市场时机：极端价格的经济价值

ARCH-in-Mean模型报告的月收益率R平方为0.16%-0.27%，季度收益率R平方为0.42%-1.37%。然而，VAR（q）报告的R平方表明，股票回报具有很高的可预测性。VAR（q）报告的月收益率的R平方为1.17%-1.89%，季度收益率的R平方为2.60%-12.54%。R平方值的显著差异表明，价格极值具有额外信息，无法用收盘价来解释。这些发现回应了这样一种猜测，即将股票收益率建模为一个单元无法发现股票收益率的真实动态。样本外证据样本内可预测性的潜在问题是过度拟合。在一项综合研究中，Welch和Goyal（2008）表明，许多宏观经济变量虽然在样本预测中表现显著，但在样本外表现不佳。他们将预测rpt+1的均方误差与样本平均回报rmt+1的均方误差进行了比较，直至时间t+1。继Welch和Goyal（2008）之后，样本外R，Roosis在不同时间段内由VAR（q）和ARCH-In-Mean报告的样本R平方中定义为表8。面板A.月度数据观测面板A.季度数据观测1950.01-1985.12 1986.01-2015.12 1950.01-2015.12 1950.01-1985.12 1986.01-2015.12 1950.01-2015.12VAR（q）（%）1.89 1.17 1.57 12.54 2.60 6.76 ARCH-In-Mean（%）0.32 0.27 0.16 1.37 0.42 0.82可预测性比5.91 4.33 9.819.15 6.19 8.20注。此表报告了样本中的R平方，Rin由VAR（q）和ARCH平均值报告。样本内可预测性是在不同的时间范围内进行的，目的是保持稳健。由于ARCH测试报告季度回报率没有异方差性，因此我们假设季度回报率的波动率为常数。

可预测性比率计算为VAR（q）样本内R平方与ARCH样本内R平方之比。MeanXie和Wang Financial Innovation（2018）4:30第12页，共24Roos 1/4 1‐XTt 1/4 mth1rt‐rptd222;=XTt 1/4 mth1rt‐rmtd10ThWelch和Goyal（2008）发现，对于许多回归预测变量，Roos通常小于零。我们以静态方式进行样本外预测。具体而言，总观察值分为两个子样本。第一个子样本，{xtMt=1（xt=（PMGt，PMLt），用于估计VAR模型中的系数，剩余的子样本，{xtMt=1，用于样本外预测评估：rptth1 1/4 PMGptth1‐PMLptth1；t 1/4 M；Mth1；…；t；其中，PMGpt+1和PMLpt+1是VAR模型报告的样本外预测。表9显示了样本外R平方，Roos。为了稳健性，我们在不同的子样本上进行了样本外预测。使用了三个不同的时间范围：1971年至2015年的长时间范围，以及rt期限从1996年到2015年，中期期限从1989年到2015年。我们发现所有Roos均为正值，表明VAR（q）模型在无样本预测中始终优于简单的历史平均值。Roosmeasure的一个限制是，它没有明确说明投资者在样本期外所承担的风险。为了解决这一问题，继Campbell和Thompson（2008）之后，我们还实时计算了美国方差投资者的实际效用收益。这项练习要求投资者预测股票回报的差异。与Campbell和Thompson（2008）相似，我们假设投资者使用10年滚动窗口估计方差。

使用历史平均值预测股权溢价的方差投资者将在t期末决定在t+1期间分配以下股票：ω0；t 1/4 1=γdThrmtth1‐rftth1=σm；tth1; 式中，rft+1和σm，t+1分别是无风险利率和股票回报差异的滚动窗口估计值。参数γ是相对风险规避。在样本期外，投资者实现了ν 1/4 μ‐0:5γσ的平均效用水平；d12Th其中μ和σ分别是样本平均值和方差，使用foreca stsTable 9 Out of sample forecast analysis面板A.月度指数数据面板B.季度指数数据Out sample 1971.01-2015.12 1989.01-2015.12 1996.01-2015.12 1971Q1-2015Q4 1989Q1-2015Q4 1996Q1-2015Q4Roos（%）1.07*0.098 1.46 3.87**0.97*2.14*CER（%）0.378 1.03 2.41 2.95 4.20 4.85SRp0.059 0.076 0.0990.201 0.227 0.226SRbh0.037 0.085 0.068 0.060 0.138 0.109注。****，***，*均数分别在1%、5%和10%水平上具有统计学意义。Roosis的统计显著性采用MSPE调整统计进行评估（Clark和West，2007）。通过首先定义ft+1=（rt+1rmt+1）-[（rt+1rtp+1）-（rmt+1-rtp+1）]，可以方便地计算MSPE调整后的统计数据。通过将ft+1回归到一个常数上，并计算该常数对应的t统计量，根据历史样本平均数，采用股票溢价的标准正态分布Xie和Wang Financial Innovation（2018）4:30第13页，共24页，获得单侧（上尾）检验的p值。然后，我们使用VAR回归模型计算同一投资者在预测股票溢价时的平均效用。

