双边合同的风险分担框架

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英文标题：
《A Risk-Sharing Framework of Bilateral Contracts》
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作者：
Junbeom Lee and Stephan Sturm and Chao Zhou
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We introduce a two-agent problem which is inspired by price asymmetry arising from funding difference. When two parties have different funding rates, the two parties deduce different fair prices for derivative contracts even under the same pricing methodology and parameters. Thus, the two parties should enter the derivative contracts with a negotiated price, and we call the negotiation a risk-sharing problem. This framework defines the negotiation as a problem that maximizes the sum of utilities of the two parties. By the derived optimal price, we provide a theoretical analysis on how the price is determined between the two parties. As well as the price, the risk-sharing framework produces an optimal amount of collateral. The derived optimal collateral can be used for contracts between financial firms and non-financial firms. However, inter-dealers markets are governed by regulations. As recommended in Basel III, it is a convention in inter-dealer contracts to pledge the full amount of a close-out price as collateral. In this case, using the optimal collateral, we interpret conditions for the full margin requirement to be indeed optimal.
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中文摘要：
我们引入了一个由资金差异引起的价格不对称启发的双代理问题。当双方的融资利率不同时，即使在相同的定价方法和参数下，双方也会推导出不同的衍生产品合同公允价格。因此，双方应以协商价格签订衍生产品合同，我们将协商称为风险分担问题。该框架将谈判定义为一个使双方效用之和最大化的问题。通过导出的最优价格，我们对双方如何确定价格进行了理论分析。除了价格之外，风险分担框架还产生了最佳数量的抵押品。导出的最优抵押品可用于金融公司和非金融公司之间的合同。然而，交易商间市场受监管。正如《巴塞尔协议III》所建议的那样，交易商间合同中有一项惯例，即以全部成交价格作为抵押品。在这种情况下，使用最佳抵押品，我们将完全保证金要求的条件解释为确实是最佳的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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关键词：风险分担 Mathematical Quantitative mathematica Negotiation

双边合同的风险分担框架*JUNBEOM LEE+，STEPHAN STURM，和C HAO ZHOU§摘要。我们引入了一个受资金差异引起的价格不对称启发的双代理问题。当双方拥有不同的融资利率时，即使在相同的定价方法和参数下，双方也会推导出衍生合同的不同公平价格。因此，双方应以协商价格签订衍生合同，我们将协商称为风险分担问题。该框架将谈判定义为最大化双方效用总和的问题。通过导出的最优价格，我们对双方如何确定价格进行了理论分析。除了价格之外，风险共享框架还能产生最佳数量的抵押品。衍生出的最佳抵押品可用于金融企业和非金融企业之间的合同。然而，交易商间市场受监管。正如《巴塞尔协议III》所建议的那样，在交易商之间的合同中，有一个惯例，即将全部接近的超额价格作为抵押品进行质押。在这种情况下，使用最佳抵押品，我们将全额保证金要求的条件解释为确实是最佳的。关键词。双边合同、风险分担、分段凹效用、抵押物主体分类。93E20、91G20、91G401。介绍金融危机之后，交易台最近习惯于针对交易对手违约风险、融资利差、抵押品等对衍生品交易进行多次调整。对于采用集体调整的衍生品定价，许多方法都是由[47、23、19、50、29]等开发的。

然而，众所周知，采用发达方法得出的公允价值并未从交易对手处完全收回。这可能是因为包含了资金利差。对于交易者来说，如果交易对手没有补偿增加的融资成本，那么这将是交易的损失。然而，考虑衍生产品价格中的融资选择违反了莫迪利安尼-米勒（MM）定理。为了证明M定理的有效性，需要不存在摩擦性财政赤字成本；参见【44、49】。因此，考虑到融资成本/收益，可以根据市场摩擦进行调整。即便如此，在资金调整方面仍存在一些困惑。首先，当接受融资成本/收益时，即使在相同的定价方法和参数下，也会导致两个承包商之间的理论价格不对称。由于交易对手的融资利率不同于另一方的融资利率，因此对一方公平的价值可能不会优先于交易对手。第二，正如[36，37]所问，如果真的应该考虑融资成本，可能是由于市场波动，为什么银行要购买回报率低于其融资成本的国债？受相关问题的启发，我们引入了一个双agent问题。如【43】所述，双方可以通过协商通过分担成本来签订合同，而不是使用单独的公允价值。我们将协商问题描述为最大化双方效用之和，我们称之为风险分担问题。然后，风险分担框架从理论上分析了价格均衡是如何确定的，我们可以利用导出的价格来解释资金调整问题。风险分担框架中的最优价格将取决于风险规避参数和双方之间的相对谈判能力，但它们在市场中不可见。

