挑战在于对业务线之间的相关性进行合理建模。我们提出了一种简单但通用的方法，通过引入公共环境因子（environmentalfactor），允许依赖性。我们提出了一种新的贝叶斯方法来校准潜在的环境状态分布的基础上观察索赔过程。校准方法根据随时间变化的环境因素进行调整。推导了校准过程向真实环境状态的收敛性。然后，我们指出了如何在业务线子集破产概率的特定约束下确定不同业务线的最佳初始资本。

结合上述发现，我们在多维保险风险模型中开发了一种易于实施的资本风险管理方法。关键词：破产概率；保险风险；贝叶斯统计；优化配置；多维风险流程JEL分类号：C690；引荐公司应保留资本，以保证其在开展业务时能够合理地防范风险。在*通讯作者。电子邮件地址：G.A。Delsing@uva.nlPreprint2022年6月9日提交给爱思唯尔的保险业最低资本水平确定程序受到了广泛关注，反映了保险监管的限制。例如，欧洲偿付能力监管。更具体地说，保险公司应管理其资本准备金水平，以使一年内经济破产的可能性小于给定阈值。因此，这种被称为风险价值（VaR）的风险度量可以被视为评估保险公司信用风险脆弱性的关键概念。本文的主要目标是制定一项战略，以更新公司的风险准备金及其在公司内不同业务线之间的分配。破产理论研究的一个分支研究了保持企业信贷风险有效降低所需的资本盈余，该资本盈余取决于各种特征，包括索赔金额的分布、相互到达时间和传入保费。破产理论的重点是资本盈余的时间演化，以及由于目标金额和赚取的保费而产生的固有波动。

我们注意到，资本盈余也是与投资组合相关的风险度量，因此，VaR也是投资组合管理中的相关概念。风险理论的一个传统目标是确定初始资本准备金，例如u，以保证保险人有足够的偿付能力。最初，重点是最终破产的概率φ（u），即在初始准备金u的情况下，资本盈余降至零以下的概率；参见开创性贡献[12]。后来，这些结果在许多方面得到了扩展，最显著的是（i）在有限时间内破产，（ii）更高级的索赔到达过程，（iii）u大的φ（u）的渐近性，以及（iv）更现实的前置过程（例如，非确定性过程）；有关详细说明，请参见示例[2]。虽然大多数现有文献主要考虑单变量设置（侧重于单个储备流程），但在实践中，企业往往有多个业务线。因此，如何将初始准备金分配给各个业务线是一个相关的问题，目的是将企业的信用风险（现在表示为一个或多个业务线的资本盈余降至零以下的可能性）保持在足够低的水平。通过为每条业务线分配一个风险过程，引入了多维风险模型。在这个多维风险模型中，公司的初始准备金直接从单个初始准备金分配到其业务线。然而，一个复杂的情况是，个人资本盈余过程通常高度相关，因为它们受到共同环境因素的影响（想想天气对健康保险和农业保险的影响）。本文有几点贡献。

首先，我们建立了一个simpleyet多功能多元风险模型，其中各组成部分通过使用一个常见（但未观察到的）环境因素进行关联。其次，我们开发了一种贝叶斯技术，通过观察索赔过程，有助于校准环境因素。针对不断变化的环境因子，我们提出了一种最大似然校正方法。第三，我们指出了如何利用上述要素建立一个程序，根据Claim过程的新观察结果定期调整资本储备。我们接着就相关文献及其与我们工作的关系多说几句。多变量风险过程在各种研究中发挥着重要作用（参见概述[2，Ch.XIII9]），但捕获相应的联合破产概率已被证明具有挑战性（参见示例[4，13]）。我们的工作受到了Loisel等人（9、10、11）早期工作的启发，他们还利用了环境因子（environmentalfactor）。主要区别在于，Loisel假设了马尔可夫环境状态因子，而在我们的贝叶斯设置中，目标是跟踪不可观察的环境状态。由于固定的环境状态在较长的时间间隔内不现实，我们指出如何调整校准程序以检测环境中的变化。已知环境状态，我们可以计算（或近似）任何给定初始资本储备的破产概率，从而可以选择适当的初始水平。我们的程序还包括可证明收敛的贝叶斯校准；回想一下，无法观察到环境状态。在这方面，我们注意到，我们发现在这个主题上，也包括校准的贡献很少；一个例子是[7]，但这里提出的BayesianUpdate方法只关注单个保险公司。