他或她将选择ωp的股权；t 1/4 1=γdThrptth1‐rftth1=σm；tth1d13Th，实现νp 1/4 μp‐0:5γσp的平均效用水平；d14Th式中，μpandσ分别对样本期内的样本均值和方差进行比较，以获得基于VAR模型的权益溢价预测形成的投资组合的回报。我们将效用收益作为方程（14）和方程（12）之间的差值进行衡量，并将该差值乘以1200（400）进行月度（季度）观测，以表示平均年化百分比回报。效用收益（或确定性等价回报，CER）可以解释为投资者愿意支付的投资组合管理费，以获得预测回归模型中相对于历史样本均值中的信息可用的额外信息。我们报告了γ=3的结果。对于其他合理的γ值，结果在性质上是相似的。表9还报告了公用事业收益。所有效用收益均为正值。就月收益而言，效用收益在0.378%-2.41%之间；就季度回报而言，公用事业收益从2.95%到4.85%不等。我们还计算了投资组合的月度夏普比率，即超过无风险利率的平均投资组合回报除以超额投资组合回报的标准差。我们使用SRpand SRBH分别表示我们构建的投资组合和买入并持有投资组合的夏普比率。夏普比率表明，除了1989年1月至2015年12月的月度数据观察外，我们构建的投资组合的表现优于简单的买入和持有投资组合。表10相关矩阵。

每月观测PML PMG BM DE DFY DP DY EP INFL LTR LTY NTIS SVAR TBL TMSPML 1.00PMG-0.19 1.00BM 0.09 0.017 1.00DE 0.06 0.08 1.00DFY 0.19 0.25 0.28 0.22 1.00DP 0.01-0.04 0.88 0.32 0.15 1.00DY-0.07 0.03 0.87 0.32 0.15 0.99 1.00EP-0.02-0.09 0.81-0.37-0.00 0.00 76 0.76 1.00INFL 0.14 0.04 0.42-0.17-0.10 0.28 0.27 0.39 1.00LTR-0.06 0.10-0.00-0.02 0.14-0.01-0.00 0.00-0.13 1.00LTY0.13 0.11 0.42-0.08 0.51 0.26 0.26 0.30 0.41 0.04 1.00NTIS-0.05-0.11 0.24 0.07-0.40 0.23 0.23 0.18 0.10-0.09-0.09 1.00SVAR 0.54 0.08-0.10 0.15 0.32-0.08-0.11-0.18-0.14 0.01-0.25 1.00TBL 0.13 0.08 0.51-0.15 0.33 0.35 0.44 0.50 0.024 0.89-0.01-0.05 1.00TMS-0.04 0.05-0.31 0.16 0.27-0.26-0.25-0.36-0.29 0.00 0.01-0.16 0.14-0.44 1.00Xie和Wang Financial Innovation（2018）4:30第14页，共24页潜在解释我们在第3节中证明了PMG和PML之间的不对称性，在第4节中证明了a对称的经济价值。本节探讨这种不对称性是否可以用商业周期、技术指标、偏度或市场情绪来解释。经济周期经济周期是一种对称的经济状态，扩张时间长，衰退时间短。因此，不对称性的一个潜在解释是，它与与商业周期相关的宏观经济变量相关。