因此，本研究的重要性在于为资金差异的困惑提供坚实的理论解释。风险分担框架中解决方案的另一部分是抵押品。最近，大多数TOTC衍生品合约都是以d为抵押的。保证金有多种程序，但*Junbeom Lee和Chao Zhou得到了法国外交部和Merlionprogramme以及新加坡教育部AcRF拨款R-146-000-255-114和R-146-000-243-114的支持。+韩国元大证券销售与交易部(junbeoml22@gmail.com). 这项工作的大部分是作者在新加坡国立大学时完成的。本文中的观点是作者的观点，并不代表远大证券韩国公司的观点伍斯特理工学院数学科学系(ssturm@wpi.edu).§新加坡国立大学数学系(matzc@nus.ed.sg)2 J.LEE，S.STURM，C.Zhou双边合同中，通常会对变更保证金和初始保证金进行过账。在我们的模型中，FOUS是基于变动幅度的，该变动幅度跟踪市场风险敞口。如【13，第15页】所述，“对于分配保证金，必须交换为非中央结算衍生工具的按市值计价风险敞口提供充分担保所需的全部金额。”在交易商间交易中，这种对可变保证金的完全抵押已作为市场惯例解决。另一方面，银行和主权或公司客户之间没有这样的约定。事实上，对于金融企业和非金融企业之间的合同，它是部分抵押或未抵押的。因此，风险分担框架为财务公司和非财务公司之间的合同提供了最佳的变动幅度。

由于交易商间合约在实践中受监管约束，我们解释了保证金要求背后的含义。我们模型中的最优抵押品由一个随机过程表示。因此，总的来说，全变差裕度可能不是最优的。然而，我们并不认为这些公约是不合理的。每日或日内公布变动幅度。如果每次都按照复杂的规则计算金额，则该金额对于某些方来说是不可接受的，这可能是造成冲突的一个原因。因此，与其得出敏感的结论，不如分析利润率要求达到最优的情况。市场惯例将基于在衍生产品价格和双方采取的对冲策略中考虑的融资成本/收益的某些条件。特别是，我们稍后将看到，全额保证金要求与市场摩擦的存在有关。处理风险分担问题的一个数学难题是，违约金额由分段凹函数给出。【24、1、5、14、51】解决了数学上类似的问题。在[24]中，考虑了投资组合优化问题，其中代理切换实用程序。他们使用的对偶方法不能应用于我们的问题，因为我们不能对por tfolio施加正约束。在[15，14]中，分段凹性是由不同的借贷利率引起的，他们使用HJB方程解决了优化问题。在这个问题中，相关的HJB方程具有同位旋性质。此外，在Milda假设借贷利率小于借贷利率的情况下，哈密顿量在他们的情况下是连续的。