当环境状态因子在每个时间段重新采样时，必须将校准方法调整为最大似然法，以实现向分布的收敛。关于资本配置主题的大多数精算和财务文献；例如[6]，重点关注整个企业在其业务线上的外部给定资本额细分。我们的工作与传统的企业内部资本分配问题不同，我们将其业务线的初始准备金总额降至最低。因此，公司的初始准备金及其业务线的初始准备金直接遵循此多维模型，无需额外的资本分配程序。再次，与我们之前的评论一致，本文的重点是保险上下文，但开发的框架还有其他各种明显的应用。例如，银行业可能会采用类似的程序。银行有一些固定的收入来源，如抵押贷款和贷款的利率支付，并且传出的债权可能代表交易对手违约。在这种情况下，破产模型可用于评估银行投资组合的信用风险。本文的组织结构如下。第2节介绍了模型和准备工作。它定义了每个业务线的风险流程，并在已知环境因素（以及索赔到达间隔和索赔规模分布）的情况下，描述了破产的有限时间概率。然后引入环境依赖性，提出了多元保险模型。本节最后制定了一个在VaR约束下将资本分配给各个业务条线的程序，这是通过定期调整资本储备来实现的。

第3节介绍了第2节多元风险过程的校准方法，该方法旨在根据索赔过程学习环境因素。针对环境状态因子不随时间变化（剧烈）的情况，提出了一种贝叶斯更新方法。对于isre从离散分布的每个观测周期中采样的环境状态因子，我们提出了一种最大似然法来校准分布。第4节给出了多维风险过程的资本分配和校准方法的数值示例，包括在没有显式解的情况下使用Arfwedson的破产概率近似。第5节总结了本文，并讨论了模型的可能扩展。2、一个多元风险模型正如导言中所指出的，我们的主要目标是建立一个程序，确保企业在一段时间内保持一定程度的偿付能力。我们通过定期调整业务线的风险储备来实现这一目标。因此，为了管理该过程，我们需要一个过程来计算在给定某个初始储备水平的情况下，一个或多个储备过程在指定时间T之前降至0以下的概率。我们假设一条业务线的破产对其他业务线没有影响。各业务线均无费用、税费和佣金。对于每个业务线，都有一些初始资本公积，由于保费（按单位时间的固定利率计算）而增加，由于索赔而减少。我们使用了经典Cram'er-Lundberg模型的多维变体，其中n∈ N业务线。现在让我们来定义业务线i的capitalsurplus Xi（·）的动态。有一个恒定的保费率ri≥ 0 perunit时间。

到达[0，t]的索赔数量由Ni（t）表示，是一个参数为λi的泊松过程。索赔大小Cikform a i.i.d.随机变量序列，分布为随机变量Ci，具有矩母函数^Bi[s]和分布函数Fi。这意味着业务线i的资本公积过程xi（t）由xi（t）给出：=ui+rit-Ni（t）Xk=1Cik，（1）其中ui≥ 0表示初始资本公积。时间T之前业务线i的破产概率由φi（ui，T）给出：=P输入∈[0，T]Xi（T）<0Xi（0）=ui.在第2.1节中，我们假设ri、λi和fia是给定的；随后，在第2.2节中，我们介绍了一种机制，在这种机制中，它们是随机选择的（以特定的协调方式），从而使过程Xi（·）依赖。2.1. 在固定参数设置和无依赖性的情况下，本节给出了ri、λ和Fia。此外，目前假定业务线是独立的。按照经典破产理论，我们表示κi（s）：=λi^Bi[秒]- 1.- ris。该函数是严格凸的（很容易通过定义动量生成函数来推导）。在净利润条件下，κi（0）=λiE【Ci】- ri<0（和一个温和的规律性假设：κi（s）不应该从0以下的值跳到∞), 可以表明，存在唯一的正根γiofκi（s）=0。该根在Arfwedson对φi（ui，T）的近似中起着至关重要的作用[1]；参见附录A。对于一些特定的索赔规模分布，可以明确计算破产概率φi（ui，T）。下面的命题涉及指数分布索赔的情况。提案1。假设Ci~ exp（θi）。那么，φi（ui，T）=λiθriexp(-θi-λiri用户界面）-πZπf（u）f（u）f（u）du，对于θiri>λi1-πZπf（u）f（u）f（u）du，用于θiri≤ λi其中f（u）=λiθriexp（2Tpθiriλicosu- （riθi+λi）T+uiθi√λi√riθicosu- 1.),f（u）=cos用户界面√θiλi√risinu- 余弦用户界面√θiλi√risinu+2u,f（u）=1+λiθiri- 2.√λi√θiricosu。证据

