股权债务评估

同时，公司可能无法通过发行额外参与权筹集更多资金，因为现有投资者仍将获得总股本及其增量的份额，即使新投资者的贡献更大。这可能会导致“投资僵局”，因为公司无法向新投资者提供合理的交易，即不等于现有投资者立即利用新投资者的交易。然而，这一问题在EbDO中并不存在，因为未完成EbDO的总体数量没有自然限制。无论现有的EbDO债务结构如何，总股本都不可能完全“消耗”，从而使净股本达到零：否则EbDO债务也将为零，因此，净股本实际上等于总股本。换句话说，总有容纳新投资者的空间。此外，与基于总股本的参与权不同，该公司不能仅通过EBDO破产。相反，EBDO具有摊销作用，有助于保护公司免于破产。在公司治理方面保持中立：与普通股不同，EBDO不与任何控股权益挂钩。换句话说，他们不构成公司的共同所有权，也无权影响管理层的决策或管理层的组成。虽然一开始人们可能会认为这是一个劣势，但实际上没有，因为由于额外的安排或现有或预定的经理职位，各投资者可能仍然可以对公司行使控制权。一般来说，投资者既没有必要也不总是希望在公司运营中行使控制权和干预权。

无论内部公司治理程序是什么，其设计都应确保经济上合理的决策。特别是，公司应由最有能力实现既定业务目标的人来运营。显然，这不一定是提供大量资产的个人或群体。值得注意的是，特别是对于多元化程度较高的投资者，既不希望也不可能对投资组合中的每家公司承担管理责任。相反，如果公司通过股份或参与权筹集资金，从而导致共同所有权，投资者可能不愿意投资，甚至不愿意调查公司是否应该投资：公司可能最终会被未来的投资者控制，这些投资者的身份仍然未知，以至于该投资者被迫购买“麻袋猫”。总之，公司的内部章程、组成和合规标准是一个重要但完全独立的话题。无论所选择的公司设计是什么，公司用于筹集资金的投资工具都不能干扰内部决策机制，或者至少这种干扰不是“硬编码的”。这使您可以自由选择最有效的内部规则和实践。不变性w.r.t.ju Ristion：与普通股不同，EbDO的经济含义始终相同，无论其管辖范围如何。普通股持有人的权利和公司对股东的义务，以及少数股东和多数股东之间的关系可能因司法管辖区而异。此外，正在颁布的新法律可能会改变现有投资的性质。

具有固定到期日和支付功能的明确金融义务形式的参与权大大减少了此类不确定性。税收效率：请注意，一家公司通常就其股本的正变动缴纳公司税，但不一定就总股本的增量缴纳公司税。如果股本总额增加，同时EbDO未偿债务的价值也会增加。这会减少公司的净利润，并影响其必须支付的公司税。根据司法管辖区的不同，这可能会使EBDO（和其他参与权）在公司税收方面比普通股更具吸引力。综上所述，从纯粹的经济角度来看，EBDO是一种非常理想的安排，它将投资者的利益与各公司在给定时期内以最有效和可靠的方式取得的整体经济成功结合在一起。同时，这种安排的性质带来了一个不平凡的评估和会计问题：因为支付是净权益的函数，而净权益取决于支付，两者都不能独立于另一方来确定。换言之，如何在投资者和公司之间分配给定的总股本，从而使投资者的支付成为公司剩余资产的规定函数，这并不是先验的明确。虽然对于特殊情况，例如，如果只有一个投资者且EbDO立即到期，问题的解决方案很简单，但需要一定程度的复杂性来处理一般情况。在以下几节中，我们将在严格的数学环境中阐述、研究和解决这个问题。2具体时间内的问题公式∈ N let 0≤ T<T<…<t确定未来时代。此外，假设∈ {1, . . .