然而，在我们的问题中，我们处理两个公用事业公司采取的两种状态过程，因此我们不能使用类似的方法。我们规避了上述困难，根据公用事业的选择，对spr的融资施加了一些条件。对于融资利差，我们假设各方的借贷利率相同。更准确地说，这两家公司各自的资金来源可能与OIS利率不同，但借贷利率相同。此外，对于最佳解决方案的表征，将忽略提供一方或双方抵押品的资金成本/收益。更准确地说，我们将研究两个案例。首先，我们将考虑两个风险规避代理，其提供保证金的资金利率为OIS利率。其次，我们还将考虑一个风险规避代理和一个风险中性代理，在这种情况下，风险中性代理的资金来源不需要是OIS利率。为了简化本文，我们主要在主要章节中处理这两个风险规避代理，并在附录C中报告第二个案例。这种融资条件可以理解为，该方是一个投资资本的实体，没有杠杆或杠杆很小，或者该方可以通过有担保的融资提供抵押品。尽管变更保证金的担保资金并不那么普遍，但[3]还是列举了一些实际案例。此外，[42]中的结果表明，在许多类别的衍生品中，套期保值者不需要在借贷头寸之间切换融资状态，这部分证明了这种融资方式的合理性。特别是，可以保证，如果套期保值者没有进入借款状态，并且贷款利率与OIS利率相同，我们可以忽略融资影响。在我们的模型中，我们包括违约风险、融资利差和抵押品。

我们考虑不完全市场，即套期保值者无法使用资产来对冲违约风险，如债券和CDS。参考过滤由布朗运动生成。市场风险敞口以清洁价格计算，清洁价格是经典的风险中性价格，没有违约风险和资金利差。此外，对于风险厌恶型代理，我们考虑指数效用。为简单起见，我们在主要章节中考虑了双边合同3增量现金流的非风险分担框架，并将增量影响与附录C中的风险中性代理一起讨论。然后，本文组织如下。第二节介绍了风险分担问题。我们从定义过滤开始，并在第2.1小节中对违约强度进行假设。在给出细节之前，我们在第2.2小节中用一个简单的模型解释了我们的动机。然后，我们描述了现金流，现金流由股息、利润和平仓金额决定。根据现金流，签订合同的双方将拥有第2.3节中给出的投资组合。引入的风险分担问题是在合同终止时使贴现投资组合价值的效用之和最大化。在第2.4节中，减少了风险分担问题的原始形式，以便将其反映在参考过滤中。然后，我们用这个简化问题更精确地定义容许集。本文主要研究约化问题。第3节，我们定义了主要问题的动态版本，并描述了最佳抵押品。然后，在给出最优抵押品的情况下，我们在第4节推导出了找到最优价格的条件，第5.2节给出了示例。建模。2.1. 数学设置。我们考虑双方签订一份经双方同意的合同。我们分别称双方为“代理A”和“代理B”。

在下面的内容中，索引A（resp.B）用于表示代理A（resp.Agent B）。我们考虑一个概率空间(Ohm, G、 P）用物理概率P，设E为P下的期望值∈ {A，B}，我们定义了非负性变量τ离子(Ohm, G、 P）使得P（τi=0）=0且P（τi>t）>0，对于任何t≥ 0，表示代理的默认时间。我们让τ：=τA∧ τB，’τ：=τ∧ T、 其中，T>0是某一衍生合同的到期日。我们用（Wt）t表示≥0a P下的d维标准布朗运动。过滤系数F=（Ft）t≥0是（Wt）t的通常自然过滤≥0，完整过滤G定义为sG=（Gt）t≥0=英尺∨ σ{τi≤ u} ：u≤ t、 我∈ {A，B}t型≥0。然后，我们考虑过滤概率空间(Ohm, G、 G，P）。请注意，对于任何i∈ {A，B}，τiis aG停止时间，但可能不是F停止时间。除非另有说明，否则每个过程都是（P，G）半鞅。作为惯例，对于任何G-pr渐进可测量过程（ut）t≥0与（P，G）半鞅（Ut）t≥0，RtsusdUs=R（s，t）usdUs，其中积分定义良好。此外，对于任何G-停止时间θ和过程（ξt）t≥0，表示ξθ·：=ξ·∧θ、 当ξθ-存在，表示ξθ:= ξθ- ξθ-. 对于i∈ {A，B}，t≥ 0时，我们还将git：=P（τi>t | Ft）和Gt：=P（τ>t | Ft）。以下假设贯穿本文。假设2.1。（i） （Gt）t≥0对于Lebesgue度量是非递增且绝对连续的。（ii）对于任何i∈ {A，B}，存在一个过程hi，定义ashit：=limu↓0以上（t<τi≤ t+u，τ>t | Ft）P（τ>t | Ft）和（Mit）t≥0:=τi≤t型∧τ-Rt公司∧τhisdst型≥0是一个（P，G）-鞅。4 J.LEE，S.STURM，C.ZHOUWe表示h：=hA+hB。根据（i）假设2.1，存在一个F-可测过程（ht）t≥0使HT=limu↓0以上（t<τ≤ t+u | Ft）P（τ>t | Ft）和（Mt）t≥0:=τ ≤t型-Rt公司∧τhsdst型≥0也是（P，G）-鞅。