Barndor Off-Nielsen和Schmidli[3]给出了证明，并观察到情况θi6=1可以通过φi，λi，θi（ui，T）=φi，λi/θi，1（θiui，θiT）从情况θi=1中推导出来。ri6=1的情况来自φi，λi，ri（ui，T）=φi，λi/ri，1（ui，riT）。这证明了这一说法。表示n个业务线的SMas特定子集，对于m∈ N、 我们关注子集Sm内所有业务线的破产概率。假设业务线（目前）是独立的，则πm（u，T）：=Psupi公司∈Sminft公司∈[0，T]Xi（T）<0X（0）=u=易∈Smφi（ui，T）。（2） 同样，我们可以考虑一个子集中至少有一个默认业务线的概率：(R)πm（u，T）：=1-Pinfi公司∈Sminft公司∈[0，T]Xi（T）>0X（0）=u= 1.-易∈Sm（1- φi（ui，T））。（3） 尽管我们假设不同业务线之间是独立的，但当一个业务线包含在多个集Sm中时，子集Sm之间可能存在依赖性。2.2. 环境依赖性我们现在指出，我们如何通过与影响所有业务线的共同环境因素合作，使流程Xi（·）依赖性（例如，考虑天气影响健康相关业务线的索赔流程，以及农业部门相关业务线的索赔流程）。在环境状态下，多元索赔过程被建模为n维过程X（·），上一小节中定义的Xn（·）；特别是，它们是有条件独立的。更具体地说，我们的流程定义如下。用P表示的environmentstate是一个随机变量，支持度a={1，…，J}（以及相应的概率pj，J∈ A） 。如果P=j，则业务线i的索赔到达率为λij，业务线i的索赔作为随机变量Cij（和分布函数Fij）分布。

以环境状态为条件，Xi（·）是独立的，因此方程（2）变成πm（u，T）=JXj=1pjYi∈Smφji（ui，T），带φji（ui，T）：=P输入∈[0，T]Xi（T）<0Xi（0）=ui，P=j.这里的φji（ui，T）是我们之前定义的φi（ui，T），但现在使用的是λij和fijb。2.3. 最佳资本准备金分配在本小节中，我们进一步详细说明了我们的目标：确定初始准备金的适当价值u，un，使得VaR类型的风险度量值低于某个最大允许值。对于单变量风险过程，例如业务线i，传统的设置是确定最小初始准备金Ui，以使特定时间范围内的破产概率保持在给定δ以下∈ (0, 1).现在，我们通过考虑特定子集S的破产概率，…，将其扩展到上述多元风险设置。。。，SM对于δm∈ （0，1）（m=1，…，m）我们关注优化问题minu0nXi=1ui，受制于πm（u，T）≤ δm，m=1。。。，M、 （4）其中u 0表示向量u为分量正。显然，可以选择其他目标，例如对概率∏morminu的限制0nXi=1ui，以Pinft为准∈[0，T]nXi=1Xi（T）<0X（0）=u！≤ δ; （5） 可以用类似的方法处理这些问题。未观察到环境状态，因此校准并不简单。我们开发了一个易于实现的贝叶斯更新程序，该程序基于观察到的索赔过程（对应于各种业务线）。对于每个时间段重新采样的环境状态因子，我们提出了一种最大似然校准方法。显然，这些程序应该能够定期更新状态概率Pjc的估计值。下一节介绍我们的方法。3.