，n}有一个支付函数hi：[0，∞) → [0, ∞), 这决定了在时间Ti到期的所有EBDO的总薪酬。该薪酬是公司在Ti时的净资产净值的函数。每个HI都是单调递增的。此外，我们假设所有i的hi（0）=0。否则，我们可以将报酬分成常数部分和从0开始的单调递增部分。然后将固定部分添加到固定债务（即不取决于公司业绩的债务）中，并在计算总股本X时予以考虑≥ 时间0时为0。该值具有确定性，可通过将公司所有资产的价值相加，并从中减去所有非EbDO债务来计算。我们的主要目标是计算时间0时公司的股本年增长率。如果T=0，公司将向T到期的EbDO持有人支付h（Y）金额。更一般地说，必须随时了解公司的当前股权，不仅是为了报告，而且是为了能够知道在给定时刻必须向EbDO持有人支付多少。我们的第二个目标是计算预期薪酬≥ 对于任意i=1，…，在未来时间t成熟的0个EBDO，n、 我们用xit表示时间Tiand的总股本X′i：=Xi- hi（Yi）在时间Ti，i=1，…，发生支付后的总股本，n、 我们必须有X′n=yn，因为总股本和所有EbDO债务偿还后的净股本一致。与grossequity Xiand一样，净权益Yi和随机变量X′iis要求为非负。我们的计算基础是EbDO债务X=X′之前的当前权益∈ [0, ∞),不同于Xi，Yi，X′i，i=1，n、 是一个先验知识，我们称之为0=：T时的总股本。

此外，我们必须假设总股本在支付之间演变的动力学。最简单的模型是几何布朗运动模型：我们假设xi等于X′i-1·Zi，其中Zi~ 液态氮u -σ· （Ti- Ti公司-1） ，σ·（Ti- Ti公司-1)具有上述参数的对数正态分布。u ∈ R决定总股本和σ的趋势∈ [0, ∞) 它在时间上的波动性。因此，当且仅当u=0时，总股本没有漂移（既不向上也不向下）。Zi是确定性的，且仅当σ（Ti- Ti公司-1） =0，否则它是随机的。σ反映了由于公司的内在表现，总股本未来演变的不确定性。我们假设Zi，i=1，n、 是独立的随机变量。出于会计目的，有必要假设u=0，因为对未来利润的预期不能包括在当前权益的计算中。投资者可以将u设置为正值，以计算其EbDO的预期薪酬，前提是公司的平均增长率为u/单位时间。然而，这将是一种主观观点，不同于出于会计目的而采取的中立立场。在同样的背景下，我们必须要求易建联∈ {0，…，n}，是鞅。换句话说，当前净权益必须等于已知信息下的未来净权益预期。鞅性质必须保持w.r.t.Fi通过Fi给出：=σ（Zj，j=1，…，i），i∈ {0，…，n}，其中f是平凡的。现在，给定σ，x和pay-o-off函数，在u=0的假设下，计算Yas well asE[hi（Yi）]的问题可以在下一节中解决。该解决方案需要适当的自适应过程Xi、Yi、X′i、i=0。