事实上，Chen、Roll和Ross（1986）；Keim和Stambaugh（1986）；坎贝尔和希勒（1988）；Fama和French（1988）；坎贝尔（1991）；Ferson和Harvey（1991）；Lettau和Ludvigson（2001a、2001b）；Li（2001）发现证据表明，股市可以通过与商业周期相关的变量来预测，如违约利差、期限利差、利率、通货膨胀率、股息率、消费财富比和盈余比。对于月度数据，收集了1950年1月至2015年12月期间13个具有代表性的商业周期相关预测因子。13个经济变量如下： 账面市盈率，BM。道琼斯工业平均指数账面价值与市场价值的比率。 股息支付率（对数），D/E。股息对数与收益对数之间的差额。 默认收益率利差，DFY。BAA和AAA评级公司债券收益率之间的差异。 股息价格比（log），D/P。标准普尔500指数和股票价格（标准普尔500指数）上支付的股息对数之间的差异，其中股息使用一年的移动总和来衡量。 股息收益率（对数），D/Y。股息对数和股票价格对数之间的差值。 市盈率（log），E/P。标准普尔500指数的市盈率与股票价格的市盈率之差，其中市盈率是用一年的移动总和来衡量的。 通货膨胀，INFL。根据CPI（所有城市消费者）计算。 长期回报，长期ZF债券的长期回报。 长期收益率。长期ZF债券收益率。 净股本扩张，NTI。纽约证券交易所上市股票12个月净发行额与纽约证券交易所股票年末总市值的比率。 库存差异，SVAR。标准普尔500指数每日收益的平方和。 国库券利率，待定。

三个月期国库券的利率（二级市场）。 术语扩展，TMS。长期收益率和国债利率之间的差额。对于季度数据，又收集了两个预测变量：谢和王金融创新（2018）4:30第15页，共24页 投资资本比，IK。总（私人非居民固定资产）投资与整个经济体总资本的比率（Cochrane，1991）。 珊瑚礁。CAY的定义见Lettau和Ludvigson（2001a）。表10和表11分别列出了月度和季度数据观察的相关性汇总统计数据。除SVAR外，PML（PMG）与经济周期相关变量之间的相关性较低。表12和表13分别给出了控制商业周期相关变量的月度和季度观察的回归结果。回归结果表明，非对称性不能用经济周期相关变量来解释。技术指标最近的实证文献表明，一些技术指标是预测股票回报的信息。Huang et al.（2016）从历史价格构建了两个指标，即均值回归指标和好时光指标，并发现股票收益在好时光和坏时光都可以显著预测。均值回归指标和良好时间指标定义如下： 平均逆转指标，MRI。该指标对预测股票回报率具有参考价值（Huang等人，2016）：MRIt 1/4 rt-12→t‐ud222;=σt‐12→t；其中rt-12→是过去一年（从t-11月到t月）的累积市场回报，u是长期平均值（过去30年的平均值），σt-12→这是年化移动标准差估计量（Mele，2007）。 良好的时间指示器，IMA。该指标是200天移动平均值。

当标准普尔500指数高于其200天移动平均值时，其值为1（Huang et al.，2016）。表14报告了面板A中月度数据和面板B中季度数据的回归结果。结果表明，即使控制了PMRI和IMA，PML仍能显著预测PMG。George和Hwang（2004）以及Li和Yu（2012）分别表明，52周高和历史高预测股票回报。继George and Hwang（2004）和Li and Yu（2012）之后，52周高点和历史高点如下所示： 接近道琼斯52周高点的H.George和Hwang（2004）认为，交易员在评估新信息隐含的股票价值增量时，可能会将52周高点作为锚。假设52周内有250个交易日；在这项研究中，接近52周高点的数值计算为当前标准普尔500指数与其250天高点的比率：Ht 1/4 pt=p250；t；式中，Pt表示t日结束时标普500指数的水平，p250表示t日结束时的250日高点。谢和王金融创新（2018）4:30第16页，共24页，表11相关矩阵。

