双边合同的风险分担框架

Let（Ct）t≥0是一个二进制有界的确定性过程。然后，我们还有exp（CX）∈ 坚持下去，跟着我-γAγBK+γAX∈ 树桩KγAγBK+γAX∈ 因此，通过（3.5）-（3.7），（3.14）和（3.15），我们得到δ*（p，X）∈ D、 引理3.4的证明。回顾（3.12）和（3.13）中的内容：δf+（t，p，x，δ）：=hAtLA- γAUA（x+LAδ）+λγBKtUB（νB- p- 10万吨δ）,δf-（t，p，x，δ）：=hBtLB- γAUA（x+LBδ）+λγBKtUB（νB- p- LBKtδ）.让Iit（p，x）表示函数，使得δfi（t，p，x，Iit（p，x））=0。自fi以来，我∈ {-, +}, A凹面w。r、 tδ，ii唯一存在。让我们表示▄f+（t，p，x）：=max0≤δf+（t，p，x，δ），~f-（t，p，x）：=最大δ≤0f-（t，p，x，δ），~f（t，p，x）：=最大δ∈Rf（t，p，x，δ）。然后得出▄f（t，p，x）：=f（t，p，x，δ*（t，p，x）），=▄f+（t，p，x）1▄f+（t，p，x）≥f-（t，p，x）+f-（t，p，x）1f+（t，p，x）≤f-（t，p，x）。因此，为了确定δ*, 我们应该描述▄f+（t，p，x）的区域≥f-（t，p，x）。解δi，i∈ {-, +}, 可以明确地找到△fican：δ+t（p，x）=0, 0 > δf+（t，p，x，0），I+t（p，x），0≤ δf+（t，p，x，0），δ-t（p，x）=我-t（p，x），δf-（t，p，x，0）≤ 0,0, 0 < δf-（t，p，x，0）。此外，请注意≥ 0和Li≥ 0, δf+（0）* δf-(0) ≥ 证明的第一步是直接比较每个地区的fi。在下面的内容中，我们抑制t，x，p.（I）Let 0≤ δf+（0）∧ δf-(0). 换句话说，γAx+γBp≤ γBνB- 自然对数λKtγBγA.双边合同风险分担框架27因此，Ii≥ 0，i∈ {-, +}, 和δ-= 0。此外，f--f+=f-(0) - f+（I+）=f+（0）- f+（I+）≤ 因此，δ*= δ+=I+≥ 0。（II）让0>f+（0）∨ f-(0). 那么，δ+=0和I-≤ 因此，通过类似的计算，δ*= δ-= 我-≤ 0.确认。我们感谢斯特凡·克雷佩伊花了很多时间来帮助我们改进这篇论文。参考文献【1】A.Agarwal、S.De Marco、E.Gobet、J.-G.Lopez Salas、F.Noubiagain和A。

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