，n，使上述所有内容都得到满足、存在，并且首先是独一无二的。我们指的是这样的Xi，Yi，X′i，i=0，n、 作为EbDO评估问题的解决方案。总之，这样的三元组必须满足：1。（Xi），（X′i），（Yi）是非负的，适用于w.r.t.（Fi）i∈{0，…，n}，2。Xi=X′i-1·齐亚。s、 就我而言∈ {1，…，n}，3。X′i=Xi- hi（Yi）a.s.为所有我∈ {1，…，n}，4。（一）一∈{0，…，n}是鞅w.r.t.（Fi）i∈{0，…，n}，5。Yn=X′na。s、 X′=X，其中X∈ [0, ∞) 已给出。3在离散时间内解决评估问题我们用Id表示[0]上的身份映射，∞). 让我们定义一个函数fn-1: [0, ∞ ) →[0, ∞) viafn公司-1（x′）：=E[（Id+hn）-1（x′Zn）]，x′≥ 请注意，函数Id+hn等于零，严格递增，因此是可逆的。它的倒数也是严格递增的，并且在零处为零。作为结果n-1: [0, ∞) → [0, ∞) 正在严格增加，以便fn-1(0) = 0. 接下来，我们定义fn-2（x′）：=E[（f-1n-1+hn-1)-1（x′Zn-1） ]，对于任意x′≥ 0.再一次，（f）-1n-1+hn-1)-1定义明确，严格地在零处增加和消失。因此，fn-2具有相同的属性。同样，我们定义了递归的fi-1（x′）：=E[（f-1i+hi）-1（x′Zi）]，x′≥ 0，对于每i=1，n- 这对我来说是正确的∈ {n- 1，n}同样，在设置fn：=Id之后。在这个向后递归的末尾，我们得到f：[0，∞) → [0, ∞). 所有fi：[0，∞) → [0, ∞)严格递增，并在0处消失。我们现在宣称，yc可以简单地计算为f（X）：定理3.1。存在唯一解Xi，Yi，X′i，i=0，n到EbDO evaluationproblem。此外，可以使用以下正向递归显式地获得这些进程：对于X∈ [0, ∞), 设置Y=f（X）和X′=X。然后，对于i∈ {1，…，n}，setXi：=X′i-1·Zi，Yi：=（f-1i+hi）-1（Xi），（1）X′i：=Xi- 嗨（易）。证据

首先，请注意，如果（1）的最后两个方程满足Xi，Yi，则随机变量X′iis非负≥ 0：我们有（f-1i+hi）（Yi）=Xi，soX′i=Xi- hi（Yi）=f-1i（彝语）≥ 0，i=1，n、 这特别表明递归（1）定义得很好，结果过程不是负的。现在让我们来验证这些过程实际上是问题的解决方案：显然，Xi，Yi，X′iare改编（归纳论点）。注意X′n=f-1n（Yn）=Yn。因为性质Xi=X′i-1·zi和X′i=Xi- 嗨（Yi）是给我们的，我们必须只表明Yi，i∈ {0，…，n}，是鞅，即Yi-1=E[Yi | Fi-1] ：使用金融机构的定义-我们有真正的-1] =E[（f-1i+hi）-1（X′i-1·Zi）| Fi-1] =fi-1（X′i-1） ，因为σ（Zi）和Fi-1独立且X′i-1可测量w.r.t.Fi-现在如果i=1，我们有fi-1（X′i-1） =f（X′）=Y。否则，X′i-1=f-1i-1（易-1） 收益率fi-1（X′i-1） =易-1，验证鞅性质。另一方面，我们可以证明，对于EbDO评估问题的任何解决方案，即对于任何三个非负和自适应过程，Xi，Yi，X′i，i=0，n、 这样性质Xi=X′i-1·Zi，X′i=Xi- hi（Yi），Yn=X′n，X=X′，且（Yi）的鞅性质满足，递归（1）必须已经成立：即使不使用我们首次获得的鞅性质Yn=（f-1n+hn）-1（Xn）=（Id+hn）-1（Xn）自Yn=X′n=Xn- hn（Yn）。接下来考虑属性E[Yn | Fn-1] =Yn-1： Us ingYn=（Id+hn）-1（Xn）和Xn=X′n-1·Znwe获得-1=E[（Id+hn）-1（X′n-1Zn）| Fn-1] =fn-1（X′n-1).这意味着f-1n-1（Yn-1） =X′n-1=Xn-1.-hn公司-1（Yn-1） ，然后得出i=n的（1）-1使用简单的转换。类似地，考虑a j的鞅性质E[Yj+1 | Fj]=yjj∈ {1，…，n- 2} 假设（1）已验证所有i∈ {j+1。