季度观测PML PMG BM DE DFY DP DY EP INFL LTR LTY NTIS SVAR TBL TMS CAY IKPML 1.00PMG-0.03 1.00BM 0.14 0.01 1.00DE 0.13 0.05 0.10 1.00DFY 0.25 0.23 0.33 0.23 1.00DP 0.10-0.03 0.89 0.31 0.22 1.00DY-0.06 0.12 0.87 0.30 0.21 0.98 1.00EP 0.00-0.07 0.78-0.43 0.04 0.73 0.72 1.00INFL 0.17 0.00 0.51-0.24 0.15 0.32 0.29 0.47 1.00LTR 0.04 0.06-0.01-0.03 0.27 0.00 0.00 0.02-0.22 1.00LTY0.10 0.09 0.47-0.08 0.49 0.37 0.36 0.41 0.56 0.04 1.00NTIS-0.06 0.14 0.22 0.06-0.38 0.19 0.19 0.14 0.07-0.14-0.06 1.00SVAR 0.61-0.05-0.11 0.28 0.45-0.09-0.17-0.29-0.21 0.28-0.02-0.25 1.00TBL 0.12 0.04 0.55-0.32 0.44 0.43 0.52 0.65-0.03 0.89 0.02-0.09 1.00TMS-0.07 0.09-0.29 0.15 0.24-0.25-0.23-0.35-0.33 0.14-0.01-0.14 0.15-0.47 1.00CAY-0.09 0.08-0.14 0.21-0.03 0.120.14-0.04-0.17 0.14 0.30-0.06 0.03 0.17 0.22 1.00IK 0.15-0.04-0.01-0.33-0.12-0.18-0.20 0.07 0.35-0.02 0.32-0.02-0.02 0.51-0.49-0.16 1.00Xie和Wang Financial Innovation（2018）4:30第17页，共24页，表12商业周期相关变量控制的月度回归TDPT+10.136***0.133***0.247*0.137***0.1680.135***31.118 0.135***0.1180.127***19.746***19.627***0.134***-0.262 0.436 0.130***6.632 27.265 0.153***17.205***-17.207***PMLtFDYtDYt+1 PMLTFLTINFT+1 PMLTFLTINFT+1 PMLTFLTINFLT RTLTT+10.139***0.115 0.136***0.035 0.138***-8.621 0.153***-5.133***-0.135***-0.007 0.123 0.100***8.748***-8.811***0.139***-9.618 1.608 0.144***4.969***2.983***PMLtFLTYtLTYt+1PMLTFTNTIST+1PMLtFSVARtSVARt+1PMLTTFBLTTBLT+10.134***1.642 0.136***-4.308**0.112***19.485**0.133***1.1730.123***43.153***-41.711***0.130***18.680*-23.424**0.118***-25.238***-13.071 0.134***-37.059***-36.196***PMLTMSTTMST+10.136***-0.7220.142***-16.999*18.533**注。我们的基准模型是PMGFt+1=C+PMLtF+εt+1，其中pmgf和pmlf是过滤的观测值。

过滤后的观测值用于缓解PMG和PML中自相关的污染。控制商业周期相关变量的回归如下所示，PMGFtth1 1/4 CthαPMLtFthβMtthεtth1；PMGtFth1 1/4 CthPMLtFthβMtthβMtth1thεtth1；其中，mt表示商业周期相关变量。为节省空间，表中未报告常数C。***、**、**分别在1%、5%和10%水平上的平均显著性谢和王金融创新（2018）4:30第18页，共24页 接近历史高点，Hmax。继Li和Yu（2012）之后，接近历史高点的距离被计算为当前标准普尔500指数与其历史高点的比率：Hmaxt 1/4 pt=pmax；t；其中，pmax、tdenotes为第t天结束时的历史高点。表15报告了混合的回归结果。对于面板A中的月度数据观察，结果表明，不对称性可以通过52周高位表13季度回归来解释，其中商业周期相关变量受控PMLFTBMTMT+1PMLFFTDETTETT+1 PMLFtDFYtDFYt+1 PMLFtDPtDPt+10.292***0.285***0.030 0.290***0.017 0.277***2.815**0.287***0.0210。。234***1.158***-1.150***0.310***0.095***-0.087**0.310***6.973***-4.833*0.248***0.851***0.851***PMLFtDYtDt+1PMLFTEPTT+1PMLFTINFLTLT+1PMLFTINFLTLTLT+1PMLFTINFLTRTLTLTLTRT+10.301***0.023*0.291***0.011 0.292***0.000 0.294***0.212***0.440***0.252**-0.231***0.195***-0.196***0.294***0.304-0.513 0.295***0.212***-0.018PMLtFLT YtLTYt+1PMLTNTIST+1PMLtFSVARtSVARt+1PMLTTFBLTTBLT+10.288***0.123 0.290***-0.4400.261***0.784 0.291***0.0150.284***0.665-0.550 0.286***-0.128-0.335 0.280***1.720***-2.435***0.289***0.257-0.252PMLtFTMStTMSt+1pmltcaytcayt+1PMLtFIKtIKt+0.297***0.396 0.305***0.691***0.302***-1.5440.296***0.126 0.319 0.315***4.026***-3.414***0.295***5.067-6.779注。我们的基准模型是PMGFt+1=C+PMLtF+εt+1，其中pmgf和pmlf是过滤的观测值。