当τa和τBare独立于Fh时:= h类- h=0。一般来说，情况并非如此。此外，通过（i）假设2.1和[27，推论3.4]），τ避免了任何F-停止时间。换句话说，对于任何F-停止时间τF，P（τ=τF）=0。（2.1）备注2.2。值得从建模和数学两方面讨论第2.1项（i）的含义。在没有假设的情况下，G只是（P，G）-上鞅，因此，通过Doob-Meyer分解，存在（P，G）-鞅ν和非递增过程ν，使得G=ν+ν。因此，假设G是非递增的，等于s e ttingν=0，即为了数学上的简单性，我们忽略了默认时间内随机效应的一些部分。此外，条件（i）等价于对于任何F-鞅ξ，停止过程ξτ是G-鞅的陈述，参见[33]中的命题3.4。因此，该条件接近（H）-假设。在此设置中，我们可以使用附录A中报告的MMA A.1来减少完全过滤。为了确定随机变量和过程的空间，我们使用附录B.2.2中给出的标准符号。动机。在深入研究细节之前，我们将用一个简单的模型解释风险分担问题的动机。让我们考虑两个代理人，A和B，其资金来源是稳定的RAB和RB。此外，我们认为代理人a从代理人处购买单位名义金额和到期日为T的无抵押债券。如果两个代理人能够按照（所谓的）无风险利率r进行融资，则双方的公允价值将为e-然而，当Ri，i∈ {A，B}，不等于r，双方的公允价值不同，双方希望重新组合各自的调整：（e）-RiT公司-e-rt）。

考虑到资金差异的对称性，我们想建模如何确定价格。为此，将p作为（干净的）风险中性价格之上“给予A”的调整价格-rT，例如，对于债券合同，A支付-e-合同开始时，rT+p给B。这笔资金投资于其资金账户，投资期限为T，到期时，代理行A将从代理行B获得1美元。因此，双方在T的各自收益和损失将为VA，pT=(-e-rT+p）eRAT+1，VB，pT=（e-rT公司- p） eRBT公司- 1、目前，我们假设双方对指数效用的偏好与U（x）=-e-x、 然后，我们找到一个最优调整价格p*通过各自的融资利率，即P*= arg最大值∈RU- e-rT+p+e-老鼠+ λUe-rT公司- p- e-苏格兰皇家银行,（2.2）对于某些λ>0。参数λ可以解释为B的相对议价能力。通过向前追踪计算，（2.2）变得*= -e-RAT+e-RBT+e-rT公司-ln（λ）。（2.3）来自（2.3）的双边合同风险分担框架，如果两个代理人具有相同的谈判权力，即λ=1，则最优调整价格p*确定为个别调整的中间值，即p*= -h（e）-老鼠- e-rT）+（e-苏格兰皇家银行- e-rT）i.（2.4）此外，随着λ的增加，合同对代理B更有利。如果代理B是政府，λ可能会很大，这可能是因为购买国债证券的税收优惠。然而，应该提到的是，λ在市场中通常是不可观察的，因此我们的模型的重要性主要仍停留在理论分析上。在下面的章节中，我们将介绍代理行的损益，并提供更多有关进入衍生合约的对冲投资组合的详细信息。备注2.3。[4]还讨论了对双方都有利的资金转移政策（FTP）条件。