，n}。使用Xj+1=X′j·Zj+1，我们得到yj=E[（f-1j+1+hj+1）-1（X′jZj+1）| Fj]=Fj（X′j）。这意味着f-1j（Yj）=X′j=Xj- hj（Yj），然后使用简单的变换得到i=j的（1）。这就完成了一个归纳论点，表明（1）适用于anyi∈ {1，…，n}。最后，考虑E[Y | F]=Ywe获得=E[（F-1+小时）-1（X′Z）| F]=F（X′）=F（X）。备注3.2。值得注意的是，一旦计算出函数fi，就可以使用递归（1）来模拟未来的总股本和净股本。使用MonteCarlo模拟可以直接获得E[hi（Yi）]的估计值。该预期收益表示在时间Ti到期的EBDO的总估计价值。通过执行相同的模拟，但趋势u不同于0，投资者可以在假设公司由于平均预期收益而以u>0的比率执行的情况下，计算或估计预期收益【hi（Yi）】。这允许为每个EbDO分配两个价格：风险中性价格，即假设公司控制下的资产既不增长也不收缩的预期收益，以及市场价格，即投资者根据其对公司未来业绩的预期愿意支付的价格。风险中性价格是要在公司的官方资产负债表中报告的价格，而市场价格是一个主观值，例如，由专业分析师使用。

这两个值可能会有很大不同，因为如果没有增长，EbDO可能基本上没有价值，但如果公司在很长一段时间内以稳定的速度增长，直到EbDO成熟，则可能变得非常有价值。风险中性价格和主观市场价格之间的差异是公司与投资者之间达成交易且EbDO按给定价格出售的直接原因：从公司的角度来看，该金额比EbDO更有价值，因为公司必须在其账簿中采取风险中性观点。另一方面，投资者可能会认为EbDO比购买EbDO所支付的固定金额更有价值，因为投资者正以正u工作，从而获得更高的价格。相反，由于对公司未来业绩的预期不佳，投资者可能主要与负u一起工作。在这种情况下，公司和投资者都可能对相反的交易感兴趣，即回购未偿债务。这可能会让公司通过消除未偿债务来改善其资产负债表，而投资者通过出售当前持有的头寸来保护自己免受未来损失。备注3.3。定理3.1证实，解决评估问题的关键是获得函数fi：[0，∞) → [0, ∞ ) 和（f-1i+1+hi+1）-1: [0, ∞) → [0, ∞), i=0，n- 请注意，前者是通过计算期望值从后者获得的。更精确地说，fi（x′）=E[（f-1i+1+hi+1）-1（x′Zi+1）]，对于任何x′≥ 0，其中Zi+1具有对数正态分布。这激发了一个简单的数值方案来计算或近似函数fi：假设我们有fi+1和hi+1的两个分段线性近似，这样这些近似值在零处增加并等于零。

我们还假设fi+1的分段线性近似严格递增。然后（f）的相应近似值-1i+1+hi+1）-1也是分段线性的，因为分段线性函数的反函数本身也是分段线性的。它也是严格递增的，并且在零处等于零。通过稍微滥用符号，让我们现在想象一下（f-1i+1+hi+1）-1是分段线性的。这意味着它是函数的线性组合，这些函数要么等于1，要么等于某个区间上的恒等式，要么等于其他任何地方的0。对于给定的x′>0，值E[（f-1i+1+hi+1）-1（x′Zi+1）]可以计算为形式为zbaρ（v）dv和/或zbaevρ（v）dv的积分的线性组合，其中-∞ < a<b<∞ 是显式计算的常数，其中ρ是正态分布的密度。这句话是真的，因为（f-1i+1+hi+1）-1是分段线性的，Zi+1等于应用于正态分布随机变量的指数函数。进一步观察到，可以使用标准正态分布的累积函数来明确计算公式RBAρ（v）dv和RBAEVρ（v）dv的表达式。由于根据上述情况，函数fi（x′）可以为任意给定的nx′显式计算，因此需要先获得fi的严格递增分段线性近似值，然后重复整个过程以获得fi的近似值-1依此类推，直到获得fis的分段线性近似值。虽然上述数值格式很容易实现，但如果存在大量的成熟度Ti：一个新函数fi：[0，∞) →[0, ∞) 需要对每个i进行计算。同时，如果存在如此高密度的到期日，支付流程j 7→Pji=1hi（Yi）可能越来越像一个连续的过程，其支付率是各自净权益的函数。